Nguyễn Công Phương g y g g Lý thuyết trường điện từ Luật Coulomb & cường độ điện trường Nội dung Giới thiệu Giải tích véctơ Luật Coulomb & cường độ điện trường Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive Năng lượng & điện Dịng điện & vật dẫn Điện mơi & điện dung g Các phương trình Poisson & Laplace Từ trường dừng 10 Lực từ & điện cảm ự ệ 11 Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12 Sóng phẳng 13 Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 14 Dẫn sóng & xạ Luật Coulomb & cường độ điện trường Luật Coulomb & cường độ điện trường • • • • • • Luật Coulomb Cường độ điện trường Điện trường điện tích khối liên tục Điện trường điện tích đường Điện trường điện tích mặt Đường sức Luật Coulomb & cường độ điện trường Luật Coulomb (1) • Thực nghiệm Coulomb: Q1Q2 F k R – Trong chân không – Giữa vật nhỏ (so với khoảng cách R chúng) – Q1 & Q2 điện tích vật  k 4 – ε0: số điện môi chân không:   8,854.1012  109 F/m 36 Luật Coulomb & cường độ điện trường Q1Q2 F k R k 4 Luật Coulomb (2) Q1Q2 F  4 R Q1 a12 R12 Q2 F2 r2 r1 Q1 & Q2 dấu ấ Gốc Q1Q2 F2  a12 4 R12 R12  r2  r1 Q1 R12 R12 r2  r1 a12    R12 R12 r2  r1 a12 F2 R12 r1 Gốc Luật Coulomb & cường độ điện trường Q2 r2 Q1 & Q2 khác dấu Ví dụ Luật Coulomb (3) Cho Q1 = 4.10-4 C A(3, 2, 1) & Q2 = – 3.10-4 C B(1, 0, 2) chân khơng Tính lực Q1 tác dụng lên Q2 Q1Q2 F2  a12 4 R12 R12  r2  r1  (1  3)a x  (0  2)a y  (2  1)a z  2a x  2a y  a z R12  (2)  (2)  12  R12 2a x  2a y  a z a12   R12 4.104 (3.104 ) 2a x  2a y  a z  80a x  80a y  40a z N  F2  4 10932 36 Luật Coulomb & cường độ điện trường Luật Coulomb & cường độ điện trường • • • • • • Luật Coulomb Cường độ điện trường Điện trường điện tích khối liên tục Điện trường điện tích đường Điện trường điện tích mặt Đường sức Luật Coulomb & cường độ điện trường Cường độ điện trường (1) • Xét điện tích cố định Q1 & điện tích thử Qt Ft Q1Qt Q1 Ft  a  a  1t 1t 4 R1t Qt 4 R1t • Cường độ điện trường: véctơ lực tác dụng lên điện tích 1C • Đơn vị V/m • Véctơ cường độ điện trường điện tích điểm Q tạo ể chân không: E Q 4 R aR – R: véctơ hướng từ điện tích Q tới điểm xét – aR: véctơ đơn vị R Luật Coulomb & cường độ điện trường Cường độ điện trường (2) E Q 4 R aR • Nếu Q tâm hệ toạ độ cầu, điểm mặt cầu bán kính r: Q E 4 r ar – ar : véctơ đơn vị toạ độ r • Nếu Q tâm hệ toạ độ Descartes, điểm có toạ độ (x, y, z):   Q x y z  E ax  ay  az  2  4 ( x  y  z )  x  y  z x2  y  z x2  y  z   Luật Coulomb & cường độ điện trường E Q 4 R Cường độ điện trường (3) aR 3.5 2.5 1.5 0.5 4 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 Luật Coulomb & cường độ điện trường 10 z Điện tích đường (3) E(r )  Q(r  r ') 4 r  r '  dE  dQ(r  r ') 4 r  r ' r'  L dz '(r  r ')  dE  4 r  r ' r '  z 'az r  r '   a   z ' a z   2 r r'    z'  P (0, y, 0) dQ  dQ   L dz ' L  dz ' r  ya y   a  z ' dQ x r L y  L d '(  a   z ' a z ) dz  dE  4 (   z '2 )3/ Luật Coulomb & cường độ điện trường 28 z Điện tích đường (4) z ' dQ  L dz '(  a   z ' a z ) ( dE  4 (   z '2 )3/ r' P (0, y, 0) E khô phụ thuộc vào z không h th ộ  L  dz '  dE  4 (   z '2 )3/   L  dz '  E    4 (   z '2 )3/ x r L y L  2  L a  E 2  Luật Coulomb & cường độ điện trường 29 Điện tích đường (5) L E a 2  -2 -4 -6 -8 2.5 1.5 2.5 0.5 1.5 0.5 -0.5 -1 -0.5 -1 -1.5 -1.5 -2 -2.5 -2 -2.5 Luật Coulomb & cường độ điện trường 30 Ví dụ Điện tích đường (6) Mật độ điện tích đường trục x & y nC/m, đặt chân nC/m khơng Tính cường độ điện trường (0, 0, 3) Luật Coulomb & cường độ điện trường 31 Luật Coulomb & cường độ điện trường • • • • • • Luật Coulomb Cường độ điện trường Điện trường điện tích khối liên tục Điện trường điện tích đường Điện trường điện tích mặt Đường sức Luật Coulomb & cường độ điện trường 32 Điện tích mặt (1) • Điện tích phân bố bề mặt phẳng (ví dụ tụ điện) • Đặc trưng mật độ điện tích mặt ρS (đơn vị C/m2) ặ g g ậ ộ ệ ặ ( ị dQ S  dS d Luật Coulomb & cường độ điện trường 33 z Điện tích mặt (2) L L E a R  dE  aR 2  2 x  y '2 dQ   S dS   S Ldy ' Q y dQ  S Ld ' Ldy  L     S dy ' L L  S dy 'a R a  dE  2 x  y ' dEx = dE θ dEcosθ S P ( x, 0, 0) L  dEx  dy ' y'  dE x dEx y R  x  y '2  S dy 'cos  2 x  y '2 Luật Coulomb & cường độ điện trường 34 z Điện tích mặt (3) dEx   S dy 'cos  2 x  y ' cos   x x  y' 2 dy ' S P ( x, 0, 0) y'  y dE R  x  y '2 S xdy ' dEx  dEx  x 2 x  y '2  S  xdy ' S   E  S aN  Ex   x  y '2  2 2 2 (aN: véctơ vng góc với mặt phẳng tích điện) Luật Coulomb & cường độ điện trường 35 2.5 S E aN 2 Điện tích mặt (4) 1.5 0.5 10 -2 -4 -6 -8 -10 -10 -8 -6 -4 -2 Luật Coulomb & cường độ điện trường 36 10 Điện tích mặt (5) xa S E+  ax 2 S E-   ax 2 – ρS a x  E  E+  E  S E aN 2 0 xa ρS z S E+  ax 2 y S E-  ax 2 x0 S E+   ax 2 S E-  ax 2  E  E+  E  S  E  E+  E  ax 0 Luật Coulomb & cường độ điện trường 37 Ví dụ Điện tích mặt (5) Cho ba mặt phẳng vơ hạn (song song với x0y) z = – z = & 3, z = Chúng có mật độ điện tích mặt nC/m2, nC/m2 & – nC/m2 Tính cường độ điện trường P(5, 5, 5) Luật Coulomb & cường độ điện trường 38 Các dạng phân bố điện tích ố Điện tích điểm ể Điện tích đường r r' E 4 r  r ' r  r ' L E a 2  Điện tích mặt Điện tích khối Q S E aN 2 E V v (r ')dV ' r  r ' 4 r  r ' r  r ' Luật Coulomb & cường độ điện trường 39 Luật Coulomb & cường độ điện trường • • • • • • Luật Coulomb Cường độ điện trường Điện trường điện tích khối liên tục Điện trường điện tích đường Điện trường điện tích mặt Đường sức Luật Coulomb & cường độ điện trường 40 Đường sức • Minh hoạ trực quan điện trường • Tập hợp véctơ hướng điện trường • Một điện tích tự nhỏ dương đặt đường sức tăng tốc theo hướng đường sức Luật Coulomb & cường độ điện trường 41 Luật Coulomb & cường độ điện trường • • • • • • Luật Coulomb Cường độ điện trường Điện trường điện tích khối liên tục Điện trường điện tích đường Điện trường điện tích mặt Đường sức Luật Coulomb & cường độ điện trường 42 ... 2  Luật Coulomb & cường độ điện trường 29 Điện tích đường (5) L E a 2  -2 -4 -6 -8 2.5 1.5 2.5 0.5 1.5 0.5 -0 .5 -1 -0 .5 -1 -1 .5 -1 .5 -2 -2 .5 -2 -2 .5 Luật Coulomb & cường độ điện trường. .. 36 Luật Coulomb & cường độ điện trường Luật Coulomb & cường độ điện trường • • • • • • Luật Coulomb Cường độ điện trường Điện trường điện tích khối liên tục Điện trường điện tích đường Điện trường. .. Luật Coulomb & cường độ điện trường 39 Luật Coulomb & cường độ điện trường • • • • • • Luật Coulomb Cường độ điện trường Điện trường điện tích khối liên tục Điện trường điện tích đường Điện trường