Đề số 9 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a b c ab bc ca+ + ≥ + + 2) Giải các bất phương trình sau: a) x x2 5 1− ≤ + b) x x x 2 3 14 1 3 10 − > + − Câu 2: a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và 7 4 2 π α π < < . b) Cho biết tan 3 α = . Tính giá trị của biểu thức : 2sin cos sin 2cos α α α α + − Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 4: Cho ∆ ABC có µ A 0 60= , AC = 8 cm, AB = 5 cm. a) Tính cạnh BC. b) Tính diện tích ∆ ABC. c) Chứng minh góc B $ nhọn. d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. e) Tính đường cao AH. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 9 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a b c ab bc ca+ + ≥ + + Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: a b ab b c bc c a ac2 , 2 , 2+ ≥ + ≥ + ≥ Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được: a b c ab bc ca+ + ≥ + + Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c 2) Giải các bất phương trình sau: a) x x x x x x x x x 1 4 1 2 5 1 ;6 4 1 2 5 1 6 3 3  ≥ −     ≥ − − ≤ + ⇔ ⇔ ⇔ ∈     − − ≤ − ≤ + ≤ ≤      b) x x x x x x x x 2 2 2 2 3 14 4 1 0 3 10 0 3 10 3 10 − − − > ⇔ > ⇔ + − < + − + − ⇔ x5 2− < < Câu 2: a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và 7 4 2 π α π < < . • 2 2 2 1 1 9 sin cos 10 10 1 cot α α α = = ⇒ = + • 2 9 4 cos2 2cos 1 2. 1 10 5 α α = − = − = • 2 2 7 4 3 4 7 2 8 sin2 0 sin2 1 cos 2 1 2 5 5 π α π π α π α α α   < < ⇔ < < ⇒ < ⇒ = − − = − − = −  ÷   b) Cho biết tan 3 α = . Tính giá trị của biểu thức: 2sin cos sin 2cos α α α α + − Vì 2sin cos 2tan 1 tan 3 cos 0 7 sin 2cos tan 2 α α α α α α α α + + = ⇒ ≠ ⇒ = = − − Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. AB AC BC AB AC BC 2 2 2 (4; 7), ( 3; 11), ( 7; 4) 65, 130, 65= − = − − = − − ⇒ = = = uur uuur uuur AB AC BC65 , 130; 65⇒ = = = ⇒ ∆ABC vuông cân tại B. b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. • Diện tích tam giác ABC là S AB BC 1 65.65 65 . 2 2 2 = = = (đvdt) • Bán kính R = AC 130 2 2 = c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. • Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC ⇒ I 5 7 ; 2 2   − −  ÷   ⇒ PT đường tròn: x y 2 2 5 7 130 2 2 4     + + + =  ÷  ÷     Câu 4: Cho ∆ ABC có µ A 0 60= , AC = 8 cm, AB = 5 cm. 2 a) BC AB AC AB AC A BC 2 2 2 1 2 . .cos 64 25 2.8.5. 49 7 2 = + − = + − = ⇒ = b) ABC S AB AC A 1 1 3 20 3 . .sin .8.5. 10 3 2 2 2 2 = = = = (đvdt) c) Chứng minh góc B $ nhọn. Ta có: AB BC AC 2 2 2 74 64+ = > = ⇒ B $ nhọn d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. • a BC R A A 0 7 7 3 2sin 2sin 3 2sin60 = = = = • S r p 10 3 3 10 = = = e) Tính đường cao AH. • ABC S AH BC 2 2.10 3 20 3 7 7 ∆ = = = ==================== 3 . 7 4 2 π α π < < . • 2 2 2 1 1 9 sin cos 10 10 1 cot α α α = = ⇒ = + • 2 9 4 cos2 2cos 1 2. 1 10 5 α α = − = − = • 2 2 7 4 3 4 7 2 8 sin2 0 sin2. BC AB AC AB AC A BC 2 2 2 1 2 . .cos 64 25 2. 8.5. 49 7 2 = + − = + − = ⇒ = b) ABC S AB AC A 1 1 3 20 3 . .sin .8.5. 10 3 2 2 2 2 = = = = (đvdt) c) Chứng