Giáo án dạy thêm mơn Tốn Ngày soạn: 6/2/2014 Ngày dạy: 12/2/2014 HỌC KỲ II BUỔI 1: TAM GIÁC CÂN – ĐỊNH LÝ PITAGO I/ Mục tiêu - HS biết chứng minh tam giác tam giác cân - Biết vận dụng tính chất tam giác cân để giải toán - Củng cố định lý Pitago thuận đảo vận dụng vào toán thực tế - Rèn cho học sinh tư xác, cách trình bày II/ Chuẩn bị - HS ơn tập kiến thức học - SGK - Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập Tiết 1: TAM GIÁC CÂN Hoạt động GV HS Nội dung Nêu dấu hiệu nhận biết tam giác cân? I/ Dấu hiệu nhận biết Dấu hiệu nhận biết tam giác đều? Tam giác cân: Có cạnh nhau, hai Dấu hiệu nhận biết tam giác vng cân? góc Tam giác đều: Có cạnh nhau, có (HS trả lời – nội dung) góc nhau, tam giác cân có góc 60 độ Tam giác vng cân: Tam giác vng có cạnh II/ Bài tập Tam giác cân có góc đỉnh 90 độ II/ Bài tập Bài tập 1: a) Vẽ tam giác ABC Ở phía ngồi tam Bài 1: giác ABC vẽ tam giác ACD vuông cân GT: V ABC đều, V ACD vuông cân C C KL: Tính góc BAD b) Tính góc BAD câu a) HS tự chứng minh HS ghi GT+KL Hướng dẫn: - Học sinh tự vẽ hình · ∆ABC nên BAC = 600 · ∆ACD vuông cân nên DAC = 450 · · · BAD = BAC + CAD = 1050 - Sử dung tính chất góc tam giác tamgiác vng cân để tính góc · BAD ( BAD = 1050 ) A K GV: B H O 2 C Giáo án dạy thêm mơn Tốn Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân A Bài 2: ∆ABC ; AB = AC Kẻ BH vng góc với AC ( H thuộc AC), GT: BH ⊥ AC; CK ⊥ AB BH cắt CK I Kẻ CK vng góc với AB ( Kthuộc AB) Giao điểm BH CK I, chứng minh tam giác IBC cân KL : tam giác IBC cân I HS lên ghi GT+KL vẽ hình Giải: Tam giác ABC cân nên ·ABC = ·ACB (1) BH ⊥ AC ; CK ⊥ AB nên tam giác AHB AKC tam giác vuông H K ? Để chứng minh tam giác cân ta cn ch ả 900 = àA + B iu gỡ? Ta cú ả nờn Bả = C¶ (2) 90 = A + C Hãy B¶ = C¶ Hoặc IB = IC Từ ta có µ =B ả +B ả B àC = C µ +C ¶ Vậy B¶ = C¶ Hay tam giác Bài tập 3: ( Bài 69 SBT tr 106) Cho tam giác B µ =C µ ;B ¶ =C ¶ 1 ABC cân A Lấy điểm H thuộc cạnh AC, BIC cân I điểm K thuộc cạnh AB cho AH = AK Họi O giao điểm BH CK Chứng minh Bài tập 3: tam giác OBC cân GV hướng dẫn HS làm tương tự ∆OBC cân ⇑ ∠ B2 = ∠ C2 ⇑ Có: ∠ B = ∠ C (gt); cần c/m: ∠ B1 = ∠ C1 (2 góc tương ứng) ⇑ ∆AHB =∆AKC(c.g.c) ⇑ AB = AC (gt) ∠ A: chung AH = AK (gt) Gọi HS lên chứng minh ∆AHB =∆AKC(c.g.c) GV: A K B H I 2 C Giáo án dạy thêm mơn Tốn Tiết 2: Tam giác Hoạt động giáo viên học sinh Bài tập 4: ( Bài 77SBT tr 107) Cho tam giác ABC Lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA cho AD = BE = CF Chứng minh tam giác DEF Nội dung C F HS ghi GT+KL vẽ hình E Tam giác ABC ta có điều gì? HS: cạnh nhau, góc A ? So sánh BD; CE; AF D - BD=CE=AF Có nhận xét tam giác ADF; BED; HD: CFE - Các tam giác GV: Từ ta suy DF=DE=EF Vậy tam giác DFE tam giác gì? cm DE = EF - Tam giác ⇑ ∆BED=∆CFE ⇑ GV yêu cầu hs lên bảng chứng minh GV sửa sai lại cho HS BE = CF(gt) ∠ B = ∠ C(gt) DB = CE ( BE = CF;AB = BC (gt) HS chữa vào Bài 5:Chứng minh rằng, tam giác vng có cạnh góc vng nửa cạnh huyền góc đối diện với cạnh góc vng 300 ? (Giao nhà) GV hướng dẫn HS tia đối tia DA lấy điểm E cho AD = DE Chứng minh tam giác BDA = tam giác CDE Chỉ CE vng góc với AC Chứng minh tam giác vuông BAC tam giác vuông ECA GV: Bài 5: A B ∆DEF ⇑ DE = EF = DF ⇑ DE = DF ⇑ ∆DEB =∆FDA ⇑ BE = AD (gt) ∠ B = ∠ A(gt) DB = AF ( BE = AD;AB = AC (gt) Giáo án dạy thêm mơn Tốn Chỉ BD = AD = AB (gt) Vậy tam giác BDA đều, góc BCA = 30 độ Tiết 3: Định lý Pitago Hoạt động GV HS Nội dung I/ Lý thuyết GV yêu cầu HS phát biểu hai định lý thuận * Định lí Pitago thuận: Trong tam giác vng, bình phương độ dài cạnh huyền đảo tổng bình phương hai cạnh góc vng ∆ ABC vng A ⇒ BC2 = AC2 + AB2 ⇒AC2 = BC2 - AB2 ⇒AB2 = BC2 - AC2 ∆ ABC vng A ta suy điều gì? BC2 = AC2 + AB2 ⇒AC2 = BC2 - AB2 ⇒AB2 = BC2 - AC2 * Định lí Pitago đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh cịn lại tam giác tam giác vng Nếu ∆ ABC có BC2 = AC2 + AB2 AC2 = BC2 + AB2 AB2 = AC2 + BC2 ∆ ABC vng Bài tập 6: Tính độ dài cạnh huyền tam giác vng cân biết cạnh góc vng 2dm Đáp số: dm GV: Tam giác vuông có đặc điểm gì? HS: Vừa vng (có góc 90 độ) vừa cân (có hai cạnh bên nhau) GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài tập 7: Cho tam giác ABC cân B, AB = 17cm, AC = 16cm Gọi M trung điểm AC B Tính BM HS ghi GT+KL vẽ hình 17 A GV: 17 M 16 C Bài 6: Giả sử tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = 2dm Áp dụng định lý pytago vào tam giác vng ABC ta có BC2 = AC2 + AB2 = + = BC = dm Bài Hướng dẫn: - Tính MA = MC = AC: = cm - Chứng minh tam giác ABM vng M - Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác vuông BAM để tính BM Kết quả: BM = 15 Giáo án dạy thêm mơn Tốn GV hướng dẫn HS BM vng góc với AC HS: tam giác ABM = tam giác CBM (c-cc) HS tự chứng minh Bài tập 8: Chọn số 5,8,9,12,13,15 Bài 8: Bài giải ba số độ dài cạnh n tam giác vuông Để độ dài cạnh a, b, c thỏa mãn tạo thành tam giác vuông nào? HS: tồn a + b = c 2 n2 25 64 12 13 15 81 144 169 225 => Bộ ba số: (5; 12; 13); (9; 12; 15) độ dài cạnh tam giác vng Dặn dị: Về nhà làm tập cho nhà buổi ôn tập GV: Giáo án dạy thêm mơn Tốn Ngày soạn: 6/2/2014 Ngày dạy: 14/2/2014 Buổi 2: ÔN TẬP CHƯƠNG THỐNG KÊ I/ Mục tiêu - Cđng cè c¸c kiÕn thøc chơng thống kê mô tả - Giúp học sinh rèn luyện kĩ làm tập chơng thống kê - Rốn luyn k tính tốn, vẽ biểu đồ II/ Chuẩn bị - HS ôn tập kiến thức học- SGK - Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập Tiết 1: Ôn tập ÔN TẬP LÍ THUYẾT Bảng số liệu thống kê ban đầu: Trong trình điều tra thu thập số liệu vấn đề quan tâm, số liệu ghi vào bảng, gọi bảng số liệu thống kê ban đầu Dấu hiệu: Vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi dấu hiệu (kí hiệu X, Y) Tần số: Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu gọi tần số giá trị Bảng tần số: Có hai dạng: Dịng cột Một dịng (cột) ghi giá trị khác dấu hiệu, dòng (cột) ghi tần số tương ứng giá trị Ý nghĩa bảng tần số: Giúp người điều tra dễ có nhận xét chung phân phối giá trị dấu hiệu tiện lợi cho việc tính tốn sau Tần suất: Tần suất tỉ số tần số giá trị với số giá trị: f = Số trung bình cộng Cơng thức: X = n N x1 n1 + x n + + x k nk N Trong đó: x1, x2, …., xk k giá trị khác dấu hiệu X n1, n2, … , nk k tần số tương ứng N số giá trị Ý nghĩa số trung bình cộng: Đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt muốn so sánh dấu hiệu loại Mốt dấu hiệu: Giá trị có tần số lớn bảng tần số, kí hiệu: M0 GV: Giáo án dạy thêm mơn Tốn BÀI TẬP Bài 1: Thời gian giải toán 35 HS ghi lại bảng sau (tính theo phút) 10 7 10 10 8 10 8 8 10 6 a Dấu hiệu Số giá trị b Lập bảng “Tần số” rút nhận xét Hoạt động giáo viên học sinh GV yêu cầu hs làm Nội dung Dấu hiệu X: Thời gian giải toán học sinh Số giá trị 35 HS tự lập bảng tần số rút nhận xét Bài 2: Lượng mưa trung bình hàng tháng năm địa phương ghi lại bảng sau (đo theo mm) Tháng 10 11 12 Lượng mưa 20 25 40 45 80 80 110 140 150 45 40 20 a Dấu hiệu Số giá trị b Lập bảng “Tần số” Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng nhận xét Hoạt động giáo viên học sinh GV yêu cầu hs làm Nội dung Dấu hiệu X: Lượng mưa trung bình tháng Số giá trị 12 HS dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ nhận xét Tiết 2: Ôn tập Bài 3: Giá thành sản phẩm (tính theo nghìn đồng) 30 sở sản xuất loại sản phẩm cho sau: GV: Giáo án dạy thêm mơn Tốn 15 25 25 30 20 25 35 30 25 30 25 20 35 30 15 25 25 20 25 25 30 35 20 30 25 20 25 15 35 25 a Lập bảng “Tần số” b Tính số trung bình cộng c Tìm mốt Hoạt động giáo viên học sinh GV yêu cầu hs làm Nội dung HS dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ nhận xét GT (x) TS (n) 15 20 25 30 35 12 HS tự tính số TB cộng Mốt: M0= 25 Bài 4: Một bạn gieo xúc xắc 20 lần Kết ghi lại là: a Dấu hiệu 1 6 b Lập bảng tần số c Tính số trung bình lần gieo d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng e Cho nhận xét Hoạt động giáo viên học sinh GV yêu cầu hs làm HS dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ nhận xét HS tự tính số TB cộng HS tự vẽ biểu đồ đoạn thẳng GV: Nội dung GT (x) TS (n) 4 N= 20 Giáo án dạy thêm mơn Tốn Tiết 3: Ơn tập Bài 5: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp bạn thống kê bảng ( đơn vị nghìn đồng) 5 2 3 4 10 5 2 a/ Dấu hiệu gì? b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng rút nhận xét c) VÏ biĨu đồ đoạn thẳng Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh GV yêu cầu hs làm Nội dung Dấu hiệu X: Số tiền góp bạn hs ủng HS dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ nhận hộ đồng bào bị thiên tai xét GT 10 (x) TS N= 36 HS tự tính số TB cộng (n) HS tự nhận xét HS tự vẽ biểu đồ đoạn thẳng GV hướng dẫn hc sinh lm tng t Bài 6: Cho bảng phân phèi thùc nghiƯm cđa dÊu hiƯu X ë b¶ng sau: Giá trị(x) 10 17 20 25 30 35 40 Tần sè(n) 50 19 17 11 13 N = 140 a) HÃy tìm tần só giá trị 17 dấu hiệu X điền kết tìm đợc vào chỗ trống ( ) b) Tìm số trung bình céng vµ mèt cđa dÊu hiƯu GV: Giáo án dạy thêm mơn Tốn c) BiĨu diƠn b»ng biĨu ®å đoạn thẳng BTVN: Bài 7: Diện tích nhà hộ gia đình khu chung c đợc thống kê bảng sau (đơn vi: m2) HÃy điền cột 2, tính số trung bình cộng Diện tích(x) Giá trị trung tâm (1) (2) Tần số (n) TÝch (2) (3) (3) Trªn 25 – 30 Trªn 30 – 35 Trªn 35 – 40 11 Trªn 40 – 45 20 Trªn 45 – 50 15 Trªn 50 – 55 12 Trªn 55 – 60 12 Trªn 60 – 65 10 Trªn 65 - 70 (5) N = 100 Bài 8: Ngời ta đếm số hạt thóc lúa lấy từ khu trồng thí nghiệm, kết đợc ghi lại bảng sau: a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng Tần số ghép lớp tính số trung bình cộng ( Chia lớp : Trên 100 120 ; 120 – 140 ; trªn 140 – 160 ; ; trªn 240 – 260) 102 175 127 185 181 246 180 216 165 184 170 132 143 188 170 232 GV: Giáo án dạy thêm mơn Tốn b f(x) = 15x3 + 7x2 + 3x - + 3x4 g(x) = - 15x3 - 7x2 - 3x + + 2x4 f(x) - g(x) = x6 + 15x5 - 10x4 + 10x3 - 10x2 + 10x – GV yêu cầu 4hs lên bảng làm b f(x) + g(x) = 5x4 f(x) - g(x) = x4 + 30x3 + 14x2 + 6x - Bài Bài Chứng minh rằng: A + B - C = C - B - A Nếu A = 2x - 1; B = 3x + C = 5x GV: Hãy tính A + B - C C - B – A Từ đưa kết luận Giải: A + B - C = 2x - + 3x + - 5x = 5x - - + 1=0 C - B - A = 5x - 3x + - 2x - = 5x - 3x - 2x + 1-1=0 Vậy A + B - C = C - B - A Củng cố: Thế đa thức biến- Nêu cách cộng trừ đa thức biến BTVN:: Cho đa thức P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - a Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biến b Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) Ngày soạn: 4.2014 Ngày dạy: 4.2014 Buổi 10: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN I/ Mục tiêu - Biết cộng trừ đa thức, đa thức biến - Rèn luyện kĩ xếp đa thức theo luỹ thừa tăng giảm biến tính tổng, hiệu đa thức - Hiểu khái niệm nghiệm đa thức - Biết cách kiểm tra xem số a có phải nghiệm đa thức hay khơng, cách kiểm tra xem P(a) có không hay không II/ Chuẩn bị - HS ôn tập kiến thức học GV: Giáo án dạy thêm mơn Tốn - Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập, sgk Tiết: Hoạt động giáo viên học sinh Bài 1:Cho hai đa thức; chọn kết P = 3x3 - 3x2 + 8x - Q = 5x2 - 3x + a) Tính P + Q b) Tính P – Q GV yêu cầu hs lên bảng thực (1 cách) Nội dung HS lên giải theo cách đặt cột dọc làm hàng ngang a) 3x3 + 2x2 + 5x – b) 3x3 - 8x2 + 11x – Bài 2: có: 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2 ⇔ 2A = (6x2 - 5y2 - 2x2y2) - (2x2 + y2) = 4x2 - 6y2 - 2x2y2 ⇔ A = 2x2 - 3y2 - x2y2 Vậy đa thức cần tìm là: A = 2x2 - 3y2 - x2y2 a) Ta Bài 2: Tìm đa thức A a) 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2 b) 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy HS: Nêu cách làm? – Làm tìm x với ẩn đa thức A = 4x2 - 10y2 + 2xy ⇔ A = 2x2 - 5y2 + xy Vậy đa thức cần tìm A = 2x2 - 5y2 + xy Bài 3: Cho hai đa thức P = 5x2y – 4xy2 + 5x – Tính P – Q HS lên bảng thực toán Tiết xy ⇔ 2A = (x2 - 8y2 + xy) + (xy + 3x2 - 2y2) 2hs lên bảng làm Q = xyz – 4x2y + xy2 + 5x - b) Ta có 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + Bài P – Q = (5x2y – 4xy2 + 5x – 3) – (xyz – 4x2y + xy2 + 5x - ) 2 = 5x y – 4xy2 + 5x – – xyz + 4x2y - xy2 -5x + = (5x2y - 4x2y) +(– 4xy2 + xy2) + (5x – 5x) – xyz + + (-3 + ) = 9x2y – 5xy2 –xyz - 2 : Nghiệm đa thức Hoạt động giáo viên học sinh Bài GV: Nội dung Bài 4: Giáo án dạy thêm mơn Tốn Nghiệm đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) thoả mãn Tìm nghiệm đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) GV: Khi x = a nghiệm đa thức P(x) (x2 + 2) (x2 - 3) = HS: Khi P(a) = x2 + = ⇔ Muốn tìm nghiệm đa thức, ta cho đa thức  x − = ⇔ x = ⇔ x = ± tìm các giá trị thỏa mãn Đó nghiệm đa thức cần tìm Bài 5: a Trong hợp số {1;−1;5;−5} số Bài 5: Giải: a Ta có: P(1) = + - - + = nghiệm đa thức, số không P(-1) = - - + + = ≠ nghiệm đa thức P(x) = x + 2x3 - 2x2 - P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + = 800 ≠ 6x + P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + = 360 ≠ 1  b Trong tập hợp số 1;−1;3;−3;7;−7; ;−  số Vậy x = nghiệm đa thức P(x),  2 số 5; - 5; - không nghiệm đa thức nghiệm đa thức, số không b Làm tương tự câu a nghiệm đa thức Bài 6: a Chứng tỏ đa thức f(x) = x + 3x2 + khơng có nghiệm Ta có: - 3; nghiệm đa thức Q(x) Bài 6: Giải: a Đa thức f(x) khơng có nghiệm x = a f(a) = a + 3a2 + dương b Chứng minh đa thức P(x) = - x + b Ta có: P(x) = x5(1 - x3) + x(1 - x) x5 - x2 + x + khơng có nghiệm Nếu x ≥ - x3 ≤ 0; - x ≤ nên P(x) < Nếu ≤ x ≤ P(x) = - x8 + x2 (x3 - 1) + (x - 1) < Nếu x < P(x) < Vậy P(x) khơng có nghiệm HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ GV đưa tập GV: GHI BẢNG Bài tập 7: Cho hai đa thức: Giáo án dạy thêm mơn Tốn F(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 +x2 G(x) = - x5 + 5x4 x + 4x2 - Hãy tính F(x) + G(x) F(x) + [- G(x)] F(x) = x5 + 7x4 - 9x3 - 2x2 - Một HS lên bảng thực tính F(x) + G(x) Dưới lớp làm vào G(x) = - x5 + 5x4 x + 4x2 F(x)+G (x)= 12x4 - 9x3 + 2x2 - ? Muốn tính F(x) + [- G(x)] trước hết ta cần thực điều gì? F(x) = - 1 x4 x5 + 7x4 - 9x3 - 2x2 - x HS: Tìm -G(x) ⇒ Một HS đứng chỗ tìm -G(x) +{ - G(x) }= + x5 - 5x4 - 4x2 + Một HS khác lên bảng thực F(x) + [- F(x)+G(x) = 2x5 + 2x4 - 9x3 - 6x2 - x + 4 G(x)] Dưới lớp làm vào GV: Như vậy, để tính F(x) - G(x) ta tính F(x) + [- G(x)] GV đưa tập Bài tập 8: Cho hai đa thức: N = 15y3 + 5y2 - y5- 5y2 - 4y3 - 2y ? Trước tính M + N N - M ta cần M = y2 + y3 - 3y + - y2 + y5 - y3 + 7y5 ý vấn đề gì? Tính M + N N - M (Cần thu gọn trước tính) Giải HS thảo luận nhóm Thu gọn: Đại diện nhóm lên bảng trình bày N = - y5 + 11y3 - 2y M = 8y5 - 3y + GV: Giáo án dạy thêm mơn Tốn M + N = (8y5 - 3y + 1) + (- y5 + 11y3 - 2y) = 7y5 + 11y3 -5y + N - M =(- y5 + 11y3 - 2y) - (8y5 -3y + 1) GV đưa tập 9, HS đọc yêu cầu = - 9y5 + 11y3 + y – toán Bài tập 9: Cho hai đa thức: Hai HS lên bảng thực (mỗi HS làm P (x) = x5 - 2x4 + x2 - x + phần) Q(x) = + 3x5 - x4 - 3x3 + 2x - Tính P(x) - Q(x) Q(x) - P(x) ? Em có nhận xét hai đa thức nhận được? Có nhận xét hai đa thức nhận được? BTVN Giải Bài tập: Tính giá trị biểu thức: P(x) - Q(x) = 4x5 - 3x4 - 2x3 + x - a) P(x) = ax2 + bx + c x = 1; x = -1 Q(x) - P(x) =-4x5 + 3x4 +2x3 - x + b) x2 + x4 + x6 + … + x100 x = -1 * Nhận xét: Các số hạng hai đa thức tìm đồng dạng với có hệ số đối Dặn dị: Về nhà xem lại tập chữa Chuẩn bị học sau Ngày soạn: Ngày dạy: ƠN TẬP TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC A MỤC TIÊU: • • Củng cố hai định lý (thuận đảo) tính chất tia phân giác góc tập hợp điểm nằm bên góc, cách hai cạnh góc Vận dụng định lý để tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng cắt giải tập • Rèn luyện kỹ vẽ hình, phân tích trình bày chứng minh B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: • GV: - Đèn chiếu phim giấy (hoặc bảng phụ) nêu câu hỏi, tập, giải - Thước thẳng có chia khoảng, thước hai lề, compa, ê ke, phấn màu - Một miếng gỗ bìa cứng có hình dạng góc Phiếu học tập học sinh • HS: - Ôn lại trường hợp tam giác, định lý cách chứng minh tính chất hai góc kề bù - Thước hai lề, compa, ê ke GV: Giáo án dạy thêm mơn Tốn - Mỗi HS có bìa cứng có hình dạng góc C TIỀN TRÌNH DẠY – HỌC: TIẾT Hoạt động GV ,HS Nội dung GV nêu câu hỏi kiểm tra -HS1: vẽ góc xOy, dùng thước H haix lề vẽ tia phân giác góc xOy b M a K y Phát biểu tính chất điểm tia phân giác mơt góc Minh hoạ tính chất hình vẽ -HS2: Chữa tập 42 tr.29 SBT Trên hình vẽ kẻ MH ⊥ Ox, MK ⊥ Oy kí hiệu MH = MK HS 2: vẽ hình A Cho tam giác nhọn ABC Tìm điểm D thuộc trung tuyến AM cho D cách dều hai cạnh góc B E I D B C P M Giải thích: Điểm D cách hai cạnh góc B nên D phải thuộc phân giác góc B; D phải thuộc trung tuyến AM ⇒ D giao điểm trung tuyến AM với tia phân giác góc B GV hỏi thêm: Nếu tam giác ABC (tam giác tù, tam giác vng) tốn khơng? GV nên đưa hình vẽ sẵn để minh hoạ cho câu trả lời HS A A E E D D B M GV: C B M C HS: Nếu tam giác ABC tốn Giáo án dạy thêm mơn Tốn ˆ vuông) (B ˆ tù) (B GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét câu trả lời làm HS kiểm tra Bài 34 tr.71 SGK Một HS đọc to đề (Đưa đề lên bảng phụ) Một HS lên bảng vẽ hình ghi GT,KL GV yêu cầu HS đọc đề SGK HS lên bảng x B vẽ hình, ghi GT, KL củaAbài toán 12 12 C I D y GT xOy A, B ∈ Ox C, D ∈ Oy OA = OC; OB = OD KL a) GV yêu cầu HS trình bày miệng a) BC = AD b) IA = IC; IB = ID c) O1 = O2 a) HS trình bày miệng Xét ∆OAD ∆OCB có: OA = OC (gt) O chung OD = OB (gt) ⇒ ∆OAD = ∆ OCB (c.g.c) ⇒AD = CB ( cạnh tương ứng) TIẾT GV: Giáo án dạy thêm mơn Tốn b) ∆OAD = ∆OCB (chứng minh trên) ⇒ D = B (góc tương ứng) b) GV gợi ý phân tích lên IA = IC; IB = ID A1 = C1 (góc tương ứng) ⇑ mà A1 kề bù A2 ∆IAB = ∆ICD C1 kề bù C2 ⇑ Bˆ = Dˆ ; AB = CD; Aˆ = Cˆ Tại cặp góc, cặp cạnh nhau? ⇒A2 = C2 Có OB = OD (gt) OA = OC (gt) ⇒ OB – OA = OD – OC hay AB = CD Vậy ∆ IAB = ∆ ICD (g.c.g) ⇒ IA = IC ; IB = ID (cạnh tương ứng) c) Chứng minh c) Xét ∆ OAI ∆ OCI có: Oˆ = Oˆ OA = OC (gt) OI chung IA = IC (chứng minh trên) ⇒ ∆OAI = ∆OCI (c.c.c) ˆ = ⇒O Bài 35 Tr 71 SGK A B x Oˆ (góc tương ứng) `HS thực hành GV yêu cầu HS đọc đề bài, lấy miếng bìa cứng có hình dạng góc nêu1cách vẽ phân I giác góc thước thẳng 12 C D y Dùng thước thẳng lấy hai cạnh góc đoạn thẳng: OA = OC; OB = OD (như hình vẽ) GV: Giáo án dạy thêm mơn Tốn Nối AD BC cắt I Vẽ tia OI, ta có OI phân giác góc xOy Tiết Hoạt động thầy trị Ghi bảng Giải BT / tr56 GV cho tập tr/ 56 lên bảng µ = 400 a) Ta có: tam giác ABC có µA = 1000 ; B HS quan sát đề tốn µ = 400 Vậy µA = 1000 có số đo lớn Sauy C góc tam giác ABC Cạnh đới dien với góc A cạnh BC cạnh BC cạnh lớn cạnh tam giác ABC µ = 400 Cho tam giác ABC với góc µA = 1000 B a) Tìm cạnh lớn tam giác ABC b) Tam giác ABC tam giác gì? µ = 400 nên cạnh BC = AC b) Ta có µA = B HS làm vào phiếu học tập GV kiểm tra HS nhanh Vậy tam giác ABC tam giác cân C GV cho HS lớp nhận xét KQ GV chất KQ GV cho điểm Giải BT trang 56: GV cần lưu ý cho HS vận dụng công thức để giải tập A GV: Cho hình vẽ SGK hình lên bảng // A B // B D // C // D C µ Kết luận là: µA > B HS xác định đề toán thực làm theo nhóm Trình bày vào bảng phụ, GV cho KQ lên bảng HS lớp nhận xét làm tổ cho KQ GV chốt A GV: Cho BT / tr56 lên bảng cho HS quan sát kết tử việc chứng minh định lý theo bước sau: Cho tam giác ABC, với AC > AB Trên tia AC lấy điểm B’ cho AB’ = AB, a) Hãy so sánh góc ABC ABB’ \\ // B' B Ta có: Vì AC > AB nên B’ nằm giũa A C Do đó: ·ABC > ·ABB ' GV: C (1) Giáo án dạy thêm mơn Tốn b) Hãy so sánh góc ABB’ A B’B b) tam giác ABB’ có AB = AB’nên tam giác cân, suy c) Hãy so sánh góc A B’B A CB ·ABB ' = ·AB ' B Từ suy ra: ·ABC > ·ACB HS làm theo tổ trình bày tập tổ sau HS lớp nhận xét KQ GV chỉnh sửa cho HS cho điểm (2) c) góc AB’B góc ngồi đỉnh B’ tam giác BB’C nên ·AB ' B > ·ACB (3) Từ (a);(2) (3) ta suy ·ABC > ·ACB Ngày soạn: Ngày dạy: ÔN TẬP CUỐI NĂM A MỤC TIÊU: • • • Củng cố định lí Tính chất ba đường phân giác tam giác Tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác cân, tam giác Rèn luyện kĩ vẽ hình, phân tích chứng minh toán Chứng minh dấu hiệu nhận biết tam giác cân HS thấy ứng dụng thực tế tính chất ba đường phân giác tam giác, góc B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: • GV: - Đèn chiếu phim giấy (hoặc bảng phụ) ghi đề bài, giải số tập - Thước thẳng, compa, eke, thước hai lề, phấn màu - Phiếu học tập in tập củng cố để phát cho HS • HS: - Ơn tập định lí Tính chất tia phân giác góc Tính chất ba đường phân giác tam giác Tính chất tam giác cân, tam giác - Thước hai lề, compa, êke - Bảng phụ hoạt động nhóm C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: GV: Giáo án dạy thêm mơn Tốn TIẾT Hoạt động GV, HS Nội dung Hoạt động KIỂM TRA VÀ CHỮA BÀI TẬP GV nêu yêu cầu kiểm M tra HS1: Chữa tập 37 Tr 37 SGK K N B P HS1 vẽ hai đường phân giác hai góc (chẳng hạn N P), giao điểm hai đường phân giác K Sau HS1 vẽ xong, GV yêu cầu giải thích: điểm K cách cạnh tam giác HS1: Trong tam giác, ba đường phân giác qua điểm nên MK phân giác góc M Điểm K cách ba cạnh tam giác theo tính chất ba đường phân giác tam giác HS2: (GV đưa đề hình vẽ lên bảng phụ) Chữa tập 39 Tr.73 SGK HS2 chữa tập 39 SGK ∆ ABC: AB = AC GT Aˆ1 = Aˆ a) ∆ ABD = ∆ ACD KL b) So sánh DBC DCB Chứng minh: a) Xét ∆ABD ∆ACD có: AB = AC (gt) A Aˆ1 = Aˆ 2 AD chung ⇒ ∆ABD = ∆ACD (c.g.c) (1) D GV: B (gt) C Giáo án dạy thêm mơn Tốn b) Từ (1) ⇒ BD = DC (cạnh tương ứng ) ⇒ ∆DBC cân ⇒ DBC = DCB (tính chất tam giác cân) GV hỏi thêm: Điểm D có cách ba cạnh tam giác ABC hay không ? Điểm D không nằm phân giác góc A, khơng nằm phân giác góc B C nên khơng cách ba cạnh tam giác HS nhận xét làm trả lời bạn Hoạt động LUYỆN TẬP Bài 40 (Tr.73 SGK) (Đưa đề lên bảng phụ) GV: - Trọng tâm tam giác gì? Làm để xác định G? - Còn I xác định ? - - Ta vẽ hai phân giác tam giác (trong có phân giác A), giao chúng I GV yêu cầu toàn lớp vẽ hình A vở, HS lên bảng vẽ tồn lớp vẽ hình vào hình, ghi GT, KL E I - Trọng tâm tam giác giao điểm ba đường trung tuyến tam giác Để xác định G ta vẽ hai trung tuyến tam giác, giao điểm chúng G N G B M C GT ∆ ABC: AB = AC G: trọng tâm ∆ GV: Giáo án dạy thêm mơn Tốn I: giao điểm ba đường phân giác KL A, G, I thẳng hàng GV: Tam giác ABC cân A, phân giác AM tam giác đồng thời đường gì? Vì tam giác ABC cân A nên phân giác AM tam giác đồng thời trung tuyến (Theo tính chất tam giác cân) - Tại A, G, I thẳng hàng ? - G trọng tâm tam giác nên G thuộc AM (vì AM trung tuyến), I giao đường phân giác tam giác nên I thuộc AM (vì AM phân giác) ⇒A, G, I thẳng hàng thuộc AM TIẾT Bài 42 (Tr 73 SGK) Chứng minh định lí: Nếu tam giác có đương trung tuyến đồng thời phân giác tam giác tam giác cân GT ∆ ABC Aˆ1 = Aˆ BD = DC KL GV hướng dẫn HS vẽ hình: kéo dài AD đoạn DA’ = DA (theo gợi ý SGK) GV gợi ý HS phân tích toán: ∆ ABC cân ⇔ AB = AC ⇑ A A’C = 1AC2 có AB = A’C (do ∆ ADB = A’DC ) B ⇑1 D ∆ CAA’ cân ⇑ A’ Aˆ ' = Aˆ (có, ∆ ADB = ∆ A’DC) GV: C ∆ ABC cân Giáo án dạy thêm mơn Tốn Sau gọi HS lên bảng trình bày chứng minh Chứng minh Xét ∆ ADB ∆ A’DC có: AD = A’D (cách vẽ) Dˆ = Dˆ (đối đỉnh) DB = DC (gt) ⇒ ∆ ADB = ∆ A’DC (c.g.c) ⇒ Aˆ1 = Aˆ ' (góc tương ứng) AB = A’C (cạnh tương ứng) Xét ∆ CAA’ cân ⇒ AC = A’C (định nghĩa ∆ cân) mà A’C = AB (chứng minh trên) ⇒ AC = AB ⇒ ∆ ABC cân GV hỏi: Ai có cách chứng minh khác? HS đưa cách chứng minh khác A Ii B D k C Nếu HS khơng tìm cách chứng minh khác GV đưa cách chứng minh khác (hình vẽ chứng minh viết sẵn bảng phụ giấy trong) để giới thiệu với HS Từ D hạ DI ⊥ AB, DK ⊥ AC Vì D thuộc phân giác góc A nên DI = DK (tính chất điểm phân giác góc) Xét ∆’ vng DIB ∆ vng DKC có Iˆ = Kˆ = 1v DI = DK (chứng minh trên) DB = DC (gt) ⇒ ∆ vuông DIB = ∆ vuông DKC (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vng) ⇒B ˆ = Cˆ (góc tương ứng) ⇒ ∆ ABC cân GV: Giáo án dạy thêm mơn Tốn Hoạt động HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học ôn định lí tính chất đường phân giác tam giác, góc, tính chất dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng Các câu sau hay sai? 1) Trong tam giác, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác tam giác 2) Trong tam giác đều, trọng tâm tam giác cách cạnh 3) Trong tam giác cân, đường phân giác đồng thời đường trung tuyến 4) Trong tam giác, giao điểm ba đường phân giác cách đỉnh độ dài đường phân giác đồng thời đường phân giác qua đỉnh 5) Nếu tam giác có đường phân giác đồng thời trung tuyến tam giác cân GV: ... dài cạnh tam giác vng Dặn dị: Về nhà làm tập cho nhà buổi ôn tập GV: Giáo án dạy thêm môn Toán Ngày soạn: 6/2/2014 Ngày dạy: 14/2/2014 Buổi 2: ÔN TẬP CHƯƠNG THỐNG KÊ I/ Mục tiêu - Cñng cố kiến thức... 184 170 132 143 188 170 232 GV: Giáo án dạy thêm môn Toán 150 159 235 105 190 218 153 123 Dặn dò: Về nhà xem lại dạng tập làm học Ngày soạn: 20.2.2014 Ngày dạy: 23/2/2014 Buổi 3: Tam giác cân -... rằng:AM = BN = CP HS ghi gt/kl HS vẽ hình GV: a) Xét tam giác vuông AMB tam giác Giáo án dạy thêm môn Toán Chứng minh AM = BN nào? HS: Xét tam giác vuông AMB tam giác vuông CPB Chứng minh BN