Thông tin tài liệu
Ph
PhPh
Ph
ng tri
ng tring tri
ng trinh
nhnh
nh
B
BB
Bâ
ââ
ât ph
t pht ph
t ph
ng tri
ng tring tri
ng trinh
nhnh
nh
H
HH
Hê
êê
ê
ph
phph
ph
ng tri
ng tring tri
ng trinh
nhnh
nh
H
HH
Hê
êê
ê
b
bb
bâ
ââ
ât
tt
t
ph
phph
ph
ng tri
ng tring tri
ng trinh
nhnh
nh
Ths. L
Ths. LThs. L
Ths. Lê
ê ê
ê V
VV
V
n
n n
n Đ
ĐĐ
Đoa
oaoa
oan
nn
n
M
MM
Mu
uu
u
&
& &
&
L
LL
Logarit
ogaritogarit
ogarit
www.laisac.page.tl
Bài1.
Bài1.Bài1.
Bài1. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2002
Giải các phương trình và bất phương trình sau
1/
( )
5 x
2 log x log 125 1 1− <
2/
( )
2 2
x x 5 x 1 x 5
4 12.2 8 0 2
− − − − −
− + =
Bài gi
ải tham khảo
1/ Giải bất phương trình :
( )
5 x
2 log x log 125 1 1− <
● Điều kiện :
0 x 1< ≠
.
( )
5 5
125 5
1 3
1 2 log x 1 0 2 log x 1 0
log x log x
⇔ − − < ⇔ − − <
5
5 5
2
5
1
t log x 0
t log x log x 1
x
5
3 3
2t t 3
t 1 0 t 0 log x
0
1 x 5 5
2 2
t
= ≠
= < −
<
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
− −
< − ∨ < < < <
<
< <
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là :
( )
1
x 0; 1;5 5
5
∈ ∪
.
2/ Gi
ải phương trình :
( )
2 2
x x 5 x 1 x 5
4 12.2 8 0 2
− − − − −
− + =
● Điều kiện :
2
x 5
x 5 0
x 5
≤ −
− ≥ ⇔ ⇒
≥
Tập xác định :
( )
D ; 5 5;
= −∞ − ∪ +∞
.
( )
2
2
2 2
2
x x 5
2
x x 5
x x 5 x x 5
2
x x 5
2 2
t 2 0
2 2 6.2 8 0
t 6.t 8 0
2 4
− −
− −
− − − −
− −
=
= >
⇔ − + = ⇔ ⇔
− + =
=
( )
( )
2
2
2 2
2 2
2
2
x 1
x 1 0
x 3
x 3
x 5 x 1
x x 5 1 x 5 x 1
9
x 2
x 2 0
x
x x 5 2 x 5 x 2
4
9
x
x 5 x 2
4
≥
− ≥
=
=
− = −
− − = − = −
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
≥
− ≥
=
− − = − = −
=
− = −
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, ph
ươ
ng trìn có hai nghi
ệ
m là
9
x ; x 3
4
= =
.
Bài2.
Bài2.Bài2.
Bài2. Cao đẳng Sư Phạm Hà Tĩnh khối A, B năm 2002
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
( )
2
2
2
log x
log x
2 x 4+ ≤ ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 0> ⇒
t
ậ
p xác
đị
nh :
( )
D 0;= +∞
.
●
Đặ
t
t
2
log x t x 2= ⇔ =
. Lúc
đ
ó :
( )
( )
2 2 2 2
t
t t t t t 1 2
2 2 4 2 2 4 0 2 2 t 1 1 t 1∗ ⇔ + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤
●
V
ớ
i
2 2
1
t log x 1 log x 1 x 2
2
= ⇒ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là :
( )
x 0;∈ +∞
.
Bài3.
Bài3.Bài3.
Bài3. Cao đẳng Sư Phạm Nha Trang năm 2002
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
log
2
3 3
x 1 log x 4x x 16 0+ + − = ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 0> ⇒
T
ậ
p xác
đị
nh
( )
D 0;= +∞
.
●
Đặ
t
3
t log x=
và do
x 0 x 1 0> ⇒ + ≠
. Lúc
đ
ó :
( ) ( )
2
x 1 t 4xt 16 0∗ ⇔ + + − =
.
●
L
ậ
p
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2
' 4x 16x 16 4 x 2 4 x 2 2 x 2 , do x 0∆ = + + = + ⇒ ∆ = + = + > .
( )
( )
2x 2 x 2
4
t
x 1 x 1
2x 2 x 2
t 4
x 1
− + +
= =
+ +
⇒
− − +
= = −
+
.
●
V
ớ
i
3
1
t 4 log x 4 x
81
= − ⇒ = − ⇔ =
.
●
V
ớ
i
( )
3
4 4
t log x 1
x 1 x 1
= ⇒ =
+ +
Nh
ậ
n th
ấ
y ph
ươ
ng trình
(
)
1
có m
ộ
t nghi
ệ
m là
x 3=
.
Hàm s
ố
( )
3
f x log x :=
là hàm s
ố
đồ
ng bi
ế
n trên
( )
0;+∞
.
Hàm s
ố
( )
4
g x
x 1
=
+
có
( )
( )
( )
2
4
g ' x 0, x g x :
x 1
−
= < ∀ ⇒
+
ngh
ị
ch bi
ế
n trên
( )
0;+∞
.
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
(
)
1
có m
ộ
t nghi
ệ
m duy nh
ấ
t là
x 3=
.
●
So v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m là
1
x , x 3
81
= =
.
Bài4.
Bài4.Bài4.
Bài4. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Hải Dương năm 2002
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
2 2 2
2 x 1 x 2 x
4x x.2 3.2 x .2 8x 12
+
+ + > + + ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
( )
2 2 2
2 x x 2 x
4x 2x.2 3.2 x .2 8x 12 0∗ ⇔ + + − − − >
2 2 2
x x 2 2 x
2x.2 8x 3.2 12 4x x .2 0
⇔ − + − + − >
2 2 2
x x 2 x
2x 2 4 3 2 4 x 2 4 0
⇔ − + − − − >
( )
( )
( )
( )
2 2
x 2 x 2
2 4 2x 3 x 0 f x 2 4 x 2x 3 0 1
⇔ − + − > ⇔ = − − − <
●
Cho
2
2
x
2
x 2
x 22 4 0
x 1 x 3
x 1 x 3
x 2x 3 0
=
= ±− =
⇔ ⇔
= − ∨ =
= − ∨ =
− − =
.
●
B
ả
ng xét d
ấ
u
x
−∞
2−
1−
2
3
+∞
2
x
2 4−
+
0
−
−
0
+
+
2
x 2x 3− −
+
+
0
−
−
0
+
( )
f x
+
0
−
0
+
0
−
0
+
●
D
ự
a vào b
ả
ng xét, t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là :
( ) ( )
x 2; 1 2;3∈ − − ∪
.
Bài5.
Bài5.Bài5.
Bài5. Cao đẳng khối T, M năm 2004 – Đại học Hùng Vương
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :
(
)
( ) ( )
( )
2
2
log 3
log xy
2 2
9 3 2. xy 1
x y 3x 3y 6 2
= +
+ = + +
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
xy 0>
.
( )
( ) ( )
(
)
( )
( )
2
2
2 2
2
log xy
log xy
2. log xy log xy
2 log xy
t 3 1 L
t 3 0
1 3 2.3 3 0
t 2t 3 0
t 3 3
= = −
= >
⇔ − − = ⇔ ⇔
− − =
= =
( ) ( )
2
log xy 1 xy 2 3⇔ = ⇔ =
.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
x y 5
2 x y 3 x y 2xy 6 0 x y 3 x y 10 0 4
x y 2
+ =
⇔ + − + − − = ⇔ + − + − = ⇔
+ = −
.
( ) ( )
( )
2
xy 2
5 17 5 17
x x
x y 5
y 5 x
2 2
3 , 4
x 5x 2 0
xy 2
5 17 5 17
y y
VN
x y 2
2 2
=
− +
= =
+ =
= −
⇔ ⇔ ⇔ ∨
− + − =
=
+ −
= =
+ = −
.
Bài6.
Bài6.Bài6.
Bài6. Cao đẳng Sư Phạm Hải Phòng – Đại học Hải Phòng năm 2004
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 1 2
2
1
log x 1 log x 4 log 3 x
2
− + + = − ∗
2/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
( )
2 2
3 2
log x 2x 1 log x 2x+ + = + ∗ ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 1 2
2
1
log x 1 log x 4 log 3 x
2
− + + = − ∗
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 1 0 x 1
4 x 3
x 4 0 x 4
x 1
3 x 0 x 3
− ≠ ≠
− < <
+ > ⇔ > − ⇔
≠
− > <
.
( ) ( ) ( )
2 2 2
log x 1 log x 4 log 3 x∗ ⇔ − − + = −
( )( )
2 2
log x 1 log 3 x x 4⇔ − = − +
( )( )
x 1 3 x x 4⇔ − = − +
2
x 1 x x 12⇔ − = − − +
2
2
2
x x 12 0
x 1 x x 12
x 1 x x 12
− − + ≥
⇔
− = − − +
− = + −
4 x 3
x 1 14 x 1 14
x 11 x 11
− ≤ ≤
= − + ∨ = − −
⇔
= − ∨ =
x 11
x 1 14
= −
⇔
= − +
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là :
x 11 x 1 14= − ∨ = − +
.
2/ Giải phương trình :
( ) ( )
( )
2 2
3 2
log x 2x 1 log x 2x+ + = + ∗ ∗
● Điều kiện :
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
x 2x 1 0
x 1 0
x ; 2 0;
x 2x 0
x ; 2 0;
+ + >
+ >
⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
+ >
∈ −∞ − ∪ +∞
.
● Đặt :
( ) ( )
2 t
2 2
3 2
2 t
x 2x 1 3 0
log x 2x 1 log x 2x t
x 2x 2 0
+ + = >
+ + = + = ⇒
+ = >
( )
( )
2 t
2 t 2 t 2 t
t t
2 t t t t t
x 2x 2 1
x 2x 3 1 x 2x 2 x 2x 2
2 1
x 2x 2 3 1 2 2 1 3
1 2
3 3
+ =
+ = − + = + =
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
+ = − = + =
+ =
.
● Nhận thấy
t 1=
là một nghiệm của phương trình
(
)
2 .
● Xét hàm số
( )
t t
2 1
f t
3 3
= +
trên
:
( ) ( )
t t
2 2 1 1
f ' t .ln .ln 0, t f t
3 3 3 3
= + < ∀ ∈ ⇒
nghịch biến trên
.
● Do đó,
t 1=
là nghiệm duy nhất của phương trình
(
)
2 .
● Thay
t 1=
vào
(
)
2 , ta được :
2 2
x 2x 2 x 2x 2 0 x 1 3+ = ⇔ + − = ⇔ = − ± .
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là x 1 3= − ± .
Bài7.
Bài7.Bài7.
Bài7. Cao đẳng Sư Phạm Nhà Trẻ – Mẫu Giáo TWI năm 2004
Giải bất phương trình :
(
)
( )
2
x 1
1 1
log
4 2
−
> ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
( )
2
0 x 1 1 x 0,1,2< − ≠ ⇔ ≠ .
( ) ( )
x 1 x 1 x 1
1 1 1 1
log log log x 1
2 4 2 4
− − −
∗ ⇔ > ⇔ > − ∗ ∗
● Nếu x 1 1− > thì
( )
1
x 1 1
x 1
4
1
x 1
x 1 1
4
− >
> −
∗ ∗ ⇔ ⇔
− <
− >
(vô lí)
⇒
Không có x thỏa.
● Nếu 0 x 1 1< − < thì
( )
3
1
0 x 1 1
0 x
x 1
1
4
0 x 1
4
1
5
4
x 1
0 x 1 1
x 2
4
4
< − <
< <
< −
∗ ∗ ⇔ ⇔ ⇔ < − < ⇔
− <
< − <
< <
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
3 5
x 0; ;2
4 4
∈ ∪
.
Bài8.
Bài8.Bài8.
Bài8. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2004
Giải hệ phương trình :
( )
( )
2 2
2
4 2
log x y 5
2 log x log y 4
+ =
∗
+ =
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
2 2
x 0
x y 0
y 0
x 0, y 0
>
+ >
⇔
>
> >
.
( )
( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
2 2
2
x y 32
x y 32
x y 2xy 32 x y 64
log x log y 4
log xy 4
xy 16 xy 16
+ =
+ =
+ − = + =
∗ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
+ =
=
= =
x y 8 x y 8 x y 4
xy 16 xy 16 x y 4
+ = + = − = =
⇔ ∨ ⇔
= = = = −
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
là
( ) ( )
{
}
S x;y 4;4= = .
Bài9.
Bài9.Bài9.
Bài9. Cao đẳng Sư Phạm Bắc Ninh năm 2004
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
( )
2 3
1 1
2 3
log x 3 log x 3
0
x 1
+ − +
> ∗
+
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x 3
x 1
> −
≠
.
● Trường hợp 1. Nếu
x 1 0 3 x 1+ < ⇔ − < < −
.
( ) ( ) ( )
2 3
1 1
2 3
log x 3 log x 3 0∗ ⇔ + − + <
( ) ( )
3 2
3 log x 3 2 log x 3 0⇔ + − + <
( ) ( )
3 2 3
3 log x 3 2 log 3.log x 3 0⇔ + − + <
( ) ( )
3 2
log x 3 . 3 2 log 3 0⇔ + − <
( ) ( )
3 2
log x 3 0 Do : 3 2 log 3 0⇔ + > − <
x 3 1 2 x 1⇔ + > ⇔ − < < −
thỏa mãn điều kiện :
3 x 1− < < −
.
● Trường hợp 2. Nếu
x 1 0 x 1+ > ⇔ > −
.
( ) ( ) ( )
2 3
1 1
2 3
log x 3 log x 3 0∗ ⇔ + − + >
( ) ( )
3 2
3 log x 3 2 log x 3 0⇔ + − + >
( ) ( )
3 2 3
3 log x 3 2 log 3.log x 3 0⇔ + − + >
( ) ( )
3 2
log x 3 . 3 2 log 3 0⇔ + − >
( ) ( )
3 2
log x 3 0 Do : 3 2 log 3 0⇔ + < − <
x 3 1 x 2⇔ + < ⇔ < −
không thỏa mãn điều kiện
x 1> −
.
● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( )
x 2; 1∈ − −
.
Bài10.
Bài10.Bài10.
Bài10. Cao đẳng Sư Phạm Bình Phước năm 2004
Giải phương trình :
( )
( )
2 3 2
2 2
3x 2x log x 1 log x− = + − ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x 0>
.
( ) ( )
2
2 3 2 3
2 2
x 1 1
log 3x 2x log x 3x 2x
x x
+
∗ ⇔ = − ⇔ + = − ∗ ∗
● Ta có
2
Côsi
2 2
1 1 1 1
x 0 : x x. x 2 log x log 2 1
x x x x
∀ > + ≥ ⇔ + ≥ ⇒ + ≥ =
.
Dấu
" "=
xảy ra khi và chỉ khi
( )
2
x 1
1
x x 1 x 1
x 1 L
x
=
= ⇔ = ⇔ ⇔ =
= −
.
● Xét hàm số
2 3
y 3x 2x= −
trên khoảng
( )
0;+∞
:
2
y ' 6x 6x . Cho y ' 0 x 0, x 1= − = ⇔ = =
.
Mà
( )
( )
( )
0;
f 0 0
max y 1
f 1 1
+∞
=
⇒ =
=
2 3
y 3x 2x 1⇒ = − ≤
. Dấu
" "=
xảy ra khi
x 1=
.
● Tóm lại :
( )
( )
( )
2
2 3
2 3
2
1
log x 1 1
x
2x 2x 1 2
1
log x 3x 2x
x
+ ≥
∗ ∗ ⇔ − ≤ ⇔
+ = −
D
ấu
" "=
trong
( ) ( )
1 , 2
đồng thời xảy ra
x 1⇔ =
là nghiệm duy nhất của phương trình.
Bài11.
Bài11.Bài11.
Bài11. Cao đẳng Sư Phạm Kom Tum năm 2004
Giải phương trình :
( )
5 3 5 3
log x.log x log x log x= + ∗
Bài gi
ải tham khảo
( )
5
5 3 5
5
log x
log x.log x log x 0
log 3
∗ ⇔ − − =
5 3
5
1
log x log x 1 0
log 3
⇔ − − =
( )
5 3 3 3
log x log x log 3 log 5 0⇔ − − =
( )
5 3 3
log x. log x log 15 0⇔ − =
5
3 3
log x 0 x 1
log x log 15 0 x 15
= =
⇔ ⇔
− = =
.
Bài12.
Bài12.Bài12.
Bài12. Cao đẳng Giao Thông năm 2004
Giải bất phương trình :
( )
1 x x 1 x
8 2 4 2 5 1
+ +
+ − + >
Bài giải tham khảo
( )
( )
x
2
x x x
2
t 2 0
1 8 2.2 2 5 2.2
8 2t t 5 2.t
= >
⇔ + − > − ⇔
+ − > −
( )
2
2
2
t 0
t 0
5
t
5 2t 0
2
2 t 4
5
8 2t t 0
t 4
2
1 t 4
5
t 0
t 0
1 t
2
5
5 2t 0
t
2
8 2t t 5 2t
17
1 t
5
>
>
>
− <
− ≤ ≤
+ − ≥
< ≤
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < ≤
>
>
< ≤
− ≥
≤
+ − > −
< <
.
● Thay
x
t 2=
vào ta được :
x 0 x 2
1 2 4 2 2 2 0 x 2< ≤ ⇔ < ≤ ⇔ < ≤ .
● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
(
x 0;2
∈
.
Bài13.
Bài13.Bài13.
Bài13. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp II năm 2004
Giải bất phương trình :
( )
2
2
2
log x 3
2
log x 3
+
> ∗
+
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
3 3
2
2 2
x 0
x 0 x 0
x 0
1
log x 3 0
log x log 2 x 2
x
8
− −
>
> >
>
⇔ ⇔ ⇔
+ ≠
≠ ≠
≠
.
( ) ( )
2 2
2 2 2
2 2
log x 3 log x 2 log x 3
2 0 0
log x 3 log x 3
+ − −
∗ ⇔ − > ⇔ > ∗ ∗
+ +
● Đặt
2
t log x=
. Khi đó
( ) ( )
( )( )
( )
2
t 1 t 3
t 2t 3
0 f t 0
t 3 t 3
+ −
− −
∗ ∗ ⇔ > ⇔ = > ∗ ∗ ∗
+ +
.
● Xét dấu
( )
( )( )
t 1 t 3
f t
t 3
+ −
=
+
:
t
−∞
3−
1−
3
+∞
( )
f t
+
0 0
+
● Kết hợp bảng xét dấu và
( )
,∗ ∗ ∗
ta được :
2
2
1 1
3 t 1 3 log x 1
x
8 2
t 3 log x 3
x 8
− < < − − < < −
< <
⇔ ⇔
> >
>
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
1 1
x ;
8 2
∈
.
Bài14.
Bài14.Bài14.
Bài14. Cao đẳng Cơ Khí Luyện Kim năm 2004
Giải phương trình :
( ) ( )
( )
x 3 x 3
2 2
log 25 1 2 log 5 1
+ +
− = + + ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
( )
x 3 x 3 o
x 3 x 3
25 1 0 25 25
x 3 0 x 3
5 1 0 5 1 0 Ð , x
+ +
+ +
− > >
⇔ ⇔ − > ⇔ >
+ > + > ∀ ∈
.
( )
( ) ( )
x 3 x 3
2 2 2
log 25 1 log 4 log 5 1
+ +
∗ ⇔ − = + +
( ) ( )
x 3 x 3 x 3 x 3
2 2
log 25 1 log 4. 5 1 25 1 4.5 4
+ + + +
⇔ − = + ⇔ − = +
( )
( )
x 3
2
x 3 x 3
x 3
5 1 L
5 4.5 5 0 x 3 1 x 2
5 5
+
+ +
+
= −
⇔ − − = ⇔ ⇔ + = ⇔ = −
=
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình là
x 2= −
.
Bài15.
Bài15.Bài15.
Bài15. Cao đẳng Hóa Chất năm 2004
Giải phương trình :
( ) ( )
( )
x x 1
2 2
log 2 1 .log 2 2 6
+
+ + = ∗
Bài gi
ải tham khảo
● Tập xác định :
D =
.
( )
( ) ( )
x x
2 2
log 2 1 .log 2. 2 1 6
∗ ⇔ + + =
( ) ( )
x x
2 2
log 2 1 . 1 log 2 1 6 0
⇔ + + + − =
( )
( )
( )
x
2
2
t 0
t 0
t log 2 1 0
t 2
t 2 t 3 L
t t 6 0
t 1 t 6 0
>
>
= + >
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =
= ∨ = −
+ − =
+ − =
( )
x x x
2 2
log 2 1 2 2 1 4 2 3 x log 3⇔ + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ =
.
● Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
2
x log 3=
.
Bài16.
Bài16.Bài16.
Bài16. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp khối A năm 2004
Giải phương trình :
2x 5 x 1
3 36.3 9 0
+ +
− + =
Bài giải tham khảo
● Tập xác định :
D =
.
( )
(
)
2 x 1
x 1
27.3 36.3 9 0
+
+
∗ ⇔ − + =
x 1
x 1 x 1
2 x 1 1
t 3 0
t 3 0 3 1 x 1
1
x 2
27t 36t 9 0 3 3
t 1 t
3
+
+ +
+ −
= >
= > = = −
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
= −
− + = =
= ∨ =
.
● Vậy phương trình có hai nghiệm
x 2= −
và
x 1= −
.
Bài17.
Bài17.Bài17.
Bài17. Cao đẳng Công Nghiệp Hà Nội năm 2004
1/ Giải phương trình :
( )
2 2
3
x
2 cos sin x
4 2
sin x
8 8.8 1
π
− +
=
2/ Tìm tập xác định của hàm số :
( )
2
2
2 2
1
y 4 log x log 3 x 7x 6 2
x
= − − + − +
Bài giải tham khảo
1/ Giải phương trình :
( )
2 2
3
x
2 cos sin x
4 2
sin x
8 8.8 1
π
− +
=
( )
2
3 3 2
1 cos x sin x 1
2
sin x sin x sin x sin x 2 3 2
1 8 8 8 8 sin x sin x sin x 2
π
+ − + +
+ +
⇔ = ⇔ = ⇔ = + +
3 2
t sin x, t 1
t 2
t t t 2 0
= ≤
⇔ ⇔ =
− − − =
(loại).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
2/ Tìm t
ập xác định của hàm số :
( )
2
2
2 2
1
y 4 log x log 3 x 7x 6 2
x
= − − + − +
( )
2 2
2 2
2 y 4 log x log x 3 x 7x 6⇔ = − − + − +
.
● Hàm số xác định khi và chỉ khi :
2
2 2
2
x 0
log x 4 log x 3 0
x 7x 6 0
>
− + − ≥
− + ≥
2
x 0
x 1 x 6
1 log x 3
>
⇔ ≤ ∨ ≥
≤ ≤
0 x 1 x 6
6 x 8
2 x 8
< ≤ ∨ ≥
⇔ ⇔ ≤ ≤
≤ ≤
.
● Vậy tập xác định của hàm số là
D 6; 8
=
.
Bài18.
Bài18.Bài18.
Bài18. Cao đẳng Tài Chính Kế Toán IV năm 2004
Giải hệ phương trình :
( )
( ) ( )
2
x
x 5x 4 0 1
2 x .3 1 2
+ + ≤
+ <
Bài gi
ải tham khảo
● Tập xác định
D =
.
( )
1 4 x 1 x 4; 1
⇔ − ≤ ≤ − ⇒ ∈ − −
.
( )
x
1
2 x 2
3
⇔ + <
.
● Với
x 4; 1
∈ − −
. Xét hàm số
( )
f x x 2= +
đồng biến trên
4; 1
− −
.
( ) ( )
f
4; 1
max x f 1 1
− −
⇒ = − =
.
● Với
x 4; 1
∈ − −
. Xét hàm số
( )
x
1
g x
3
=
nghịch biến trên
4; 1
− −
.
( ) ( )
g
4; 1
min x f 1 3
− −
⇒ = − =
.
● Nhận thấy
( ) ( )
f g
4; 1 4; 1
max x min x
− − − −
<
,
( )
1 3<
nên
( ) ( )
g x f x>
luôn luôn đúng
x 4; 1
∀ ∈ − −
. Do đó tập nghiệm của bất phương trìn là
x 4; 1
∈ − −
.
Bài19.
Bài19.Bài19.
Bài19. Cao đẳng Y Tế Nghệ An năm 2004
[...]... 3 = 2x2 + 4x + 5 + log3 2x2 + 4x + 5 ( ) ( ) (2) ● Phương trình (1) có d ng : f x2 + x + 3 = f 2x2 + 4x + 2 ● Xét hàm s : f (t) = t + log3 t trên kho ng (0;+∞) 1 > 0, ∀t > 0 ⇒ f t : Ta có : f ' ( t) = 1 + () t ln 3 ● T ng bi n trên kho ng (0; +∞) x = −1 (1), (2), (3) ⇒ x2 + x + 3 = 2x2 + 4x + 2 ⇔ x2 + 3x + 2 = 0 ⇔ x = −2 ● V y phương trình có hai nghi m là x = −2 ∨ x =... > 0 (∗) ⇔ log2 2 + log2 (9x − 6) = log2 (4.3x − 6) ⇔ log2 2.(9x − 6) = log2 (4.3x − 6) x 2 ( ) x ⇔ 2.9 − 12 = 4.3 − 6 ⇔ 2 3 x x 3 = −1 − 4.3 − 6 = 0 ⇔ x 1 3 = 3 x ( L) ⇔ x = 1 ● Thay x = 1 vào i u ki n và th a i u ki n V y nghi m c a phương trình là x = 1 Bài 35 Cao ng Tài Chính – H i Quan kh i A năm 2006 3x − 5 0 x + 1 ≥ 0 x ≥ −1 ⇔ x2 + 9 = x + 1 ⇔ 2 2 x + 9 = x + 2x + 1 x = 4 (∗) ⇔ 8 − x + x2 + 9 = 9 ⇔ ⇔ x = 4 ● Thay nghi m x = 4 vào i u ki n và th a i u ki n V y nghi m phương trình là x = 4 Bài 49 Cao ng Kinh T K Thu t Ngh An kh i A năm 2006 ( ) ( ) Gi i phương trình : log3 3x + 1 log3 3x +1 + 3 = 2 Bài gi i... (4; 8) +∞ ● ( ) t t = log2 x2 − 2x + 5 ( ) Ta có : y = x2 − 2x + 5 ∈ (4; 8) ⇒ t = log2 x2 − 2x + 5 ∈ (2; 3) (2) ⇔ t − m = 5 ⇔ f (t) = t2 − 5t = m t (∗), ∀t ∈ (2; 3) ● Xét hàm s f (t) = t2 − 5t trên kho ng (2; 3) f ' (t) = 2t − 5 Cho f ' (t) = 0 ⇔ t = 5 2 B ng bi n thiên t −∞ 5 2 2 f ' (t) 0 − 3 + −6 −6 f (t) − 25 4 ● D a vào b ng bi n thiên, h có hai nghi m phân bi t ⇔ − Bài 61 i h c à N ng kh... o ● T p xác nh : D = » ● Ta có : (∗) ⇔ 3x 2 −4 ( ) + x 2 − 4 3x −2 ≥ 1 (1) x2 − 4 3 + ≥1 2 ● N u x ≥2⇒ 2 ⇔ 3x −4 + x2 − 4 3x −2 ≥ 1 x − 4 3x−2 ≥ 0 ( ) ( ) Do ó (1) luôn úng v i x ≥ 2 hay x ∈ (−∞; −2 ∪ 2; +∞) là t p nghi m c a b t phương trình x2 − 4 3 ⊕ 0, ∀t ∈ (1; +∞) B ng bi n thiên t −∞ +∞ 1 f ' ( t) + − f (t) −2 ● D a vào b ng bi n thiên, ta ư c: m < −2 th a yêu c u bài toán Bài 77 i h c Y Tp H Chí Minh năm 1999 1 3 www.VNMATH.com . V
VV
V
n
n n
n Đ
ĐĐ
Đoa
oaoa
oan
nn
n
M
MM
Mu
uu
u
&
& &
&
L
LL
Logarit
ogaritogarit
ogarit
www.laisac.page.tl
Bài1.
Bài1.Bài1.
Bài1 trên
.
● Do đó,
t 1=
là nghiệm duy nhất của phương trình
(
)
2 .
● Thay
t 1=
vào
(
)
2 , ta được :
2 2
x 2x 2 x 2x 2 0 x 1 3+ = ⇔ + − = ⇔ =
Ngày đăng: 17/02/2014, 23:45
Xem thêm: bai tap mu logarit rat hay va kho, bai tap mu logarit rat hay va kho