ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 36 NĂM HỌC: 2021– 2022 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3điểm) Câu Điều kiện xác định biểu thức x - 15 là: A x = 15 B x ≥ - 15 C x ≤ 15 Câu Kết phép tính D x ≥ 15 12 - 27 + là: A B C 2 D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y  ax  (d) qua điểm M(-1;3) Hệ số góc (d) A –1 B –2 Câu Giá trị x thỏa mãn x = A B 81 2 x  y  Câu Hệ phương trình  có nghiệm (x;y) x  y  C D C D - 81 A (1;1) B (7;1) C (3;3) Câu Điều kiện để hàm số y = (- m + 3) x – đồng biến R là: A m = B m ≤ C m ≥ D (3;-3) D m < Câu Phương trình sau có tích hai nghiệm 3? A x  x   B x  x   C x  3x   D x  x   Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm parabol y = x2 đường thẳng y= 2x + A B C D Câu Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 3cm; AC = 4cm Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền 12 A 7cm B 1cm C cm D cm 12 Câu 10 Cho hai đường trịn (O;3cm) (O';5cm), có OO' = 7cm Số điểm chung hai đường tròn A B C D 4 x  y  Câu 11 Cặp số (a;b) nghiệm hệ phương trình  Khi giá trị biểu thức 3a2 - b4 x  y   A -4 B C -12 D Câu 12 Cho (O;10cm), dây AB có độ dài 16cm Khoảng cách từ tâm O đường tròn đến dây AB 5 A 8cm B cm2 C cm D cm Câu 13: Cung AB đường trịn (O; R) có số đo 60 Khi diện tích hình quạt AOB là: A  R2 B  R2 C  R2 D Câu 14: Phương trình -5x - y = có nghiệm tổng quát là: x  R A   y = -5x x  R B   y = 5x x  R C  y = y  R D  x = Câu 15 Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn khi: A MNP + NPQ = 1800 B MNP = MPQ C MNPQ hình thang cân D MNPQ hình thoi  R2 Câu16 Tọa độ giao điểm (P) y = A (2; 2) x đường thẳng (d) y = - x + 2 B ( 2; 2) (0; 0)  9 C  -3;   2  9 D.(2; 2)  -3;   2 Câu17 Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung có số đo 1200 số đo cung bị chắn bằng: A 2400 B 1200 C 900 D 600 Câu18 Tam giác ABC vng A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A 30 cm B 20 cm C 15 cm D 10 cm Câu 19 Giá trị k để phương trình x2 + 3x + 2k = có nghiệm trái dấu là: A k > B k < C k > D k < Câu20 Cho tam giác DEF có độ dài cạnh 9cm Khi bán kính đường trịn qua ba a điểm D, E, F ( R = ) A 3 cm B 5cm C 27 cm D PHẦN II: TỰ LUẬN(7điểm) Câu 1.(3 điểm)  2x  y  a) Giải hệ phương trình  9 x  y  34  x   b) Rút gọn biểu thức B    : x  (với x  0; x  ) x 3  x 3 c) Cho phương trình x  x   m  (1), với m tham số Tìm m để phương trình (1) có hai 1 1 nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn :     x1 x2    x1 x2  Câu 2.(1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Hưởng ứng phong trào xây dựng trường học kiểu mẫu, trường THCS Lê Lợi lập kế hoạch cải tạo vườn trường hình chữ nhật có chiều rộng 80m chiều dài 120m Nhà trường dự định xây dựng bể bơi hình chữ nhật khuôn viên vườn trường hinh chữ nhật ban đầu, phần đất lại vừa đủ để nhà trường xây dựng lối có chiều rộng xung quanh bể bơi Biết diện tích bể bơi diện tích vườn trường ban đầu Tìm chiều rộng lối đi? Câu (2.0 điểm) Cho đường tròn (O) dây cung BC cố định, điểm A di động cung nhỏ BC Đường kính AK (O), D chân đường vng góc kẻ từ A đến BC Hai điểm E, F chân đường vng góc kẻ từ B C đến AK, Chứng minh a) điểm A,B,D, E thuộc đường tròn b) BD.AC = AD.CK c) Tâm đường tròn ngoại tiếp DEF điểm cố định Câu (0.5 điểm) Cho ba số dương a , b c thoả mãn abc  Chứng minh rằng: 1 1    2 a  2b  b  2c  c  2a  2 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TRẮC NGHIỆM - Mỗi kết 0,15 điểm Câu 1- D Câu2- B Câu 3- C Câu 4- B Câu 6- B Câu7-D Câu 8- A Câu 9- C Câu 11- A Câu12- B Câu 13- B Câu 14- A Câu 16- D Câu17- A Câu 18- C Câu 19- B Câu5- D Câu10- B Câu15-C Câu20- A Hướng dẫn giải Câu Câu Điểm (3.0điểm)  2x  y  16 x  y  16  25 x  50 Ta có    9 x  y  34  x  y  34 2 x  y  a  x2 x  (1 điểm)    2.2  y  y  KL:… Với x  0; x  ta có B  ( x  3)  ( x  3)  x 3  x 3  : x9 x x : x9 x9 x x9 =2   x 9 x KL:… Điều kiện để pt (1) có hai nghiệm phân biệt khác :  c  4m   m   (1 điểm)  1  m  m  x  x  Khi áp dụng định lí Vi-ét ta có  (*)  x1.x2   m 1 1 mà     x1 x2   => 2( x1  x2 )   x1  x2   3x1 x2  (**)  x1 x2  thay (*) vào (**) ta : m  5m   => m1=2; m2 =3 ( TM ĐK) KL 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (1.5điểm) Câu Gọi chiều rộng lối x(m) (ĐK: < x < 80 ) (1.5 điểm) 0.25 x  b (1 điểm) 0.5 0.25 Chiều rộng bể bơi hình chữ nhật 80 - 2x (m) Chiều dài bể bơi hình chữ nhật : 120 - 2x (m) 0.25 Diện tích vườn trường hình chữ nhật là: 120.80 = 9600 (m2) Diện tích bể bơi hình chữ nhật (120 - 2x)(80 - 2x) (m2) 0.25 Vì diện tích bể bơi diện tích vườn trường ban đầu nên ta có phương trình: (120  x)(80  x)  9600 0.25 PHẦN TỰ LUẬN Giải phương trình tìm x1  90; x2  10 , đối chiếu ĐK 0,25 KL 0.25 Câu (2.0điểm) Hình vẽ: A H M E I B C D O F K a (1.0 điểm) Ta có AEB  900 ( BE  AK ) 0.25 ADB  900 (do AD  BC ) 0.25 => AEB  ADB  900 , đỉnh D,E liền kề nhìn AB góc 900 nên tứ giác ABDE nội tiếp 0.5 điểm A, B, D, E thuộc đường tròn Chứng minh ABD đồng dạng AKC b (0.5 điểm) c (0.5 điểm) suy 0.25 BD AD  KC AC => BD.AC = AD.KC 0.25 Gọi M trung điểm AB, M tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp DEF Chứng minh AD  DI , mà AD  BC suy diểm B, I, C thẳng 0,25 hàng MI đường nối tâm (M) (I), DE dây cung suy MI đường trung trực DE => MI  DE , mà AC  DE 0,25 nên MI//AC, MA = MB suy I trung điểm BC mà BC cố định suy I cố định KL (0.5điểm) Câu Ta có: a  2b   (a  b )  (b  1)   2ab  2b  Tương tự: b  2c   2bc  2c  , c  2a   2ac  2a  2 (0.5 điểm) 2 2 0.25 Suy ra: 1 1 1    (   ) 2 2 a  2b  b  2c  c  2a  ab  b  bc  c  ac  a  1 1 1  (   ) ab  b  1   1  a  a ab b 0.25 Điểm toàn 10 điểm Lưu ý chấm bài: - Điểm toàn bài khơng làm trịn - Trên là sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng cho điểm phần theo thang điểm tương ứng - Với Câu 3, học sinh khơng vẽ hình khơng chấm  ... Câu 11 - A Câu12- B Câu 13 - B Câu 14 - A Câu 16 - D Câu17- A Câu 18 - C Câu 19 - B Câu5- D Câu10- B Câu15-C Câu20- A Hướng dẫn giải Câu Câu Điểm (3.0điểm)  2x  y  ? ?16 x  y  16  25 x  50 Ta có... 4m   m   (1 điểm)  ? ?1  m  m  x  x  Khi áp dụng định lí Vi-ét ta có  (*)  x1.x2   m ? ?1 1 mà     x1 x2   => 2( x1  x2 )   x1  x2   3x1 x2  (**)  x1 x2  thay (*)... x   m  (1) , với m tham số Tìm m để phương trình (1) có hai ? ?1 1 nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn :     x1 x2    x1 x2  Câu 2. (1, 5 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương