Đang tải... (xem toàn văn)
tập các đề toán ôn vào lớp 10 thpt. ĐỀ 1 Phần I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu 1. Rút gọn biểu thức: kết quả là: A. B. C. D. Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức là : A. B. C. D. Câu 3. Cho a = và b = , so sánh a và b thì kết quả đúng là: A. a > b B. a < b C. a = b D. a = b Câu 4. Cho 2 đường thẳng: và . Hai đường thẳng cắt nhau khi: A. B. C. D. Câu 5. Biết rằng hàm số nghịch biến trên tập R. Khi đó: A. B. C. D. Câu 6: Biết điểm thuộc đường thẳng . Hệ số góc của đường thẳng trên bằng: A. 3 B. 0 C. D. 1 Câu 7. Cho phương trình : . Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: A. B. C. D. < 1 Câu 8. Cho hệ phương trình với giá trị nào của a, b để hệ phường trình có nghiệm ( 1; 2): A. B. C. D. Câu 9: Hàm số đồng biến khi : A. B. C. D. Câu 10: . Nếu hai số x, y có tổng x + y = S và xy = P, thì x, y là hai nghiệm của phương trình: A. B. C. D. Câu 11 :Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép: A. m = 4 B. m = 4 C. m = 4 hoặc m = 4 D. m = 8 Câu 12: . Phương trình nao sau đây có 2 nghiệm trái dấu: A. x2 – 3x + 1 = 0 B. x2 – x – 5 = 0 C. x2 + 5x + 2 = 0 D. x2+3x + 5 = 0 Câu 13: Số nghiệm của phương trình : A. 4 nghiệm B. 2 nghiệm C. 1 nghiệm D.Vô nghiệm Câu 14. ABC vuông tại A có AB = 3cm và . Độ dài cạnh AC là: A. 6cm B. cm C. D. 3 Câu 15. Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC = 5 cm , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A. 5 cm B. 2,5 cm C. 10 cm D. 3 cm
ĐỀ Phần I TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu Rút gọn biểu thức: − 27 − 75 kết là: A −6 B C −3 D 3 Câu Điều kiện xác định biểu thức − x : A x ∈ ¡ B x ≤ −1 C x < D x ≤ Câu Cho a = - b = - , so sánh a b kết là: A a > b B a < b C a = b D a = -b 1 k ≠ 0; k ≠ − ÷ y = ( 2k + 1) x − k Hai đường Câu Cho đường thẳng: y = −kx + thẳng cắt khi: 1 k≠− k =− 3 A B k ≠ −3 C D k = −3 Câu Biết hàm số y = ( 2a − 1) x + nghịch biến tập R Khi đó: A a>− Câu 6: Biết điểm bằng: A A ( −1; ) B a> a B m > −1 C m < D < -1 ax + y = Câu Cho hệ phương trình x + by = −2 với giá trị a, b để hệ phường trình có nghiệm (- 1; 2): a = b = A a = b = − C a = B b = a = −2 b = − D Câu 9: Hàm số y = −100 x đồng biến : A x > B x < C x ∈ R D x ≠ Câu 10: Nếu hai số x, y có tổng x + y = S xy = P, x, y hai nghiệm phương trình: 2 A X + SX − P = B X − SX + P = 2 C ax + bx + c = D X − SX − P = Câu 11 :Với giá trị m phương trình x − mx + = có nghiệm kép: A m = B m = - C m = m = - D m = Câu 12: Phương trình nao sau có nghiệm trái dấu: A x2 – 3x + = B x2 – x – = C x2 + 5x + = D x2+3x + = Câu 13: Số nghiệm phương trình : x + x + = A nghiệm B nghiệm C nghiệm D.Vơ nghiệm µ Câu 14 ∆ABC vng A có AB = 3cm B = 60 Độ dài cạnh AC là: A 6cm B cm C 3 D Câu 15 Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC = cm , bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: A cm B 2,5 cm C 10 cm D cm · Câu 16: Cho (O) MA, MB hai tiếp tuyến (A,B tiếp điểm) biết AMB = 35 Vậy số đo cung lớn AB là: A 1450 B 1900 C 2150 D 3150 Câu 17: Độ dài cung 300 đường trịn có bán kính 4(cm) bằng: π (cm) π (cm) π (cm) π (cm) A B C D Câu 18: Diện tích hình quạt trịn có bán kính 6(cm), số đo cung 360 bằng: 36 18 12 π ( cm ) π ( cm ) π ( cm ) π ( cm ) 5 5 A B C D Câu 19 Cho đường tròn (O;15cm) (I;13cm) cắt A, B Biết khoảng cách hai tâm 14cm Độ dài dây cung chung AB là: A 12cm B 24cm C 14cm D 28cm 2 Câu 20 Giả sử x1 ; x2 nghiệm phương trình x + mx + m − = Biểu thức x1 + x2 đạt giá trị nhỏ m có giá trị : A B.1 C Phần II TỰ LUẬN ( điểm) Câu 21 (2 điểm) P = + ÷: x +1 x +1 (x ≥ 0; x ≠ 1) x −1 1.Rút gọn D Cho phương trình: x2 + (2m -1).x - m = (1) a Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m b Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để biểu thức A= x12 + x22 - x1.x2 có giá trị nhỏ Câu 22 (1,5 điểm) Bạn Mai đến siêu thị để mua lọ hoa cặp sách với tổng số tiền theo giá niêm yết 850 nghìn đồng Nhưng hơm ngày tết thiếu nhi 1/6 siêu thị giảm giá cho bạn học sinh nên giá lọ hoa cặp sách giảm bớt 10% 20% so với giá niêm yết nên bạn Mai phải trả 125 nghìn đồng mua hai sản phẩm Hỏi giá niêm yết sản phẩm mà bạn Mai mua bao nhiêu? Câu 23 (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB ( 5) hay > ⇒ −5 < −3 Vì 75 > 45 nên −k ≠ 2k + 1⇔ k ≠ − Ta có: C D = 25.3 = 75 Đáp án C B C B B = 9.5 = 45 B Hai đường thẳng cắt Hàm số nghịch biến 2a – < ⇔ Vì điểm A(-1; 2) thuộc vào đường thẳng nên ta có: = -1.a + ⇔ a = a< Ta có : ∆ ' = (−1) − 1.m= 1− m Để PT có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ 1− m> ⇔ m< a = a(−1) + 3.2 = ⇔ −1+ 2b = −2 b = − Hệ phương trình có nghiệm (-1; 2) ⇔ Vì a = -100 < nên hàm số đồng biến x < (a x dấu) 10 Vận dụng hệ hệ thức Vi-ét tìm hai số biết tổng tích ∆ = (− m)2 − 4.1.4 = m2 − 16 Để phương trình có nghiệm kép Ta có : 11 ⇔ ∆ = ⇔ m2 − 16 = ⇔ m = m = -4 Vận dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu tích hai c 12 ) a với m Vậy phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m 21 0,5 0,25 0,25 0,25 b PT (1) ln có nghiệm phân biệt x1; x2 với m (theo phần a.) x1 + x2 = 1− 2m x x = − m Theo hệ thức Vi-ét ta có 0,25 1 A = 4m − m + = m − ÷ 4 HS tính 15 Lập luận tìm GTNN A 16 m = KL: - Gọi giá niêm yết lọ hoa cặp sách x y ( nghìn đồng) ( < x; y < 850 ) Theo ta có : x + y = 850 (1) + 15 16 0,25 0,25 mà bạn Mai mua 0,25 22 - Lọ hoa giảm 10%, số tiền giảm là: 10%.x = 0,1 x ( nghìn đồng) - Cặp sách giảm 20% số tiền giảm 20%.y = 0,2 y ( nghìn đồng) Theo ta có phương trình : 0,1x + 0,2 y = 125 (2) x + y = 850 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 0,1x + 0, y = 125 HS giải hệ phương trình tìm x = 450 (tm đk ẩn) y = 400 (tm đk ẩn) KL: giá niêm yết lọ hoa 450 nghìn đồng Giá niêm yết cặp sách 400 nghìn đồng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A O E D B 1 C · a Ta có:F MF 1⊥ AB nên MFB = 90 · M = 900 MD ⊥ BC nên MDB Tứ giác MDBF có · · MFB + MDB = 900 + 900 = 1800 Do tứ giác MDBF nội tiếp · Ta có : MD ⊥ BC nên MDC = 90 · = 900 ME ⊥ AC nên MEC · · Suy MDC = MEC = 90 Suy D, E nhìn MC góc khơng đổi 900 Do điểm M, D, E, C thuộc đường tròn hay tứ giác DMCE nội tiếp (đpcm) b) Tứ giác MBAC nội tiếp ( Vì điểm M,B,A,C thuộc (O)) µ · µ · Nên B1 = ACM ( góc ngồi tứ giác nội tiếp) hay B1 = ECM 23 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Xét tam giác ∆ MBF ∆ MCE, ta có: µ = ECM · B ( cm trên) · · BFM = CEM ( = 90 ) ∆ MCE (gg) Do ∆ MBF ⇒ 0,25 0,25 MF MB = ⇒ MF MC = ME.MB ME MC ( đpcm) ¶ ¶ c.) Vì tứ giác MDBF nội tiếp nên: M = D1 ( chắn cung BF) ¶ ¶ Vì tứ giác MDEC nội tiếp nên M = D2 ( Cùng chắn cung EC) ¶ ¶ Mặt khác M = M ( Vì ∆ MBF ∆ MCE) 0,25 0,25 ¶ ¶ Suy ra: D1 = D2 ¶ · Mà D2 + BDE = 180 0,25 ¶ · Nên D1 + BDE = 180 Hay D, E, F thẳng hàng d)Ta có AC AB AE + EC AF − BF AE EC AF BF + = + = + + − ME MF ME MF ME ME MF MF · ¶ + tan AMF · ¶ = tan AME + tan M − tan M ¶ ¶ Mà M = M nên AC AB · · + = tan AME + tan AMF ME MF Mặt khác: tứ giác AFME nội tiếp nên · · · AME = AFE = BMD 0,25 · · · AMF = AEF = DMC Do AC AB · · + = tan AME + tan AMF ME MF · · = tan BMD + tan MDC BD DC BD + DC BC = + = = MD MD MD MD (đpcm) Với x ≥ , ta có: P = 24 0,25 ( x − − x − + 1) + ( y + y + 4) + ( x − − 1) + ( y + 2) + ≥ = 2 x − − = y + = ⇔ ⇔ Dấu "=" xảy x = y = −2 0,25 x = 2(t / m) y = −2 0,25 Vậy: MinP = Chú ý: * Trên hướng dẫn bản, làm HS phải trình bày chi tiết HS giải nhiều cách khác cho điểm tối đa HS làm đến đâu cho điểm đến đó, học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm hình (Nếu trình lập luận biến đổi bước trước sai bước sau khơng cho điểm) ĐỀ Phần I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu Biểu thức − 5x có nghĩa 4 4 A x ≤ B x ≥ C x > D x < Câu Căn bậc hai số học (132 – 122) A B C D 25 Câu Sắp xếp số 3; -3; 2 ; A -3; 3; 2 ; theo thứ tự tăng dần : C -3; 2 ; ; Câu Căn bậc ba −125 A B −5 ba Câu Nếu x − − = x B -3; 3; D -3; ; 2 ; 2 ; C −25 D Khơng có bậc A x = B x = C x = D x = 11 Câu Cho hàm số : y = –x + 2019 có đồ thị đường thẳng (d) Đường thẳng sau qua gốc tọa độ cắt đường thẳng (d)? A y = – 2x + 2019 B y = – x C y = – 2x D y = – x – 2019 Câu Cho hàm số y = f(x) = ax2 (P) Nếu điểm M(- ; 6) thuộc (P) a nhận giá trị A -2 B Câu Đường thẳng y = - 2x + 1 ; A qua M ( ) C song song với đường thẳng y = - 2x C -1 D B cắt trục hoàng điểm N ( 0; 0,5) D cắt đường thẳng y = - 2x 4 x + y = Câu Cặp số sau nghiệm hệ phương trình x − y = A (2; -1) B (-2; -1) C (2; 1) D (4; 1) Câu 10 Cho hàm số y = - x2 có đồ thị parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình 2x - y = Số điểm chung (P) (d) A B C D Vô số − Câu 11 Hai số hai nghiệm phương trình A -3x2 + x - = B -3x + x + = C 3x - x + = D 2x – x + = mx − ny = Câu 12 Giá trị m n để hệ phương trình 2mx + 3ny = nhận cặp số (x; y) = (2; -1) làm nghiệm A m = 2; n = -1 B m = -2; n = C m = -1; n = D m = 1; n = Câu 13 Gọi S P tổng tích hai nghiệm phương trình 2x2 + x - = Khi S.P 3 − A B C - D Câu 14 Một mảnh vườn hình tam giác vng có độ dài cạnh huyền 10 m hai cạnh góc vng m diện tích mảnh vườn A 48 m2 B 24 m2 C 12 m2 D 96 m2 Câu 15 Hai phương trình x2 + ax +1 = x2 – x – a = có nghiệm thực chung a A B C D Câu 16 Cho ∆ABC vuông A, hệ thức sai ? A sin B = cos C B sin2 B + cos2 B = µ µ C cos B = sin (90o – B ) D sin C = cos (90o – B ) · · » Câu 17 AMB = 72 góc nội tiếp chắn cung AB (O) Khi số đo AOB A 720 B 1440 C 1180 D 360 Câu 18 Hình trịn có diện tích 36π cm2 chu vi A 18π cm B 12π cm C 6π cm D 3π cm Câu 19 Từ điểm M đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT cát tuyến MAB đường tròn Cho MA MB = 16, MO = Khi bán kính R A B C D Câu 20 ∆ABC có AB = 16 cm, AC = 30 cm, BC = 34 cm Bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABC A 17 cm B 12 cm C cm D cm Phần II TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 21 (3,0 điểm) 3 x + y = a Giải hệ phương trình 2 x − y = a−3 a +2 A= + + 1÷ ÷ ÷ a − a − a a −2 (với a > 0, a ≠ ) b Rút gọn biểu thức c Cho phương trình x − x + m − = (1), với m tham số Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x thoả mãn điều kiện: x1 − x + x1 x = −12 Câu 22 (1,5 điểm) Dịp lễ hội trái Lục Ngạn vừa qua, nhà bạn Nam nhận đơn hàng xuất 36 Cam số xe nhà Nam khhông đủ để chở lượt hết số cam Vì nhà Nam phải thuê thêm xe chủng loại nhờ mà xe chở so với dự định Hỏi nhà bạn Nam có xe? Biết số Cam chở tất xe có khối lượng Câu 23 (2 điểm) Từ điểm A nằm đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC (I ∈ AB, K ∈ AC) a Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn · · b Vẽ MP ⊥ BC (P ∈ BC) Chứng minh: MPK = MBC » c Xác định vị trí điểm M cung BC nhỏ để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn Câu 24 (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x2 + y2 = P= Tìm GTLN biểu thức x y+ ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm (mỗi câu 0,15 điểm) Câu Đáp án Câu Đáp án A 11 B C 12 D D 13 B B 14 A D 15 C C 16 D B 17 B C 18 B A 19 A 10 C 20 C - Hướng dẫn chọn đáp án: Câu 1: Căn vào ĐKXĐ thức suy − x ≥ giải bất phương trình tìm x≤ 2 Câu 2: Vận dụng định nghĩa bậc hai số học tính 13 − 12 = Câu 3: Sử dụng máy tính để tính so sánh Câu 4: Căn vào định nghĩa bậc ba Câu 5: Chuyển vế giải phương trình x − = ⇔ x − = ⇔ x = 11 Câu 6: Đường thẳng qua gốc toạ độ hệ số b = 0, cắt đường thẳng (d) nên hệ số a khác -1 suy đường thẳng y = – 2x thỏa mãn điều kiện toán Câu 7: Thay x = - ; y = vào hàm số y = f(x) = ax2 để tìm a Câu 8: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng điểm thuộc, không thuộc đường thẳng Câu 9: Giải hệ phương trình tìm nghiệm đối chiếu nghiệm tìm với đáp án Câu 10: Từ 2x - y = ⇒ y = 2x – Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình: 2x – = - x2 Câu 11: Vận dụng cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai Câu 12: Thay x = 2; y = vào hệ phương trình cho để tìm m; n Câu 13 Áp dụng hệ thức Vi-et để tìm S, P suy S.P Câu 14: Gọi cạnh góc vng mảnh đất x (m, x > 0), cạnh x + (m) Áp dụng bước giải toán cách lập phương trình định lí Pitago ta có x + ( x + ) = 102 Giải phương trình tìm x = Suy diện tích mảnh vườn 6.8 = 48 (m2) Câu 15: Đưa tốn dạng tìm điều kiện a để hệ phương trình tạo hai phương trình cho có nghiệm Khi tìm x = 1, thay vào hệ phương trình tìm a = -2 Câu 16: Áp dụng tính chất tỉ số lượng giác hai góc nhọn phụ Câu 17: Mối liên hệ góc nội tiếp nhỏ 900 góc tâm chắn cung Câu 18: Vận dụng cơng thức tính diện tích hình trịn, chu vi đường trịn Câu 19: Tìm mối liên hệ MT2 = MA.MB vận dụng định lí Pitago tam giác vng MTO tính R = OT = cm Câu 20: Kiểm tra tam giác ABC vng A tìm mối liên hệ cạnh tam giác vng với bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp AB + AB = 2(R + r) ( Với BC : = R bán kính đường trịn ngoại tiếp, r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC) Từ tính r = cm II Tự luận (7 điểm) Câu Câu 21 ( điểm) Hướng dẫn giải Điểm a) (1 điểm) 3 x + y = 3x + y = ⇔ x − y = 4 x − y = Ta có 0,25 x= 7 x = ⇔ ⇔ x − y = − y = 0,25 x= ⇔ y = − 11 0,25 Vậy hệ phương trìnhcó nghiệm ( 11 5 x; y ) = ; − ÷ 7 0,25 b) (1 điểm) A= + a−2 a 2− a Ta có = − a ( a − 2) = = 2− a a ( a − 2) −1 a a −3 a + + 1÷ ÷ ÷ a −2 (với a > 0, a ≠ ) a − a + + ÷ a ( a − 2) ÷ a −2 a a−3 a +2+ a −2 a ( a − 2) a −2 a −2 = −1 Vậy A = -1 với a > 0, a ≠ c (1 điểm) x − 2x + m − = = a −2 ÷ a − ÷ −( a − 2) a − a a ( a − 2) a −2 0,25 0,25 0,25 0,25 (1) 10 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x ⇔ ∆ ' = − ( m − 3) > ⇔ m < Theo định lí Vi-et ta có: x1 + x = (2) x1 x = m − (3) Điều kiện toán x1 − x + x1 x = −12 ⇔ x1 ( x1 + x ) − x = −12 ⇔ x1 − x = −12 (do (2 )) ⇔ x1 − x = −6 (4) Từ (2) (4) ta có: x1 = −2, x = Thay vào (3) ta được: ( − ).4 = m − ⇔ m = −5 ( thoả mãn điều kiện) Vậy m = −5 thoả mãn điều kiện toán Câu 22 (1,5điểm ) * Gọi số xe nhà Nam có x (xe, x ∈ N ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 36 Lúc đầu dự định xe phải chở khối lượng Cam là: x (tấn) Thực tế số xe chở 36 Cam (x +3) (xe) 36 Do xe phải chở khối lượng Cam x + (tấn) 36 36 − =1 Theo có phương trình: x x + Khử mẫu biến đổi ta được: x2 + 3x – 108 = (1) Giải phương trình (1) có nghiệm là: x = ( thoả mãn); x = -12( loại) Vậy nhà Nam có xe Câu 23 (2 điểm) 0,5 0,5 0,25 A K I B M H C P O · a) (0,75 điểm) Xét tứ giác AIMK có: AIM = 90 (vì MI ⊥ AB ) 0,25 11 · AKM = 90 ( MK ⊥ AC ) · · ⇒ AIM = AKM = 900 0,25 0,25 Suy tứ giác AIMK nội tiếp đường trịn đường kính AM ( đpcm) · · b) (0,75 điểm) Tứ giác CPMK có MPC = MKC = 90 (gt) Do CPMK tứ giác nội tiếp · · ⇒ MPK = MCK (1) · · Vì KC tiếp tuyến (O) nên ta có: MCK = MBC (2) ¼ ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn MC ) · · Từ (1) (2) suy MPK = MBC (đpcm) (3) c) (0,5 điểm) Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI tứ giác nội tiếp · · Suy ra: MIP = MBP (4) · · Từ (3) (4) suy MPK = MIP · · Tương tự ta chứng minh MKP = MPI MP MI = Suy ra: MPK ∆MIP ⇒ MK MP ⇒ MI.MK = MP2 ⇒ MI.MK.MP = MP3 0,25 0,25 0,25 0,25 Do MI.MK.MP lớn MP lớn (5) - Gọi H hình chiếu O BC ⇒ OH khơng đổi (do O BC cố định) Lại có: MP + OH ≤ OM = R ⇒ MP ≤ R – OH ⇒ MP lớn R – OH O, H, M thẳng hàng » hay M nằm BC nhỏ Câu 24 Từ (4) (5) suy Max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3 » ⇔ M nằm BC nhỏ » Vậy M nằm BC nhỏ tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn 2 Từ x + y = ⇒ −1 ≤ x, y ≤ ⇒ − ≤ y + ≤ + P= x y+ ⇒ x = P( y + ) 2 thay vào x + y = 2 2 Đưa phương trình ( P + 1) y + 2 P y + P − = Dùng điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai ⇒ P ≤ Vì 0,25 0,25 x = MaxP = ⇔ y = − 2 MaxP = ⇔ ( x; y ) = ;− ÷ 2 Vậy 0,25 12 Tổng điểm ĐỀ Phần I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu Các bậc hai 16 là: A -4 B Câu Biểu thức x − xác định khi: A x > B x ≥ C -4 D 16 -16 C x < D x ≤ Câu Trục thức mẫu + ta được: A − B + Câu So sánh ta được: A < B > −1 C C = D −1 − D Câu Phương trình x − x + m = có hai nghiệm phân biệt : A m = B m > C m < D m ≥ 5(a − a + 1) 20(a + a + 1) Câu Rút gọn biểu thức với a ≥ có kết : 1− a 1− a 1− a a −1 A 2( a + 1) B 2( a + 1) C 4( a + 1) D 4( a + 1) Câu Giá trị m để hàm số y = (5- m) x đồng biến R ? A m ≥ B m > C m < D m ≤ Câu Cho hàm số y = f(x) = -2x – Khẳng định sau ? A f(-1) > f(-3) B f(1) > f(2) C f(1) < f(2) D f(-1) < f(3) Câu Hệ số góc đường thẳng x - 2y = là: A B -2 C D Câu 10 Giá trị tham số m để hai đường thẳng y = (m – 3)x + y = (5 – m)x – 15 song song với là: A B.4 C.- D.-1 Câu 11 Tổng hai nghiệm phương trình x + x − = A.- B.5 C - D 13 x − y = −7 Câu 12 Cho (x; y) nghiệm hệ phương trình x + y = Khi y – x : A -3 B C D Câu 13 Các giá trị m để hàm số y = ( m − ) x + A m ≥ B m < C m > đồng biến D m ≠ Câu 14 Các toạ độ giao điểm đường thẳng y = - x + parabol y = x là: A (1;1) (2;4) B (-1;1) (-2;4) C (1;1) (-2;4) D (-1;1) (2;4) Câu 15 Khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = là: A −3 D C B - Câu 16 Góc nội tiếp đường trịn chắn cung có số đo 400 góc tâm chắn cung bằng: A 800 B 400 C 900 D 200 Câu 17 Khoảng cách từ tâm O đường tròn (O;10 cm) đến dây AB = 16 cm đường trịn bằng: A 10 cm B 16 cm C cm D 156 Câu 18 Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau: Một tứ giác nội tiếp đường tròn có: A góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện B tổng hai góc đối diện 1800 C hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α D tổng hai góc 1800 Câu 19 Độ dài cung 600 đường trịn bán kính 2cm là: π π π A (cm) B 3π (cm) C (cm) D (cm) ∆ Câu 20 MNP ngoại tiếp đường trịn có bán kính 4cm Khi cạnh MN bằng: A cm B 48 cm Phần II TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 21( điểm) C cm D cm 2x + y = a Giải hệ phương trình: 3x + 4y = -1 x +1 x x +2 B= + + − x (với x ≥ 0; x ≠ ) x −2 x +2 b Rút gọn biểu thức c Cho phương trình biệt x1; x2 cho x − ( m + 1) x + m = x12 + x22 = x1 x2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân Câu 22 (1,5 điểm) 14 Trong tháng 1, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm loại, sang tháng tổ I làm vượt mức 15%, tổ II làm 10% so với tháng 1, cuối tháng hai tổ sản xuất 590 sản phẩm Tính số sản phẩm mà tổ làm tháng 1? Câu 23 (2,0 điểm) Cho đường nửa trịn (O) có đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường tròn K Gọi M điểm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N.Chứng minh : Tứ giác HMBC tứ giác nội tiếp Ba điểm A, N, D thẳng hàng M di động cung KB đường thẳng MN qua điểm cố định Câu 24 (0.5 điểm) Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M= + + x y 2x + y - - - - - - - - HẾT - - - - - - - 2- ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Mơn thi: Tốn Phần I TRẮC NGHIỆM (mỗi câu 0,15 điểm) A- ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án C 11 C B 12 D C 13 C B 14 C C 15 A B 16 B C 17 C B 18 D D 19 D 10 B 20 C B-HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ CÁCH CHỌN Câu Các bậc hai 16 : A - B C - D 16 -16 Hướng dẫn giải cách chọn: Ta có bậc hai 16 -4 42 = 16 (-4)2 = 16 => Đáp án : C 15 Câu Biểu thức A x > x − xác định khi: B x ≥ C x < D x ≤ Hướng dẫn giải cách chọn: Biểu thức x − xác định ⇔ x−3≥ ⇔ x ≥ => Đáp án : B Câu Trục thức mẫu + ta được: A − B + Hướng dẫn giải cách chọn: C −1 D −1 − 1 1( − 1) −1 −1 = = = = = −1 1 + 2 + ( + 1)( − 1) ( 2) − Trục thức mẫu => Đáp án : C Câu So sánh A < 7 ta được: B > C = D Hướng dẫn giải cách chọn: Ta có = Mà > => > hay > =>Đáp án : B Câu Phương trình x − x + m = có hai nghiệm phân biệt : A m = B m > C m < D m ≥ Hướng dẫn giải cách chọn: x − x + m = có ∆ ' = (−1) − m = − m Phương trình có nghiệm phân biệt - m > => m < => Đáp án : C 5(a − a + 1) 20(a + a + 1) Câu Rút gọn biểu thức với a ≥ có kết : 1− a 1− a 1− a a −1 A 2( a + 1) B 2( a + 1) C 4( a + 1) D 4( a + 1) Hướng dẫn giải cách chọn: 5(a − a + 1) ( a − 1) = a −1 22 ( a + 1) 2( a + 1) = với a ≥ =>Đáp án : B Câu Giá trị m để hàm số y = (5- m) x đồng biến R ? A m ≥ B m > C m < D m ≤ Hướng dẫn giải cách chọn: 20(a + a + 1) 16 Hàm số y = (5- m) x đồng biến – m > ⇔5>m⇔ m Đáp án : C Câu Cho hàm số y = f(x) = -2x – Khẳng định sau ? A f(-1) > f(-3) B f(1) > f(2) C f(1) < f(2) D f(-1) < f(3) Hướng dẫn giải cách chọn: Xét hàm số y = f(x) = -2x – hàm số nghịch biến R nên Với hai giá trị x -1 > -3 f(-1) < f(-3) => Đáp án A sai Với hai giá trị x < f(1) > f(2) => Đáp án B đúng; đáp án C sai Với hai giá trị x -1 < f(-1) > f(3) => Đáp án D sai => Đáp án : B Câu Hệ số góc đường thẳng x - 2y = A B -2 C D Hướng dẫn giải cách chọn: Ta có x - 2y = ⇔ 2y = x − ⇔ y = Đường thẳng y= x− 2 x− 2 có hệ số góc : =>Đáp án :D Câu 10 Giá trị tham số m để hai đường thẳng y = (m – 3)x + y = (5 – m)x – 15 song song với là: A B.4 C.- D.-1 Hướng dẫn giải cách chọn: Đường thẳng y = (m – 3)x + y = (5 – m)x – 15 song song với m − = − m ⇔ ⇔ m + m = + ⇔ 2m = ⇔ m = ≠ −15 =>Đáp án : B Câu 11 Tổng hai nghiệm phương trình x + x − = A.- B.5 C - D Hướng dẫn giải cách chọn: Phương trình x + x − = có hai nghiệm phân biệt có hệ số a c trái dấu Theo ĐL viet tổng hai nghiệm phương trình x1 + x2 = −4 = −4 17 =>Đáp án : C x − y = −7 Câu 12 Cho (x; y) nghiệm hệ phương trình x + y = Khi y – x : A -3 B C D Hướng dẫn giải cách chọn: x − y = −7 x − y = −7 x − 2.4 = −7 x = ⇔ ⇔ x + y = y = 12 y = y = Hệ phương trình => y – x = -1 = => Đáp án : D Câu 13 Các giá trị m để hàm số y = ( m − ) x + A m ≥ B m < C m > Hướng dẫn giải cách chọn: Hàm số y = ( m − ) x + =>Đáp án : C đồng biến D m ≠ m − ≥ ⇔ ⇔ m−3> ⇔ m > m − > đồng biến Câu 14 Các toạ độ giao điểm đường thẳng y = - x + parabol y = x A (1;1) (2;4) B (-1;1) (-2;4) C (1;1) (-2;4) D (-1;1) (2;4) Hướng dẫn giải cách chọn: Hoành độ giao điểm đường thẳng y = - x + parabol y = x nghiệm phương 2 trình : x = − x + ⇔ x + x − = ⇔ (x − 1)(x + 2) = ⇒ x1 = 1; x2 = −2 Tung độ giao điểm đường thẳng y = - x + parabol y = x tương ứng là: y1 = 1; y2 = (−2) = Toạ độ giao điểm đường thẳng y = - x + parabol y = x (1;1) (-2;4) =>Đáp án : C Câu 15 Khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = A B - C −3 D Hướng dẫn giải cách chọn: Điều kiện cần đủ để đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = (d) qua điểm cố định N(x o,yo) là: (m – 2)xo + (m – 1)yo = 1, với m ⇔ mxo – 2xo + myo – yo – = 0, với m ⇔ (xo + yo)m – (2xo + yo + 1) = với m 18 xo + y o = xo = −1 ⇔ ⇔ 2 x o + y o + = yo = Vậy đường thẳng (d) qua điểm cố định N (-1; 1) + Với m = 2, ta có đường thẳng y = khoảng cách từ O đến (d) (1) + Với m = 1, ta có đường thẳng x = -1 khoảng cách từ O đến (d) (2) + Với m ≠ m ≠ Gọi A giao điểm đường thẳng (d) với trục tung 1 m −1 Ta có: x = ⇒ y = m − , OA = Gọi B giao điểm đường thẳng (d) với trục hồnh 1 m−2 Ta có: y = ⇒ x = m − , OB = Gọi h khoảng cách Từ O đến đường thẳng (d) Ta có: 1 1 = + = (m − 1) + ( m − 2) = 2m − 6m + = 2(m − ) + ≥ 2 2 2 h OA OB ≤ Suy h 2, max h = m = (3) Từ (1), (2) (3) suy Max h = m = => Đáp án : A Câu 16 Góc nội tiếp đường trịn chắn cung có số đo 400 góc tâm chắn cung A 800 B 400 C 900 D 200 Hướng dẫn giải cách chọn: Trong đường trịn số đo góc tâm số đo cung bị chắn nên góc nội tiếp đường trịn chắn cung có số đo 400 góc tâm chắn cung 400 =>Đáp án : B Câu 17 Khoảng cách từ tâm O đường tròn (O;10 cm) đến dây AB = 16 cm đường trịn A 10 cm B 16 cm C cm D 156 Hướng dẫn giải cách chọn: Trong đường tròn (O) Gọi OH khoảng cách từ tâm O đến dây AB Vì OH ⊥ AB H => HA = HB = AB = cm (Liên hệ đường khính dây đường trịn) Xét ∆ OHB vng H có: OH2 =OA2 – HB2 (DDL pitago) 19 = 102 – 82 = 100 – 64 = 36 => OH = cm =>Đáp án : C Câu 18 Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau: Một tứ giác nội tiếp có: A góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện B tổng hai góc đối diện 1800 C hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α D tổng hai góc 1800 => Đáp án : D Câu 19 Độ dài cung 600 đường trịn bán kính 2cm là: π π π A (cm) B 3π (cm) C (cm) D (cm) Hướng dẫn giải cách chọn: π r.n π 2.600 2π l= = = 1800 1800 cm Độ dài cung 600 đường trịn bán kính 2cm =>Đáp án : D Câu 20 ∆ MNP ngoại tiếp đường trịn có bán kính 4cm Khi cạnh MN A cm B 48 cm C cm D cm Hướng dẫn giải cách chọn: Vì ∆ MNP ngoại tiếp đường trịn (O) có bán kính 4cm => MN, NP, MP tiếp tuyến (O) MH đường cao ∆ MNP qua O (O);Tiếp tuyến MN (O) tiếp điểm K có OK ⊥ MN Xét ∆ MKO vng K Có ∠KMO = 30 (MH đường cao, đường phân giác ∆ MNP đều) 20 KO ⇔ sin 30 = MO MO (đ/n tỉ số lượng giác góc nhọn ) 4 MO = = =8 sin 30 => cm MH 12 cos HMN= ⇔ cos300 = MN MN (đ/n tỉ số lượng giác Xét ∆ MHN vng H ta có : góc nhọn ) 12 12 24 24 MN = = = = =8 cos30 3 => cm =>Đáp án : C SinKMO = Câu 21 Phần II- TỰ LUẬN Hướng dẫn giải 2x + y = 8x + 4y = 5x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ a 3x + 4y = -1 3x + 4y = -1 2x + y = 2.1 + y = y = - Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;-1) Ý B= = Điểm 0,75 0,25 x +1 x x +2 + + − x (với x ≥ 0; x ≠ ) x −2 x +2 ( x + 1)( x + 2) + x ( x − 2) − x − ( x − 2)( x + 2) = 3x − x ( x − 2)( x + 2) = x ( x − 2) ( x − 2)( x + 2) b = Vậy 0,25 0,25 0,25 x x +2 B= x x + (với x ≥ 0; x ≠ ) 0,25 c Phương trình x − ( m + 1) x + m = ∆ ' = ( m + 1) − m 2 Có : Phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ ( m + 1) − m > ⇔ 2m + > ⇔ m > − 0,25 21 Theo Vi-et có x1 + x2 = ( m + 1) x1.x2 = m Theo giả thiết x12 + x22 = x1.x2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = x1 x2 0,25 ( m + 1) − 2m = m ⇔ 2m + 8m − m + = Thay vào ta có ( 1) − nên M= 2x + y 2x + y + = + xy 2x + y 2x + y 2x + y 2x + y = ì + ữ+ ì 2x + y 8 2x + y 3 2x + y 3 × + ≥2 × × = 2x + y 2 x + y Dấu “=” xảy Có 2x + y × = 2x + y 2x + y 5 × ≥ xy = Dấu “=” xảy 2x = y xy = Có 11 M≥ + = 4 Dấu “=” xảy x = y = Do 0,25 0,25 24 11 Vậy giá trị nhỏ M x = y = - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - 25 ... điểm) Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M= + + x y 2x + y - - - - - - - - HẾT - - - - - - - 2- ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Mơn thi: ... nhiều cách khác cho điểm tối đa HS làm đến đâu cho điểm đến đó, học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm hình (Nếu trình lập luận biến đổi bước trước sai bước sau khơng cho điểm) ĐỀ Phần... x+ x 100 (sản phẩm) Số sản phẩm tổ I làm tháng 9y y − y .10% = 10 (sản phẩm) Số sản phẩm tổ II làm tháng Vì tháng hai tổ sản xuất 590 sản phẩm nên ta có phương trình 115 x + y = 590 100 10 (2)