Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp bài tập phương trình Mũ-Logarit trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT và Đại học, Cao đẳng nhữn năm gần đây.
Bùi Quỹ - http:// toanthpt.org 1 CÁC BÀI VỀ MŨ VÀ LOGARIT Bài 1. Rút gọn biểu thức: a) A = a √ 3−1 √ 3+1 a √ 5−3 .a 4− √ 5 với a > 0. b) B = a + b a 1 3 + b 1 3 − a 1 3 .b 1 3 : a 1 3 − b 1 3 2 với a, b > 0, a = b. ĐS: a) A = a. b). B = 1. Bài 2. Giải các phương trình sau: a) 1 3 x = 27. b) 4 x = √ 2 8 x . c) (0, 2) x = 10. ĐS: a) x = −3 b) x = 0 c) x = log 0,2 10 Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 9 x − 4.3 x+1 + 3 3 = 0. b) 16 −x = 8 2(x−1) . c) 3.2 x+1 + 5.2 x − 2 x+2 > 21. d) 5 |4x−6| = 25 3x−4 . e) 3 x+3 .7 x+3 ≥ 3 2x .7 2x ĐS: a) x = 2; x = 1 b) x = 3 5 c) x > log 2 3 d) x = 7 5 e) x ≤ 3 Bài 4. Giải các phương trình sau: a) 3 x+2 + 9 x+1 = 4 b) 5 x−1 + 5 3−x = 26 c) 2.4 − 1 x − 6 − 1 x = 3.9 − 1 x d) 7 − 4 √ 3 x + 7 + 4 √ 3 x = 14 ĐS: a) x = −1 b) x = 1; x = 3 NguoiDien - http://diendankienthuc.net Bùi Quỹ - http:// toanthpt.org 2 c) x = 1 d) x = −2; x = 2 Bài 5. Giải các phương trình: a) 3 sin 2 x + 3 cos 2 x − 4 = 0 b) 8.3 x + 3.2 x = 24 + 6 x ĐS: a) x = kπ 2 (k ∈ Z) b) x = 1 ; x = 3 Bài 6. Giải phương trình: 4 x 2 −3x+2 + 4 x 2 +6x+5 = 4 2x 2 +3x+7 + 1 ĐS: x = 1; x = 2; x = −1; x = −5. Bài 7. Giải các phương trình sau: a) log 1 2 (x − 1) + log 1 2 (x + 1) − log 1 √ 2 (7 − x) = 1 b) log 3 x. log 27 x. log 9 x. log 81 x = 2 3 c) log 2 (4.3 x − 6) − log 2 (9 x − 6) = 1 d) log 2 (9 − 2 x ) = 3 −x ĐS: a) x = 3 b) x = 9; x = 1 9 c) x = 1 d) x = 0; x = 3 Bài 8. Giải các phương trình sau: a) log 1 4 (3 x + 1) = log 4 (2 − 3 x ) b) log 2 3 x − 8 log 3 √ x + 3 = 0 ĐS: a) x = log 3 1 + √ 5 2 b) x = 3; x = 27 Bài 9. Giải các phương trình sau: a) log 3 (3 x − 1). log 3 (3 x+1 − 3) = 6 b) log x √ 7x. log 7 x = 1 c) log(x − 1) 2 + log 2 (x − 1) 3 = 25 ĐS: NguoiDien - http://diendankienthuc.net Bùi Quỹ - http:// toanthpt.org 3 a) x = log 3 28 27 ; x = log 3 10 b) x = 7 c) x = 1 + 10 −1 ± √ 226 9 Bài 10. Giải các phương trình, bất phương trình sau: a) log 2 (3.2 x − 1) < 2x + 1 b) log 5 (x − 1) = log 5 x x + 1 c) x(lg 5 − 1) ≤ lg(2 x + 1) − lg 6 d) log x 2 − log 4 x + 7 6 = 0 ĐS: a) −1 < x < 0 b) x = 1 + √ 5 2 c) x ≥ 1 d) x = 8; x = 1 3 √ 4 Bài 11. Giải phương trình: 2 x 2 +x − 4.2 x 2 −x − 2 2x + 4 = 0 HD: Nhóm thừa số chung thành phương trình tích 2 x 2 −x − 1 (2 2x − 4) = 0 Bài 12. Giải các phương trình sau: 1. 8.3 x + 3.2 x = 24 + 6 x 2. 12.3 x + 3.15 x − 5 x+1 = 20 HD: Các pt này ta đưa về phương trình tích bằng cách nhóm thừa số chung. Sau đó đưa về phương trình cơ bản. Bài 13. Giải các phương trình: 1. 2 log 2 9 x = log 3 x. log 3 √ 2x + 1 −1 (1) 2. log 2 x + 2. log 7 x = 2 + log 2 x. log 7 x (2) HD: Các phương trình này ta cũng có thể đưa về phương trình tích. 1. (1) ⇔ log 3 x − 2 log 3 √ 2x + 1 − 1 . log 3 x = 0 2. (2) ⇔ (log 2 x − 2)(log 7 x − 1) = 0 PHƯƠNG PHÁP KHÁC Bài 14. Giải phương trình: 3 x + 4 x = 5 x Bài 15. (HSG-HN-2009)G iả i các phương trình sau: 1. 6 x − 4.3 x − 3.2 x + 12 = 0. 2. (x + 1)log 3 x − 4 = 0. Bài 16. Giải các phương trình: 1. (5 + √ 24) x + (5 − √ 24) x = 10 2. log 2 x 2 + log 3 x = 1 Bài 17. Giải các phương trình, bất phương trình: NguoiDien - http://diendankienthuc.net Bùi Quỹ - http:// toanthpt.org 4 1. (3 + √ 5) x + (3 − √ 5) x = 3.2 x . 2. log 3 √ x 2 − 5x + 6 + log 1 3 √ x − 2 > log 1 3 √ x + 3. Bài 18. Giải phương trình: 1. ( √ 3 − √ 2) x + ( √ 3 + √ 2) x = ( √ 5) x 2. 9 x + 2(x − 2)3 x + 2x − 5 Bài 19. Giải phương trình: log 7 x = log 3 (2 + √ x) Bài 20. Giải các phương trình: 1. 8 x + 18 x = 2.27 x 2. log 2 √ x + 1 + log 3 √ x + 9 = 1 Bài 21. (TNBT 2009) Giải phương trình: log 2 (x + 1) = 1 + log 2 x ĐS: x = 1 Bài 22. (TNBT 2010)G iả i phương trình: 9 x − 3 x − 6 = 0 ĐS: x = 1 Bài 23. (TNBT 2011) Giải phương trình: log 2 5 x − log 5 x − 2 = 0 ĐS: x = 1 5 ; x = 25 Bài 24. (TNBT 2012) Giải phương trình: log 3 x + log 3 (x − 8) = 2 ĐS: x = 9 Bài 25. (TNPT 2006PB) Giải phương t rình: 2 2x+2 − 9.2 x + 2 = 0 ĐS: x = 1; x = −2 Bài 26. (TNPT 2007PB lần 1) Giải phương trình: log 4 x + log 2 (4x) = 5 ĐS: x = 4 Bài 27. (TNPT 2007PB lần 2) Giải phương trình: 7 x + 2.7 1−x − 9 = 0 ĐS: x = 1; x = log 7 2 Bài 28. (TNPT 2008PB lần 1) Giải phương trình: 3 2x+1 − 9.3 x + 6 = 0 ĐS: x = 0; x = log 3 2 Bài 29. (TNPT 2008PB lần 2) Giải phương trình: log 3 (x + 2) + log 3 (x − 2) = log 3 5 ĐS: x = 3 Bài 30. (TNPT 2009) Giải phương trình: 25 x − 6.5 x + 5 = 0 ĐS: x = 0; x = 1 Bài 31. (TNPT 2010) Giải phương trình: 2 log 2 2 x − 14 log 4 x + 3 = 0 ĐS: x = 8; x = √ 2 Bài 32. (TNPT 2011) Giải phương trình: 7 2x+1 − 8.7 x + 1 = 0 NguoiDien - http://diendankienthuc.net Bùi Quỹ - http:// toanthpt.org 5 ĐS: x = 0; x = −1 Bài 33. (TNPT 2012) Giải phương trình: log 2 (x − 3) + 2 log 4 3. log 3 x = 2 ĐS: x = 4 Bài 34. (ĐH 2002KA) Cho phương trình log 2 3 x + log 2 3 x + 1 −2m −1 = 0 1. Giải phương trình khi m = 2. 2. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc [1; 3 √ 3 ]. Bài 35. (ĐH 2004KA) Giải hệ phương trình: log 1 4 (y − x) − log 4 1 y = 1 x 2 + y 2 = 25 Bài 36. (ĐH 2006KA) Giải phương trình: 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0 Bài 37. (ĐH 2007KA) Giải bất phương trình: 2 log 3 (4x − 3) + log 1 3 (2x + 3) ≤ 2 Bài 38. (ĐH 2008KA) Giải phương trình: log 2x+1 (2x 2 + x − 1) + log x+1 (2x − 1) 2 = 4 NguoiDien - http://diendankienthuc.net . 4 = 0. Bài 16. Giải các phương trình: 1. (5 + √ 24) x + (5 − √ 24) x = 10 2. log 2 x 2 + log 3 x = 1 Bài 17. Giải các phương trình, bất phương trình: NguoiDien. (log 2 x − 2)(log 7 x − 1) = 0 PHƯƠNG PHÁP KHÁC Bài 14. Giải phương trình: 3 x + 4 x = 5 x Bài 15. (HSG-HN-2009)G iả i các phương trình sau: 1. 6 x − 4.3 x −