Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/hocthemtoan
Đề số 17. TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian làm bài: 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm). Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 22 53 + + = x x y có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu II (3.0 điểm). 1. Giải phương trình: 03log5log8 2log 2 1 2 4 1 3 =++ xx 2. Tính tích phân dxxxI ∫ += 2 0 1sin3cos π 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 124 += xy trên đoạn [ ] 1;0 . Câu III (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc ASC bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm). Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình: Rt tz ty tx ∈ +−= −= = ; 21 21 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O. 2. Lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d. Câu V a.(1.0 điểm). Tìm mođun của số phức z với i i z 32 236 + + = . 2. Theo chương trình Nâng Cao: Câu IV.b (2 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình: 2 1 2 1 1 + = − − = zyx . 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp :)( α 0122 =+−− zyx . 2. Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d. Câu V. b (1.0 điểm). Gọi 21 ; xx là hai nghiệm của phương trình 01 2 =++ xx trên tập số phức. Hãy xác định 21 11 xx A += . ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm I. 3.0 điểm 1.(2 điểm). Tập xác định: { } 1\ −= RD 0.25 Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: Dx x y ∈∀< + −= ;0 )22( 4 2 / Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng )1;( −−∞ và );1( +∞− .Hàm số không có cực trị. 0.50 Giới hạn: 2 3 limlim == −∞→ +∞→ x x yy ; +∞=−∞= + − −→ −→ )1( )1( lim,lim x x yy . Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng 1 −= x , và một tiệm cận ngang là đường thẳng 2 3 =y . 0.50 Bảng biến thiên: x ∞− -1 ∞+ / y - - y 2 3 ∞+ ∞− 2 3 0.25 Đồ thị: - Đồ thị cắt trục tung tại điểm ); 2 5 ;0( cắt trục hoành tại điểm )0; 3 5 (− - Vẽ đồ thị. 0.50 2.(1.0 điểm). * Giả sử )2;1(,21),( MyxCM MM =⇒=∈ . Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là . 4 1 )1( / −=y * PTTT: 4 9 4 1 +−= xy 0.05 0.50 II (3.0 điểm) 1.(1.0 điểm) ĐK: 0 > x 0.25 Với 0 > x , bất phương tương đương với 02log5log4 2 2 2 =+− xx 0.25 = = ⇔ = = ⇔ 4 2 2log 2 1 log 2 2 x x x x . Vậy, phương trình có nghiệm 4;2 == xx 0.50 2.(1.0 điểm). Đặt uduxdxxu 3 2 cos1sin3 =⇒+= 0.25 Đổi cận: 2 2 ;10 =⇒==⇒= uxux π 0.25 Khi đó: ∫ == 2 1 3 1 2 33 2 3 2 . u uduuI 0.25 Tính được 9 14 =I 0.25 3.(1.0 điểm). Tính được [ ] ⇒∈∀> + = 1;0;0 124 12 / x x y Hàm số đồng biến trên đoạn [ ] 1;0 0.50 + 5)1(;1)0( == yy 0.25 + [ ] 5max 1;0 = ∈ y x tại x=1; [ ] 1min 1;0 = ∈ y x tại 0 = x 0.25 III (1.0 điểm) 1.0 điểm Vẽ hình đúng 0.25 Tính được 3 a S =A 0.25 Tính được: 12 3 . a V ABCS = 0.50 IV.a (2.0 điểm) 1.(1.0 điểm) (S) có tâm A và đi qua O nên có bán kính 14== OAR Phương trình (S): 14)3()2()1( 322 =−+−+− zyx 2. (1.0 điểm) Gọi )( α là mặt phẳng cần lập.Mp )( α vuông góc với đường thẳng d nên mp )( α nhận vtcp của d là )2;2;1( −= → u làm vtpt. 0.25 Phương trình mp )( α : 0322 =−+− zyx 0.25 Xác định được toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d là ) 9 5 ; 9 5 ; 9 7 ( − H 0.25 Khoảng cách từ A đến d là 3 113 =AH . 0.25 V.a (1.0 điểm) 1.0 điểm Ta có i i i z 86 32 236 −= + + = 0.50 Suy ra, 10)8(6 22 =−+=z 0.50 IV.b (2.0 điểm) 1.(1.0 điểm) (S) có tâm A và tiếp xúc với mp )( α nên có bán kính 3 5 ))(,( == α AdR 0.50 Phương trình (S): 9 25 )3()2()1( 322 =−+−+− zyx 0.50 2. (1.0 điểm) Chọn dM ∈− )1;1;0( , vtcp của d là )2;2;1( −= → u ; )4;1;1( −−−= → AM , 0.25 )3;2;10(, −= →→ AMu 0.25 Tính được: 3 113 , ))(,( = = → →→ u AMu dAd 0.50 V.b (1.0 điểm) 1.0 điểm Phương trình 01 2 =++ xx có hai nghiệm 2 31 ; 2 31 21 i x i x +− = −− = 0.50 1 11 21 21 21 −= + =+= xx xx xx A 0.50 Đề số 18. TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian làm bài: 150 phút A. Phần chung: Bài 1: (3đ) Cho hàm số: y = f(x) = x x − + 1 32 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5. Bài 2: (3đ) 1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π]. 2/ Giải bất phương trình: 2 log 2 (x -1) > log 2 (5 – x) + 1 3/ Tính: I = ∫ + e dx x xx 1 2 ln.1ln Bài 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA⊥mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 45 0 . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. B. Phần riêng: Theo chương trình chuẩn. Bài 4: (2đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho: ( ) ( ) +−= −= += ∆ −= −= += ∆ 2 2 2 2 1 1 1 1 22 1 32 :& 1 3 21 : tz ty tx tz ty tx 1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ 1 ) & (Δ 2 ) chéo nhau. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (Δ 1 ) & song song với (Δ 2 ). Bài 5: (1đ) Giải phương trình trên tập số phức : z 4 + z 2 – 12 = 0 Theo chương trình nâng cao. Bài 4: (2đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho: ( ) 21 1 2 1 : zyx d = − + = − 1/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm trong mp Oxy, vuông góc với (d) và cắt (d). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và hợp với mpOxy một góc bé nhất. Bài 5: (1đ): Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức Z 2 – ( 1 + 5i)Z – 6 + 2i = 0 . ĐÁP ÁN: Phần chung: (7đ) Bài 1 1/Khảo sát hàm số: 2đ Bài 2 1/ Tìm gtln, gtnn của:y = cos2x - 1 trên đoạn [0; π]. 1đ * TXĐ: D = R\{1} * y’ = ( ) Dx x ∈∀> − ;0 1 5 2 HSĐB trên các khoảng (-∞;1) và (1;+ ∞), hàm số không có cực trị *Giới hạn → Tiệm cận. * Bảng biến thiên: x -∞ 1 +∞ y’ + || + y +∞ || -2 -2 -∞ * Đồ thị: ĐĐB: (0;3) , (-3/2;0) x = 1 y = -2 (C) x y O 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 * Trên đoạn [0; π], hàm số y = cos2x -1 liên tục và: y’ = -2 sin 2x * 2 )(0;x 0 y ' π π =⇔ ∈ = x * y(0) = 0, y(π) = 0, y( 2 π ) = -2 KL: 2 2min 00max ];0[ ];0[ π π π π =⇔−= =∨=⇔= xy xxy 2/ Giải bpt: 2 log 2 (x -1)>log 2 (5 – x)+1 ĐK: 1< x < 5 Biến đổi bpt về dạng: log 2 (x -1) 2 > log 2 [(5 – x).2] ⇔ (x -1) 2 > (5 – x).2 (vì: 2 >1) ⇔ x < -3 ∨ x > 3 Kết luận: 3 < x < 5 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ Đồ thị nhận I(1; -2) làm tâm đối xứng. 3/ Tính: I = ∫ + e dx x xx 1 2 ln.1ln Đặt u = 1ln 2 +x ⇒ u 2 = ln 2 x + 1 ⇒ 2u du = dx x 2lnx Đổi cận: x = 1 ⇒ u = 1 X = e ⇒ u = 2 ( ) 122 3 1 3 . 2 1 3 2 1 −== = ∫ u uduuI 0,25 0,25 0,25 0,25 2/Viết pttt của (C) có HSG k = 5 1đ T/t của (C) có HSG bằng 5 nên: f ’(x 0 ) = 5 ⇔ ( ) 5 1 5 2 = − x ⇔ −=⇒= =⇒= 72 30 00 00 yx yx Pttt tại A(0;3): y = 5x + 3 Pttt tại B(2;-7): y = 5x -17 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3 Tính thể tích của khối cầu 1đ 45 2a a I D B C A S * Xác định góc giữa cạnh SB và mặt đáy: SBA = 45 0 0,25 * Lập luận suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của đoạn SC. 0,25 *Tính bán kính: r = 2 6a 0,25 * V = 6 3 4 33 ar ππ = 0,25 Phần riêng (3đ) Theo chương trình chuẩn. Bài 4 1/ C/tỏ (Δ 1 ) & (Δ 2 ) chéo nhau. 1đ 2/ Viết ptmp (α) chứa (Δ 1 ) và ss (Δ 2 ) 1đ * )1;1;2( 1 −−=u )2;1;3( 2 −=u 0,25 *(α) chứa (Δ 1 ) và ss (Δ 2 ) nên: (α) chứa điểm A(1,3,1)∈ (Δ 1 ) và có 1 VTPT: [ ] 21 ;uu 0,25 ⇒ 21 uku ≠ (1) *Hệ pt: +−=− −=− +=+ 21 21 21 221 13 3221 tt tt tt (vô nghiệm)(2) Từ (1) và (2) suy ra ĐCCM 0,25 0,25 0,25 * [ ] )1;7;3(; 21 −−=uu *Ptmp(α): -3(x – 1) -7( x -3) +1( z – 1) = 0 ⇔ 3x + 7y - z – 23 = 0 0,25 0,25 0,25 Bài 5 Giải phương trình :z 4 + z 2 – 12 = 0 1đ * Giải : z 2 = 3, z 2 = -4 * Giải : z 1,2 = 3± , z 3,4 = 2i± 0,5 0.5 Theo chương trình nâng cao. . & song song với (Δ 2 ). Bài 5: (1đ) Giải phương trình trên tập số phức : z 4 + z 2 – 12 = 0 Theo chương trình nâng cao. Bài 4: (2đ) Trong không gian. 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình:
