Hội những người ôn thi đại học khối A http://www.facebook.com/sedodaihoc Đề thi thử môn toán lần III Khóa ngày 27/04/2013 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) CÂU 1 (2 điểm). Cho hàm số   2 4 2 1y x mx   có đồ thị là   , m C m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số khi 1m  . 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị   m C có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. CÂU 2 (1 điểm). Giải phương trình = 8 +3 2 CÂU 3 (1 điểm). Giải phương trình 3 3 2 2 2 2 4 4 4 2 4 2 . x x x x x x         CÂU 4 (1 điểm). Tính tích phân 4 3 0 sin . cos x x I dx x    CÂU 5 (1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ' ' ' .ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông với ,AB BC a  cạnh bên ' 2.AA a M là điểm trên 'AA sao cho 1 '. 3 AM AA uuuur uuur Tính thể tích của khối tứ diện ' '.MA BC CÂU 6 (1 điểm). Chứng minh rằng: 2012 > 2013 +2060 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc Phần B) A. Theo chương trình Chuẩn CÂU 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho đường tròn   2 2 6 4 8 0x y x y C     và đường thẳng : 2 6 0 .d x y   Tìm tọa độ điểm M trên   C sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d có giá trị nhỏ nhất. CÂU 8a (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng 1 1 1 : . 2 1 2 x y z      Viết phương trình mặt cầu   S có tâm là điểm   1;0;3I và cắt đường thẳng  tại hai điểm ,A B sao cho tam giác IAB vuông tại .I CÂU 9a (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 3 1 z z z z z z z z             B. Theo chương trình nâng cao CÂU 7b (1 điểm). Cho điểm A(1;1), điểm B thuộc đường thẳng y=3, điểm C thuộc trục hoàng. Tìm B và C để tam giác ABC là tam giác đều CÂU 8b (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm   1;0;2 ,A  mặt phẳng   : 2 3 0P x y z    và đường thẳng 3 2 6 : . 2 4 1 x y z d      Viết phương trình đường thẳng  đi qua ,A cắt d tại B và cắt   P tại C sao cho 2 0.AC AB  uuur uuur r CÂU 9b (1 điểm). Tính tổng 2 2 2 2 0 1 2 , 1 2 3 1 n n n n n C C C C S n                               ở đó n là số nguyên dương và k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử. Hết . đứng ' ' ' .ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông với ,AB BC a  cạnh bên ' 2.AA a M là điểm trên 'AA sao cho 1 '. 3 AM AA uuuur. Hội những người ôn thi đại học khối A http://www.facebook.com/sedodaihoc Đề thi thử môn toán lần III Kh a ngày 27/04/2013 PHẦN CHUNG CHO TẤT