Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 1 HÌNH LỚP 11
Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 & (059)3.828264 1 ÔN TẬP HÌNH CHƯƠNG 1 – LỚP 11 – PHÉP BIẾN HÌNH Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (-3 ; 2 ), điểm A( 2 ; 1 ) và đường thẳng d có phương trình 2x – y – 3 = 0. 1/ Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v . 2/ Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v . Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(2;-1) bán kính R=2. 1/ Viết phương trình đường tròn (I,2). 2/ Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (I,2) qua phép đối xứng trục Ox. 3/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I,2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Oy. Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (-2 ; 1 ), điểm A(1 ; -2 ) và đường thẳng d có phương trình 2x – y – 4 = 0. 1/ Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v . 2/ Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v . Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(1;-1) bán kính R=2. 1/ Viết phương trình đường tròn (I,2). 2/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I,2) qua phép đối xứng trục Oy. 3/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I,2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép đối xứng qua trục Ox. Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (3; -1) và đường thẳng d có phương trình: x + 2y – 1 = 0. Tìm ảnh của A và d qua: 1/ Phép đối xứng qua trục Ox 2/ Phép tịnh tiến theo véc tơ v (2;1) Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (I,2) Trong đó I(1;-1) 1/ Viết phương trình đường tròn (I,2). 2/ Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (I,2) qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỉ số 3. Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (3; -1) và đường thẳng d có phương trình: x + 2y – 1 = 0. Tìm ảnh của A và d qua: 1/ Phép đối xứng qua trục Oy. 2/ Phép vị tự tâm O tỉ số k=-2. Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (I,3) Trong đó I(-2;3) 1/ Viết phương trình đường tròn (I,3). 2/ Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (I,3) qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo véc tơ v (-3,2) www.MATHVN.com www.MATHVN.com Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 & (059)3.828264 2 Bài 9:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ của M’ là ảnh của M(2;3) trong phép tịnh tiến → u T với → u =(−1;5) Bài 10:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d:2x−y+1=0 trong phép tịnh tiến → u T với → u =(3;−4) Bài 11: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): (x−1) 2 +(y+2) 2 =4 trong phép tịnh tiến → u T với → u =(−2;3) Bài 12: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng d:x−2y+1=0 và điểm I(2;−1). a/ Chứng minh rằng I∉d. Viết phương trình của đường thẳng (∆) đi qua I và (∆) song song với d. b/ Cho A(−3;2) và B(5;0). Chứng minh A và B không nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (∆). c/ Tìm tọa độ của M∈d và của N∈(∆) sao cho AM+BN ngắn nhất. Giải: a/ Thay tọa độ của I(2;−1) vào vế trái phương trình đường thẳng d: 2−2(−1)+1=5≠0⇒ I∉d. Vì (∆) song song với d nên (∆) và d có cùng vectơ pháp tuyến → n =(1;−2). Phương trình (∆): 1(x−2)−2(y+1)=0 ⇔ x−2y−4=0. b/ Ta có: d//(∆) Từ d:x−2y+1=0, xét F(x,y)= x−2y+1 và từ (∆):x−2y−4=0 xét G(x,y)= x−2y−4. Chọn O(0;0) nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (∆). Vì F(0;0)=1>0 và G(0,0)= −4<0 nên ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (∆) ta có F(x,y).G(x,y)<0 Vì F(x A ,y A ).G(x A ,y A )= F(−3,2).G(−3,2)= −6. (−11)>0 nên A không nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (∆). Vì F(x B ,y B ).G(x B ,y B )= F(5,0).G(5,0)= 6.1>0 nên B không nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (∆). Vì F(x A ,y A )=−6<0 và G(x A ,y A )= −11<0 và vì F(x B ,y B )=6>0 và G(x B ,y B )=1>0 nên A và B nằm về hai phía khác nhau so với phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (∆). www.MATHVN.com www.MATHVN.com Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 & (059)3.828264 3 Ta xác định được hình chiếu vuông góc của I trên d là H(1;1). Vậy trong phép tịnh tiến theo vectơ )5;1(HI −= → đường thẳng d biến thành đường thẳng (∆). Dựng → ' AA = )2;1(HI −= → ta có A’(−2;0), điểm N cần xác định là giao điểm của A’B với (∆). Phương trình A’B: y=0 . Vậy tọa độ của N là nghiệm của hệ: = = ⇔ =−− = 0y 4x 04y2x 0y ⇒N(4;0), dựng MN⊥d và M∈d Đường thẳng MN đi qua N(4;0) và có vectơ chỉ phương )2;1(HI −= → nên có vectơ pháp tuyến → ' n =(2;1). Vậy MN có phương trình 2(x−4)+1(y−0)=0 ⇔2x+y−8=0. Vậy tọa độ của M là nghiệm của hệ: = = ⇔ =+− =−+ 2y 3x 01y2x 08yx2 ⇒M(3;2) Vì AA’NM là một hình bình hành nên AM=A’N. Vì A’, N và B thẳng hàng nên A’N+NB=AM+BN ngắn nhất. Vậy M(3;2) và N(4;0) là hai điểm cần tìm. Bài 13:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ của M’ là ảnh của M(2;−1) qua phép đối xứng trục d: x−2y+1=0. Bài 14:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(−1;1) và B(2;4). Tìm trên Ox điểm M sao cho tổng AM+BM nhỏ nhất. Giải: Vì y A .y B =1.4=4>0 nên A và B nằm về cùng một phía so với Ox:y=0. Gọi A’(−1;−1) là điểm đối xứng với A(−1;1) qua Ox. Nếu A’B cắt Ox tại M thì AM=A’M. Vì A’, M, B thẳng hàng nên A’M+MB=AM+BM ngắn nhất. Vậy M cần tìm là giao điểm của A’B với Ox. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 & (059)3.828264 4 Đường thẳng A’B đi qua A’(−1;−1) và có vectơ chỉ phương )5;3(B'A = → nên A’B có vectơ pháp tuyến )3;5(n −= → . Vậy A’B: 5(x+1)−3(y+1)=0 ⇔ 5x−3y+2=0 Tọa độ của M là nghiệm của hệ: = − = ⇔ = =+− 0y 5 2 x 0y 02y3x5 Vậy )0; 5 2 (M − là điểm cần tìm. Bài 14:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn (C):(x−1) 2 +(y+2) 2 =9. Tìm ảnh của (C) trong phép đối xứng qua đường phân giác d:y=x. Bài 15:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(4;0), B(0;2) và C(−1; −5). a/ Chứng minh rằng tam giác ABC có góc A nhọn. Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác ABC. b/ Viết phương trình của các đường thẳng AB và AC. c/ Tìm tọa độ các điểm M∈AB và N∈AC để tam giác GMN có chu vi nhỏ nhất. Giải: a/ Ta có )2;4(AB −= → và )5;5(AC −−= → . Khi đó: 10 1 )5()5(.2)4( )5.(2)5(4 |AC|.|AB| AC.AB Acos 2222 = −+−+− −+−− == →→ →→ ⇒ cosA>0 ⇒ A nhọn G là trọng tâm của tam giác ABC⇔ )OCOBOA( 3 1 OG →→→→ ++= nên trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: −= ++ = = ++ = 1 3 yyy y 1 3 xxx x CBA G CBA G ⇒ G(1;−1) b/ Phương trình AB có dạng đoạn chắn: 1 2 y 4 x 1 y y x x BA =+⇔=+ ⇔x+2y−4=0 AC đi qua A(4;0) và có vectơ chỉ phương )5;5(AC −−= → nên có vectơ pháp tuyến )1;1(n −= → nên có phương trình:1(x−4)−1(y−0)⇔x−y−4=0 c/ Vì G nằm trong góc nhọn BAC nên : www.MATHVN.com www.MATHVN.com Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 & (059)3.828264 5 Ta tìm được I(3;3) đối xứng với G qua AB và J(3;−3) đối xứng với G qua AC (dựa vào cách tìm một điểm đối xứng với một điểm cho trước qua 1 trục). Gọi M và N lần lượt là giao điểm của IJ với AB và AC. Ta có GM=IM, GN=NJ. Vì 4 điểm I, M, N, J thẳng hàng nên IM+MN+NJ=GM+MN+GN nhỏ nhất. Đường thẳng IJ: x=3 cắt AB tại M(3; 2 1 ) và c ắ t AC t ạ i N(3; − 1). V ậ y v ớ i M(3; 2 1 ) ∈ AB và N(3; − 1) ∈ AC thì tam giác GMN có chu vi nh ỏ nh ấ t. Bài 15:Trong h ệ t ọ a độ vuông góc Oxy, cho ba đườ ng th ẳ ng d:x − 2y+1=0 và ( ∆ ): x − 2y − 4=0, d 1 : x+y+1=0. a/ Ch ứ ng minh r ằ ng ( ∆ ) song song v ớ i d. Vi ế t ph ươ ng trình c ủ a đườ ng th ẳ ng ( ∆ ’) đố i x ứ ng v ớ i ( ∆ ) qua d. b/ Ch ứ ng minh r ằ ng d 1 c ắ t d, tìm t ọ a độ giao đ i ể m I c ủ a d và d 1 . Vi ế t ph ươ ng trình c ủ a đườ ng th ẳ ng d 2 đố i x ứ ng v ớ i d 1 qua d. Bài 16:Trong h ệ t ọ a độ vuông góc Oxy, tìm t ọ a độ c ủ a M’ là ả nh c ủ a M(2; − 1) qua phép đố i x ứ ng tâm I(3; 1). Bài 17:Trong h ệ t ọ a độ vuông góc Oxy, tìm ả nh c ủ a đườ ng th ẳ ng d:x+y − 1=0 qua phép đố i x ứ ng tâm I(3; 1). Bài18: Trong h ệ t ọ a độ vuông góc Oxy, tìm ả nh c ủ a đườ ng tròn (C):(x − 1) 2 +(y − 1) 2 =4 qua phép đố i x ứ ng tâm I(3; 1). Bài 19: Trong h ệ t ọ a độ vuông góc Oxy, tìm ả nh c ủ a M(1;2) trong phép v ị t ự tâm I(3; − 2) t ỉ s ố k= − 3. Bài 20:Trong h ệ t ọ a độ vuông góc Oxy, tìm ả nh c ủ a d: 2x+4y − 1=0 trong phép v ị t ự tâm I(1; 2) t ỉ s ố k=2. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 & (059)3.828264 6 Bài 21:Trong h ệ t ọ a độ vuông góc Oxy, tìm ả nh c ủ a (C):x 2 +y 2 =1 trong phép v ị t ự tâm I( − 1;1) t ỉ s ố k= − 2. Bài 22:Trong h ệ t ọ a độ vuông góc Oxy, cho hai đườ ng tròn (C):x 2 +y 2 =1 và (C’): (x+3) 2 +(y − 3) 2 =4. L ậ p ph ươ ng trình các ti ế p tuy ế n chung c ủ a hai đườ ng tròn trên. Gi ả i: Đườ ng tròn (C) có tâm O, bán kính R 1 =1 và đườ ng tròn (C’) có tâm O’( − 3;3), bán kính R 2 =2. Vì : =+ = 3RR 23'OO 21 ⇒ OO’>R 1 +R 2 ⇒ (C) và (C’) ngoài nhau. V ậ y (C) và (C’) có chung 4 ti ế p tuy ế n. Vì R 1 ≠ R 2 nên (C) và (C’) có tâm v ị t ự trong I 1 và tâm v ị t ự ngoài I 2 Tìm ph ươ ng trình c ủ a 2 ti ế p tuy ế n chung trong: Phép v ị t ự t ỉ s ố k 1 = − 1 2 R R (k 1 <0), tâm v ị t ự trong I 1 bi ế n đườ ng tròn (C) thành đườ ng tròn (C’). Ta có: → → → −== OI2OIk'OI 1111 Dùng công th ứ c tính t ọ a độ c ủ a I 1 chia đ o ạ n O’O theo t ỉ s ố k 1 = − 2 ta tìm đượ c I 1 ( − 1;1). Ti ế p tuy ế n chung trong c ủ a (C) và (C’) là đườ ng th ẳ ng ( ∆ ) đ i qua I 1 ( − 1;1) và ti ế p xúc v ớ i (C). G ọ i vect ơ pháp tuy ế n c ủ a đườ ng th ẳ ng ( ∆ ) là )B;A(n = → , A 2 +B 2 ≠ 0, ph ươ ng trình c ủ a ( ∆ ): A(x+1)+B(y − 1)=0 (1) ( ∆ ) ti ế p xúc v ớ i (C) ⇔ d(O, ∆ )=R ⇔ 1 BA | ) 1 0 ( B ) 1 0 ( A | 22 = + − + + ⇔ 22 BA|BA| +=− ⇔ (A-B) 2 = A 2 +B 2 ⇔ A.B=0 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 & (059)3.828264 7 ⇔ A=0 ho ặ c B=0 Vì A 2 +B 2 ≠ 0 nên v ớ i A=0 ta ch ọ n B=1; v ớ i B=0 ta ch ọ n A=1. Thay các c ặ p (A;B) này vào (1) ta có ph ươ ng trình c ủ a 2 ti ế p tuy ế n chung trong c ủ a (C) và (C’) là: y − 1=0 x+1=0 Tìm ph ươ ng trình c ủ a 2 ti ế p tuy ế n chung ngoài: Phép v ị t ự t ỉ s ố k 2 = 1 2 R R =2 (k 2 >0), tâm v ị t ự ngoài I 2 bi ế n đườ ng tròn (C) thành đườ ng tròn (C’). Ta có: → → → == OI2OIk'OI 2222 Dùng công th ứ c tính t ọ a độ c ủ a I 2 chia đ o ạ n O’O theo t ỉ s ố k 2 =2 ta tìm đượ c I 2 (3; − 3). Ti ế p tuy ế n chung ngoài c ủ a (C) và (C’) là đườ ng th ẳ ng ( ∆ ’) đ i qua I 2 (3; − 3) và ti ế p xúc v ớ i (C). T ươ ng t ự ta có ph ươ ng trình c ủ a 2 ti ế p tuy ế n chung ngoài c ủ a (C) và (C’) là: (9 − 17 )x+8y+3 17 − 3=0 (9+ 17 )x+8y − 3 17 − 3=0 K ế t lu ậ n: Hai đườ ng tròn (C) và (C’) có 4 ti ế p tuy ế n chung có ph ươ ng trình: y − 1=0; x+1=0; (9 − 17 )x+8y+3 17 − 3=0; (9+ 17 )x+8y − 3 17 − 3=0. Bài 23:Trong h ệ t ọ a độ vuông góc Oxy, cho ba đ i ể m A(1; − 1), B(3;2) và C(7; − 5). Ta th ự c hi ệ n liên ti ế p 2 phép bi ế n hình: Phép v ị t ự tâm O t ỉ s ố k= − 2 và phép đố i x ứ ng tâm I( − 1;3) bi ế n A, B, C l ầ n l ượ t thành A’, B’ và C’. a/ Tìm t ọ a độ c ủ a A’, B’ và C’. b/ Ch ứ ng minh r ằ ng hai tam giác ABC và A’B’C’ đồ ng d ạ ng. Gi ả i: a/ Trong phép v ị t ự tâm O t ỉ s ố k đ i ể m M(x;y) có ả nh là M’(x’;y’) th ỏ a h ệ th ứ c: = = ky'y kx ' x V ớ i k= − 2 ta tìm đượ c ả nh c ủ a A, B, C l ầ n l ượ t là A 1 ( − 2;2), B 1 ( − 6; − 4); C 1 ( − 14;10). Trong phép đố i x ứ ng tâm I(a;b) đ i ể m M’(x’;y’) có ả nh là M’’(x’’;y’’) th ỏ a h ệ th ứ c: −= − = 'yb2''y ' x a 2 ' ' x nên ta tìm đượ c ả nh c ủ a A 1 , B 1 , C 1 l ầ n l ượ t là A’(0;4), B’(4;10); C’(12; − 4). V ậ y qua phép v ị t ự tâm O t ỉ s ố k= − 2 và phép đố i x ứ ng tâm I( − 1;3) ba đ i ể m A(1; − 1), B(3;2) và C(7; − 5) có ả nh là ba đ i ể m A’(0;4), B’(4;10); C’(12; − 4). b/Tacó: → CA =( − 6;4), → CB =( − 4;7), → AB =(2;3), → ' A ' C =( − 12;8), → ' B ' C =( − 8;14) và → ' B ' A =(4;6). Vì → ' A ' C =2 → CA , → ' B ' C =2 → CB và → ' B ' A =2 → AB nên tam giác A’B’C’ đồ ng d ạ ng tam giác ABC theo t ỉ s ố k’=2. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 & (059)3.828264 8 V ậ y qua phép v ị t ự tâm O t ỉ s ố k= − 2 và phép đố i x ứ ng tâm I( − 1;3) ta có phép đồ ng d ạ ng t ỉ s ố k’=|k|=2 bi ế n tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ đồ ng d ạ ng v ớ i nó. Bài 24: Cho phép bi ế n hình f th ỏ a bi ế n m ỗ i đ i ể m M(x;y) thành M’(x − 2;y+1) a. Ch ứ ng minh f là m ộ t phép d ờ i hình. b. Tìm ả nh c ủ a elip (E): 1 4 y 16 x 2 2 =+ qua phép bi ế n hình f. H ướ ng d ẫ n ho ặ c k ế t qu ả : a. f là m ộ t phép d ờ i hình vì f(M)=M’ và f(N)=N’ có M’N’=MN b. Ả nh c ủ a elip trên là elip: 1 4 )1y( 16 )2x( 2 2 = − + + Bài 25:Cho phép bi ế n hình f th ỏ a bi ế n m ỗ i đ i ể m M(x;y) thành M’(x’;y’) sao cho: = = y2'y x 2 ' x . f có ph ả i là m ộ t phép d ờ i hình không? t ạ i sao? Hướng dẩn giải: f không là m ộ t phép d ờ i hình vì f(M)=M’ và f(N)=N’ có M’N’=2MN Bài 26:V ớ i α cho tr ướ c, xét phép bi ế n hình f bi ế n m ỗ i đ i ể m M(x;y) thành M’(x’;y’), trong đ ó: α+α= α − α = cosysinx'y sin y cos x ' x f có ph ả i là m ộ t phép d ờ i hình hay không? Hướng dẩn giải: f là m ộ t phép d ờ i hình vì f(M)=M’ và f(N)=N’ có M’N’=MN, chú ý sin 2 α +cos 2 α =1 Bài 27:Cho phép bi ế n hình f bi ế n m ỗ i đ i ể m M(x;y) thành M’(x’;y’), trong đ ó: += − = 1y'y 2 x ' x a) Ch ứ ng minh f là m ộ t phép d ờ i hình. b) Tìm ả nh c ủ a elíp (E): 1 4 y 16 x 2 2 =+ qua phép d ờ i hình f. Hướng dẩn giải: a) f là m ộ t phép d ờ i hình vì f(M)=M’ và f(N)=N’ có M’N’=MN b) Ả nh là elip (E’): 1 4 )1y( 16 )2x( 2 2 = − + + Bài 28:Cho đườ ng th ẳ ng ∆ :3x − y − 7=0. Tìm ả nh c ủ a A( − 1;0) qua phép đố i x ứ ng tr ụ c ∆ . Kết quả : A’(2; − 1) Bài 29:Tìm ả nh c ủ a parabol (P): y=ax 2 qua phép t ị nh ti ế n theo vect ơ → v =(m;n) . Kết quả : (P’): y=a(x − m) 2 +n Bài 30:Phép t ị nh ti ế n theo vect ơ → v =(3;m) ≠ → 0 bi ế n đườ ng th ẳ ng ( ∆ ):4x+6y − 1=0 thành chính nó. Giá tr ị c ủ a m b ằ ng bao nhiêu? www.MATHVN.com www.MATHVN.com Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 & (059)3.828264 9 Kết quả : m= − 2 Bài 31:Phép t ị nh ti ế n theo vect ơ → v ≠ → 0 bi ế n đườ ng th ẳ ng ( ∆ ):3x − y − 2=0 thành đườ ng th ẳ ng ( ∆ ’):3x − y+18=0. Tìm t ọ a độ c ủ a → v bi ế t → v vuông góc v ớ i ( ∆ ) và ( ∆ ’). Kết quả : → v =( − 6;2) ho ặ c → v =(6; − 2). Bài 32:Phép t ị nh ti ế n theo vect ơ → v =(2; − 3) bi ế n đườ ng tròn (C):x 2 +y 2 − 6x+2y − 5=0 thành đườ ng tròn (C’) có tâm I’. Tìm t ọ a độ c ủ a I’. Kết quả : I’(5; − 4) Bài 33: Có hay không m ộ t phép t ị nh ti ế n theo vect ơ → v bi ế n đườ ng tròn (C):(x+1) 2 +(y − 3) 2 =8 thành đườ ng tròn (C’):x 2 +y 2 +4x+8y+12=0? Hướng dẫn và kết quả : (C’) và (C) có cùng bán kính R’=R=2 2 , (C) có tâm I( − 1;3) và (C’) có tâm I’( − 2; − 4), phép t ị nh ti ế n theo vect ơ → v = → ' II =( − 1; − 7) bi ế n đườ ng tròn (C) thành đườ ng tròn (C’). Bài 34:Cho hình bình hành OABC v ớ i A( − 2;1) và B ở trên đườ ng th ẳ ng d:2x − y − 5=0. T ậ p h ợ p c ủ a C là đườ ng nào? Hướng dẫn và kết quả : Vì OABC là m ộ t hình bình hành nên )1;2(OABC −== → → . V ậ y C là ả nh c ủ a B qua phép t ị nh ti ế n theo vect ơ )1;2(v −= → . V ớ i m ỗ i B(x;y) ∈ d ⇔ 2x − y − 5=0 (1) G ọ i C(x’;y’) ta có: += + − = 'y1y ' x 2 x Thay c ặ p (x;y) này vào (1):2( − 2+x’) − (1+y’) − 5=0 ⇔ 2x’ − y’ − 10=0 V ậ y C(x’;y’) ∈ d’: 2x − y − 10=0 T ậ p h ợ p c ủ a C là đườ ng th ẳ ng d’:2x − y − 10=0. Bài 35:Phép đố i x ứ ng tâm I(2; − 5) bi ế n đườ ng tròn (C):x 2 +y 2 − 10x+2y − 1=0 thành đườ ng tròn (C’). Tìm ph ươ ng trình c ủ a đườ ng tròn (C’) Kết quả : (C’): x 2 +y 2 +2x+18y+55=0 (1) Bài 36:Phép quay tâm O góc quay 45 0 bi ế n A(0;3) thành A’ có t ọ a độ nh ư th ế nào? Hướng dẫn và kết quả : Dùng công th ứ c d C A O B d d’ www.MATHVN.com www.MATHVN.com Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 & (059)3.828264 10 ϕ+ϕ= ϕ − ϕ = cosysinx'y sin y cos x ' x ⇒ =+= −=−= 2 23 45cos345sin0'y 2 23 45sin345cos0'x 00 00 tìm A’( − 2 2 3 ; 2 2 3 ) Bài 37:Phép quay tâm O góc quay 90 0 bi ế n đườ ng tròn (C): x 2 +y 2 +4y − 5=0 thành đườ ng tròn (C’). Tìm ph ươ ng trình c ủ a đườ ng tròn (C’) Hướng dẫn và kết quả : ∀ M(x;y) ∈ (C) ⇔ x 2 +y 2 +4y − 5=0 (1) Phép quay tâm O góc quay 90 0 bi ế n đ i ể m M(x;y) thành M’(x’;y’) v ớ i: = − = x'y y ' x ⇒ −= = 'xy ' y x Thay c ặ p (x;y) vào (1): y’ 2 +( − x’) 2 +4( − x’) − 5=0 ⇔ x’ 2 +y’ 2 − 4x’ − 5=0 V ậ y M’(x’;y’) ∈ (C’): x 2 +y 2 − 4x − 5=0. Bài 38:Phép v ị t ự tâm O, t ỉ s ố k= 2 3 bi ế n đ i ể m A(6; − 2) thành A’ có t ọ a độ nào? Kết quả : A’(9; − 3) Bài 39:Cho ba đ i ể m A(0;3), B(2; − 1) và C( − 1;5). Có hay không m ộ t phép v ị t ự tâm A, bi ế n đ i ể m B thành C? Hướng dẫn và kết quả : Tính → AC =( − 1;2) và → AB =(2; − 4) ⇒ → AC = 2 1 − → AB . V ậ y phép v ị t ự tâm A, t ỉ s ố k= 2 1 − bi ế n B thành C. Bài 40:Cho b ố n đ i ể m A( − 1;2), B(2;4), C(4;8) và D( − 2;4). Tìm tâm c ủ a phép v ị t ự bi ế n → AB thành → DC ? Hướng dẫn và kết quả : www.MATHVN.com www.MATHVN.com [...]... G’(−6;2) 15 ) Cho hai đường thẳng d:x−3y−8=0 và d’:2x−6y+5=0 Phép đối xứng tâm I(0;m) biến d thành d’ và ngược lại, tính m ? 11 4 11 c) m= − 12 a) m= 15 4 13 d) m= − 12 b) m= 16 ) Có hay không một phép đối xứng tâm I biến đường tròn (C):(x−2)2+(y+8)2 =12 thành đường tròn (C’):x2+y2+2x−6y−7=0? www.MATHVN.com Phan Ngọc Thạnh 0 914 .234.978 & (059)3.828264 14 Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình www.MATHVN.com 1. .. ' ' ' d1 và d '2 d '2 ' d1 ; d) Chứng minh ( d1 , d 2 )=(d1,d2) và tính số đo của góc tạo bởi d1 và d2 Hướng dẫn và kết quả: a) ∀M(x;y)∈ d1⇔ x+3y−8=0 (1) Phép vị tự tâm I(3;5), tỉ số k=2 biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thỏa: www.MATHVN.com Phan Ngọc Thạnh 0 914 .234.978 & (059)3.828264 11 Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình www.MATHVN.com x'+(2 − 1) 3 x'+3 x= = 2 2 y = y'+(2 − 1) 5 =... a’ Bài 10 : Cho tam giác ABC cố định, trực tâm H Vẽ hình thoi BCDE Kẻ DD’⊥AB, EE’⊥AC; DD’ và EE’ giao nhau tại M Tìm tập hợp điểm M khi hình thoi BCDE thay đổi Bài 11 : Cho đường tròn (O) tâm O, bán kính R Trên (O), lấy hai điểm cố định A, B và một điểm C di động Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác ABC 16 www.MATHVN.com Phan Ngọc Thạnh 0 914 .234.978 & (059)3.828264 Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình. .. c) − b) 1 2 2 3 d) −2 20) Phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm O, tỉ số k=−2 và phép quay tâm O, góc quay 900 biến điểm A(2;0) thành điểm A’ có tọa độ: a) (0;6) b) (−3;0) c) (0;−4) d) (5;0) Đáp án: 1) c 2) b 11 )b 12 )c 3) b 13 )b 4) a 14 )c 5) d 15 )c 6) b 16 )a 7) c 17 )d 8) d 18 )c 9) d 19 )b 10 ) c 20) c MỘT SỐ BÀI TẬP Bài 1: Trong mp tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến T theo vectơ u = ( a; b ) 1/ Viết... f3(M)=M3(x;−y) Các phép biến hình nào là phép đối xứng trục: a) f1 và f2 b) f2 và f3 c) f1 và f3 d) f1 , f2 và f3 8) Cho đường thẳng d:x+y=0 Qua phép đối xứng trục d điểm A(−4 ;1) có ảnh là B có tọa độ: b) (−4; 1) a) (4; 1) c) (1; −4) d) ( 1; 4) www.MATHVN.com Phan Ngọc Thạnh 0 914 .234.978 & (059)3.828264 13 Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình www.MATHVN.com 9) Qua phép đối xứng trục Ox điểm M(x;y) có ảnh là M’ và... và d’ trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O Bài 31: Chỉ ra các tâm đối xứng của các hình sau đây: a) Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau; b) Hình gồm hai đường thẳng song song; c) Hình gồm hai đường tròn bằng nhau; d) Đường elip; www.MATHVN.com Phan Ngọc Thạnh 0 914 .234.978 & (059)3.828264 18 Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình www.MATHVN.com e) Đường hypebol Bài 32: Cho hai điểm B, C cố định trên đường... của hàm số y = www.MATHVN.com 1 có ảnh là đồ thị của hàm số nào ? x Phan Ngọc Thạnh 0 914 .234.978 & (059)3.828264 15 Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình www.MATHVN.com Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O, R), trong đó AD = R Dựng các hình bình hành DABM, DACN Chứng minh rằng tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác DNM nằm trên (O, R) Bài 3: Trong mp Oxy, cho điểm A (1; 3) và u = ( −2; 4 ) Xác định... f(M(2;−3)) là M’ (1; −9) 6) Cho 2 phép biến hình f1 và f2: Với mỗi điểm M(x;y) ta có f1(M)=M1(x+2;y−4) và f2(M)=M2(−x;−y) Tìm ảnh của A(4; 1) trong phép biến hình f2(f1(A)) (qua f1 rồi qua f2): a) (0;−4) b) (−6;5) c) (−5;0) d) (6;−3) 7) Cho 3 phép biến hình f1, f2 và f3: Với mỗi điểm M(x;y) ta có f1(M)=M1(−x;y), f2(M)=M2(−x;−y) và f3(M)=M3(x;−y) Các phép biến hình nào là phép đối xứng trục: a) f1 và f2 b)... (1) : +3 −8=0⇔x’+3y’+2=0 2 2 ' Vậy M’(x’;y’)∈ d1 : x+3y+2=0 Tương tự d '2 : x−2y−3=0 b) Hai đường thẳng d1 và ' d1 song song với nhau vì chúng có cùng vectơ chỉ phương → n1 = (1; 3) Hai đường thẳng d2 và d '2 song song với nhau vì chúng có cùng vectơ chỉ → phương n 2 = (1; −2) ' ' Vậy : ( d1 , d 2 )=(d1,d2) e) Gọi α là góc tạo bởi d1 và d2 ta có: → → cos α = | n1 n 2 | → → = 1. 1 + 3(−2) 10 5 | n1... Bài 20: Cho phép quay tâm O với góc quay là ϕ và cho đường thẳng d 1/ Hãy nêu cách dựng ảnh d’ của d qua phép quay Q(O, ϕ) 2/ Góc hợp bởi hai đường thẳng d và d’ có quan hệ với góc ϕ như thế nào? www.MATHVN.com Phan Ngọc Thạnh 0 914 .234.978 & (059)3.828264 17 Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình www.MATHVN.com Bài 21: Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đọan thẳng . phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo véc tơ v (-3,2) www .MATHVN. com www .MATHVN. com Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978. nhau so với phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (∆). www .MATHVN. com www .MATHVN. com Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978
