TRƯỜNG THPT NAM PHÙ CỪ ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 TỔ TOÁN – TIN Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút Câu I Cho hàm số + = + x y x 2 1 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: 2012y x= − . 3) Tìm m để đường thẳng 2y x m= − + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc toạ độ). Câu II Giải các phương trình, bất phương trình sau: 1) − − = x x 3.9 4.3 4 0 . 2) x x 1 4 4 1 log ( 3) 1 log− = + . 3) x x 2 1 2 log ( 3 2) 1− + ≥ − . Câu III Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 2 4 3. 1 . 1 2. 1x m x x − + + = − Câu IV Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ABC bằng 0 60 , BC = a và SA = a 3 . 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được sinh ra do quay tam giác SAB xung quanh SA. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐỀ CHẴN BIỂU ĐIỂM CHẤM ( ĐỀ CHẴN) Câu Ý Nội dung Điểm I (3.5đ ) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. + = + x y x 2 1 1 (2.0 điểm) 1.5 0.5 + Tìm đúng TXĐ + Xét SBT đúng + Vẽ đúng ĐT 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = x – 2012. (1.0 điểm) • Đường thẳng d: y = x – 2012 có hệ số góc k = 1 • Tiếp tuyến có hệ số góc f x 0 ( ) ′ • Tiếp tuyến song song với d nên ′ =f x 0 ( ) 1 ( 0 1x ≠ − ) ⇔ ( ) ( ) = −  = ⇔ + = ⇔  =  + x x x x 2 0 0 2 0 0 1 2 1 1 1 0 1 (t/m) = − ⇒ = ⇒ = + = ⇒ = ⇒ = + x y PTTT y x x y PTTT y x 0 0 0 0 2 3 : 5 0 1 : 1 0.5 0.5 3 Tìm m để đường thẳng 2y x m= − + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc toạ độ). (0.5 điểm) PT hoành độ giao đỉêm: 2 2 1 2 2 (4 ) 1 0 (1) 1 x x m x m x m x + = − + ⇔ + − + − = + (do x = -1 không là nghiệm của PT) C/m được 2 đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m Tính được 2 5( 8) ( , ) , 2 5 m m d O AB AB + = = Từ gt: 2 8 3 3 2 4 OAB m m S m + = ⇒ = ⇔ = ± 0.25 0.25 II (3.0đ ) (3.0 điểm) 1 Giải phương trình − − = x x 3.9 4.3 4 0 1.0 điểm PT ⇔ ( ) ( ) − − = x x 2 3 3 4 3 4 0 0.25 Đặt x t 3= > 0 ta được phương trình theo t: 3.t 2 – 4t – 4 = 0 ⇔ t = 2 (T/M) hoặc 2 3 t = − (loại) 0.25 Với t = 2 ta được x 3 = 2 ⇔ x = 3 log 2 0.25 Vậy nghiệm của phương trình là: x = 3 log 2 0.25 2 Giải phương trình x x 1 4 4 1 log ( 3) 1 log− = + 1.0 điểm Điều kiện: x x x 1 3 0 0 3− > ∧ > ⇔ > 0.25 Khi đó: PT ⇔ x x 4 4 log ( 3) 1 log− − = − ⇔ x x 4 4 log log ( 3)− − = 1 0.25 ⇔ x x 4 log 1 3 = − ⇔ x x 4 3 = − 0.25 ⇔ x = 4(x – 3) ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4 (thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình có một nghiệm x = 4 0.25 3 Giải bất phương trình x x 2 1 2 log ( 3 2) 1− + ≥ − 1.0 điểm 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 log ( 3 2) 1 3 2 0 1 log ( 3 2) log 2 − − + ≥ −  − + >  ⇔    − + ≥   ÷    x x x x x x ⇔ 2 2 2 2 3 2 0 3 2 0 3 2 2 3 0   − + > − + >   ⇔   − + ≤ − ≤     x x x x x x x x ⇔ 1 2 2 3 0 3 < >  ⇔ < ≤  ≤ ≤  x hoac x x x 0.5 0.5 III 0.5đ Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 4 3 1 1 2 1x m x x− + + = − 0.5 điểm Điều kiện: 1x ≥ 2 4 3 1 1 2 1x m x x− + + = − 4 1 1 3 2 1 1 x x m x x − − ⇔ − + = + + (1)Đặt 4 1 1 x t x − = + , khi đó phương trình (1) trở thành: 2 3 2t t m− + = (*) Ta có 1x ≥ 0t⇒ ≥ và 4 2 1 1 1 t x = − < + , vậy 0 1t≤ < . Xét hàm số ( ) 2 3 2f t t t= − + trên tập [ ) 0;1 Có ( ) ( ) 1 ' 6 2; ' 0 6 2 0 3 f t t f t t t= − + = ⇔ − + = ⇔ = Ta có bảng biến thiên của hàm số ( ) f t 0.25 t f’(t ) f(t ) 0 - 1 0 1 3 1 0 + 1 3 Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) y f t= và đường thẳng y m= trên miền [ ) 0;1 Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm 1 1 3 m⇔ − < ≤ 0.25 IV 3.0đ 1 Tính thể tích của khối chóp S.ABC. (1.5 điểm) a a 3 60 0 A C B S 0.25 Ta có: AC = BC.tanB = a.tan60 0 = a 3 0.25 Diện tích ∆ABC: 1 dt(ΔABC) = CA.CB 2 2 1 3 = a 3.a = a 2 2 0.5 Theo giả thiết SA = a 3 là chiều cao của hình chóp. Vậy thể tích của khối chóp là: 1 V = dt(ΔABC).SA 3 a a a 2 3 1 3 1 3 3 2 2 = = 0.5 2 Tính S xung quanh và V nón 1.5 điểm +Ta có 2 2 7SB SA AB a= + = + Do đó: 2 . . 2 7 xq S AB SB a π π = = (đvdt) + 3 2 1 4 3 . . 3 3 non a V AB SA π π = = (đvtt) 0.5 0.5 0.5 ============================ Chú ý: Đáp án đề lẻ tương tự TRƯỜNG THPT NAM PHÙ CỪ ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 TỔ TOÁN – TIN Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút Câu I Cho hàm số + = + x y x 2 1 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: 2012y x= − + 3) Tìm m để đường thẳng 2y x m= − + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc toạ độ). Câu II Giải các phương trình, bất phương trình sau: 1) − − = x x 3.25 4.5 4 0 . 2) x x 1 4 4 1 log ( 3) 1 log− = + . 3) x x 2 1 2 log ( 3 2) 1− + ≥ − . Câu III Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 2 4 3. 1 . 1 2. 1x m x x − + + = − Câu IV Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ABC bằng 0 60 , BC = a và SA = a 3 . 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được sinh ra do quay tam giác SAC xung quanh SA. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐỀ LẺ . ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 TỔ TOÁN – TIN Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút Câu I Cho hàm số + = + x y x 2 1 1 . 1) Khảo sát sự biến thi n. ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 TỔ TOÁN – TIN Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút Câu I Cho hàm số + = + x y x 2 1 1 . 1) Khảo sát sự biến thi n