Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Phan Huy Khải ðề thi tự luyện số 03 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ñiểm) Câu 1 (2,0 ñiểm). Cho hàm số 3 2 6 9 2 ( ) y x x x C = − + − a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho. b. Tìm trên ñồ thị (C) ñiểm M sao cho ñiểm M cùng với hai ñiểm cực trị của ñồ thị hàm số tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6. Câu 2 (1,0 ñiểm). Giải phương trình ( ) ( ) 2 3 2cos cos 2 3 2cos sin 0 x x x x + − + − = Câu 3 (1,0 ñiểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 3 3 2 1 2 x y xy x y x y x y  + = − + −   − − = +   Câu 4 (1,0 ñiểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñổ thị hàm số 1 x y e = + , trục hoành và hai ñường thẳng ln3; ln8 x x = = . Câu 5 (1,0 ñiểm). Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a; 3; 3 . AB a BC a = = Mặt bên (SAC) nằm trong mặt phẳng vuông góc với ñáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC). Câu 6 (1,0 ñiểm). Cho 0; 2 π α   ∈     . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) 1 1 os 1 1 sin 1 1 sin os P c c α α α α     = + + + + +         II. PHẦN RIÊNG (3, 0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 ñiểm) . Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy , cho ñường tròn (C) có phương trình: 2 2 6 5 0 x y x + − + = . Tìm ñiểm M thuộc trục tung sao cho từ M kẻ ñược hai tiếp tuyến MA, MB ñến (C) (A, B là hai tiếp ñiểm) và tam giác MAB ñều. Câu 8.a (1,0 ñiểm). Trong không gian tọa ñộ Oxyz , cho mặt phẳng: ( ): 3 0 P x y z + + + = và các ñiểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2). Tìm ñiểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức 2 2 2 3 P MA MB MC = + + có giá trị nhỏ nhất. Câu 9.a (1,0 ñiểm). Giải phương trình sau trên tập số phức C: 2 4 3 1 0 2 z z z z − + + + = . B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 ñiểm). Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy , cho parabol 2 ( ): P y x = và ñiểm I(0; 2). Tìm tọa ñộ hai ñiểm phân biệt M và N trên (P) sao cho 4 IM IN =   . Câu 8.b (1,0 ñiểm). Trong không gian tọa ñộ Oxyz , cho ñiểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng ( ): 2 2 5 0 P x y z + + + = . Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 03 MÔN: TOÁN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Thời gian làm bài: 180 phút Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Phan Huy Khải ðề thi tự luyện số 03 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - ñường tròn có chu vi bằng 8 π . Khi ñó chứng minh mặt cầu (S) tiếp xúc với ñường thẳng : 2 2 3 x y z ∆ − = + = . Câu 9.b (1,0ñiểm). Giải bất phương trình 1 1 1 2 3 6 x x x + + + + < Giáo viên: Phan Huy Khải Nguồn : Hocmai.vn . một ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 03 MÔN: TOÁN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Thời gian làm bài: 180 phút Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy. Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Phan Huy Khải ðề thi tự luyện số 03 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng