Đang tải... (xem toàn văn)
203 bài tập hệ PHƯƠNG TRÌNH
TUYỂN CHỌN 203 BÀI TẬP VÀ BÀI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH B ài` 1:Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 30 35 x y xy x y ĐS: 2 3 3 2 x x y y Hướng dẫn : Đặt S=x+y, P=xy ( hệ đối xứng loại 1) Bài 2: Giải hệ phương trình 3 3 2 2 ( )xy x y x y ĐS: 1 1 x y HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 3: giải hệ phương trình : 1 1 1 1 ( ) ( ),P=(x+ )( ) x y y x y x y 2 2 2 2 1 1 4 1 1 4 x y x y x y x y ĐS: 1 1 x y HD: Đặt S= 1 1 1 1 ( ) ( ),P=(x+ )( ) x y y x y x y Bài 4:Giải hệ phương trình : 2 2 5 7 x y xy x y xy ĐS: 1 2 2 1 x x y y HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 5: Giải hệ phương trình 2 2 3 2 2 3 x x xy y xy y ĐS: 1 3 3 1 3 3 x x x y y y HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 6: Giải hệ phương trình 3 3 2 2 8 xx y y x y ĐS: 2 0 0 2 x x y y HD: Đặt S=x+y,P=xy Bài 7: Giải hệ phương trình 3 3 7 2 ( ) x y xy x y ĐS: 1 2 2 1 x x y y HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 8:Giải hệ phương trình 3 3 2 2 x x y y y x ĐS: 0 0 x y HD: Lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y (hệ phương trình đối xứng loại 2) Bài 9:Giải hệ phương trình 2 3 4 4 2 3 4 4 x y y x ĐS: 11 3 9 3 11 9 x x y y HD: Lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 11: Giải hệ phương trình (ĐH Khối B-2003) 2 2 2 2 2 3 2 3 x x y y y x ĐS: 1 1 x y HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 12:Giải hệ phương trình 2 1 1 2 1 0 x x y x y xy ĐS: 1 1 1 1 x x y y HD:từ pt(1) làm xuất hiện nhân tử chung x-y bằng cách chuyển vế và nhóm lại Bài 13: Giải hệ phương trình 2 3 18 0 osx cos x y c y x y y ĐS: 3 3 x y HD: (1) x-cosx=y-cosy. Xét hàm số f(t)= t-cost x=y Bài 14: Giải hệ phương trình 2 2 3 2 0 3 2 0 x x y y ĐS: 1 2 1 2 x x y y HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 15: Giải hệ phương trình 2 2 2 2 x x xy x y y xy y ĐS: 3 0 2 0 3 2 x x y y HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 16: Giải hệ phương trình 1 7 4 1 7 4 x y y x ĐS: 8 8 x y HD: lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 17: Giải hệ phương trình 4 2 2 2 698 81 3 4 4 0 x x y x y xy y ĐS:hệ vô nghiệm HD: Từ pt(2) ta tìm được miền giá trị của x,y và kết hợp pt(1) Bài 18:Giải hệ phương trình 3 3 2 3 1 2 3 ( ) ( ) x y x y ĐS: 1 1 2 1 2 x x y y HD: pt(1) chia cho 3 x , pt(2) chia cho x sau đó lấy pt(1)+(2) ta được pt dạng f(y)=f( 1 y ) Bài 19: Giải hệ phương trình (HSG QG 1998-1999 Bảng A) 2 1 2 2 1 3 2 1 4 5 1 2 4 1 2 0 x x x ( ) x ln( ) y y y y y x ĐS: 0 1 x y HD: Từ pt(1) ta đặt t=2x-y và xét hàm số f(t) t=1 sau đó thế vào pt(2) xét hàm f(y) Bài 20: Giải hệ phương trình (HSG QG 2000-2001 Bảng B) 7 2 5 2 2 x x x y y y x y ĐS: 10 77 11 77 2 x y HD: Đặt u= 2 2 7 2 5 x ; v= x x y y u v và kết hợp với pt(1) 5 2 x v ; kết hợp pt(2) x=2y-1 Bài 21: Giải hệ phương trình (HSG QG 1995-1996 Bảng A) 1 3 1 2 1 2 1 4 2 x( _ ) x( ) x y x y ĐS: 11 4 7 21 22 8 7 7 x Y HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của hpt 3 x và 2 y , cộng trừ 2 vế sau khi ta được hệ mới , lấy pt(1) nhân với pt(2) đưa về pt đẳng cấp với ẩn x,y Bài 22: Giải hệ phương trình 2 2 3 2 16 2 4 33 x x xy y x y y ĐS: 3 3 3 3 2 3 2 3 x x y y HD: Đặt u=x-1; v=y-2 sau đó đặt u+v=S, uv=P Bài 23: Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 2 5 4 6 2 0 1 2 3 2 ( x ) ( x ) ( x ) x x y y y y y ĐS: 3 3 8 4 1 1 2 4 x x y y HD: Pt(1) là pt đẳng cấp với ẩn 2x+y và 2x-y Bài 23: Giải hệ phương trình 2 2 2 2 3 4 1 3 2 9 8 3 x x x x y y y y ĐS: 3 13 3 13 2 2 0 4 x x y y HD: Đặt u= 2 2 3 4 x; v=y x y Bài 24: Giải hệ phương trình 8 5 x x x y y y x y ĐS: 9 4 x y HD: Từ (1) nhóm lại và bình phương 2 vế sau đó thế phương trình (2) vào pt(1) Bài 25: Giải hệ phương trình : 3 3 7 2 ( ) x y xy x y ĐS: 2 1 1 2 x x y y HD: Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 26: Giải hệ phương trình 2 2 5 2 5 2 2 x x xy y y x y xy ĐS: 2 2 1 1 x x y y HD: Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 27: Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 3 10 ( ) x ( ) y x y x x y y ĐS: 4 4 4 4 2 2 1 1 5 3 5 3 2 5 2 5 5 27 5 3 2 125 2 5 x x y y x x y y HD: : Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 28: Giải hệ phương trình 2 2 2 8 2 4 xx y y x y ĐS: 4 4 x y HD: Bình phương pt(2)rút x+y thay vào pt(1) và đặt t= xy Bài 29: Giải hệ phương trình 30 35 x y y x x x y y ĐS: 4 9 9 4 x x y y HD: Đặt ;u x v y hpt với ẩn u,v ( hệ đối xứng loại 1) Bài 30: Giải hệ phương trình 2 2 3 3 3 3 2 3 6 ( ) ( x y x y y x x y ĐS: 8 64 64 8 x x y y HD: Đặt 3 3 , v= u x y hpt với ẩn u,v ( hệ đối xứng loại 1) Bài 31: Giải hệ phương trình 6 5 6 2 9 x x x y x y x y xy ĐS: hệ vô nghiệm HD: Đặt u= 6 x x y u từ pt(1) Bài 32: Giải hệ phương trình 7 2 7 0, x y y x xy x xy y xy x y ĐS: hệ vô nghiệm HD: Đặt ,u x v y hpt với ẩn u,v (hệ đối xứng loại 1) Bài 33: Giải hệ phương trình 5 2 3 4 42 5 3 2 42 ( ) x ( ) y y x x y ĐS: 5 2 26 27 5 2 26 9 x y HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của hpt x và 2 y . Cộng trừ 2 vế sau khi chia ta được hệ mới , lấy pt (1) nhân với pt(2) đưa về pt đẳng cấp với ẩn x,y Bài 34:Giải hệ phương trình 2 4 2 4 2 2 2 3 3 2 3 2 1 2 1 1 2 ( x ) ( ) ( ) x y x y x y x y x x x y ĐS: 1 1 x y HD: Cộng 2 vế của 2 pt với nhau sau đó đánh giá 2 vế của pt mới Bài 35: Giải hệ phương trình 10 6 6 14 x y x y ĐS: Hệ vô nghiệm HD: lấy pt(1) pt(2) ta được hpt mới . Đặt u= 6 6 ; v=x x y y ( hệ đối xứng loại 1 với ẩn u,v) Bài 36: Giải hệ phương trình 2 2 2 2 9 5 5 3 30 6 x x x x y x x y x y y ĐS: 5 3 x y HD: Từ pt(2) rút 9 5 x thế vào pt(1) và đặt t= x y Bài 37: Giải hệ phương trình (THTT) 2 4 4 32 3 32 6 24 x x y x x y ĐS: 16 3 x y HD: lấy pt(1)+pt(2) sau đó dùng bất đẳng thức bunyakovsky(hai số căn cùng bậc ) đánh giá vế trái 12 , vp 12 Bài 38: Giải hệ phương trình (ĐHSP Hà Nội 2000) 2 2 2 2 2 6 1 5 x y xy x y x ĐS: 1 1 2 2 1 x x y y HD:Chia 2 x và đặt 1 ; v=y+ y u x x Bài 39: Giải hệ phương trình ( THTT 2009) 2 2 2 1 1 3 4 1 1 5 ( )( ) xx y x y x xy x x ĐS: 2 1 5 1 2 x x y y HD:Thế y+1 từ pt(2) vào pt(1) Bài 40: Giải hệ phương trình 2 2 2 2 1 2 2 x xy x y x y x y y x y ĐS: 2 5 x y HD: pt(1) là pt tích có nhân tử chung là x+y Bài 41: Giải hệ phương trình 2 2 2 5 4 4 5 4 16 8 16 0 ( x )( ) x x x y x y y y ĐS: 2 5 x y HD: Giải pt(2) , coi x là tham số còn y là ẩn của pt bậc 2 Bài 42: Giải hệ phương trình (THTT 2009) 2 2 1 4 1 2 ( ) ( )( ) x y x y y x y x y ĐS: 4 0 4 5 4 0 0 x x x y y y HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của 2 pt cho y và đặt 2 1 2 ; x u v x y y Bài 43:Giải hệ phương trình (THTT) 3 3 2 5 2 2 1x y x y x y ĐS: 0 1 1 0 x x y y HD: Thế pt(1) vào vế phải của pt(2) Bài 44: Giải hệ phương trình (THTT) 3 3 7 2 ( ) x y xy x y ĐS: 2 1 1 2 x x y y HD: Nhân pt(1) cả 2 vế với 2 rồi thế pt(2) vào vế phải của pt(1) Bài 46: Giải hệ phương trình 3 3 2 2 2 9 2 3 3 ( )( x ) x y x y y x xy y ĐS: 2 2 1 1 x x y y HD: Thế số 3 ở pt(2) vào số 3 vế phải của pt(1) Bài 47: Giải hệ phương trình (THTT2009) 2 2 2 2 3 4 4 7 1 2 3 x ( ) x y x y x y x y ĐS: 1 0 x y HD : Biến đổi pt(1) xuất hiện 2 ( ) x y và pt(2) cuae hệ xuất hiện x-y sau đó đặt 1 , u x y v x y x y Bài 48:Giải hệ phương trình (THTT 2009) 3 3 8 4 5 5 1 x x y y x y ĐS: 4 4 1 5 2 1 5 2 x y HD: Từ pt(2) đk của x,y sau đó xét hàm số f(t)= 3 5 t t x y Bài 49: Giải hệ phương trình 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 1 x y x x x y y y ĐS: 1 1 x y HD: Đặt u=x-1, v=y-1 ta được hệ mới với ẩn u,v và lấy pt(1) trừ pt(2), xét hàm số f(t)= 2 1 3 t t t Bài 50: Giải hệ phương trình (Dự bị khối B 2007) 2 3 2 2 2 3 2 2 9 2 2 9 x x x y x x y x y y y x y y ĐS: 0 1 0 1 x x y y HD: Cộng 2 vế của 2 pt sau đó đánh giá vế trái xy , vế phải xy Bài 51:Giải hệ phương trình (THTT 2009) 3 3 3 4 2 6 2 xy x x y y ĐS: 2 2 x y HD: Từ pt(1) biến đổi 2 2 1 2 ( ) ( ) y x x tương tự pt(2) biến đổi x-2=… Sau đó biện luận xung quanh số 2 Bài 52: Giải hệ phương trình (THTT 2004) 2 2 1 2 3 2 0 log log x y x y e e x ĐS: 2 4 2 4 x x y y HD: Từ pt(1) biến đổi y x e y e x và xét hàm số f(t)= t e t Bài 53: Giải hệ phương trình 2 2 1 1 1 3 x y y x ĐS: 3 2 1 2 x y HD: Đặt cost=x , y=sint Bài 54: Giải hệ phương trình (THTT 2006) 2 2 3 1 4 2 3 xx y y x y ĐS: 1 2 2 1 x x y y HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 55:P Giải hệ phương trình (THTT 2007) 3 2 3 2 1 2 1 2 ( ) ( ) x x x y y y y x ĐS: 1 5 1 2 1 1 5 2 x x y y HD: Cách 1: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Cách 2: Đưa về hệ hoán vị vòng quang y=f(x); x=f(y) Bài 56: Giải hệ phương trình 2 2 2 1 1 1 35 0 12 1 ( )( ) x x y y y y x ĐS: 5 5 3 4 5 5 3 4 x x y y HD: Ta có : 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( )( ) va (y+ )( ) x x x x y y y kết hợp với pt(1) ta được hệ , giải hệ này y=-x sau đó thay vào pt(2) Bài 57: Giải hệ pt 2 2 5 3 1 125 125 6 15 0 x y y y ĐS: 10 10 5 5 15 15 5 5 x x y y HD: Cách 1: Thế x từ pt(2) 3 64 4 5 4 3 5 . y x sau đó áp dụng BĐT cauchy cho các số 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 ; ; ; ; x x y y y y x thay vào pt(1) Cách2 : Đặt t= 15 5 y pt ẩn t có nghiệm duy nhất t=1 Bài 58: Giải hệ phương trình 2 4 2 3 9 4 2 3 48 48 155 0 3 3 3 3 2 3 1 2 3 1 1 1 3 2 6 2 3 3 2 6 2 3 2 2 3 6 2 3 6 2 1 1 3 2 6 2 3 3 2 6 2 3 2 2 6 2 3 3 2 6 ( x ) x DS: ( ) ( ) ( ) ( ) x y y y y x x y y x x y y x x y y HD: Cách 1: thế 9-3y từ pt(1) vào pt(2) pt bậc hai với ẩn 2 4 x y Bài 59: Giải hệ phương trình 3 2 3 2 2000 0 500 0 x x xy y y yx ĐS: 20 30 0 3 0 10 30 3 x x y y HD: Thế 2 2 x y từ pt(2) 2 2 4 x y Bài 60: Giải hệ phương trình 2 2 2 2 3 3 3 0 x-y x x y x y y x y ĐS: 2 1 1 1 x x y y HD: Đặt z=x+yi , Nhân pt(2) với I rồi cộng 2 vế py(1) với pt(2) pt bậc 2 ẩn z Bài 61:Giải hệ phương trình 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 9 x x ( x) ( ) y y x y y ĐS: 9 73 9 73 36 36 9 73 9 73 36 36 x x y y HD: Dùng BĐT bunyakovsky cho pt(1) x y Bài 62: Giải hệ phương trình(THTT 2010) 2 2 2 2 3 2 1 1 4 22 x y x y y x y x ĐS: 2 14 3 53 1 2 4 53 x x y y HD: Đặt 2 2 1 , y x y u v x Bài 63: Giải hệ phương trình (THTT 2010) 3 4 1 8 1( ) x y x x y ĐS: 2 1 x y HD: Thế pt(2) vào pt(1) và xét 1 bên là hàm đòng biến , 1 bên là hàm nghịch biến với pt sau khi thế Bài 64: Giải hệ phương trình 5 4 10 6 2 4 8 6 x+5 x xy y y y ĐS: 1 1 1 1 x x y y HD: Chia pt(1) cho 5 x sau đó xét hàm số f(t)= 5 t t Bài 65: Giải hệ phương trình 3 3 2 2 9 2 4 0 x y x y x y ĐS: 1 1 1 1 x x y y HD: Nhân 2 vế của pt(2) với 3 rồi lấy pt(1)-(2) hằng đẳng thức 3 3 A B Bài 66: Giải hệ phương trình (ĐH- Khối B2002) 3 2 x y x y x y x y ĐS: 3 1 2 1 1 2 x x y y HD: Cách 1: pt(1) có nhân tuwr chung 3 x y Cách 2: Đặt 2 t x y pt(2) là pt bậc hai ẩn t Bài 67:Giải hệ phương trình(ĐH-Khối D 2002) 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y ĐS: 0 2 1 4 x x y y [...]... y Bài 162: Giải hệ phương trình 2 2 x 1 x 1 2x y 1 ĐS: 2 xy x 2 y 1 y 1 HD: Thế số 1 ở pt(1) vào vế phải pt(2) ta được pt đẳng cấp Bài 163: Giải hệ phương trình 1 1 2 2 y x 1 x ĐS: y 1 1 2 1 2 y x 1 1 HD: Đặt u hệ mới với ẩn u,v và bình phương hai vế của hệ mới ( cả 2 ;v x y pt) ta được hệ đối xứng loại 2 Bài 164: Giải hệ phương. .. cho x 2 y 2 ta đuwọc hpt đối xứng loại 1 Bài 155: Giải hệ phương trình x 2 y 2 2x y 2 0 x 1 Đs: 2 3 2x 4x 3 y 0 y 1 HD: Tìm miền giá trị của y từ 2 pt của hệ y 1 Bài 156: Giải hệ phương trình 2x 2 y xy 3 x 1 Đs: y 1 3x 1 3y 1 4 HD: Lấy đk và từ pt(1) ta đánh giá y 1 Bài 158: Giải hệ phương trình 1 1 x y x y 4 0 x ... chung x-y Bài 151: Giải hệ phương trình xy x y x 2 2 y 2 x 5 Đs: y 2 x 2 y y x 1 2x 2 y 2 log7 (2x 3 y ) log3 (2 2x 3y ) 2 3 ln(4x x 1) x 21 9 y HD: pt(1) là pt tích với nhân tử chung x+y Bài 152: Giải hệ phương trình x 2 y xy 0 x 2 Đs: y 1 x 1 4y 1 2 HD: pt(1) là pt bậc 2 với ẩn là x y Bài 154: Giải hệ phương trình. .. và thế vào pt(2) BÀi 71: Giải hệ phương trình (ĐH-Khối b2005) 3 log9 (9x 2 ) log3 y 3 3 x 3 ĐS: y 4 x 1 2 y 1 HD: Biến đổi pt(1) x y Bài 72: Giải hệ phương trình (Dự bị 1- Khối A2005) x 2 x 1 x 2 y 2 x y 4 x 2 ĐS: x (x y 1) y ( y 1) 2 y 2 y 2 y 1 HD: ĐẶt S=x+y, P=xy Bài 73: Giải hệ phương trình (ĐH-Khối A2006)... 3 với ẩn là x y Bài 103: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Nghệ An 2010) 3 x 3 2 31 3 3(x y ) 4xy ĐS: 2 2 x y 9 y 3 2 31 HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 104: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Hải Phòng 2010) x 3 y 3 1 x 1 x 2 ĐS: 2 2 3 x y 2xy y 2 y 1 y 2 HD: Thay pt(1) vào vế trái của pt (2) ta được hệ phương trình mới và đặt... bậc hai với ẩn là x Bài 175: Giải hệ phương trình xy xy 4 2 2 x y 128 y x x 8 x 8 ĐS: y 8 y 8 HD: Đặt u x y ;v x y Bài 176: Giải hệ phương trình (1 x )(1 x 2 )(1 x 4 ) 1 y 2 x 0 x 1 ĐS: 2 4 2 y 0 y 1 (1 y )(1 y )(1 y ) 1 x HD: Biện luận x 1; x 0; 1 x 0 Bài 177: Giải hệ phương trình x 3 2 y 2 ... x=-1 Bài 178: Giải hệ phương trình 3 ( y 1)2 x y x 8 ĐS: y 1 x 8 y x y 9 HD: Tìm miền giá trị của x-y từ 2 pt trên ròi suy ra x-y=9 Bài 179: Giải hệ phương trình 3 x 1 x 2 x (2 3 y ) 8 ĐS: 3 y 2 y 1 x ( y 2) 6 2 HD: pt(1) chia cho x 3 ; pt(2) chia cho x sau đó lấy pt(1)+(2) ta được pt dạng f(y)= f ( ) x Bài 180: Giải hệ phương trình. .. 1 Bài 110: Giải hệ phương trình (HSG Đồng Nai 2010) x 4 5 y 6 x 1 x 2 ĐS: 2 2 x y 5x 6 y 1 y 2 HD: pt(1) –(2) ta được pt tích với nhân tử chung là x-y Bài 111: Giải hệ phương trình (HSG Hà Tĩnh 2010) 3 2y x 2 y 2 1 x 1 x 1 x 3 ĐS: y 1 y 1 x 2 y 2 2 y 4 x HD: Đặt u x 2 y 2 1;v x y Bai 112: Giải hệ phương trình. .. Bài 91: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010) x 2 91 y 2 y 2 x 3 Đs: 2 y 3 y 91 x 2 x 2 HD:Lấy pt(1)-(2) và truch căn thức với căn làm xuất hiện nhân tử chung x-y x y Bài 92: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010) log xy log y y x log2 3 1 x ĐS: x y y log 2 3 1 2 2 3 HD: pt(1) là pt bậc hai ẩn là log y x Bài 93: Giải hệ phương trình ( Thi... vào pt(1) Bài 68: Giải hệ phương trình (ĐH-Khố A2003) 1 5 1 1 x x y x 1 2 x y ĐS: 1 5 y 1 2 y x 3 1 y 2 HD: Từ pt(1) x y bằng cách chuyển vế và nhóm lại Bài 69:Giải hệ phương trình (ĐH Khối B2003) y2 2 3x x 1 x2 ĐS: 2 y 1 3 y x 2 2 y HD: Quy đồng rồi lấy pt(1)-(2) là xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 70: Giải hẹ phương trình (ĐH . TUYỂN CHỌN 203 BÀI TẬP VÀ BÀI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH B ài` 1:Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 30 35 x y xy x y . ( hệ đối xứng loại 1) Bài 2: Giải hệ phương trình 3 3 2 2 ( )xy x y x y ĐS: 1 1 x y HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 3: giải hệ phương
