Tính ứng xử của vật liệu trực hớng Lời cảm ơn Lời cảm ơn Trong quá trình thực hiện luận văn, tôi xin chân thành cảm ơn trờng Đại học Bách khoa Hà nội, khoa Cơ khí và bộ môn Sức bền vật liệu đã tạo điều kiện để tôi học tập, nghiên cứu. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc về sự giúp đỡ nhiệt tình của thầy giáo hớng dẫn: Tiến sĩ Nguyễn Nhật Thăng. Sau một thời gian làm việc tích cực dới sự hớng dẫn tận tình của thầy tôi đã hoàn thành đề tài luận văn của mình. Tôi cũng xin cám ơn các thầy cô giáo trong bộ môn Sức bền vật liệu, gia đình, bè bạn đã tạo điều kiện học tập giúp tôi hoàn thành báo cáo này. Tính ứng xử của vật liệu trực hớng Lời nói đầu Lời nói đầu Vấn đề biến dạng dẻo và sự phá hỏng của vật liệu đã đợc nghiên cứu rất nhiều, đặc biệt là về đặc tính dẻo của kim loại. Những kết quả này đợc ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp hiện đại nh chế tạo ô tô, hàng không và ngay cả trong ngành công nghiệp thực phẩm nh để sản xuất vỏ, hộp đã đạt đợc những kết quả lớn. Để đánh giá khả năng tạo hình của vật liệu, Keeler và Goodwin đã xây dựng đờng cong giới hạn hình thành khi có co thắt ở vật liệu. Tuy nhiên những đờng cong đó phụ thuộc vào quỹ đạo biến dạng trong khi các sản phẩm trong công nghiệp phần lớn đòi hỏi qua nhiều công đoạn gia công khác nhau. Nh thế với mỗi quy trình công nghệ ta cần xác định lại một đờng cong tơng ứng. Để tránh điều đó ngời ta dựa vào một tiêu chuẩn khác không phụ thuộc vào quỹ đạo biến dạng. Năm 1982 ông Arrieux đã đề xuất dùng đờng cong ứng suất giới hạn đợc xây dựng từ đờng cong biến dạng giới hạn theo phơng cán của vật liệu. Các kết quả nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm đã chứng tỏ đề xuất của ông là hoàn toàn có cơ sở. Luận văn với đề tài : Nghiên cứu tính ứng xử của vật liệu trực hớng nhằm mục đích nghiên cứu, xây dựng đờng cong giới hạn hình thành, khảo sát ảnh hởng của biến dạng trực tiếp và của biến dạng trớc đến khả năng biến dạng của vật liệu trong quá trình cán, thông qua việc biểu diễn cơ tính của chúng trên các đờng cong biến dạng giới hạn và đờng cong ứng suất giới hạn. Nó cho phép ta xác định đợc giới hạn cho phép khi tạo hình và có thể dự tính đợc những khả năng có thể xảy ra. Hơn thế nữa sự ảnh hởng của biến dạng trớc đến giới hạn biến dạng giúp ta có biện pháp nâng cao khả năng biến dạng của tấm mà không cần thay đổi vật liệu hoặc công nghệ cải thiện cơ tính vật liệu. Điều này rất có ý nghĩa thực tiễn. Báo cáo này đợc trình bày theo 3 chơng: Chơng I : Tổng quan về lý thuyết dẻo Trình bày tổng quát về các điều kiện chảy dẻo, các công thức toán học trong lý thuyết dẻo nói chung. Đặc tính không thuận nghịch và tính ứng xử của vật liệu trong trạng thái dẻo. Chơng II: Đờng cong giới hạn hình thành Tính ứng xử của vật liệu trực hớng Trình bày khái niệm về đờng cong giới hạn hình thành, các nhân tố ảnh h- ởng đến chúng. Chơng III: Đờng cong giới hạn hình thành và các mô hình tính toán khác nhau Trình bày các phơng pháp xác định đờng cong ứng suất giới hạn theo các mô hình chảy dẻo khác nhau. Mô hình Hill + Hollomon Hill + Swift Hill + Ludwik So sánh kết quả và nhận xét trên đồ thị đờng cong ứng suất giới hạn. Bài toán cụ thể đối với loại vật liệu thép tôn cán ULC/Ti và các kết luận về cơ tính của vật liệu này khi cán. Phần phụ lục : Trình bày chơng trình tính toán các đờng cong ứng suất giới hạn và biến dạng giới hạn, cách sử dụng thuận tiện. Mặc dù báo cáo này mới chỉ nghiên cứu bài toán biến dạng phẳng theo hai phơng. Phơng cán và phơng vuông góc với phơng cán dựa trên cơ sở lý thuyết của tiêu chuẩn Hill (1950) chỉ áp dụng cho vật liệu trực hớng có 3 mặt đối xứng. Việc so sánh giữa các mô hình tính toán Hill+ Hollomon, Hill + Swift và Hill + Ludwik cũng cần phải thực nghiệm xác nhận ta mới có thể đa ra mô hình nào tốt hơn, có kết quả gần với thực tế hơn. Tuy nhiên tiêu chuẩn Hill là một tiêu chuẩn tổng quát cho mọi loại vật liệu, nếu nghiên cứu sâu sẽ là công cụ đắc lực cho phát triển cho những bài toán phức tạp hơn. Mục lục Mục lục Lời cảm ơn 1 Lời nói đầu 2 Mục lục 3 Chơng 1 5 Tổng quan về lý thuyết dẻo 5 I. 1 Các điều kiện chảy dẻo 5 I .1.1 Tiêu chuẩn Tresca 7 I.1.2 Tiêu chuẩn Von Mises 9 I.1.3 Tiêu chuẩn Hill 12 I.1.4 Tiêu chuẩn Considere 12 I.1.5 Tiêu chuẩn Swift 15 I .2 Lý thuyết chảy dẻo 19 I.2.1 Các phơng trình cơ bản của vật liệu đẳng hớng 19 I. 2.2 Các phơng trình cơ bản của vật liệu dị hớng 20 Chơng II 22 Tính ứng xử của vật liệu trực hớng Đờng cong giới hạn hình thành 22 II. 1 Khái niệm về đờng cong giới hạn hình thành 22 II. 2 Những yếu tố ảnh hởng tới đờng cong giới hạn hình thành 23 II. 2.1 Sự ảnh hởng của tốc độ biến dạng 24 II. 2.2 Sự ảnh hởng của quỹ đạo biến dạng và của biến dạng trớc 24 II. 2.3 ảnh hởng của chiều dày phôi dập 28 III. 2.4 ảnh hởng của các thông số cơ học vật liệu 30 Chơng III 35 Đờng cong giới hạn hình thành với các mô hình tính toán khác nhau 35 III . 1 Bài toán thuận 35 III.1.1 Mô hình Hill + Hollomon 35 A. Cơ sở lý thuyết 35 B. Các giả thiết đơn giản hoá 37 C. ứng suất giới hạn 38 III.1.2 Các mô hình Hill + Swift và Hill + Ludwik 40 A. ứng suất giới hạn với mô hình Hill + Swift 40 B. ứng suất giới hạn với mô hình Hill + Ludwik 41 III.1.3 So sánh các mô hình tính toán 41 III.2 Bài toán ngợc 42 III.2.1 Xác định đờng cong biến dạng giới hạn từ đờng cong ứng suất giới hạn 43 III.2.2 ảnh hởng của biến dạng trớc 44 Kết luận 47 Phụ lục giới thiệu chơng trình và giải thích 48 Tài liệu tham khảo: 53 Tính ứng xử của vật liệu trực hớng Ch Ch ơng 1 ơng 1 Tổng quan về lý thuyết dẻo Mục đích của lý thuyết dẻo là một mặt nghiên cứu về mặt toán học các điều kiện đặc trng cho sự biến đổi của vật liệu từ trạng thái đàn hồi sang trạng thái chảy dẻo và mặt khác mô tả tính ứng xử của vật liệu ở trạng thái chảy dẻo. Các công thức toán học trong lý thuyết dẻo nói chung phức tạp hơn trong lý thuyết đàn hồi. Đặc tính không thuận nghịch của biến dạng dẻo, tính ứng xử không tuyến tính của phần lớn vật liệu và sự ảnh hởng rõ rệt của quá trình đặt tải là các nguyên nhân cơ bản của sự phức tạp trên. Nói một cách tổng quát lý thuyết dẻo phải trả lời đợc 3 vấn đề sau : 1. Các điều kiện chảy dẻo là gì ? 2. Trong quá trình chảy dẻo, các điều kiện chảy dẻo tiến triển nh thế nào ? 3. Có các quy luật nào liên hệ ten-xơ ứng suất với ten-xơ biến dạng hay với ten-xơ vận tốc biến dạng ? I. 1 Các điều kiện chảy dẻo Vấn đề ở đây là xác định điều kiện chảy dẻo đặc trng cho khả năng chuyển từ trạng thái đàn hồi sang trạng thái dẻo khi vật liệu ở một trạng thái ứng suất nào đó. Trong thí nghiệm kéo đơn trục, sự chảy dẻo xảy ra khi ứng suất đạt đến ứng suất chảy của vật liệu. Vậy tiêu chuẩn chảy dẻo phải đợc biểu diễn dới dạng hàm của ten-xơ ứng suất : f( ij ) = 0 (1) Giả sử hàm f tồn tại, vật liệu sẽ ở trong trạng thái đàn hồi nếu: f( ij ) < 0 hay f( ij ) = 0 Và 0< ij ij f (2) ở trong trạng thái dẻo nếu : f( ij ) = 0 và 0 ij ij f (3) Tính ứng xử của vật liệu trực hớng Hàm f là luôn bé hơn hoặc bằng không. Điều kiện chảy dẻo có thể đợc biểu diễn bằng hình học bởi mặt phẳng tải trọng trong không gian Ơ-clít. Tất cả các trạng thái ứng suất nằm ở bên trong mặt tải trọng tơng ứng với trạng thái đàn hồi, còn tất cả các trạng thái ứng suất nằm ngoài mặt phẳng tải trọng tơng ứng với trạng thái dẻo nếu ij hớng ra phía ngoài của mặt tải trọng. Đối với vật liệu kim loại, biến dạng đợc gây ra là do có sự trợt lệch. Thí nghiệm đã cho thấy rằng áp lực thủy tĩnh học không gây ra biến dạng d. Nh vậy tiêu chuẩn chảy dẻo không phụ thuộc vào thành phần thuỷ tĩnh học của ten-xơ ứng suất lệch và hàm f có thể đợc biểu diễn dới dạng sau: f= f(S ij ) (4) ở đó S ij là các thành phần của ten-xơ ứng suất lệch. Trong không gian ứng suất chính, phơng trình (4) biểu diễn một bề mặt lăng trụ hay hình trục với trục ( đờng đẳng áp thuỷ tĩnh ) đợc định nghĩa bởi 1 = 2 = 3 Các mặt phẳng vuông góc với đờng đẳng áp thuỷ tĩnh (nghiêng đều với các trục toạ độ ) đợc gọi là các mặt phẳng lệch và đợc cho bởi các phơng trình sau : 1 + 2 + 3 = 0 (5) A. Đối với vật liệu dẻo đẳng hớng Đó là điều kiện dẻo tơng ứng với các trạng thái biến cứng đẳng hớng. Ph- ơng trình của mặt bao miền đàn hồi chứa tất cả các thành phần của ten-xơ ứng suất và biến hoá bền. Trong trờng hợp đẳng hớng biến hoá bền đợc chọn là đại l- ợng vô hớng S (ngỡng dẻo). f( x , y , z , S ) = 0. Đối với vật liệu kim loại, ta thờng chấp nhận giả thiết về sự bất biến của thể tích trong quá trình biến dạng dẻo ( vật liệu không nén đợc), có nghĩa là thuộc tính của vật liệu không phụ thuộc vào áp suất thuỷ tĩnh, hàm f không phụ thuộc vào hệ trục chọn. Nh vậy điều kiện chảy dẻo là hàm của các bất biến của ten-xơ ứng suất lệch ( 1 , 2 , 3 ): f = f( 2 , 3 , S ) = 0 ở đó 1 = tr (S ij ) =0 Tính ứng xử của vật liệu trực hớng 2 =1/2 S ij . S ji =1/6 2 31 2 22 2 12 2 1133 2 3322 2 2211 ])()()[( +++++ 3 = det(S ij ) I .1.1 Tiêu chuẩn Tresca Dựa vào các kết quả thí nghiệm năm 1984 Tresca đã đa ra tiêu chuẩn chảy dẻo cho vật liệu đẳng hớng : max = K (6) ở đó max là ứng suất tiếp lớn nhất xảy ra trong mặt phẳng chính của các ứng suất cực trị 1 , 2 ứng suất chính trung gian không đóng vai trò nào cả. Biểu thức trên có thể biểu diễn ví dụ nhờ vào vòng tròn Morh ứng suất : K= 2 21 (7) 1 là ứng suất chính lớn nhất 2 là ứng suất chính nhỏ nhất K : hằng số đối với từng loại vật liệu đợc gọi là hệ số tuyến tính Tiêu chuẩn Tresca đợc biểu diễn : [( 1 - 2 ) 2 - 4K 2 ][ ( 2 - 3 ) 2 - 4K 2 ][ ( 3 - 1 ) 2 - 4K 2 ] = 0 (8) Trong không gian của các ứng suất chính bề mặt giới hạn theo tiêu chuẩn Tresca (những điểm tơng ứng với trạng thái giới hạn sẽ nằm trên bề mặt giới hạn) sẽ là hình lăng trụ có đáy là hình lục giác. Đó là giao diện của 6 mặt phẳng có dạng i - j = 2K (i, j=1, 2, 3). ( Hình I.1) Tính ứng xử của vật liệu trực hớng Hình I.1 Tiêu chuẩn Tresca Xác định giá trị của hệ số tuyến tính K. + Trờng hợp kéo nén đơn: = 000 000 00 0 max - min ==> K = 0 /2 + Trờng hợp xoắn thuần tuý : = 0 0 00 000 00 ==> max - min = 2 0 ==> K = 0 Trờng hợp đặc biệt (bài toán ứng suất phẳng) với 3 = 0 + khi 3 là ứng suất chính lớn nhất. ==> 1 = -2K hoặc 2 = -2k + khi 3 là ứng suất chính nhỏ nhất. ==> max - 0 = 2K 1 = 2K hoặc 2 = 2K + khi 3 là ứng suất chính trung gian ==> 1 - 2 = 2K Theo tiêu chuẩn Tresca sự chuyển tiếp từ trạng thái đàn hồi sang trạng thái dẻo khi xảy ra ứng suất tiếp lớn nhất đạt đến giá trị tới hạn K. Giá trị đợc xác định nhờ vào thí nghiệm kéo đơn: 2 y K = (8) y là giới hạn đàn hồi của vật liệu, hay bởi thí nghiệm trợt thuần tuý: Tính ứng xử của vật liệu trực hớng K= y ở đó y là ứng suất giới hạn trong trạng thái ứng suất trợt thuần tuý: Trong hệ tọa độ vuông góc 1 , 2 tiêu chuẩn Tresca ở trạng thái ứng suất phẳng đợc biểu diễn bởi hình lục giác. (Hình I.2) Hình 1.2 Tiêu chuẩn Tresca ở trạng thái ứng suất phẳng I.1.2 Tiêu chuẩn Von Mises Năm 1913 Von mises đã đa ra tiêu chuẩn cho vật liệu đẳng hớng, ông cho rằng hàm f chỉ phụ thuộc và bất biến thứ hai của ten-xơ ứng suất lệch. Điều kiện chảy dẻo Von mises viết nh sau : f( 2 )= 2 - K 2 (9) ở đây K là một hằng số đặc trng của vật liệu gọi là hằng số dính kết của vật liệu. Nó đợc xác định nhờ thí nghiệm kéo đơn hay xoắn thuần tuý: + Dựa vào thí nghiệm kéo đơn. = 000 000 00 0 = 0 0 0 3 1 00 0 3 1 0 00 3 2 S tr S 2 = 2/3 0 2 =2K == > 3 0 =K Tính ứng xử của vật liệu trực hớng 0 : ứng suất làm cho vật liệu chảy dẻo. + Dựa vào thí nghiệm xoắn thuần tuý. Các ứng suất chính : 1 = - 3 = 0 ( 2 = 0) = 0 0 00 000 00 = 0 0 00 000 00 S tr S 2 =2 0 2 = 2K 2 ==> K = 0 Dới dạng các thành phần ứng suất, tiêu chuẩn Von mises biểu diễn nh sau; 2222222 6)(6)()()( K zxyzxyxzzyyx =+++++ Hay dới dạng các ứng suất chính : 2222 6)()()( K xzzyyx =++ (10) Trong hệ toạ độ Đề các của các ứng suất chính 1 , 2 , 3 theo tiêu chuẩn Von-mises thì mặt giới hạn là mặt trụ tròn xoay có trục là đờng đẳng áp thuỷ tĩnh (Hình I.3). Hình I. 3 Tiêu chuẩn Vonmises trong hệ tọa độ 1 , 2 , 3 Trong trạng thái ứng suất phẳng 3 = 0, Theo (10) : 22 12 2 2 2 1 6)( K =++ [...]... phơng của mẫu Tính ứng xử của vật liệu trực hớng Hình II.2 Các trạng thái biến dạng thờng gặp của vật liệu khi bi dập Độ lớn và hình dạng của đờng cong giới hạn hình thành phụ thuộc rất nhiều thông số Ví dụ nh : tốc độ biến dạng, quỹ đạo biến dạng, độ dày của tấm, các thống số cơ tính của vật liệu và quy luật chảy dẻo đợc sử dụng Sau đây là sự ảnh hởng của từng nhân tố trên II 2.1 Sự ảnh hởng của tốc... X 2 + 1/ Y 2 1/ Z 2 2L = 1 / R 2 2M = 1 / S 2 2N = 1/ T 2 X, Y, Z là ứng suất chảy dẻo khi kéo đơn theo các phơng chính của vật liệu di hớng R, S, T là các ứng suất chảy dẻo khi trợt thuần tuý theo các trục chính của vật liệu Với quy luật tính pháp tuyến của biến dạng dẻo: f d ijp = ij d (III.2) Tính ứng xử của vật liệu trực hớng Trong đó: d là một hệ số tỷ lệ d ijp là các thành phần số gia... niệm ứng suất tơng ứng: e = (3 2 )1 / 2 = (3 / 2S ij S ji )1 / 2 (11) hay dới dạng khai triển 2 e2 = 1 / 2[( 11 22 ) 2 + ( 22 33 ) 2 + ( 33 11 ) 2 + 6( 13 + 23 + 31 ) 2 ] = y B Đối với vật liệu dị hớng (12) Tính ứng xử của vật liệu trực hớng Đối với vật liệu dị hớng, cơ tính không nh nhau theo các hớng khác nhau Do vậy, biểu thức của các điều kiện dẻo dị hớng không thể viết dới dạng hàm của. .. sự co thắt Tính ứng xử của vật liệu trực hớng Nói tóm lại, đờng cong giới hạn hình thành biểu diễn trạng thái giới hạn của vật liệu chịu lực trong quá trình rèn dập Đờng cong giới hạn hình thành đợc dùng để đánh giá khả năng biến dạng của vật liệu và so sánh với vật liệu khác Đờng cong giới hạn hình thành có thể biểu diễn ở hai dạng cơ bản là : - Đờng cong biến dạng giới hạn - Đờng cong ứng suất giới... = L yz d Ta có thể biểu diễn d là một hàm của ứng suất tơng ứng và vận tốc biến dạng dẻo tơng ứng Từ định nghĩa ứng suất tơng ứng ở một trạng thái ứng suất đã cho là ứng suất khi kéo đơn đợc xác định trên cùng mặt chịu tải Với một vật liệu dị hớng, cần phải xác định trớc phơng của ứng suất tơng ứng Cho y là hớng cán, ứng suất tơng ứng so với hớng này có thể tính nh sau: / y2 = 1 2 2 2 [ F ( YY ZZ... năng dập lên Tính ứng xử của vật liệu trực hớng 2% Biến dạng tr ớc ở vùng kéo Không kể đến biến dạng tr ớc 0.4 0.3 Biến dạng tr ớc ở vùng dãn 0.2 0.1 -0.2 -0.1 1% 0 0.1 0.2 0.3 Hình II 5 : ảnh hởng của biến dạng trớc theo ARR.81 2% miền dãn miền thắt 0.1 1% 0 Hình II 6 : ảnh hởng của biến dạng trớc theo COR.86 Khi nghiên cứu vật liệu dị hớng (Titane) Arrieux (1987) cũng đã nhận thấy vai trò của biến dạng... ảnh hởng của hệ số n, k trong biểu thức = K n đến đờng cong giới hạn hình thành Trong nghiên cứu của CORDEBOIS (COR.83), các tính toán cho thấy rằng những giá trị cao của n, k làm tăng khả năng dập hình II.15 và hình II.16 Tính ứng xử của vật liệu trực hớng 2% 0.2 0.1 e = 20 daN/mm2 n= 0.25 K = 30 daN/mm2 _ K = 45 daN/mm2 _ _ K = 60 daN/mm2 0 0.1 -0.1 1% -0.1 Hình II 15 : ảnh hởng của hệ số... thiết chính sau : - Bề mặt giới hạn của vật liệu là dạng lồi (dạng Von mises) - Véc tơ gia số của biến dạng dẻo là vuông góc với bề mặt của vật liệu I.2.1 Các phơng trình cơ bản của vật liệu đẳng hớng Quan hệ ứng suất và biến dạng dij = d Sij (II.5) ở đó các dij là các thành phần của ten-xơ gia số biến dạng, d là tham số tỷ lệ Công thức này thoả mãn tính không nén đợc của biến dạng dẻo : dij = d Sij =... dạng tơng ứng 3 d = (d ij d ji )1 / 2 2 Trạng thái ứng suất phẳng Tham số biểu diễn quỹ đạo biến dạng trong mặt phẳng biến dạng đợc định nghĩa nh sau: Tính ứng xử của vật liệu trực hớng f = d 2 d 1 (II.11) ở đó d 1 và d 2 là các gia số biến dạng chính trong mặt phẳng của tấm tôn cán Còn tham số biểu thị quỹ đạo đặt tải : = 2 1 (II.12) 1 , 2 , là các ứng suất chính Nh vậy ứng suất tơng ứng của Von mises... e Trạng thái ứng suất phẳng: Giả sử trong trạng thái ứng suất phẳng ở đây xx , yy , zz là khác không nh vậy ứng suất tơng ứng sẽ là : 2 e2 = (G + H ) xx + ( F + G ) yy 2 H xx yy + 2 N xy 2 2 Nếu hệ trục chính ứng suất và hệ trục chính vật liệu trùng nhau thì quỹ đạo biến dạng có thể viết : = d 2 ( H + F ) H = d 1 1 H Tính ứng xử của vật liệu trực hớng Chơng II Đờng cong giới hạn hình thành II 1 . chung. Đặc tính không thuận nghịch và tính ứng xử của vật liệu trong trạng thái dẻo. Chơng II: Đờng cong giới hạn hình thành Tính ứng xử của vật liệu trực hớng Trình. phơng trình cơ bản của vật liệu đẳng hớng 19 I. 2.2 Các phơng trình cơ bản của vật liệu dị hớng 20 Chơng II 22 Tính ứng xử của vật liệu trực hớng Đờng cong