Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/hocthemtoan
ĐỀ SỐ 11. ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ): Cho hàm số y = - x 3 + 3x + 2 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 + 3(m-x) - 1 = 0 Câu II ( 3,0 điểm ): 1/ Giải bất phương trình: 2)1(log 3 1 −≥−x 2/ Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 5 )12( −x x 3/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 2 2 xx − Câu III ( 1,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC với ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AS=a, AB=b, AC=c. Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(-3; 3; 6). 1/ Tìm điểm C trên trục Oy sao cho tam giác ABC cân tại A. 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua D(2; -1; 1), song song trục Oz và cách đều hai điểm A, B. Câu V.a ( 1,0 điểm ): : Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sin ) 4 ( π +x và trục hoành ( - ππ << x ). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng trên quay quanh trục Ox. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 1; -1) và mặt phẳng (P) : 2x - y + 3z + 12 = 0 1/ Tìm điểm A' đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P). 2/ Cho điểm B(2; -2; 1). Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với A'B. Câu V.b ( 1,0 điểm ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=(x-1) 2 +1, trục Ox, trục Oy và tiếp tuyến của đường cong tại điểm M(2; 2). Hết ĐÁP ÁN I. PHẦN CHUNG Câu Đáp án Điểm Câu I (3,0 đ) 1/ (2,0 điểm) + Tập xác định D=R 0.25 + Sự biến thiên : y'= -3x 2 +3 =0 ⇔ x = ± 1 Hàm nghịch biến trên( );1()1; +∞∪−∞− Đồng biến trên (-1; 1) Hàm đạt CĐ tại x=1, y CĐ =4; CT tại x= -1, y CT =0 y +∞→ khi x −∞→ , y −∞→ khi x +∞→ 0,75 + BBT x ∞− - 1 1 ∞+ y’ – 0 + 0 – y 4 0 0,5 + Đồ thị 0,5 2/ (1,0 điểm) + Phương trình x 3 + 3(m-x) - 1 = 0 ⇔ -x 3 + 3x + 2 = 3m + 1 Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng y=3m+1 0,25 + Kết luận được: m< -1/3 hoặc m>1 : PT có 1 nghiệm m= -1/3 hoặc m=1 : PT có 2 nghiệm - 1/3 <m< 1 : PT có 3 nghiệm 0,75 Câu II (3 điểm) 1/ (1,0 điểm) + Điều kiện xác định: x>1 0,25 + PT ⇔ 2 3 1 3 1 3log)1(log ≥−x 0,25 ⇔ x-1 109 ≤⇔≤ x Kết hợp điều kiện, kết luận : 1 < x ≤ 10 0,5 2/ (1,0 điểm) I= ∫ − 5 )12( . x dxx , đặt u=2x-1 ⇒ du=2dx và x=(u+1)/2 ⇒ I= ∫∫ −− += + duuu u duu )( 4 1 4 )1( 54 5 0,5 I= 43 16 1 12 1 uu −− + C = 43 )12(16 1 )12(12 1 − − − − xx + C 0,5 ∞+ ∞− 4 -1 2 2 x’ x y’ y 1 3/ (1,0 điểm) + Tập xác định : D= [0; 2] ; y'= 4 32 )2(2 1 xx x − − =0 ⇔ x=1 0,5 + Lập BBT đúng và kết luận GTLN của hàm số bằng 1 tại x=1 0,5 Câu III (1 điểm) + ∆ ABC vuông nên tâm mặt cầu nằm trên trục It của đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC ( với I là trung điểm BC ) Tâm O của mặt cầu là giao điểm của It với mặt phẳng trung trực đoạn SA 0,25 + Tính được AI = 2 1 BC = 22 2 1 cb + 0,25 + Bán kính mặt cầu R 2 = OA 2 = AI 2 + AJ 2 = 4 1 (a 2 +b 2 +c 2 ) 0,25 + Diện tích mặt cầu S = 4 π R 2 = π (a 2 +b 2 +c 2 ) 0,25 II. PHẦN RIÊNG Câu IV.a (2 điểm) 1/ (1,0 điểm) + C ∈ Oy ⇒ C(0; y; 0) 0,25 + ∆ ABC cân tại A nên AC=AB ⇔ 1+(y-2) 2 +9 = 16+1+9 0,25 + Giải PT có y=6, y=-2 kết luận C(0; 6; 0) hoặc C(0; -2; 0) 0,5 2/ (1,0 điểm) Gọi mặt phẳng là (P), vì (P) cách đều A, B nên có 2 trường hợp: TH 1 : (P) song song Oz và song song AB nên có VTPT [ ] ABkn ,= = (1; 4; 0) (P): (x-2) + 4(y+1) = 0 ⇔ x+4y+2=0 0,5 TH 2 : (P) song song Oz và qua trung điểm I(-1; 5/2; 9/2) của đoạn AB Nên có VTPT [ ] DIkn ,= = (7/2; 3; 0) (P): 7(x-2) + 6(y+1) = 0 ⇔ 7x+6y-8=0 0,5 Câu V.a (1 điểm) + PT hoành độ của đường cong và trục hoành : sin(x + 4 π ) = 0 Giải PT có x = 4 π − hoặc x = 4 3 π 0,25 + V = dxx ). 4 (sin 4 3 4 2 ∫ − + π π π π 0,25 + V = 2 )] 2 2cos(1[( 2 2 4 3 4 πππ π π =+− ∫ − dxx (đvtt) 0,5 Câu IV.b 1/ (1,0 điểm) + Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) ⇒ d nhận n =(2; -1; 3) làm VTCP ⇒ d: x = 3+2t y = 1-t z = -1+3t 0,25 + Tìm được giao điểm của d và (P) là H(1; 2; -4) 0,5 + H là trung điểm của đoạn AA' ⇒ A'(-1; 3; -7) 0,25 2/ (1,0 điểm) + Ta có BA' =(3; -5; 8), Đường thẳng song song (P) và vuông góc với A'B nên có VTCP [ ] BAnu P ',= = (7; -7; -7) Suy ra PT của đường thẳng : x = 3+t y = 1-t z = -1-t Câu V.b (1 điểm) + Viết PTTT đường cong tại M(2; 2) : y= 2x-2 0,25 + S = dxxxdxxx ).44().22( 2 1 2 1 0 2 ∫∫ +−++− 0,25 + Tính đúng diện tích S= 5/3 (đvdt) 0,5 ĐỀ SỐ 12. ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút I. PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm ) Câu I.( 3 điểm). Cho hàm số 3 2 y x 3x 1 = − + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1 (d): y x 2014 9 = − . Câu II. ( 3 điểm). 1. Giải phương trình: 3 3 2 2 log (25 1) 2 log (5 1) x x + + − = + + 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 3 2 2 x 3x 12x 2+ − + trên −[ 1; 2 ] 3. Tính tích phân sau : π = + + ∫ 2 sin2x 2x I e dx 2 (1 sinx) 0 Câu III. ( 1 điểm). Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mp(BCD) . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 Điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2 điểm). Trên hệ tọa độ Oxyz cho M (1 ; 2 ; -2), N (2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng (P ): 3 2 1 0x y z + + − = . 1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuông góc ( P ). 2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ). Câu V.a ( 1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 3 y x 3x= − và y x= 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2 điểm). Trên Oxyz cho A (1 ; 2 ; -2 ), B (2 ; 0 ; -1) và đường thẳng (d): 1 2 2 1 1 x y z − + = = − . 1. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua 2 điểm A; B và song song ( d ). 2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc đường thẳng ( d ). Tìm tọa độ tiếp điểm. Câu V.b ( 1 điểm). 4 2 -2 5 x y 2 3 -1 3 -1 O Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ): 2 x 4x 4 y x 1 − + − = − và tiệm cận xiên của ( C ) và 2 đường thẳng x = 2 ; x = a ( với a > 2 ) . Tìm a để diện tích này bằng 3. ĐÁP ÁN I. PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm ) Câu Đáp án Điểm I (3 điểm) 1) (2 điểm) TXĐ: =D R 0,25 Sự biến thiên Chiều biến thiên: = − + 2 ' 3 6y x x , = ⇒ = − = ⇔ − + = ⇔ = ⇒ = 2 0 1 ' 0 3 6 0 2 3 x y y x x x y Suy ra hàm số nghịch biến trên ( ) ( ) −∞ ∪ ∞;0 2;+ , đồng biến trên ( ) 0;2 Cực trị: hàm số có 2 cực trị + Điểm cực đại: = ⇒ ® 2 c x y = 3 + Điểm cực đại: = ⇒ = −0 1 ct x y Giới hạn: →−∞ →+∞ →−∞ = = −∞ = +∞lim lim ; lim x x x y y y Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận . 0,50 0,25 Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ y' - 0 + 0 - y +∞ 3 CĐ -1 −∞ CT 0,5 Đồ thị: ĐĐB: x -1 0 1 2 3 y 3 -1 1 3 -1 0,5 2) (1 điểm) Tiếp tuyến của (C) có dạng − = − 0 0 0 '( )( )y y f x x x Trong đó: = − ⇒ = = − ⇔ − + + = ⇔ = ⇒ = − 0 0 2 0 0 0 0 0 1 3 '( ) 9 3 6 9 0 3 1 x y f x x x x y Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của (C) thoả điều kiện là: = − − = − + 9 6 9 26 y x y x 0,25 0,50 0,25 II (3 điểm) 1) (1 điểm) ĐK: + − > 3 25 1 0 x ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + − = + + ⇔ − = + 3 3 3 3 2 2 2 2 log 25 1 2 log 5 1 log 25 1 log 4 5 1 x x x x ( ) + + + + + + = − − = + ⇔ − − = ⇔ ⇔ = − = 3 3 3 3 3 3 5 1(lo¹i) 25 1 4 5 1 25 4.5 5 0 2 5 5 x x x x x x x x = -2 thoả đk : Vậy pt có một nghiệm x = -2 0,25 0,25 0,25 0,25 2) (1 điểm) [ ] [ ] = ⊃ − = = + − = ⇔ + − = ⇔ = − ∉ − ¡ 2 2 TX§: 1;2 1 ' 6 6 12; ' 0 6 6 12 0 2 1;2 D x y x x y x x x − = = − =( 1) 15; (1) 5; (2) 6;f f f Vậy [ ] [ ] − − = = − = − = 1;2 1;2 15 t¹i 1; 5 t¹i 1Max y x Min y x 0,50 0,25 0,25 3) (1 điểm) ( ) π π = + = + + ∫ ∫ 2 2 2 2 0 0 sin 2 1 sin x x I e dx dx M N x ( ) π π π = = = − ∫ 2 2 2 2 0 0 1 1 1 2 2 x x M e dx e e ( ) ( ) π π = = + + ∫ ∫ 2 2 2 2 0 0 sin 2 2sin .cos 1 sin 1 sin x x x N dx dx x x Đặt = + ⇒ =1 sin cos .t x dt x dx Với π = ⇒ = = ⇒ = 0 1; 2 2 x t x t − = = + = − ÷ ÷ ∫ 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 ln 2 ln 2 2 t N dt t t t 0,25 0,25 0,25 ( ) π π = + = − + − = + − ÷ 1 1 1 3 1 2 ln 2 2 ln 2 2 2 2 2 I M N e e 0,25 III. (1 điểm) Tính bán kính đáy R = AH = 3 3 a . Độ dài chiều cao hình trụ h = l = SH = 6 3 a 2 2 2 . 2 3 xq a S R l π π = = 3 2 6 . 9 a V R h π π = = 0,50 0,50 IV (2 điểm) II. PHẦN RIÊNG ( 3, 0 Điểm ) 1. (1 điểm) Ta có: (1; 2;1); (3;1;2) , ( 5;1;7) P Q P MN n n MN n = − = ⇒ = = − uuuur uur uur uuuur uur là VTPT của (Q) Pt (Q): 5 7 17 0x y z− − − = 0,50 0,50 2. (1 điểm) Mặt cầu (S) có bán kính 3 ( ;( )) 14 R d I P= = Pt (S): 2 2 2 9 ( 1) ( 3) ( 2) 14 x y z+ + − + − = 0,50 0,50 V.a (1 điểm) PT hoành độ giao điểm 3 0 4 0 2 2 x x x x x = − = ⇔ = = − Diện tích ( ) ( ) 0 2 3 3 2 0 4 4 4 4 8(dvdt)S x x dx x x dx − = − + − = + = ∫ ∫ 0,50 0,50 IV.b (2 điểm) 1. (1 điểm) 1. (1 điểm) 1,00 Ta có: (1; 2;1); (2;1; 1) , (1;3;5) d P d AB u n AB u = − = − ⇒ = = uuur uur uur uuur uur là VTPT của (P) Pt (P): 3 5 3 0x y z+ + + = 0,50 0,50 2. (1 điểm) Mặt cầu (S) có bán kính 84 ( ; ) 14 6 R d A d= = = Pt (S): 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 2) 14x y z− + − + + = Pt mặt phẳng qua A vuông góc d: 2 6 0x y z+ − − = Thay d vào pt mp trên suy ra 1t = tiếp điểm (3; 1; 1)M − − 0,25 0,25 0,25 0,25 V.b (1điểm) 2 4 4 1 3 1 1 x x y x x x − + − = = − + − − − suy ra tiệm cận xiên 3y x= − + 0,50 Diện tích ( ) ( ) 2 2 1 ln 1 ln 1 1 a a S dx x a x = = − = − − ∫ (ddvdt) ( ) 3 3 ln 1 3 1 1S a a e a e= − = ⇔ − = ⇔ = + 0,25 0,25 . hợp: TH 1 : (P) song song Oz và song song AB nên có VTPT [ ] ABkn ,= = (1; 4; 0) (P): (x-2) + 4(y+1) = 0 ⇔ x+4y+2=0 0,5 TH 2 : (P) song song Oz và qua. điểm) I= ∫ − 5 )12( . x dxx , đặt u=2x-1 ⇒ du=2dx và x=(u+1)/2 ⇒ I= ∫∫ −− += + duuu u duu )( 4 1 4 )1( 54 5 0,5 I= 43 16 1 12 1 uu −− + C = 43 )12( 16 1 )12( 12 1 − − − − xx +
