ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 37 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x x x 3 2 1 8 3 3 3     (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ). Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: x x 2 1 (1 4sin )sin3 2   2) Giải phương trình: x x x x 2 2 2 3 1 tan 1 6        Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x x x dx 2 5 2 2 2 ( ) 4     Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 0 60 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn x y z 2 2 2 1    . Chứng minh: P = x y z y z z x x y 2 2 2 2 2 2 3 3 2       II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y 2 2 ( 1) ( 2) 9     và đường thẳng d: x y m 0    . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x y z 0    và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2 . Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số của x 8 trong khai triển nhị thức Niu–tơn của   n x 2 2  , biết: n n n A C C 3 2 1 8 49    (n  N, n > 3). 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y 1 0    và hai đường tròn có phương trình: (C 1 ): x y 2 2 ( 3) ( 4) 8     , (C 2 ): x y 2 2 ( 5) ( 4) 32     Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C 1 ) và (C 2 ). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng : x y z 2 1 2 2    và mặt phẳng (P): x y z 5 0     . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) và hợp với đường thẳng  một góc 0 45 . Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: x y xy x y x y 2 2 2 2 lg lg lg ( ) lg ( ) lg .lg 0           . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 37 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số. chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 0 60 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối