Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Câu 1 : 6 6 2 2 cos sin 2 .tan cos sin x x m x x x + = − ( ) ( ) 3 3 2 2 cos sin sin 2 2 . cos2 cos2 x x x m x x + ⇔ − 2 2 4 4 2 2 (cos sin )(cos sin sin cos ) 2 sin 2 cos2 cos2 x x x x x x m x x x + + − ⇔ = 2 2 1 3sin cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 x x m x x x − ⇔ = 2 cos 2 0 ( ) 3 1 sin 2 2 .sin 2 4 x I x m x ≠   ⇔  − =   ðặt sin 2 , cos 2 0 sin 2 1 1 t x x x t = ≠ ⇔ ≠ ± ⇔ ≠ ± 1 1, 1 1 1 t t t − ≤ ≤ ≠ ± ⇔ − < < Thay vào hệ (I) ta ñược: 2 2 1 1 1 1 3 1 2 3 8 4 0 4 t t t mt t mt − < <  − < <   ⇔   − = + − =    a . Khi 1 8 m = 2 1 1 1 1 4 1 3 4 0 3 t t t t t t − < <  − < <   ⇔   = ∨ = − + − =    Hệ này vô nghiệm. Vậy (1) vô nghiệm. b . Tìm m ñể (1) có nghiệm: (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình: 2 3 8 4 0 (2) t mt+ − = có nghiệm ( ) 1;1 t ∈ − 2 (2) 8 3 4 mt t t ⇔ = − + (t = 0 không là nghiệm của phương trình này) 2 3 4 8 (*) t m t − + ⇔ = ðặt 2 3 4 4 ( ) 3 , 1 1, 0 t f t t t t t t − + = = − + − < < ≠ ( ) { } 2 4 '( ) 3 0 1; 1 \ 0 f t t t = − − < ∀ ∈ − Lập bảng biến thiên: suy ra: (*) có nghiệm ( ) 1;1 t ∈ − khi và chỉ khi: HƯỚNG DẪN GIẢI ð Ề KI Ể M TRA ð Ị NH K Ỳ S Ố 0 2 Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 8 1 8 1 1 1 8 8 m m m m < − ∨ > ⇔ < − ∨ > Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi 1 8 m > Bài 2: a . Giải phương trình: ( ) ( ) 3 tan 1. sin 2cos 5 sin 3cos x x x x x + + = + (1) Giải: TH1: cos 0 sin 1 x x = ⇒ = ± thay vào (1) thấy không thỏa mãn. TH2: cos 0 x ≠ chia cả 2 vế của (1) cho cos x ta ñược: ( ) ( ) (1) 3 tan 1 tan 2 5(tan 3) 3 1. 2 5( 3) (2) x x x t t t ⇔ + + = + ⇔ + + = + ðặt 2 1 0 1 u t t u = + ≥ ⇐ + = (2) 2 2 3 2 3 ( 1) 5( 2) 3 3 5 10 u u u u u u ⇔ + = + ⇔ + = + 2 1 2 3 tan 3 arctan 3 , u t t x x k k Z π ⇔ = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = + ∈ b . Giải phương trình: 2 3tan 6 2 tan 2 cot 4 (1) sin8 x x x x − = − ðiều kiện: sin 8 0 cos6 0 x x ≠   ≠  2 2 1 cos4 (1) 3tan 6 2 tan 2 0 sin 4 .cos 4 sin 4 cos 4 1 3tan 6 2tan 2 0 sin 4 .cos 4 sin 4 3tan 6 2tan 2 0 sin 4 .cos 4 x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ − − + = − ⇔ − + = ⇔ − + = 3tan 6 2tan 2 tan 4 0 x x x ⇔ − − = 2 tan 6 2tan 2 tan 6 tan 4 0 x x x x ⇔ − + − = sin 4 sin 2 2 0 cos6 .cos 2 cos6 .cos 4 x x x x x x ⇔ + = 4sin 2 .cos 2 sin 2 0 cos6 .cos 2 cos 6 .cos4 x x x x x x x ⇔ + = sin 2 1 1 4 0 sin 2 0 cos4 cos6 cos 4 4 x x x x x   ⇔ + = ⇔ = ∨ = −     TH1: sin 2 0 sin8 0 x x = ⇔ = (loại) TH2: 1 arccos 1 4 cos 4 2 , 4 4 s x x k k Z π −       = − ⇔ = + ∈ Bài 3: a. Giải phương trình: 3 2cos cos 2 sin 0 s x x x + + = Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Giải: 3 2 2cos 2cos 1 sin 0 s x x x ⇔ + − + = ( ) 2 2cos 1 cos (1 sin ) 0 x x x ⇔ + − − = 2 2(1 sin )(1 cos ) (1 sin ) 0 x x x ⇔ − + − − = ( ) [ ] 1 sin 2(1 sin )(1 cos ) 1 0 x x x ⇔ − + + − = sin 1 2(1 sin cos sin cos ) 1 0 x x x x x =  ⇔  + + + − =  2 , 2 2(sin cos ) 2sin cos 1 0 (1) x k k Z x x x x π π  = + ∈  ⇔  + + + =  Giải (1) ñặt sin cos 2 sin , 2 2 4 t x x x t π   = + = + − ≤ ≤     2 1 2sin cos t x x = + 2 (1) 2 0 0 2 t t t t ⇔ + = ⇔ = ∨ = − (loại) t = 0 2 sin 0 ( ) 4 4 x x k k Z π π π   ⇔ + = ⇔ + = ∈     , 4 x k k Z π π ⇔ = − + ∈ ðáp số: 2 , 2 , 4 x k k Z x k k Z π π π π  = + ∈    = − + ∈   b . Giải phương trình: 2 2 tan cot 3 sin 2 x x x + = + x x x x x x cos . sin 1 3 sin cos cos sin2 +=+⇔ 2 2 cos .sin 0 2sin cos 3 sin .cos 1 x x x x x x ≠   ⇔  + = +   2 cos .sin 0 sin 3sin .cos x x x x x ≠   ⇔  =      = ≠ ⇔    = ≠ ⇔ 3tan 0sin.cos cossin 0sin.cos x xx xx xx , , 3 3 sin 0 x k k Z x k k Z x π π π π  = + ∈  ⇔ ⇔ = + ∈   ≠  c . 8 8 2 1 1 sin os os 2 os2 2 2 x c x c x c x − = − Giải: Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Phương trình ñã cho tương ñương với: 4 4 4 4 2 1 1 (sin os )(sin os ) os 2 os2 2 2 x c x x c x c x c x + − = − 2 1 1 os2 1 sin 2 os2 .( os2 1) 2 2 c x x c x c x   ⇔ − − = −     2 2 2 os2 (2 sin 2 ) os2 ( os2 1) os2 (1 os 2 ) os2 ( os2 1) os2 ( os 2 os2 ) 0 os2 0 2 4 2 ( ) 2 os2 1 2 2 2 c x x c x c x c x c x c x c x c x c x c x k x c x x k k Z c x x k x k π π π π π π π π ⇔ − − = − ⇔ − + = − ⇔ + =  = +   = = +   ⇔ ⇔ ⇔ ∈    = −   = + = +    Bài 4: a. Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;2 π của phương trình: cos3 sin3 5 sin cos 2 3 1 2sin 2 x x x x x +   + = +   +   ðiều kiện: 1 sin 2 2 x ≠ − . Ta có: cos3 sin3 sin 2sin sin 2 cos3 sin 3 5 sin 5 1 2sin 2 1 2sin 2 x x x x x x x x x x + + + +     + =     + +     sin cos cos3 cos3 sin 3 (2sin 2 1)cos 5 5 5cos 1 2sin 2 1 2sin 2 x x x x x x x x x x + − + + +     = = =     + +     Vậy ta có: 2 5cos cos 2 3 2cos 5cos 2 0 x x x x = + ⇔ − + = cos 2 x ⇒ = (loại) hoặc 1 cos 2 2 3 x x k k Z π π = ⇒ = ± + ∈ Vì ( ) 0, 2 x π ∈ nên lấy 1 3 x π = và 2 5 3 x π = . Ta thấy 1 2 ; x x thỏa mãn ñiều kiện 1 sin 2 2 x ≠ − . Vậy nghiệm cần tìm là: 1 3 x π = và 2 5 3 x π = . b . Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) π của phương trình: 2 2 3 4sin 3 os2 1 2cos 2 4 x c x x π   − = + −     Giải: 2 2 3 4sin 3 os2 1 2cos 2 4 x c x x π   − = + −     3 2(1 cos ) 3 os2 1 1 os 2 2 2cos 3 os2 sin 2 x c x c x x c x x π   ⇔ − − = + + −     ⇔ − − = − Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - 3 os2 sin 2 2cos os 2 cos os( - ) 6 5 2 . (1) 18 3 2 ( ) 2 7 6 .2 (2) 6 c x x x c x x c x x k x x k x k π π π π π π π π π ⇔ − = −   ⇔ + = =      = +  ⇔ + = ± − + ⇔   = − +   Do (0; ) x π ∈ nên ở họ (5) chỉ lấy ñược k = 0, k = 1, và ở họ (2) lấy ñược k = 1. Ta ñược các nghiệm ∈ (0; ) π là 1 2 3 5 17 5 ; ; 18 18 6 x x x π π π = = = Giáo viên : Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn . Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 02 Hocmai. vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Câu. GIẢI ð Ề KI Ể M TRA ð Ị NH K Ỳ S Ố 0 2 Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 02 Hocmai. vn – Ngôi trường