Đang tải... (xem toàn văn)
CON LẮC ĐƠN A TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1 Phương trình chuyển động của con lắc đơn + Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không dãn, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng + Khi dao động nhỏ ((rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình hoặc Với + Chu kỳ, tần số, tần số góc + Lực kéo vê khi biên độ góc nhỏ + Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn + Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao,.
CON LẮC ĐƠN A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Phương trình chuyển động lắc đơn + Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào sợi dây không dãn, vật nặng kích thước khơng đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng vật nặng + Khi dao động nhỏ ( sin (rad)), lắc đơn dao động điều hịa với phương trình: s A cos t max t ; Với s A ; max l l + Chu kỳ, tần số, tần số góc: T 2 + Lực kéo vê biên độ góc nhỏ: l g ;f ; g 2 l F g l mg s l g 4 l T2 + Xác định gia tốc rơi tự nhờ lắc đơn : + Chu kì dao động lắc đơn phụ thuộc độ cao, vĩ độ địa lí nhiệt độ mơi trường Năng lượng lắc đơn mv + Động : Wđ = + Thế năng: Wt = mgl cos mgl 100 0,17 rad ; rad W Wd Wt mgl cos max mgl max + Cơ năng: Cơ lắc đơn bảo toàn bỏ qua ma sát B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TỐN Bài tốn liên quan đến cơng thức tính ω, f, T Bài tốn liên quan đến dao động Bài toán liên quan đến vận tốc vật, lực căng sợi dây gia tốc Bài toán liên quan đến va chạm lắc đơn Bài toán liên quan đên thay đổi chu kỳ Bài toán liên quan đến dao động lắc đơn có thêm trường lực Bài toán liên quan đến hệ lắc chuyển động vật sau dây đứt Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠNG THỨC TÍNH ω, f, T Phương pháp giải l1 l l t1 ;T2 2 T1 2 T1 2 g n1 g g T2 T12 T22 ; 2 l1l l1l T T1 T2 T 2 l l t T ;T _ g n g g Ví dụ 1: Khi chiều dài dây treo tăng 20% chu kỳ dao động điều hòa lắc đơn A giảm 9,54% B tăng 20% C tăng 9,54% D giảm 20% Hướng dẫn T2 T1 2 l 0, 2l g l 2 g 1, 1, 0954 0, 0954 100% 9,54% Chọn C Ví dụ : Một lắc đơn, khoảng thời gian Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dài bớt 16cm, khoảng thời gian Δt trên, lắc thực 20 dao động Tính độ dài ban đầu A 60 cm B 50 cm C 40 cm Hướng dẫn D 25 cm l t T1 2 g 12 l 0,16 12 l 0, 25 m l 20 T 2 l 0,16 t g 20 Chọn D Ví dụ 3: Một lắc đơn, khoảng thời gian Δt = 10 phút thực 299 dao động Khi giảm độ dài bớt 40 cm, khoảng thời gian Δt trên, lắc thực 386 dao động Gia tốc rơi tự nơi thí nghiệm A 9,80 m/s2 B 9,81 m/s2 C 9,82 m/s2 D 9,83 m/s2 Hướng dẫn T1 2 l 600 l 0, 600 s ;T2 2 s g 299 g 386 T12 T22 4 0, 600 2992 3862 g 9,8 m / s g Chọn A Chú ý: Công thức độc lập với thời gian lắc đơn suy từ cơng thức lắc lò xo: A l max v2 A x x s l g/l 2 Ví dụ 4: Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài 20 cm treo điểm cố định Kéo lắc khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 (rad) phía bên phải, truyền cho lắc tốc độ 14 (cm/s) theo phương vng góc với với dây Coi lắc dao động điều hoà Cho gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2) Biên độ dài lắc A 3,2 cm B 2,8 cm C cm D cm Hướng dẫn A x2 v2 2 l v2l g 0, 2.0,1 0,14 2.3.0, 0, 04 m 9,8 Chọn C Ví dụ 5: Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 0,1 rad nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Vào thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ dài cm có vận tốc 20 cm/s Tốc độ cực đại vật dao động là: A 0,8 m/s B 0,2 m/s C 0,4 m/s D m/s Hướng dẫn A2 x2 v2 l v2 l 0, 04.3 2 l max s l 0,1 0, 082 l 1, m g 10 v max A g l max 0, m / s l Chọn C Chú ý: Công thức độc lập thời gian: A2 x2 x s a q v2 x v A A max 1 v A q A A x s l Fkv m x g l lắc đơn lực kéo tính Với Ví dụ 6: Vật treo lắc đơn dao động điều hịa theo cung trịn MN quanh vị trí cân O Gọi P Q trung điểm cung MO cung MP Biết vật có tốc độ cực đại m/s, tìm tốc độ vật qua Q? A m/s B 5,29 m/s C 3,46 m/s D m/s Hướng dẫn x q A x v A 1 v A q 5, 29 m / s 4 A A Ví dụ 7: Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng 100 (g), nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 0,1 rad thả nhẹ Khi vật qua vị trí có tốc độ nửa tốc độ cực đại lực kéo có độ lớn A 0,087 N B 0,1 N C 0,025 N D 0,05 N Hướng dẫn v vmax g max Fkv m l mg max 0, 087 N 2 l Chọn A Ví dụ 8: (THPTQG - 2017) Ở nơi Trái Đất, hai lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với biên độ Gọi m1, F1 m2, F2 khối lượng, độ lớn lực kéo cực đại lắc thứ lắc thứ hai Biết m1 + m2 =1,2 kg 2F2 = 3F1 Giá trị m1 A 720 g B 400 g C 480 g D 600 g Hướng dẫn 2m1 3m m1 0,72 kg ·Từ Fmax kA m A Chọn A Ví dụ 9: (THPTQG - 2017) Ở nơi Trái Đất, hai lắc đơn có khối lượng dao động 2F1 3F2 m1 m 1,2 điều hòa Gọi l ;s01 , F1 l ;s02 ; F2 chiều dài, biên độ, độ lớn lực kéo cực đại lắc thứ lắc thứ hai Biết 3l 2l ; 2s02 3s01 Tỉ sổ F1/F2 bằng: A 4/9 B 3/2 C 9/4 D 2/3 Hướng dẫn F l A g 2 Fmax kA m2 A m A l F2 l A 3 * Từ Chọn A Ví dụ 10: Một lắc đơn dao động nhỏ xung quanh vị trí cân bằng, chọn trục Ox nằm ngang gốc O trùng với vị trí cân chiều dương hướng từ trái sang phải Ở thời điểm ban đầu vật bên trái vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 0,01 rad, vật truyền tốc độ π cm/s với chiều từ phải sang trái Biết lượng dao động lắc 0,1 (mJ), khối lượng vật 100 g, lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 π2 = 10 Viết phương trình dao động vật A s = cos(πt + 3π/4) cm C s = 4cos(2πt + 3π/4) cm W B s = cos(πt - π/4) cm D s = 4cos(2πt - π/4) cm Hướng dẫn mgl mv 0,1.10l 0,1.0, 03142 104 0, 012 2 2 l 1 m g rad / s l s A cos pt s A cos l 0, 01 m t 0 2 v 0 A sin 3,14.10 m / s v s ' A sin t 3 3 s 0, 01 cos t m A 0, 01 m Chọn A Chú ý: Nếu lắc đơn gồm dây kim loại nhẹ, dao động điều hoà từ trường mà cảm ứng từ có hướng vng góc với mặt phẳng dao động lắc dây dẫn xuất suất điện động cảm ứng: d l Bl d 2 dt dt BI max cos t max e sin t d BdS e dt dt B Ví dụ 11 : Một lắc đơn gồm dây kim loại nhẹ dài m, dao động điều hồ với biên độ góc 0,2 rad từ trường mà cảm ứng từ có hướng vng góc với mặt phẳng dao động lắc có độ lớn T Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Tính suất điện động cực đại xuất treo lắc A 0,45 V B 0,63 V C 0,32 V D 0,22 V Hướng dẫn E0 Bl max g Bl max 0,32 V 2 l Chọn C Ví dụ 12: Trong thực hành đo gia tốc trọng trường Trái đất phịng thí nghiệm Một học sinh đo chiều dài lắc đơn kết l = (0,8 0,001) m, chu kì dao động T = (1,79 0,01) s Lấy π2 = 3,14 Gia tốc trọng trường A g = (9,857 0,035) m/s2 B g = (9,801 ± 0,0035) m/s2 C g = (9,857 ± 0,122) m/s2 D g = (9,801 ± 0,122) m/s2 Hướng dẫn Từ công thức: T 2 l 4 l g T g Lấy vi phân hai vế: T dl 2l Tdt 42 l dt dT dT dl dg 42 2 g T T l T T l T l g g l T 0,8 l 9,857 m / s g 4 4 1, 79 T g g l T 9,857 0, 001 0, 01 0,122 m / s 0,8 1, 79 T l g 9,857 0,122 m / s Chọn C Ví dụ 13: (THPTQG - 2017) Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trưởng tắc đơn, học sinh đo chiều dài lắc 119 ± (cm), chu kì dao động nhỏ 2,20 ± 0,01 (s), Lấy π = 9,87 bỏ qua sai số số π Gia tốc trọng trường đo học sinh đo nơi làm thí nghiệm A g = 9,7 ± 0,1 (m/s2) B g = 9,8 ± 0,1 (m/s2) C g = 9,7 ± 0,2 (m/s2) D g = 9,8 ± 0,2 (m/s2) Hướng dẫn 42 l 4.9,87.1,19 9, g 2, 22 l 4 l T T 2 g g T g l T 2.0.01 2 g 0, g 2, l T 119 * Từ g g g 9, 0, m / s Chọn C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tại nơi, chu kì dao động điều hịa lắc đơn 2,2 s Sau giảm chiều dài lắc 21 cm chu kì dao động điều hịa 2,0 s Chiều dài ban đầu lắc A 100 cm B 99 cm C 98 cm D 121 cm Bài 2: Để chu kì dao động điều hịa lắc đơn tăng thêm 5% phải tăng chiều dài A 5,75% B 2,25% C 10,25 % D 25% Bài 3: Tìm chiều dài lắc đơn có chu kì s nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s2 A 101 cm B 173 cm C 98 cm D 25 cm Bài 4: Ở nơi mà lắc đơn đếm giây (tức chu kì s) có độ dài m lắc đơn có độ dài m dao động với chu kì bao nhiêu? A 2,5 s B 3,5 s C 3,8 s D 3,9 s Bài 5: Có hai lắc đơn mà độ dài chúng khác 22 cm, dao động nơi Trong khoảng thời gian, lắc thứ thực 30 dao động toàn phần, lắc thứ hai thực 36 dao động toàn phần Độ dài lắc nhận giá trị sau đây: A l − 88 cm; l = 110 cm B l = 78 cm; l =110 cm C l = 72 cm ; l = 50 cm D l = 50 cm; l = 72 cm Bài 6: Có hai lắc đơn có dây treo dài khơng nhau, hiệu số độ dài chúng 28 cm Trong khoảng thời gian mà lắc thứ thực chu kì dao động lắc thứ hai thực chu kì dao đơng Tính độ dài lắc A 64 cm; 36 cm B 99 cm; 36 cm C 98 cm; 36 cm D 36 cm; 64 cm l Bài 7: Tại nơi lắc đơn có độ dài dao động điều hịa với chu kỳ T1 = (s), lắc đơn có độ dài h dao động điều hòa với chu kỳ T = (s) Tại đó, lắc đơn có độ dài l l l dao động điều hòa với chu kỳ A T = (s) B T = (s) C T = (s) D T = 7/12 (s) Bài 8: Tại vị trí địa lý, hai lắc đơn có chu kỳ dao động riêng 2,0s l,5s, chu kỳ dao động riêng lắc thứ ba có chiều dài tổng chiều dài hai lắc nói A 5,0 s B 3,5 s C 2,5 s D 4,0 s Bài 9: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì s 24 h thực dao động? A 43200 B 86400 C 3600 D 6400 Bài 10: Một lắc đơn, ương khoảng thời gian Δt thực 40 dao động Khi tăng độ dài 7,9 cm, frong khoảng thời gian Δt trên, lắc thực 39 dao động Độ dài ban đầu lắc A 1,521m B 1,532m C 1,583 m D 1,424 m Bài 11: Một lắc đơn có chiều dài 72 cm, dao động điều hòa khoảng thời gian Δt thực 30 dao động Nếu cắt ngắn chiều dài 22 cm khoảng thời gian Δt, số dao động thực A 36 B 20 C 32 D 48 Bài 12: Một lắc đơn dao động điều hòa, cắt bớt dây treo phần ba chu kì dao động 3s Nếu cắt tiếp dây treo đoận nửa phần cắt chu kì dao động A 1,8 s B 2,6 s C 3,2 s D 1,5 s Bài 13: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s , lắc đơn lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm lị xo có độ cứng N/m Khối lượng vật nhỏ lắc lò xo A 0,125 kg B 0,750 kg C 0,250kg D 0,500 kg Bài 14: Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 0,1 rad nơi có g = 10 m/s Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ dài s = cm với vận tốc v = 20 cm/s Độ lớn gia tốc vật qua vị trí có li độ dài cm A 0,506 m/s2 B 0,516 m/s2 C 0,500m/s2 D 0,07 m/s2 Bài 15: Trong thức hành đo gia tốc trọng trường Trái đất phịng thí nghiệm Một học sinh đo chiều dài lắc đơn kết l = (800 ± 1) mm, chu dao động T = (1,78 ± 0,02) s Lấy π = 3,14 Gia tốc trọng trường A g = (9,96 ± 0,24) m/s2 B g − (10,2 ±0,24) m/s2, C g = (9,98 ± 0,24) m/s D g = (9,96 ± 0,21 ) m/s2 Bài 16: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Khi vật qua li độ dài cm có tốc độ 14 cm/s Chiều dài lắc đơn là: A 0,8 m B 0,2 m C 0,4 m D m Bài 17: Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 0,1 rad nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Vào thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ dài cm có vận tốc 20 cm/s Chiều dài lắc đơn là: A 0,8 m B 0,2 m C 1,6 m D m Bài 18: Một lắc đơn sợi dây dài 61,25 cm, treo nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s Đưa vật đến li độ dài đoạn cm truyền cho vận tốc 16 cm/s theo phương vng góc sợi dây Coi lắc dao động điều hòa Tốc độ vật qua vị trí cân A 20 cm/s B 30 cm/s C 40 cm/s D 50 cm/s Bài 19: Vật treo lắc đơn dao động điều hịa theo cung trịn MN quanh vị trí cân O Biết vật có tốc độ cực đại 6,93 m/s, tìm tốc độ vật qua vị trí P trung điểm cung trịn MO A vP = m/s B vP = m/s C vP = 3,46 m/s D vP = m/s Bài 20: Vật treo lắc đơn dao động điều hịa theo cung trịn MN quanh vị trí cân O Biết vật có tốc độ cực đại 6,93 m/s, tìm tốc độ vật qua vị trí P có li độ phần ba biên độ A vP = 6,00 m/s B vP = 6,53 m/s C vP = 3,46 m/s D vP = m/s Bài 21: Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng 100 (g), nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s Kẻo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 0,1 rad thả nhẹ Khi vật li độ 1/4 biên độ lực kéo có độ lớn A I1N B 0,1 N C 0,025N D 0,05N Bài 22: Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng 100 (g), nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 0,1 rad thả nhẹ Khi vật li độ nửa biên độ lực kéo có độ lớn A 1N B 0,1 N C 0,5 N D 0,05 N Bài 23: Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng 200 (g) dây dài 0,5 m, nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc thả nhẹ dao động điều hịa Khi vật li độ cm lực kéo có độ lớn A 2,12 N B 2N C 0,12 N D 2,06 N Bài 24: Con lắc đơn có chiều dài dây treo 0,2 m Kéo lắc phía phải góc 0,15 rad so với phương thẳng đứng buông nhẹ, lấy g = 9,8 m/s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật là: A s = 3sin(7t + π/2) cm B s = 3sin(7t − π/2) cm C s = 3cos(7t + π/2) cm D s = 3cos(7t – π/2) cm Bài 25: Một lắc đơn có chiều dài m, dao động điều hịa nơi có g = π m/s2 Lúc t = lắc qua vị trí cân theo chiều dương với vận tốc 0,5 m/s Lúc t = 2,25 s vận tốc vật A 40 cm/s B 30 cm/s C 25/2 cm/s D 25 cm/s Bài 26: Con lắc đơn có chiều dài dây treo m Kéo lắc phía phải góc 0,15 rad so với phương thẳng đứng buông nhẹ, lấy g = 9,8 m/s2 Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân sang phía phải, gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân lần thứ hai Phương trình dao động lắc : A x = 30sin(2πt) cm B x = 30cos(2,2t + π) cm C x = 30sin(2,2t) cm D x = 30cos(2πt + π) cm. Bài 27: Một lắc đơn dao động điều hịa sau 1/8 s động lại Quãng đường vật 0,5 s 16 cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm Phương trình dao động vật là: A s = 8cos(2πt + π/2) cm B s = 8cos(2πt − π/2) cm C s = 4cos(4πt + π /2) cm D s = 4cos(4πt − π/2) cm Bài 28: Một lắc đơn sợi có dây treo khơng dãn có trọng lượng khơng đáng kể, chiều dài 10 cm treo thẳng đứng điểm A Truyền cho cầu động theo phương ngang để đến vị trí có li độ góc 0,075 (rad) có tốc độ 0,075 (m/s) Biết lắc đơn dao động điều hịa theo phương hình ứng với li độ dài s = Asin(ωt + φ) Cho gia tốc trọng trường 10 (m/s 2) Chọn gốc thời gian lúc cầu có li độ góc 0,075 (rad) theo chiều dương Tính φ A π/6 B 5π/6 C −π/6 D −5π/6 Bài 29: Một lắc đơn gồm dây kim loại nhẹ dài m, dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad từ trường mà cảm ứng từ có hướng vng góc với mặt phẳng dao động lắc có độ lớn T Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Tính suất điện động hiệu dụng xuất treo lắc A 0,16 V B 0,11V C 0,32 V D 0,22 V Bài 30: Một lắc đơn gồm dây kim loại nhẹ có chiều dài x, dao động điều hịa với biên độ góc 0,17 rad từ trường mà cảm ứng từ có hướng vng góc với mặt phẳng dao động lắc có độ lốn T Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s Biết suất điện động cực đại xuất treo lắc 3,2 V Tính x A 5,782 m B 1,512 m C 5,214 m D 1,000 m 1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.A 10.A 11.A 12.B 13.C 14.A 15.A 16.A 17.C 18.A 19.A 20.B 21.C 22.D 23.C 24.D 25.C 26.C 27.C 28.A 29.B 30.C ... C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tại nơi, chu kì dao động điều hịa lắc đơn 2,2 s Sau giảm chiều dài lắc 21 cm chu kì dao động điều hịa 2,0 s Chiều dài ban đầu lắc A 100 cm B 99 cm C 98 cm D 121 cm Bài. .. lắc đơn tăng thêm 5% phải tăng chiều dài A 5,75% B 2,25% C 10,25 % D 25% Bài 3: Tìm chiều dài lắc đơn có chu kì s nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s2 A 101 cm B 173 cm C 98 cm D 25 cm Bài. .. 25 cm Bài 4: Ở nơi mà lắc đơn đếm giây (tức chu kì s) có độ dài m lắc đơn có độ dài m dao động với chu kì bao nhiêu? A 2,5 s B 3,5 s C 3,8 s D 3,9 s Bài 5: Có hai lắc đơn mà độ dài chúng khác