Đang tải... (xem toàn văn)
Trường THCS Thụy Phương ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 8 1 A B C NM A C B M N x A CB DE ÔN TẬP HÈ TOÁN 8 LÊN 9 Chủ đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Đoạn thẳng tỉ lệ a)Định nghĩa AB, CD tỉ lệ với A’B’, C’D’ AB A B CD C D = b)Tính chất AB C D CD A B AB A B AB CD A B C D CD C D CD C D AB A B AB A B CD C D CD C D = = = = = 2 Định lí Ta lét thuận và đảo Cho ABC MN BC AM AN AB AC MB NC AB AC AM AN MB NC = .
ÔN TẬP HÈ TOÁN LÊN Chủ đề : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Đoạn thẳng tỉ lệ: a)Định nghĩa: AB, CD tỉ lệ với A’B’, C’D’ h' p' S' = =k ; = k2 h p S Các trường hợp đồng dạng hai tam giác: AB A ' B ' = CD C ' D ' b)Tính chất: AB.C ' D ' = CD A ' B ' AB A ' B ' AB CD A ' B ' C ' D ' = = CD C ' D ' CD C 'D' AB A ' B ' AB A ' B ' CD = C ' D ' = CD C ' D ' Định lí Ta-lét thuận đảo: Cho ABC A AM AN AB = AC M N MB NC MN // BC = AB AC C B AM = AN MB NC A Hệ định lí Ta-lét: Cho ABC N M AM AN MN = = MN // BC AB AC BC B C Tính chất đường phân giác tam giác: x AD tia phân giác BAC A AE tia phân giác BAx AB DB EB = = Ta có : AC DC EC E B D Tam giác đồng dạng: a)Định nghĩa: A ' = A; B ' = B; C ' = C A’B’C’ ABC A ' B ' A ' C ' B ' C ' = = =k AC BC AB (Tỉ số đồng dạng k) b)Tính chất: * A’B’C’= ABC A’B’C’ ABC (k = 1) C *A’B’C’ ABC tỉ số đồng dạng k ≠0 ABC A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k A' A *Gọi h’, h đường cao ; p', p chu vi ; S’, S h' h diện tích tương ứng C B' H' C' B H A’B’C’ ABC : *MN // BC AMN ∽ ABC A ' B ' A 'C ' B 'C ' = = * AB AC BC A’B’C’ ABC (c.c.c) A ' B ' A 'C ' = * B ' = B A’B’C’ ABC (c.g.c) AB AC * A ' = A B ' = B A’B’C’ ABC (g.g) Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông C A’B’C’ ABC ( A ' = A = 90 ): C' A ' B ' A 'C ' = * AB AC A’B’C’ ABC (c.g.c) A' B' A B * B ' = B C ' = C A’B’C’ ABC (g.g) A ' B ' B 'C ' = * A’B’C’ ABC (c.huyền-c.g.vg) AB BC B.BÀI TẬP: I.Phần trắc nghiệm: Câu 1:Điền vào chỗ ( ) cụm từ thích hợp để câu : a) Đường phân giác góc tam giác chia .thành hai đoạn thẳng hai đoạn b) ABC DEF với tỉ số đồng dạng k ≠ DEF ABC với tỉ số đồng dạng là…… c) Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng… d) Nếu ……thì A’B’C’ ABC với k = Câu 2: Hình bên có M’N’ // MN Suy ra: A C PM MM PM M M = = M N MN PN N N ; B ; D PN P M N = NN MN MM MN = PM M N M' M N' N Câu 3: Trong hình bên có MQ = NP; MN // PQ Có M N cặp tam giác đồng dạng với nhau: A.1 cặp ; B cặp ; C cặp ; D cặp P Q Câu 4: Cho ABC Lấy điểm D E nằm AD AE cạnh AB AC cho = Kết luận AB AC sai ? A ADE ABC B DE // BC AE AD C = D ADE = ABC AB AC Câu5: Cho ABC vng A có AB = cm ; AC = 12 cm Độ dài BC là: A cm ;B.12 cm ;C 14 cm ;D Một đáp số khác Câu 6: Cho ABC vuông A , AH ⊥ BC ( H BC ) Kết luận ? A BAC BAH ;B ABC ACH C HBA HAC ;D câu B C Câu 7: Nếu ABC đồng dạng A1B1C1 theo tỉ số đồng dạng A1B1C1 đồng dạng A2B2C2 theo tỉ số A đồng dạng ABC đồng dạng A2B2C2 theo tỉ số: M N 15 B C A B C D 15 Câu 8: ABC DEF A = 800 ; B = 700 ; F = 300 A Dˆ = 800 ;B Eˆ = 80 ;C Dˆ = 700 D Cˆ = 700 Câu 9: Độ dài x hình vẽ là: A 1,5 B 2,9 C 3,0 D 3,2 Câu10: Hãy điền vào chỗ trống kí hiệu thích hợp Tam giác ABC có ba đường phân giác AD; BE; CF đó: AB AF = … =… a) c) AC BF CE BD EC FA = … =… b) d) EA DC EA FB II Phần tự luận: Bài 1: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M, AM AN cạnh AC lấy điểm N cho , đường = AB AC trung tuyến AI (I thuộc BC) cắt đoạn thẳng MN K Chứng minh KM = KN Bài 2: Cho ABC vuông A , AB = 12 cm ; AC = 16 cm , AD phân giác A ( D BC ) a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD b) Tính độ dài cạnh BC c) Tính độ dài đoạn thẳng BD CD d) Tính chiều cao AH tam giác Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm Kẻ AH ⊥ BD (H BD) a)Chứng minh ∆AHB ∆BCD b)Tính độ dài đoạn thẳng AH c)Tính diện tích tam giác AHB Bài 4: Cho ABC có AB = 15cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB AC lấy hai điểm D E cho AD = 8cm, AE = 6cm a) Chứng minh ABC AED b) Chứng minh AED = ABC tính tỉ số DE : BC? c) Qua C vẽ đường thẳng song song với DE cắt AB K Chứng minh: ABC ACF Suy : AC2 = AB AF ? Bài 5: Cho ABC vng A, có BC = 30cm AB:AC = 3:4 a)Tính độ dài AB , AC b)Kẻ phân giác BD ABC Tính AD, DC Bài 6: Cho ABC vng A, có AB = 15cm , AC = 20cm Kẻ đường cao AH tam giác a)Chứng minh: AB2 = BH.BC Suy độ dài BH, CH b)Kẻ HM ⊥ AB HN ⊥ AC Chứng minh: AM.AB = AN.AC c)Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN ACB Suy diện tích AMN Bài 7: Cho ABC vng A, có AB = 15cm , đường cao AH = 12cm a)Tính BH, CH, AC b)Lấy E AC , F BC cho CE = 5cm, CF = 4cm Chứng minh CEF vuông c)Chứng minh CE.CA = CF.CB Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt I a)Chứng minh IAB ∽ ICD b)Đường thẳng qua I song song với hai đáy hìn thang cắt AD, BC M N Chứng minh IM = IN c)Gọi K giao điểm AD BC Chứng minh KI qua trung điểm AB CD Bài 9: Cho DEF vuông tai E, đường cao EH Cho biết DE = 15cm, EF = 20cm a)Chứng minh EH.DF = ED EF Tính DF, EH b)Kẻ HM ⊥ ED , HN ⊥ EF Chứng minh : EMN ∽ EFD c)Trung tuyến EK tam giác DEF cắt MN I Tính diện tích SEIM ? Bài 10: Lấy điểm O tam giác ABC Các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB P,Q,R Chứng minh : OA + OB + OC = AP BQ CR Bài 11: Cho ABC , kẻ phân giác AD BAC Chứng minh : 1 a)Khi A = 90 , ta có : = + AD AB AC 1 b)Khi A = 60 , ta có : = + AD AB AC 1 = + c)Khi A = 120 , ta có : AD AB AC Bài12: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC Từ C hạ đường vng góc CE CF xuống AB, AD Chứng minh : AB.AE + AD.AF = AC2 ... Hãy điền vào chỗ trống kí hiệu thích hợp Tam giác ABC có ba đường phân giác AD; BE; CF đó: AB AF = … =… a) c) AC BF CE BD EC FA = … =… b) d) EA DC EA FB II Phần tự luận: Bài 1: Cho tam giác ABC... vuông A , AB = 12 cm ; AC = 16 cm , AD phân giác A ( D BC ) a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD b) Tính độ dài cạnh BC c) Tính độ dài đoạn thẳng BD CD d) Tính chiều cao AH tam giác. .. Bài 5: Cho ABC vuông A, có BC = 30cm AB:AC = 3:4 a)Tính độ dài AB , AC b)Kẻ phân giác BD ABC Tính AD, DC Bài 6: Cho ABC vng A, có AB = 15cm , AC = 20cm Kẻ đường cao AH tam giác a)Chứng minh: