SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT Ngày thi: (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề:THPT Tam Nông I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Cho hai tập hợp ( ) (  = − =  1;3 ; 1;5 .A B Tìm các tập hợp: , \ .A B A B∩ Câu II (2.0 điểm) 1) Tìm parabol (P): 2 y x bx c= + + , biết parabol đó có đỉnh (1;2)I . 2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 2 3y x x = + − Câu III (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 4 7 2x x x+ + = + 2) Giải phương trình: 2 2 4 9 1x x x- + = + Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 2;1 , 2;5 , 4;2 .A B C 1) Tính chu vi của tam giác ABC. 2) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu V.a (2.0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 3 2 7 5 2 x y x y x y x y + = − − +   − = + +  2) Chứng minh rằng 1 2 2 x x − ≥ − , 2x ∀ > . Câu VI.a (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, AB a= . Tính tích vô hướng .AB AC uuur uuur . Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu V.b (2.0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2 2 4 3 11 4 9 12 9 10 0 x y x y xy y + =   + − + − =  2) Cho phương trình 2 2 4 4 0x mx m− + − = (1), m là tham số. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó. Câu VI.b (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, AB a= . Tính tích vô hướng .AB AC uuur uuur ./.Hết. Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ……………………………… ; Số báo danh:………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: THPT TAM NÔNG Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I (1.0 đ) ( ) 1;3A B =I ; ( ] \ 1;1A B = − 0.5+0.5 Câu II (2.0 đ) 1) Theo giả thiết : 2 1 2 1 .1 2 b b c  − =    + + =  2 3 b c = −  ⇔  =  Kết luận: 2 2 3y x x= − + 0.25+0.5 0.25 2) Bảng biến thiên: Đồ thị : 0.5 0.5 x − ∞ -1 +∞ y +∞ -4 +∞ Câu III (2.0 đ) 1) Phương trình đã cho tương đương 2 4 3 0x x+ + = 1 3 x x = −  ⇔  = −  0.5+0.5 2) 2 2 4 9 1x x x- + = + ( ) 2 2 1 0 2 4 9 1 x x x x + ≥   ⇔  − + = +   2 1 6 8 0 x x x ≥ −  ⇔  − + =  2 4 x x =  ⇔  =  Kết luận: Nghiệm 2x = ; 4x = 0.25+0.25 0.25 0.25 Câu IV (2.0 đ) 1) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 1 4AB = − + − = ( ) ( ) 2 2 4 2 2 1 5AC = − + − = ( ) ( ) 2 2 4 2 2 5 13BC = − + − = Gọi 2p là chu vi tam giác ABC Suy ra : 13 5 42p = + + 0.25 0.25 0.25 0.25 2) Từ giả thiết, suy ra: D B A C D B A C x x x x y y y y + = +   + = +  4 2 D D x y =  ⇔  = −  Kết luận: ( ) 4; 2D − 0.25+0.5 0.25 Câu Va 1) Hệ phương trình đã cho tương đương (2.0 đ) 2 5 7 4 2 2 x y x y + =   − =  1 1 x y =  ⇔  =  0.5+0.5 2) 2x ∀ > , 11 2 1 2 2 2 2 x x x x x x + − − + = = − − − − Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy 1 22 2 x x + ≥− − Do đó, 2 1 2 x x ≥ − − 0.25+0.25 0.25 0.25 Câu VIa (1.0 đ) ( ) . . . .AB AC AB AB BC AB AB AB BC= + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2 0AB= + uuur (do AB BC⊥ uuur uuur ) 2 a = 0.25+0.25 0.25 0.25 Câu Vb (2.0 đ) 1) Hệ đã cho tương đương ( ) ( ) ( ) 2 2 11 4 3 4 11 4 4 11 4 3 11 4 10 0 x y x x x x x −  =    + − − − + − − =  2 11 4 3 4 4 0 x y x x −  =  ⇔   − + =  2 1 x y =  ⇔  =  0.25 0.5+0.25 2) Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi 2 0 4 4 0m m ′ ∆ = ⇔ − + = 2m ⇔ = Khi 2m = phương trình có nghiệm kép 2x m= = 0.25+0.25+0.25 0.25 Câu VIb (1.0 đ) ( ) . . . .AB AC AB AB BC AB AB AB BC= + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2 0AB= + uuur (do AB BC⊥ uuur uuur ) 2 a = 0.25+0.25 0.25 0.25 * Lưu ý: - Học sinh làm cách khác với đáp án mà đúng vẫn cho điểm. - Bài làm của học sinh các ý có liên quan mà ý trước sai thì ý sau không chấm. . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 10 Th i gian: 90 phút (không kể th i gian phát. Giáo viên coi thi không gi i thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ……………………………… ; Số báo danh:………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I