www.MATHVN.com SỔ GD-DT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút. A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. (7 điểm) Câu1(2điểm) Cho hàm số y = x 3 + (1-2m)x 2 + (2-m)x + m + 2 (1) m tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1. Câu2(2điểm) Giải các phương trình: 1. 2 t anx tan 2 cot 3 x x − = 2. 2 2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − + Câu3(1điểm) Tính tích phân 2 2 1 ln ln e e x dx x − ∫ Câu4(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a đường cao chóp SA= a Trên AB và AD lấy hai điểm M;N sao cho AM = DN = x. ( 0< x <a ) Tính thể tích hình chóp S.AMCN theo a và x? Xác định x để MN bé nhất. Câu5(1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 2 2 2 1 4 log (4 ) log ( 1) x x y x x + − = − + + PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 6.a (1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;5) và B(5;1). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ bằng 3. Câu 7.a (1điểm). Cho Elip (E) : 2 2 1 9 x y + = ; Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. Câu 8.a (1điểm). Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào. Chọn ngẩu nhiên 4 bông , hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ cả ba loại . B. Theo chương trình nâng cao. Câu 6.b(1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2;1) . Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng y = 2x + 1 một góc 45 0 . Câu 7.b(1điểm). Cho Hypebon (H): 2 2 1 4 5 x y − = và đường thẳng ∆ : x-y+m = 0 ( m tham số) . Chứng minh đường thẳng ∆ luôn cắt (H) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (H). Câu 8.b(1điểm). Rút gọn biểu thức: 1 www.MATHVN.com S = 2 0 2 1 2 2 2 1 2 3 ( 1) n n n n n C C C n C + + + + + …………………Hết…………… 2 www.MATHVN.com ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN www.MATHVN.com Câu1.1 (1điểm) Với m=2 có y = x 3 – 3x 2 +4 TXĐ D= R ; y ’ =3x 2 - 6x ; y ’ = 0 khi x=0 hoặc x=2 CĐ(0 ;4), CT(2 ;0), U(1 ;2) Đồ thị (Tự vẽ) Điểm 0,75 0,25 Câu1.2 (1điểm) y ’ = 3x 2 +2(1-2m)x+(2-m) Ycbt ⇒ y ’ =0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 và vì hàm số (1) có hệ số a>0 ⇒ x 1 <x 2 <1 ⇔ ' 2 2 1 1 2 1 2 2 0 4 5 0 4 5 0 1 2 1 1 2 1 3 2 3 1 0 2 2(1 2 ) ( ) 1 0 1 0 1 0 3 3 m m m m S m m x m m x x x x x  ∆ >   − − >    − − >    < −  ⇒ < ⇔ − <       − < − − − + − >    − + > − <     5 7 1; 4 5 m m⇔ < − ∨ < < 0,25 0,5 0,25 Câu2.1 (1điểm) Điều kiện osx 0 sin3x 0 2 / 6 cos3 0 c x k x k x π π π ≠   ≠ +   ≠ ⇔     ≠ ≠   Ph 2 2 tan tan x tan3 2 t anx(t anx tan3 ) 2 sin 2 1 os2 1 t anx 2 sin cos cos3 ( os4 os2 ) osxcos3 2 2 os4 1 4 2 x x x x c x x x x c x c x c x k c x x π π ⇔ − = ⇔ − = − ⇔ − = ⇔ = − ⇔ = − + ⇔ = − ⇔ = + 0,5 O,5 Câu2.2 (1điểm) ĐK : 1 7x ≤ ≤ Pt 1 2 1 2 7 (7 )( 1) 0 1( 1 2) 7 ( 1 2) 0 1 1 0 5 ( 1 2)( 1 7 ) 0 4 1 7 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ − − − + − − − − = ⇔ − − − − − − − =  − − = =  ⇔ − − − − − = ⇔ ⇔   = − − − =    0,5 0,5 Câu3 (1điểm) Có I= 2 2 1 1 ln ln e e dx x x   −  ÷   ∫ Xét 2 1 ln e e dx x ∫ đặt 2 1 1 ln ln u du dx x x x dv dx v x   = = −   ⇒     = =   2 2 2 2 1 1 1 ln ln ln e e e e e e dx x dx x x x ⇒ = + ∫ ∫ thay vào trên có I= 2 2 ln 2 e e x e e x − = − 0,25 0,25 0,5 3 www.MATHVN.com Câu4 (1điểm) V( SAMCN) = 1 3 SA.S AMCN = = 1 3 a.(a 2 –S BCN – S CDN ) = ( ) 2 3 1 1 1 1 3 2 2 6 a a a a x ax a   − − − =     Ta có MN 2 = x 2 + (a-x) 2 = 2x 2 -2ax + a 2 =2 2 2 2 1 1 2 min 2 2 2 2 a x a a NM a   − + ≥ ⇒ =  ÷   khi x=a/2 0,5 0,5 Câu5 (1điểm) Hàm số xác định khi 2 2 2 4 0 2 2 1 1 0 4 1 3 x x x x x x   − > − < <   + ≠ ⇔ ≠     − ≠ ≠ ±   do 2 2 1 log (4 ) x x + − và 2 2 4 log ( 1) x x − + cùng dấu nên 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 log (4 ) log ( 1) 2 log (4 ) log ( 1) 2 x x x x y x x x x + − + − = − + + ≥ − + ≥ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 2 1 log (4 ) x x + − = 2 2 4 log ( 1) x x − + 2 2 1 log (4 ) 1 x x + ⇔ − = ± Vậy miny =2 khi 3 2 3 21 2 x x  = ±    +  = ±   0,25 0,5 0,25 Câu6.a (1điểm) Đường thẳng ∆ qua A(2,5) có dạng: a(x-2)+b(y-5)=0 Hay ax+by -2a -5b = 0 2 2 3 4 ( , ) 3 3 a b d B a b − ⇒ ∆ = ⇔ = + ⇔ 9a 2 -24ab+16b 2 =9a 2 +9b 2 ⇔ 7b 2 -24ab=0 chọn a=1 suy ra b=0 hoặc b=24/7 Vậy các đường thẳng đó là: x-2=0; 7x+24y-134=0 0,25 0,5 0,25 Câu7.a (1điểm) Từ phương trình (E) suy ra a=3; b=1 nên c =2 2 nên các tiêu điểm: F 1 (-2 2 ;0), F 2 (2 2 ;0) . Gọi M(x;y) thuộc (E) ycbt 1 2 0MF MF⇔ = uuuuruuuur hay x 2 + y 2 -8=0 ⇔ y 2 = 8- x 2 thay vao pt (E) có x 2 =63/8; y 2 =1/8 . Vậy có bốn điểm cần tìm là: 63 1 63 1 63 1 63 1 ; ; ; ; 8 8 8 8 8 8 8 8         − ∨ − − ∨ − ∨  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷         0,5 0,5 4 S A N D M B C www.MATHVN.com Câu8.a (1điểm) Số hoa được chọn có các khả năng sau: 2hồng 1cúc và 1 đào; 2 cúc 1 hồng và 1 đào ; 2 đào 1 hồng và 1 cúc. Vậy số cách chọn theo ycbt là: 2 1 1 2 1 1 2 1 1 8 7 5 7 8 5 5 8 7 C C C C C C C C C+ + = 2380 0,5 0,5 Câu6.b (1điểm) Đường thẳng ∆ qua M(2;1) có dạng a(x-2) + b(y- 1)= 0 với a 2 +b 2 ≠ 0 có vtpt 1 n ur =(a;b); Đường thẳng y=2x-1 có vtpt 2 n uur =(2;-1). Vì hai đường thẳng tạo với nhau góc 45 0 nên có ( ) 0 1 2 2 2 2 2 os , os45 2 5 a b c n n c a b − = ⇒ = + uuruur ⇔ 2(4a 2 – 4ab +b 2 ) = 5(a 2 +b 2 ) Chọn b=1 suy ra 3a 2 -8a-3 =0 suy ra a=3 hoặc a= -2/3 . Vậy có hai đường thẳng cần tìm là: 3x+y -7 =0 và -2x+3y+1=0 0,5 0,5 Câu7.b (1điểm) Từ pt (H) có a=2 b= 5 nên (H) có hai nhánh: trái 2x ≤ − phải 2x ≥ tọa độ giao điểm của (H) và đường thẳng đó là nghiệm của 2 2 5 4 20 0 x y x y m  − =  − + =  suy ra 5x 2 -4(x+m) 2 = 20 ⇔ x 2 -8mx – 4m 2 -20=0 phương trình này luôn có 2 nghiệm khác dấu vậy đường thẳng đã cho luôn cắt (H) tại hai điểm thuộc hai nhánh. 0,5 0,5 Câu8.b (1điểm) Có (1+x) n = 0 1 2 2 n n n n n n C C x C x C x+ + + + ⇔ x(1+x) n = 0 1 2 2 3 1 n n n n n n xC C x C x C x + + + + + Đạo hàm hai vế có (1+x) n +nx(1+x) n-1 = 0 1 2 2 2 3 n n n n n n C C x C x nC x+ + + + tiếp tục nhân hai vế với x và đạo hàm hai vế sau đó thay x=1 vào có kết quả S=2 n +3n2 n-1 +n(n-1)2 n-2 0,5 0,5 5 . TĨNH TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ĐỀ THI THỬ Đ I HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013 MÔN TOÁN Th i gian làm b i 180 phút. A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. (7 i m) . ( m tham số) . Chứng minh đường thẳng ∆ luôn cắt (H) t i hai i m phân biệt thuộc hai nhánh của (H). Câu 8.b(1 i m). Rút gọn biểu thức: 1 www.MATHVN.com S