Baitaptracnghiem.Net BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LỚP 10 Vấn đề TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC o o Câu Rút gọn biểu thức M  cos 15  sin 15 A M  B M M  C D M  4 2 Câu Tính giá trị biểu thức M  cos 15  sin 15  cos 15  sin 15 A M  M  B M  C D M  o o Câu Tính giá trị biểu thức M  cos 15  sin 15 A M  1 M B Câu Giá trị biểu thức A cos M C D M 15 32     cos  sin sin 30 30 B  C D Trang Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net 5   5 cos  sin cos 18 9 18 P     cos cos  sin sin 12 12 Câu Giá trị biểu thức sin C B A D tan 2250  cot 810.cot 690 cot 2610  tan 2010 Câu Giá trị biểu thức A Câu Giá trị biểu thức B M  sin  C D   5 7 11 sin sin sin 24 24 24 24 A B C D 16 C  2sin 800 cos800 16sin100 D Câu Giá trị biểu thức M  sin 200 A  B 16sin10 0 0 Câu Tính giá trị biểu thức M  cos10 cos 20 cos 40 cos80 Trang Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net A M  cos100 16 B M  cos100 C B cos100 M  cos100 D Câu 10 Tính giá trị biểu thức A M  M  M  M  cos 2 4 6  cos  cos 7 C M  D M  Vấn đề TÍNH ĐÚNG SAI Câu 11 Cơng thức sau sai? A cos  a  b   sin a sin b  cos a cos b B cos  a  b   sin a sin b  cos a cos b C sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b D sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b Câu 12 Khẳng định sau đúng? A sin  2018a   2018sin a.cos a B sin  2018a   2018sin  1009 a  cos  1009 a  C sin  2018a   2sin a cos a D sin  2018a   2sin  1009a  cos  1009 a  Câu 13 Khẳng định sai khẳng định sau? Trang Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net 2 A cos 6a  cos 3a  sin 3a B cos 6a   2sin 3a C cos 6a   6sin a D cos 6a  2cos 3a  Câu 14 Khẳng định sai khẳng định sau? A sin x   cos x x x sin x  2sin cos 2 C B cos x   cos x 3 D cos x  cos x  sin x Câu 15 Khẳng định khẳng định sau?     sin a  cos a  sin  a   sin a  cos a  sin  a    B 4   A     sin a  cos a   sin  a   sin a  cos a   sin  a    D 4   C Câu 16 Có đẳng thức đồng thức?   cos x  sin x  sin  x   4  1)   cos x  sin x  cos  x   4  2)   cos x  sin x  sin  x   4  3)   cos x  sin x  sin   x  4  4) A B C D Trang Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net Câu 17 Công thức sau đúng? A cos 3a  3cos a  4cos a B cos 3a  4cos a  3cos a C cos 3a  3cos a  4cos a D cos 3a  4cos a  3cos a Câu 18 Công thức sau đúng? A sin 3a  3sin a  4sin a B sin 3a  4sin a  3sin a C sin 3a  3sin a  4sin a D sin 3a  4sin a  3sin a Câu 19 Nếu cos  a  b   khẳng định sau đúng? A sin  a  2b   sin a B sin  a  2b   sin b C sin  a  2b   cos a D sin  a  2b   cos b Câu 20 Nếu sin  a  b   khẳng định sau đúng? A cos  a  2b   sin a B cos  a  2b   sin b C cos  a  2b   cos a D cos  a  2b   cos b Vấn đề VẬN DỤNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Trang Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net Câu 21 Rút gọn M  sin  x  y  cos y  cos  x  y  sin y A M  cos x Câu 22 Rút gọn B M  sin x C M  sin x cos y D M  cos x cos y M  cos  a  b  cos  a  b   sin  a  b  sin  a  b  A M   2cos a B M   2sin a C M  cos 4a D M  sin 4a Câu 23 Rút gọn M  cos  a  b  cos  a  b   sin  a  b  sin  a  b  A M   2sin b B M   2sin b C M  cos 4b D M  sin 4b Câu 24 Giá trị sau x thỏa mãn sin x.sin x  cos x.cos3 x ? A 18 B 30 C 36 D 45 Câu 25 Đẳng thức sau đúng: A cot a  cot b  sin  b  a  sin a.sin b sin  a  b   sin  a  b  C B D cos a    cos 2a  tan  a  b   sin  a  b  cos a.cos b Câu 26 Chọn công thức công thức sau: Trang Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net sin a.sin b   cos  a  b   cos  a  b   A B C sin a  sin b  2sin tan 2a  ab a b cos 2 tan a  tan a 2 D cos 2a  sin a  cos a     M  cos  x   cos x   4 4   Câu 27 Rút gọn A M  sin x Câu 28 Tam giác ABC có 56 A 65 B M   sin x C M  cos x cos A  D M   cos x cos B  13 Khi cosC B  56 65 16 C 65 33 D 65 1 tan A  , tan B  , tan C  Tổng A  B  C Câu 29 Cho A, B, C ba góc nhọn thỏa mãn  A  B  C  D Câu 30 Cho A, B, C góc tam giác ABC Khi P  sin A  sin B  sin C tương đương với: Trang Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net A C P  4cos A B C cos cos 2 P  2cos A B C cos cos 2 B D P  4sin A B C sin sin 2 P  2cos A B C cos cos 2 Câu 31 Cho A, B, C góc tam giác ABC Khi P  sin A  sin B  sin 2C tương đương với: A P  4cos A.cos B.cos C B P  4sin A.sin B.sin C C P  4cos A.cos B.cos C D P  4sin A.sin B.sin C Câu 32 Cho A, B, C góc tam giác ABC (khơng phải tam giác vng) Khi P  tan A  tan B  tan C tương đương với : A P  tan A B C tan tan 2 B C P   tan A.tan B.tan C P   tan A B C tan tan 2 D P  tan A.tan B.tan C Câu 33 Cho A, B, C góc tam giác ABC Khi P  tan A B B C C A tan  tan tan  tan tan 2 2 2 tương đương với: A P  B P  1 A B C  P   tan tan tan  2 2  C D Đáp án khác Trang Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net sin B  2cos A  ABC sin C Câu 34 Trong , ABC tam giác có tính chất sau đây? A Cân taïi B B Cân taïi A C Cân taïi C D Vng B tan A sin A  Câu 35 Trong ABC , tan C sin C ABC tam giác gì? A Tam giác vuông B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác vng cân Vấn đề TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC    sin   Tính P  sin      Câu 36 Cho góc  thỏa mãn A P 24 25 B P 24 25 Câu 37 Cho góc  thỏa mãn A P P B C   P 12 25 D P 12 25   sin 2  cos 2 sin   P Tính sin   cos  P C D P Trang Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net Câu 38 Biết sin        P A   3 P  sin        6  Tính P B P C 4  3 43 P 10 10 D     P  sin    sin    sin   6  6  Tính Câu 39 Cho góc  thỏa mãn A P 11 100 B P 11 100 P C 25 D P 10 11 sin   Tính P  cos 4 Câu 40 Cho góc  thỏa mãn A P 527 625 B P 527 625 Câu 41 Cho góc  thỏa mãn A P B P C sin 2   Câu 42 Cho góc  thỏa mãn P C sin 2  524 625 D P 524 625 3   Tính P  sin   cos  P D P 3 Tính P  sin   cos  Trang 10 Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net   5      cot       cot 2      cot      tan   2     2  Từ giả thiết Thay tan   vào P , ta P  3 Chọn C Câu 50 Ta có cot   15  cos   15  cos   15sin  sin  P  sin 2  2sin  cos   30sin   Suy 30 30 30 15    2 1  cot   15 113 sin  Chọn C     cos sin  cos     2  P  tan  cot    2 cos  sin  sin  sin cos 2 2 Câu 51 Ta có sin Từ hệ thức  cot   1   sin    sin  19  sin     P  19       sin   19 Do nên ta chọn Chọn A  3    3    ;       ;   2   P   sin  Câu 52 Ta có Với Trang 37 Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net   0  sin   2    1  cos    P  sin  cos   2 , suy 2 Khi sin    cos    Từ hệ thức sin   cos   , suy 2 16   tan  25  3     ;2  sin      nên ta chọn Vì Thay sin    Câu 53 Ta có P P2  vào P , ta Suy Chọn C P sin 2 sin 2  cos 4  cos 2 Nhắc lại công thức: Nếu đặt t  tan  sin 2  1 t2 2t cos    t 1 t2  tan  tan  cos 2   sin 2   2  tan  5,  tan  Do Thay sin 2   10 cos 2   P vào P , ta Chọn C Câu 54 Ta có A  sin 2  2sin  cos  Trang 38 Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net Từ hệ thức cot     25  cot   24  cot   2 sin  Vì tan  , cot  dấu tan   cot   nên tan   0, cot   Do ta chọn cot   2 Suy Thay sin   cos   cot  sin    cos    vào P , ta  6 P      5  25 Chọn B    Câu 55 Với suy sin    cos   sin   cos   1    2cos   cos      2 Ta có sin   cos   cos    loaïi   5cos   4cos     cos     Từ hệ thức sin   cos   , suy 2 sin   (do sin   ) Trang 39 Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net  4 24 P  sin 2  2sin  cos         5 25 Chọn C Vậy 12   144   cos a   sin a      a   ;    cos a   13 2   13  169 mà Câu 56 Ta có 2   16   sin b   cos b      b   0;   sin b  25 mà  2 5 Tương tự, ta có Khi sin  a  b   sin a.cos b  sin b.cos a  Câu 57 Ta có sin   Tương tự, có Vậy 12 33   13 13 65 Chọn C 25 12  cos        169 13 13 với suy cos    sin     0  25 5 với suy cos       cos  cos   sin  sin    Câu 58 Ta có 12 16   13 13 65 Chọn B P  cos  a  b  cos  a  b    cos a.cos b  sin a.sin b   cos a.cos b  sin a.sin b    cos a.cos b    sin a.sin b   cos a.cos b    cos a    cos b  2 1  1  1 119   1   1    16    16  144 Chọn D Trang 40 Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net  1 2  cos a   sin a       3   1   cos b   sin b      a, b   0;  2   nên suy  Câu 59 Vì Khi cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b  2 1 1    3  1   74 cos  a  b   2cos  a  b      1  18   Vậy Chọn D  tan   tan  tan        1   tan  tan   ab  4 Chọn B Câu 60 Ta có suy 1 cot x.cot y  cot  x  y     1 cot x  cot y  Câu 61 Ta có Mặt khác  x, y  Câu 62 Ta có  3 x y  suy  x  y   Do Chọn B tan      sin   cos   sin      sin   cos      cos   cos      cos   sin      sin    cos         Trang 41 Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net Vậy tổng ba góc       (vì  ,  ,  ba góc nhọn) Chọn C 1 1    tan a 2  cos 2a   2  tan a 1 1   sin 2a   cos 2a   2 Câu 63 Ta có suy  tan b  Lại có 1  cos b    2 cos b 10 900  b  1800  tan b  1   sin b  tan b.cos b         10    10  Mặt khác 3  1 cos  2a  b   cos 2a.cos b  sin 2a.sin b       5 10 10 10   Khi Chọn A Câu 64 Ta có sin a  cos a  1 24   sin a  cos a     sin 2a   sin a  25 25 25  24  cos 2a   sin 2a      25 2700  2a  3600  25  Khi Vậy giá trị biểu thức tan 2a  sin 2a 24  cos 2a Chọn C Trang 42 Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net Câu 65 Ta có tan 2a  tan  a  b    a  b    tan  a  b   tan  a  b  74 11    tan  a  b  tan  a  b   7.4 27 Chọn A Câu 66 Ta có sin  cos       sin   sin          sin  cos       sin      cos   cos      sin   2sin  cos       sin      cos   Câu 67 Từ giả thiết, ta có      sin      sin    tan  cos      cos  Chọn D         2 tan   tan    cot   cot   2cot   2.cot          2.tan        tan  tan  2  Suy 1  tan   tan  cot   cot  cot  cot     tan  tan   cot  cot   cot  cot  Mặt khác nên suy cot   cot   cot   cot   cot  cot     cot  cot   cot  cot   Chọn C Câu 68 Vì tan  , tan  hai nghiệm phương trình x  px  q  nên theo định lí Viet, ta có Trang 43 Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net  tan   tan    p tan   tan  p tan          tan  tan  q   tan  tan   q Khi Chọn A  tan   tan   p  tan  tan   q Câu 69 Theo định lí Viet, ta có  cot   cot   r  cot  cot   s   1 P  r.s   cot   cot   cot  cot      tan  tan  Khi  tan   tan   tan  tan    p q2 Vậy Câu 70 Vì tan  , tan  P  r.s   1  tan  tan   p q Chọn B hai nghiệm phương trình x  px  q  nên theo định lí Viet, ta có  tan   tan   p tan   tan  p   tan          tan  tan   q  tan  tan   q Khi P  cos      1  p.tan       q.tan        p.tan       q.tan         tan       p  p  p  q   1 q 1 q   p  1   1 q  Trang 44 Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net  1 q   p   q   q p   q  p2 1 q  M  tan x  tan y  Câu 71 Ta có  p  p q  q p   q   p2  Chọn C sin x sin y sin x cos y  cos x sin y sin  x  y     cos x cos y cos x cos y cos x cos y Chọn C         cos      sin              phụ nên 4  4  Câu 72 Vì hai góc          M  cos     cos2     cos     sin     4  4  4  4  Suy    cos   2    sin 2 2  Chọn D    cos   a   a  2    sin  a    sin a cos     2  2 Câu 73 Chọn A Câu 74 Ta có M sin y.cos x  cos y.sin x sin y.cos x cos y.sin x cos x cos y      cot x  cot y sin x.sin y sin x.sin y sin x.sin y sin x sin y Chọn B Trang 45 Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net Câu 75 Ta có: M  cos x  cos x  cos3x   cos x  cos3 x   cos x  2cos x.cos x  cos x  cos x  2cos x  1 Chọn D sin 3x  sin x 2cos x sin x   2sin x cos x Câu 76 Ta có: 2cos x  Chọn D A Câu 77 Ta có:    cos x    cos x  cos3x   2cos x  1  cos x  2cos x  2cos x cos x cos x  cos x 2cos x  cos x  cos x   2cos x cos x  cos x Chọn C Câu 78 Ta có sin  cos  sin   cos   2 cos  sin   sin  cos   sin   cos   sin   cos    cos 2 sin  cos  sin   cos  sin   cos   cos  sin  sin  cos  Do A   cos 2  cos 2  Chọn A Câu 79 Ta có Trang 46 Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net   cos 4   sin 4 A   cos 4   sin 4 2sin 2  2sin 2 cos 2 2sin 2 (sin 2  cos 2 )    tan 2 2cos 2  sin 2 cos 2 2cos 2 (sin 2  cos 2 ) Chọn C cos 2   2sin  ;cos 4  2cos 2     2sin    Câu 80 Ta có    2sin      2sin    A   2cos   1   2cos   1   Do đó: 8sin a  8sin   8sin   tan  2 8cos a  8cos   8cos  Chọn B Câu 81 Ta có sin 2  4sin   4sin  cos  4sin  A   sin 2  4sin  4(1  sin  )  4sin  cos  sin  sin     tan a 2 cos  (1  sin  ) cos       tan       9     A Do giá trị biểu thức Chọn C A Câu 82 Ta có sin   2cos  1 sin   2cos  1 sin 2  sin   =  tan   cos2  cos 2cos 2  cos cos  2cos  1 Chọn A Trang 47 Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net Câu 83 Ta có  sin a  2sin a  sin a  2sin a  1 sin a A    tan a 2sin a.cos a  cos a cos a  2sin a  1 cos a Chọn B x x  x sin x  sin    sin cos , 2  2 x  x  cos x   cos    cos 2  2 Câu 84 Ta có x x x sin x  2cos x  1 2sin cos  sin   x 2  2 2 A  tan x x x x  2cos  cos cos  2cos  1 2 2  Do Chọn A Câu 85 Ta có sin  cos   sin  cos   sin  cos   cos   sin    sin 2  cos   sin    cos   sin   1  sin 2  cos   sin    sin 2 cos 2  sin 4 2 Chọn D  3  3sin x    5  3sin x   Câu 86 Ta có 1  sin x   M    5  P    m  5 Chọn A Trang 48 Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net     1  sin  x       2sin x   2 3 3   Câu 87 Ta có      2sin  x       P  3  Chọn C Câu 88 Áp dụng công thức sin a  sin b  2cos ab a b sin 2 , ta có        sin  x   sin x  2cos x  sin  cos x   3 6 6      P¢ 1  cos  x      1  P    P   1;0;1   Ta có Chọn C Câu 89 Ta có P  sin x  2cos x   sin x  cos x   cos x   cos x M  1  cos x     cos x   1   cos x    m 1  Do Chọn C Câu 90 Ta có P  8sin x  3cos x  8sin x    2sin x   2sin x    sin x     2sin x   Mà 1  sin x   M     P      T  2M  m  m  Chọn A Trang 49 Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net P  cos x  sin x   sin x  cos x   2sin x cos x   sin 2 x Câu 91 Ta có 1  cos x  1   cos x 2 4 Mà 1  cos x    Câu 92 Ta có 1   cos x     P  4 Chọn B P  sin x  cos x   sin x  cos x   sin x  cos x    cos x M  1  cos x    1   cos x    1  P    m  1  Mà Chọn C P  sin x  cos6 x   sin x  cos x   3sin x cos x  sin x  cos x  Câu 93 Ta có 3  cos x   3sin x cos x   sin 2 x     cos x 4 8 M  1  1  cos x      cos x     P    8 m   Chọn C Mà Câu 94 Ta có 1  cos x     cos3 x     2 cos3 x  2 M   1   cos3 x  1  1  P  1   m  1 Chọn B Trang 50 Baitaptracnghiem.Net Baitaptracnghiem.Net     cos x  P  4sin x  sin  x      sin x  cos x 4    Câu 95 Ta có    sin x  cos x   sin  x   4      1  sin  x         sin 2 x     4 4   Mà Vậy giá trị lớn hàm số  Chọn D Trang 51 Baitaptracnghiem.Net ... sin C Câu 34 Trong , ABC tam giác có tính chất sau đây? A Cân taïi B B Cân taïi A C Cân C D Vng B tan A sin A  Câu 35 Trong ABC , tan C sin C ABC tam giác gì? A Tam giác vng B Tam giác cân... B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác vuông cân Vấn đề TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC    sin   Tính P  sin      Câu 36 Cho góc  thỏa mãn A P 24 25 B P 24 25 Câu 37 Cho góc  thỏa... 4sin x  sin  x   4  Câu 95 Tìm giá trị lớn M biểu thức A M  B M   C M   D M   ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI M  cos 15o  sin 15o   cos 15o    sin 15o  Câu Ta có   cos 15o  sin 15o