Đang tải... (xem toàn văn)
79 BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG TIÊU BIỂU
Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 1 - 79 BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG TIÊU BIỂU - Tài liệu để ôn thi đại học và cao đẳng - Tài liệu chỉ dùng cho HS học theo chương trình chuẩn - Tài liệu gồm 79 bài tập được chọn lọc kĩ và giải chi tiết BT1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 1;0 , 2;4 , 1;4 , 3;5 A B C D − − và đường thẳng :3 5 0 d x y − − = . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác , MAB MCD có diện tích bằng nhau. Giải M thuộc d thì ( ) ;3 5 M a a − Mặt khác : ( ) 3;4 5 1 : 4 3 4 0 3 4 AB AB x y AB x y = − ⇒ = − = ⇔ + − = − ( ) 4;1 17 1 4 : 4 17 0 4 1 CD CD x y CD x y = ⇒ = + − = ⇔ − − = Tính : ( ) ( ) ( ) 1 2 4 3 3 5 4 4 3 5 17 13 19 3 11 , , 5 5 17 17 a a a a a a h M AB h + − − − − − − − = = = = = Nếu diện tich 2 tam giác bằng nhau thì : 1 2 11 13 19 3 11 5.13 19 17. 3 11 1 1 . . 12 13 19 11 3 2 2 5 17 8 a a a a a AB h CD h a a a − = − − − = = ⇔ = ⇔ ⇔ − = − = Vậy trên d có 2 điểm : ( ) 1 2 11 27 ; , 8;19 12 12 M M − BT2. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết ( ) ( ) 1;0 , 0;2 A B và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng : d y x = . Tìm toạ độ đỉnh C Giải Nếu C nằm trên : d y x = thì ( ) A a;a do đó suy ra ( ) C 2a 1;2a − Ta có : ( ) 0 2 , 2 2 d B d − = = . Theo giả thiết : ( ) ( ) ( ) 2 2 1 4 . , 2 2 2 2 0 2 2 S AC d B d AC a a= = ⇒ = = − + − 2 2 1 3 2 8 8 8 4 2 2 1 0 1 3 2 a a a a a a − = ⇔ = − + ⇔ − − = ⇔ + = Vậy ta có 2 điểm C : 1 2 1 3 1 3 1 3 1 3 ; , ; 2 2 2 2 C C − − + + BT3. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC víi ( ) ( ) 1;1 , 2;5 A B − và ®Ønh C n»m trªn www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyờn : PHNG TRèNH NG THNG V NG TRềN Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 2 - đờng thẳng 4 0 x = , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng 2 3 6 0 x y + = . Tính diện tích tam giác ABC. Gii Ta C cú dng : ( ) C 4;a , ( ) ( ) 5 3;4 1 1 : 4 3 7 0 3 4 AB AB x y AB x y = = = + = Theo tớnh cht trng tõm ; 1 2 4 1 3 3 1 5 6 3 3 3 A B C G G A B C G G x x x x x y y y a a y y + + + = = = + + + + + = = = Do G nm trờn 2 3 6 0 x y + = , cho nờn : 6 2.1 3 6 0 2 3 a a + + = = . Vy ( ) M 4;2 v ( ) ( ) 4.4 3.2 7 1 1 15 , 3 . , 5.3 2 2 2 16 9 ABC d C AB S AB d C AB + = = = = = + (vdt) BT4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với (2; 1), (1; 2) A B , trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng : 2 0 d x y + = . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 27 2 . Gii. d M A B C Ta cú : M l trung im ca AB thỡ 3 1 ; 2 2 M . Gi ( ) C a;b , theo tớnh cht trng tam tam giỏc : 3 3 3 3 G G a x b y + = = Do G nm trờn d : ( ) 3 3 2 0 6 1 3 3 a b a b + + = + = Ta cú : ( ) ( ) ( ) 3 5 2 1 1;3 : 3 5 0 , 1 3 10 a b x y AB AB x y h C AB = = = = www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 3 - Từ giả thiết : ( ) 2 5 2 5 1 1 27 . , 10. 2 2 2 2 10 ABC a b a b S AB h C AB − − − − = = = = 2 5 27 2 32 2 5 27 2 5 27 2 22 a b a b a b a b a b − − = − = ⇔ − − = ⇔ ⇔ − − = − − = − Kết hợp với (1) ta có 2 hệ : ( ) 1 2 20 6 6 3 2 32 3 38 38 38 20 ; , 6;12 3 3 3 6 6 12 2 22 3 18 6 b a b a b a b a a C C a b a b b a b a a = − + = + = − = = = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ − − + = + = = − = − = − = − BT5. Trong mặt phẳng Oxy cho ABC ∆ có ( ) A 2;1 . Đường cao qua đỉnh B có phương trình 3 7 0 x y − − = . Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình 1 0 x y + + = . Xác định tọa độ B và C. Tính diện tích ABC ∆ . Giải M B A C Đường thẳng AC qua ( ) A 2;1 và vuông góc với đường cao kẻ qua B, nên có véc tơ chỉ phương ( ) ( ) ( ) 2 1; 3 : 1 3 x t n AC t R y t = + = − ⇒ ∈ = − Tọa độ C là giao của (AC) với đường trung tuyến kẻ qua C : 2 1 3 1 0 x t y t x y = + ⇒ = − + + = Giải ta được : 2 t = và ( ) C 4; 5 − . Vì B nằ m trên đườ ng cao k ẻ qua B suy ra ( ) 3 7; B a a + . M là trung đ i ể m c ủ a AB 3 9 1 ; 2 2 a a M + + ⇒ . M ặ t khác M n ằ m trên đườ ng trung tuy ế n k ẻ qua C : ( ) 3 9 1 1 0 3 2 2 1; 2 a a a B + + + + = ⇔ = − ⇒ − www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 4 - Ta có : ( ) ( ) ( ) 1; 3 10 2 1 : 3 5 0 1 3 12 ; 10 AB AB x y AB x y h C AB = − − ⇒ = − − = ⇔ − − = = Vậy : ( ) 1 1 12 . , 10. 6 2 2 10 ABC S AB h C AB = = = (đvdt). BT6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết ( ) 5;2 A . Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là – 6 0 x y + = và 2 – 3 0 x y + = . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Giải x + y - 6 = 0 M N C B A Gọi ( ) B a;b suy ra 5 2 ; 2 2 a b M + + . M nằm trên trung tuyến nên : 2 14 0 a b − + = (1). B, B đối xứng nhau qua đường trung trực cho nên ( ) ( ) : x a t BC t R y b t = + ∈ = + . Từ đó suy ra tọa độ N : 6 2 3 6 2 6 0 6 2 a b t x a t a b y b t x x y b a y − − = = + − − = + ⇒ = + − = + − = 3 6 6 ; 2 2 a b b a N − − + − ⇔ . Cho nên ta có tọa độ ( ) 2 6;6 C a b a − − − Do C nằm trên đường trung tuyến 5 2 9 0 a b − − = (2) Từ (1) và (2) : ( ) ( ) 2 14 0 37 37;88 , 20; 31 5 2 9 0 88 a b a B C a b b − + = = ⇒ ⇔ ⇒ − − − − = = BT7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : 3 8 0 x y ∆ + + = , ':3 4 10 0 x y ∆ − + = và điểm ( ) 2;1 A − . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆ , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ ’. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 5 - Giải Gọi tâm đường tròn là I, do I thuộc ( ) 2 3 : 2 3 ; 2 2 x t I t t y t = − + ∆ ⇒ − + − − = − − A thuộc đường tròn ( ) ( ) 2 2 3 3 IA t t R ⇒ = + + = (1) Đường tròn tiếp xúc với ( ) ( ) 3 2 3 4 2 10 13 12 ' 5 5 t t t R R − + − − − + + ∆ ⇒ = ⇔ = . (2) Từ (1) và (2) : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 13 12 3 3 25 3 3 13 12 5 t t t t t t + + + = ⇔ + + = + BT8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn 2 2 ( ): – 2 – 2 1 0, C x y x y + + = 2 2 ( '): 4 – 5 0 C x y x + + = cùng đi qua ( ) 1;0 M . Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( ), ( ') C C lần lượt tại A, B sao cho 2 MA MB = . Giải * Cách 1. Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương ( ) 1 ; : x at u a b d y bt = + = ⇒ = Đường tròn ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 : 1;1 , 1. : 2;0 , 3 C I R C I R = − = , suy ra : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 : 1 1 1, : 2 9 C x y C x y − + − = + + = Nếu d cắt ( ) 1 C tại A : ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0 1 ; 2 t M ab b a b t bt A b a b a b t a b = → ⇒ + − = ⇔ ⇒ + + + = + Nếu d cắt ( ) 2 C tại B : ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 6 6 6 0 1 ; 6 t M a ab a b t at B a a b a b t a b = → ⇒ + + = ⇔ ⇒ − − + + = − + Theo giả thiết : ( ) 2 2 2 4 * MA MB MA MB= ⇔ = . Ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 4 ab b a ab a b a b a b a b + = + + + + + . 2 2 2 2 2 2 2 2 6 :6 6 0 4 36 4. 36 6 :6 6 0 b a d x y b a b a b a d x y a b a b = − → + − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = → − − = + + * Cách 2. - Sử dụng phép vị tự tâm I tỉ số vị tự 1 2 k = − . (Học sinh tự làm) BT9. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm ( ) 1;0 H , chân đường cao hạ từ đỉnh B là ( ) 0;2 K , trung điểm cạnh AB là ( ) 3;1 M . Giải www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 6 - H K M B A C Theo tính chất đường cao : HK vuông góc với AC cho nên (AC) qua ( ) 0;2 K có véc tơ pháp tuyến ( ) ( ) ( ) 1; 2 : 2 2 0 2 4 0 KH AC x y x y = − ⇒ − − = ⇔ − + = . B nằm trên (BH) qua ( ) H 1;0 và có véc tơ chỉ phương ( ) ( ) 1; 2 1 ; 2 KH B t t = − ⇒ + − . ( ) M 3;1 là trung điểm của AB cho nên ( ) A 5 t;2 2t − + . Mặt khác A thuộc (AC) cho nên : ( ) 5 t 2 2 2t 4 0 − − + + = , suy ra 1 t = . Do đ ó ( ) ( ) 4;4 , 2; 2 A B − Vì C thu ộ c (AC) suy ra ( ) 2 ;2 C t t + , ( ) ( ) 2 2;4 , 3;4 BC t t HA= − + = . Theo tính ch ấ t đườ ng cao k ẻ t ừ A: ( ) ( ) . 0 3 2 2 4 4 0 1 HA BC t t t ⇒ = ⇒ − + + = → = − . V ậ y: ( ) C 2;1 − . (AB) qua ( ) A 4;4 có véc t ơ ch ỉ ph ươ ng ( ) ( ) ( ) 4 4 2;6 1;3 : 1 3 x y BA u AB − − = = ⇒ = 3 8 0 x y ⇔ − − = (BC) qua ( ) 2; 2 B − có véc t ơ pháp tuy ế n ( ) ( ) ( ) ( ) 3;4 :3 2 4 2 0 HA BC x y = ⇒ − + + = 3 4 2 0 x y ⇔ + + = . BT10. Trong h ệ t ọ a độ Oxy, cho hai đườ ng tròn có ph ươ ng trình ( ) 2 2 1 : 4 5 0 C x y y + − − = và ( ) 2 2 2 : 6 8 16 0. C x y x y + − + + = L ậ p ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n chung c ủ a ( ) 1 C và ( ) 2 . C Giải Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 : 2 9 0;2 , 3, : 3 4 9 3; 4 , 3 C x y I R C x y I R + − = ⇒ = − + + = ⇒ − = Nh ậ n xét : ( ) 1 2 1 9 4 13 3 3 6 I I C = + = < + = ⇒ không c ắ t ( ) 2 C G ọ i : 0 d ax by c + + = ( 2 2 0 a b + ≠ ) là ti ế p tuy ế n chung, th ế thì : ( ) ( ) 1 1 2 2 , ; , d I d R d I d R = = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 3 4 3 4 3 2 3 4 2 2 3 4 3 4 2 b c b c a b c a b a b c a b a b a b a b c b c b c a b c a b c b c + = + − + + ⇔ ⇒ = − + + + = + − + = + ⇔ + = − + ⇔ − + = − − www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 7 - 2 3 2 2 0 a b a b c = ⇔ − + = . Mặt khác từ (1) : ( ) ( ) 2 2 2 2 9b c a b + = + ⇔ Trường hợp : 2 a b = thay vào (1) : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 5 4 2 9 4 41 4 0. ' 4 41 45 2 3 5 4 b b c b b c b b b bc c c c c c b − = + = + ⇔ − − = ∆ = + = ⇔ + = Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 5 2 3 5 : 1 0 2 2 3 5 2 3 5 4 0 2 4 d x y x y − − + + = ⇔ − + − + = . ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 5 2 3 5 : 1 0 2 2 3 5 2 3 5 4 0 2 4 d x y x y + + + + = ⇔ + + + + = . Trường hợp : 2 3 2 b a c − = , thay vào (1) : 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 b a b b a a b a b − + = ⇔ − = + + ( ) 2 2 2 2 0, 2 0 2 2 3 4 0 4 4 , 6 3 3 6 a b a c b c b a a b b ab a a a b a c b c = = − = → = − ⇔ − = + ⇔ − = ⇔ ⇒ = = − = → = − Vậy có 2 đường thẳng : 3 : 2 1 0 d x − = , 4 :6 8 1 0 d x y + − = . BT11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng : – 2 1 0 AB x y + = , phương trình đường thẳng : – 7 14 0 BD x y + = , đường thẳng AC đi qua ( ) 2;1 M . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Giải I C A B D M Dễ nhận thấy B là giao của BD với AB cho nên tọa dộ B là nghiệm của hệ: 2 1 0 21 13 ; 7 14 0 5 5 x y B x y − + = ⇒ − + = Đường thẳng (BC) qua ( ) B 7;3 và vuông góc với (AB) cho nên có véc tơ chỉ phương: www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 8 - ( ) ( ) 21 5 1; 2 : 13 2 5 x t u BC y t = + = − ⇒ = − Ta có : ( ) ( ) , 2 2 2 , AC BD BIC ABD AB BD ϕ = = = = (AB) có ( ) 1 1; 2 n = − , (BD) có ( ) 1 2 2 1 2 . 1 14 15 3 1; 7 cos 5 50 5 10 10 n n n n n ϕ + = − ⇒ = = = = Gọi (AC) có ( ) ( ) 2 2 2 7 9 4 , cos , cos2 2cos 1 2 1 10 5 50 a b n a b AC BD a b ϕ ϕ − = ⇒ = = = − = − = + Do đó : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 5 7 4 50 7 32 31 14 17 0 a b a b a b a b a ab b − = + ⇔ − = + ⇔ + − = . Suy ra : ( ) ( ) ( ) ( ) 17 17 : 2 1 0 17 31 3 0 31 31 : 2 1 0 3 0 a b AC x y x y a b AC x y x y = − ⇒ − − + − = ⇔ − − = = ⇒ − + − = ⇔ + − = (AC) cắt (BC) tại C 21 5 13 7 14 5 2 ; 5 15 3 3 3 0 x t y t t C x y = + ⇒ = − ⇔ = ⇒ − − = (AC) cắt (AB) tại A : ( ) 2 1 0 7 7;4 3 0 4 x y x A x y y − + = = ⇔ ⇔ − − = = . (AD) vuông góc với (AB) đồng thời qua ( ) A 7;4 suy ra (AD) : 7 4 2 x t y t = + = − (AD) cắt (BD) tại D : 7 7 98 46 4 2 ; 15 15 15 7 14 0 x t y t t D x y = + = − ⇒ = ⇒ − + = Trường hợp :17 31 3 0 AC x y − − = các em làm tương tự. BT12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm ( ) A 2;3 , trọng tâm ( ) G 2;0 . Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng 1 : 5 0 d x y + + = và 2 : 2 – 7 0 d x y + = . Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG Giải www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 9 - d1 d2 G M B A C B thuộc d suy ra B : 5 x t y t = = − − , C thuộc d' cho nên C: 7 2 x m y m = − = . Theo tính chất trọng tâm : ( ) 2 9 2 2, 0 3 3 G G t m m t x y − + − − ⇒ = = = = Ta có hệ : 2 1 2 3 1 m t m t m t − = = ⇔ − = − = − Vậy : ( ) 1; 4 B − − và ( ) C 5;1 . Đường thẳng (BG) qua ( ) 2;0 G có véc tơ chỉ phương ( ) 3;4 u = , cho nên ( ) 20 15 8 2 13 : 4 3 8 0 ; 3 4 5 5 x y BG x y d C BG R − − − = ⇔ − − = ⇒ = = = Vậy đường tròn có tâm ( ) C 5;1 và có bán kính ( ) ( ) ( ) 2 2 13 169 : 5 1 5 25 R C x y= ⇒ − + − = BT13. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng 2 –5 1 0 x y + = , cạnh bên AB nằm trên đường thẳng 12 – – 23 0 x y = . Viết phương trình AC biết rằng nó đi qua điểm ( ) M 3;1 Giải H C B A M Đường (AB) cắt (BC) tại B 2 5 1 0 12 23 0 x y x y − + = − − = Suy ra : ( ) 2; 1 B − . (AB) có hệ số góc 12 k = , đường thẳng (BC) có hệ số góc 2 ' 5 k = , do đó ta có www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 10 - 2 12 5 tan 2 2 1 12. 5 B − = = + . Gọi (AC) có hệ số góc là m thì ta có : 2 2 5 5 tan 2 5 2 1 5 m m C m m − − = = + + . Vì tam giác ABC cân tại A cho nên tan tan B C = , hay ta có : 8 2 5 4 10 2 5 2 2 5 2 2 5 9 2 5 4 10 5 2 12 m m m m m m m m m m − = + = − − = ⇔ − = + ⇔ ⇔ − = − − + = Tr ườ ng h ợ p : ( ) ( ) 9 9 : 3 1 9 8 35 0 8 8 m AC y x x y = − ⇒ = − − + ⇔ + − = Tr ườ ng h ợ p : 12 m = suy ra ( ) ( ) : 12 3 1 AC y x = − + hay ( ) : 12 25 0 AC x y − − = (lo ạ i vì nó //AB ). V ậ y ( ) : 9 8 35 0 AC x y + − = . BT14. Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n chung c ủ a hai đườ ng tròn : ( ) ( ) ( ) 2 2 1 : 5 12 225 C x y− + + = và ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : –1 – 2 25 C x y + = Giải : . Ta có (C) v ớ i tâm ( ) 5; 12 , 15 I R − = . (C') có ( ) J 1;2 và ' 5 R = . G ọ i d là ti ế p tuy ế n chung có ph ươ ng trình : 0 ax by c + + = ( 2 2 0 a b + ≠ ). Khi đ ó ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 12 2 , 15 1 , , 5 2 a b c a b c h I d h J d a b a b − + + + = = = = + + T ừ (1) và (2) suy ra : 5 12 3 6 3 5 12 3 2 5 12 3 6 3 a b c a b c a b c a b c a b c a b c − + = + + − + = + + ⇔ − + = − − − 9 3 2 2 a b c a b c − = ⇔ − + = . Thay vào (1) : 2 2 2 5 a b c a b + + = + ta có hai tr ườ ng h ợ p : Tr ườ ng h ợ p : 9 c a b = − thay vào (1) : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 7 25 21 28 24 0 a b a b a ab b − = + ⇔ + − = Suy ra : 14 10 7 14 10 7 175 10 7 : 0 21 21 21 14 10 7 14 10 7 175 10 7 : 0 21 21 21 a d x y a d x y − − + = → + − = + + − = → + − = Tr ườ ng h ợ p : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 1 : 7 2 100 96 28 51 0 2 c a b b a a b a ab b = − + ⇒ − = + ⇔ + + = . Vô nghi ệ m. (Phù h ợ p vì : 16 196 212 ' 5 15 20 400 IJ R R= + = < + = + = = . Hai đườ ng tròn c ắ t nhau). BT15. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Oxy, cho đườ ng tròn (C) : 2 2 2 8 8 0 x y x y + + − − = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng song song v ớ i đườ ng th ẳ ng : 3 2 0 d x y + − = và c ắ t đườ ng tròn theo m ộ t dây cung có độ dài b ằ ng 6. Giải www.MATHVN.com www.MATHVN.com [...]... H là hình chiếu vng góc của J trên Ox suy ra OH bằng a và JH bằng b 4 2 3 2 IA IO OA Xét các tam giác đồng dạng : IOA và IHJ suy ra : = = ⇔ = = IJ IH HJ 6 a+2 3 b Từ tỷ số trên ta tìm được : b = 3 và a = 3 BT22 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB : x − 2 y − 1 = 0 , đường chéo BD : x − 7 y + 14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M ( 2;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình. .. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 Đường thẳng 2 AB có phương trình: x – 2 y + 2 = 0, AB = 2 AD và hồnh độ điểm A âm Tìm tọa độ các đỉnh Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 20www.MATHVN.com - www.MATHVN.com Chun đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN của hình chữ nhật đó Giải Do A thuộc (AB) suy ra A ( 2t − 2; t ) (do A có hồnh độ âm cho nên t < 1 ) Do ABCD là hình chữ... : = 9 ⇒ S ABC = AB.h(C , AB) = 2 5 2 2 4 2 2 h ( C , AB ) = 2 2 BT35 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x − y − 3 = 0 và d 2 : x + y − 6 = 0 Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật Giải x − y − 3 = 0 9 3 Theo giả thiết, tọa độ tâm I ⇔ ⇒ I ; ... 5 ; − 5 15 15t − 21 15t − 21 11 1 S= 5 = = ⇔ 15t − 21 = 11 ⇒ ⇔ 2 2 2 5 4 t = 20 t = 3 → C (1;0 ) 15 BT40 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vng có đỉnh ( −4;5 ) và một đường chéo có phương trình 7 x − y + 8 = 0 Viết phương trình chính tắc các cạnh hình vng Giải Gọi A ( −4;8 ) thì đường chéo ( BD ) : 7 x − y + 8 = 0 Giả sử B ( t ;7t + 8 ) thuộc (BD) Đường chéo (AC) qua A ( −4;8 ) và... 0 Từ đó suy ra tọa độ của B Để ABCD là hình bình hành thì : AB = CD Sẽ tìm được k * Cách khác: Gọi C ( t; −t − 3) thuộc d1 , tìm B đối xứng với C qua I suy ra D (1 − t; t + 1) Để thỏa mãn ABCD là hình bình hành thì D phải thuộc d 2 : ⇔ 1 − t − 5 ( t + 1) − 16 = 0 10 13 7 10 1 và D ; − và C − ; 3 3 3 3 3 Trường hợp AB là một cạnh của hình bình hành Chọn C ( t; −t − 3) thuộc... ( −5;3) , A2 − ; (AC) cắt (AH) tại A : 4 x + 3 y − 5 = 0 25 25 25 582 3 x − 4 y + 27 = 0 y = 25 Lập (AB) qua B ( 2; −1) và 2 điểm A tìm được ở trên (học sinh tự lập ) BT17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy , xét tam giác ABC vng tại A, phương trình đường thẳng BC là : 3.x − y − 3 = 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hồnh và bán kính đường tròn nội tiếptam... hệ : x − 2 y + 2 = 0 2 2 1 5 ⇒ A ( −2;0 ) , B ( 2; 2 ) (Do A có hồnh độ âm) 2 x − + y = 2 2 Theo tính chất hình chữ nhật suy ra tọa độ của các đỉnh còn lại : C ( 3;0 ) và D ( −1; −2 ) Mặt khác : IA = IH 2 2 = IH 2 = IH 2 + AD 2 = BT34 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A (1; −2 ) , đường cao CH : x − y + 1 = 0 , phân giác trong BN : 2 x + y + 5 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh... hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB : x − 2 y − 1 = 0 , đường chéo BD : x − 7 y + 14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M ( 2;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật Giải A D M B C Hình vẽ : (Như bài 12) x − 2 y −1 = 0 Tìm tọa độ B là nghiệm của hệ : ⇒ B ( 7;3) x − 7 y + 14 = 0 x = 7 + t Đường thẳng (BC) qua B ( 7;3) và ⊥ ( AB ) ⇒ uBC = (1; −2 ) ⇔ ( BC ) : y = 3 − 2t 1 1 − 1... giá trị của t vào (1),(2),(3),(4) ta tìm được 3 2 = 12 t = 12 ⇔ 2 t = 1 t = −1 → A ( 3;1) , D ( 4; −1) , C ( 7; 2 ) , B (11; 4 ) các đỉnh của hình chữ nhật : ⇔ t = 1 → A ( 4; −1) , D ( 2;1) , C ( 5; 4 ) , B (13; 2 ) 2t ⇔ S ABCD = 2 BT36 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình x + 2 y − 3 = 0 và hai điểm A (1;0 ) , B ( 3; −4 ) Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho MA... 25 m 2 + 25 Từ giả thiết : S = AB.d = 8 = 4 5m = 12 2 2 m 2 + 16 m 2 + 16 m 2 + 16 2 m 2 + 25 = 3 ⇔ 25m 2 ( m 2 + 25 ) = 9 ( m 2 + 16 ) 2 m + 16 Ta có một phương trình trùng phương , học sinh giải tiếp BT26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : x − y − 2 = 0 , phương trình cạnh AC : x + 2 y − 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G ( 3; 2 ) Viết phương trình cạnh . 79 BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG TIÊU BIỂU - Tài liệu để ôn thi đại học và cao đẳng - Tài liệu chỉ dùng cho HS học theo chương trình chuẩn - Tài liệu gồm 79. học theo chương trình chuẩn - Tài liệu gồm 79 bài tập được chọn lọc kĩ và giải chi tiết BT1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 1;0