Thi học sinh giỏi tỉnh Haỉ Dơng (2004-2005) ( lớp 9, thời gian: 150) Bài 1(3,5đ): 1. Gọi x 1 , x 2 la nghiệm của phơng trình x 2 + 2004x + 1 = 0 và x 3 , x 4 là nghiệm của phơng trình x 2 + 2005 x +1 =0. Tính giá trị của biểu thức: ( x 1 +x 3 )(x 2 +x 3 )(x 1 -x 4 )(x 2 -x 4 ). 2. Cho a,b,c là các số thực và a 2 + b 2 < 1. Chứng minh:phơng trình (a 2 +b 2 - 1)x 2 -2(ac + bd -1)x +c 2 +d 2 -1 =0 luôn có nghiệm. Bài 2 (1,5đ): Cho hai số tự nhiên m và n thoả mãn m n n m 11 là số nguyên. chứng minh rằng: ớc chung lớn nhất của m và n không lớn hơn nm Bài 3 (3đ): Cho hai đờng tròn (O 1 ), (O 2 ) cắt nhau tại A & B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đờng tròn lần lợt tiếp xúc với (O 1 ), (O 2 ) tại C & D. Qua A kẻ đờng thẳng song song với CD, lần lợt cắt (O 1 ), (O 2 ) tại M & N. Các đờng thẳng BC,BD lần lợt cắt đờng thẳng MN tại P & Q; các đòng thẳng CM, DN cắt nhau tại E. Chứng minh: a Đờng thẳng AE vuông góc với đờng thẳng CD. b. Tam giác EPQ là tam giác cân. Bài 4 (2đ): Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x+y = 1 x 5 + y 5 =11 . x 1 +x 3 )(x 2 +x 3 )(x 1 -x 4 )(x 2 -x 4 ). 2. Cho a,b,c là các số thực và a 2 + b 2 < 1. Chứng minh:phơng trình (a 2 +b 2 - 1)x 2 -2 (ac + bd -1 )x +c 2 +d 2 -1 =0. Thi học sinh giỏi tỉnh Haỉ Dơng (200 4-2 005) ( lớp 9, thời gian: 150) Bài 1(3,5đ): 1. Gọi x 1 , x 2