Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình mặt phẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñiểm G(1;1;1) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG b) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C. CMR: ABC là tam giác ñều. Giải: ( ) ) ( ) ê (1;1;1;) P a Do OG P n n n OG⊥ = =   ( ) :1( 1) 1( 1) 1( 1) 0 ( ) : 3 0 P x y z hay P x y z ⇒ − + − + − = + + − = 0 ) ì Ox : (3;0;0) 0 y b V A z =  ⇒  =  Tương tự : (0;3;0) à (0;3;0) B v C Ta có: AB=BC=CA=3 2 ABC ⇒ ∆ là tam giác ñều Bài 2: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho 2 ñiểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng 0 30 . Giải: Giả sử mặt phẳng cần có dạng : ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) : 1( , , 0) ( ) 1 à ( ) 3 ( ) : 1 3 1 1 1 . 3 2 ( ) ( ; ;1) à (0;0;1) os30 3 2 . ( ) : 1 3 1 3 2 2 xOy xOy xOy x y z a b c a b c x y z Do I c v do K a b n n n v n c b b n n x y z + + = ≠ ∈ ⇒ = ∈ ⇒ = ⇒ + + = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = ± ⇒ ± + =       α α α α α α α α Bài 3: Trong không gian t ọ a ñộ Oxyz cho 2 ñườ ng th ẳ ng có ph ươ ng trình: 1 2 2 3 5 0 2 2 3 17 0 ( ) : à (d ) : 2 0 2 2 3 0 x y z x y z d v x y z x y z − + − = − − − =     + − = − − − =   Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình mặt phẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t Page 2 of 2 L ậ p ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ñ i qua 1 ( ) d và song song v ớ i 2 ( ) d . Giải: 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1; 1; 1); (1; 2; 2) . ( 4; 3; 1) (4;3;1) d d Q d d Q Do u u n u u Hay n   = − − = − ⇒ = = − − −   =       M ặ t khác: 1 2 (2; 1;0) ; (0; 25;11) ( ) : 4( 2) 3( 1) 0 ( ) : 4 3 5 0 I d J d Q x y z hay Q x y z − ∈ − ∈ ⇒ − + + + = + + − = Bài 4: Trong không gian t ọ a ñộ Oxyz cho 2 ñườ ng th ẳ ng có ph ươ ng trình: 1 2 5 2 7 0 ( ) : 1 à (d ) : 2 3 16 0 5 x t x y z d y t v x y z z t = +  + + − =   = −   + + − =   = −  Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ch ứ a 1 2 ( ) à ( ) d v d Giải: Gi ả s ử m ặ t ph ẳ ng c ầ n l ậ p là (Q) ta có: 1 1 2 ( ) ( ) (5;1;5) ; (5;2;0) (0;1; 5) à . (0;1; 5) ( ) : 3( 5) 5( 1) 5 0 ( ) : 3 5 25 0 Q d M d N d MN v n u MN Q x y z hay Q x y z ∈ ∈ ⇒ = −   = = − ⇒ − + − + − =   + + − =     ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) : 1( , , 0) ( ) 1 à ( ) 3 ( ) : 1 3 1 1 1 . 3 2 ( ) ( ; ;1) à (0;0 ;1) os30 3 2 . ( ) : 1 3 1 3 2 2 xOy xOy xOy x y z a b c a. là tam giác ñều. Giải: ( ) ) ( ) ê (1; 1 ;1; ) P a Do OG P n n n OG⊥ = =   ( ) :1( 1) 1( 1) 1( 1) 0 ( ) : 3 0 P x y z hay P x y z ⇒ − + −