CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Khối 10 nâng cao (2013 – 2014) Thầy NGUYỄN VĂN DÂN biên soạn ========= ĐỘNG NĂNG a) Động năng: 2 1 W. 2 d mv Trong đó m : khối lượng vật (kg); v: vận tốc của vật (m/s) b) Độ biến thiên động năng: Độ biến thiên động năng bằng công của ngoại lực tác dụng 21ngoailuc d d A W W Bài 1: Một vật có trọng lượng 5 N chuyển động với v = 7,2 m/s. Tìm động năng của vật, g = 10m/s 2 . ĐS: 13 J Bài 2: Một vật có m = 500 g rơi tự do không vận tốc đầu, g = 10m/s 2 . Động năng của vật khi vật đã rơi quãng đường 50 m là bao nhiêu? ĐS: 250 J Bài 3: Một vật có m = 0,1 kg, rơi tự do không vận tốc đầu. Khi vật có động năng 4 J thì quãng đường vật rơi được là bao nhiêu? g = 10m/s 2 . ĐS: 4 m Bài 4: Trọng lượng của một vận động viên điền kinh là 650N. Tìm động năng của VĐV khi chạy đều hết quãng đường 600m trong 50s, g = 10m/s 2 . ĐS: 4680 J Bài 5: Một vật có trọng lượng 5 N, g = 10m/s 2 có vận tốc ban đầu là 23 km/h dưới tác dụng của một lực vật đạt 45 km/h. Tìm động năng tại thời điểm ban đầu và công của lực tác dụng. ĐS: 10,204 J; 28,86 J Bài 6: Một toa tàu có m = 0,8 tấn, sau khi khởi hành chuyển động nhanh dần đều với a = 1 m/s 2 . Tính động năng sau 12 s kể từ lúc khởi hành?. ĐS: 57600 J Bài 7: Một viên đạn m = 20 g bay ngang với v 1 = 100 m/s xuyên qua một bao cát dày 60 cm. Sau khi ra khỏi bao, đạn có v 2 = 20 m/s. Tính lực cản của bao cát lên viên đạn. ĐS: - 160 N Bài 8: Hai xe goong chở than có m 1 = 3 m 1 , cùng chuyển động trên 2 tuyến đường ray song song nhau với W đ1 = 1/7 W đ2 . Nếu xe 1 giảm vận tốc đi 3 m/s thì W đ1 = W đ2 . Tìm vận tốc v 1 , v 2 . ĐS: v 1 = 0,82 m/s; v 2 = 1,25 m/s Bài 9: Một xe tải có m = 1,2 tấn đang chuyển động thẳng đều với v 1 = 36 km/h. Sau đó xe tải bị hãm phanh, sau 1 đoạn đường 55 m thì v 2 = 23 km/h. a. Tính động năng lúc đầu của xe. b. Tính độ biến thiên động năng và lực hãm của xe trên đọan đường trên. ĐS: a. 6.10 4 J; b. – 35509,3 J; 646,6 N Bài 10: Một viên đạn m = 1kg bay ngang với v 1 = 300 m/s xuyên qua tấm gỗ dày 5 cm. Sau khi xuyên qua gỗ, đạn có v 2 = 100 m/s. Tính lực cản của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn. ĐS: 800 000 N Bài 11: Một lực F không đổi làm vật bắt đầu CĐ với không vận tốc đầu và đạt được vận tốc v sau khi đi được quãng đường S. nếu tăng lực tác dụng lên 3 lần thì vận tốc v của nó là bao nhiêu khi đi cùng quãng đường S. ĐS: v ’ = 3 .v Bài 12: Một viên đạn m = 50 g đang bay với v kd = 200 m/s a.Viên đạn đến xuyên qua một tấm gỗ dày và chui sau vào gỗ 4cm. Xác định lực cản của gỗ. b.Trường hợp tấm gỗ chỉ dày 2cm thì viên đạn chui qua tấm gỗ và bay ra ngoài. Xác định vận tốc lúc ra khỏi tấm gỗ. ĐS: a. – 25000 N; b. 141,4 m/s Bài 13: Một xe tải nhẹ có m = 2,5 tấn và một ôtô con khối lượng 1 tấn chuyển động ngược chiều nhau trên cùng đoạn đường với cùng vận tốc không đổi 36 km/h. Tính: a. Động năng của mỗi ôtô. b. Động năng của ôtô con trong hệ qui chiếu dắn với ôtô tải. ĐS: a. 125 kJ; 50 kJ; b. v = -20 m/s; 200 kJ Bài 14: Một viên đạn khối lượng m = 20 g bay ngang với v = 400 m/s xuyên qua tấm gỗ dày 10 cm. Sau khi xuyên qua gỗ, đạn có v ’ = 50 m/s. Tính lực cản trung bình của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn và công của lực cản. ĐS: - 15750 (N); - 1575 (J) Bài 15: Một vật có m = 20 kg đang nằm yên trên một mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khi t = 0, người ta tác dụng một lực lên vật một lực kéo không đổi và có độ lớn F = 80 N. Tính vận tốc của vật tại vị trí nó đi được quãng đường s = 5 m trong hai trường hợp sau: a. Hướng lực tác dụng hướng theo phương ngang. b. Hướng lực tác dụng hợp với phương ngang góc, với sinα = 2/3 ĐS: a. 20 m/s; b. 15,5 m/s. Bài 16: Một ôtô có m = 1 tấn đang chuyển động trên đường nằm ngang với vận tốc không đổi 64,8 km/h thì chịu tác dụng của một lực hãm không đổi. Ôtô chuyển động thêm được 20 m nữa thì dừng lại. a.Tính độ lớn của lực hãm. b. Xác định thời gian từ lúc hãm đến lúc ôtô dừng lại ĐS: a. -8100N; b. 2,2s Bài 17: Một ôtô có khới lượng 2,5 tấn đang chuyển động trên đường nằm ngang với vận tốc không đổi. Người lái xe nhìn thấy đèn đỏ phía trước nên đã hãm phanh ôtô chuyển động thêm 25 m nữa thì dừng hẳn. Biết cường độ trung bình của lực hãm là 2.10 4 N. Tính vận tốc của xe lúc bắt đầu hãm phanh và khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn? ĐS: v = 20 m/s ; 2,5 s. Bài 18: Một ôtô có khối lượng m = 4 tấn đang chạy với vận tốc 36 km/h thì lái xe thấy có chướng ngại ở cách 10 m và đạp phanh. a) Khi đường khô, thì hãm phanh là 22000 N. Xe dừng cách chướng ngại bao nhiêu? b) Khi đường ướt, lực hãm phanh là 8000 N. Tính động năng và vận tốc của xe lúc va vào chướng ngại vật. ĐS: a. 0,9 m; b. 12.10 4 J; 7,75 m/s. Bài 19: Một đoàn tàu khối lượng 200 tấn đang chạy với vận tốc 72 km/h trên một đoạn đường ngang. Tàu hãm phanh đột ngột và bị trượt trên quãng đường dài 160 m trong 2 phút trước khi dừng hẳn. a) Trong quá trình hãm phanh, động năng của tàu đã giảm bao nhiêu? b) Lực hãm phanh xem như không đổi. Tìm lực hãm và công suất trung bình của lực hãm này. ĐS: a. 40 M J; b. 2,5.10 5 N; 0,33 MW THẾ NĂNG a) Thế năng trọng trường : W t mgz trong đó : m : khối lượng vật; g: gia tốc rơi tự do, z: chiều cao của vật so với mốc thế năng (Chọn gốc thế năng tại mặt đất ) b) Liên hệ giữa biên thiên thế năng và công của trọng lực : ( ) ( )MN t M t N A W W c) Công của lực đàn hồi 2 1 . .( ) 2 A k l k : độ cứng của lò xo (N/m); l : độ biến dạng của lò xo (m) d) Thế năng đàn hồi 2 1 W . .( ) 2 t kl * Công của lực đàn hồi: A = 22 12 1 () 2 k x x * x 1 : Độ biến dạng ban đầu của vật(m) * x 2 : Độ biến dạng lúc sau của vật(m) Bài 1: Chọn gốc thế năng là mặt đất, thế năng của vật nặng 2 kg ở dưới đáy 1 giếng sâu 10 m, g = 10m/s 2 là bao nhiêu? ĐS: - 200 J Bài 2: Một vật có m = 1,2 kg đang ở độ cao 3,8 m so với mặt đất. Thả cho rơi tự do, tìm công của trọng lực và vận tốc của vật khi vật rơi đến độ cao 1,5 m. ĐS: 27J; 3 5 m/s Bài 3: Một buồng cáp treo chở người với khối lượng tổng cộng là 800 kg đi từ vị trí xuất phát cách mặt đất 10 m tới 1 trạm dừng trên núi ở độ cao 550 m, sau đó lại đi tiếp tục tới trạm khác ở độ cao 1300 m. a. Tìm thế năng trọng trường của vật tại vị trí xuất phát và tại các trạm trong các trường hợp: - Lấy mặt đất làm mốc thế năng, g = 9,8m/s 2 . - Lấy trạm dừng thứ nhất làm mốc thế năng. b. Tính công do trọng lực thực hiện khi buồng cáp treo di chuyển từ - vị trí xuất phát đến trạm 1; - trạm 1 đến trạm kế tiếp. ĐS: a. Nếu chọn mặt đất: xuất phát: W t1 = 78400 J; Trạm 1: W t2 = 4312000 J; Trạm 2: W t3 =10192000 J - Nếu chọn trạm 1: xuất phát: W t1 = - 4233600 J; Trạm 1: W t2 = 0 J; Trạm 2: W t3 = 5880000 J b. A 1 = - 4233600 J; A 1 = - 5880000 J Bài 4: Thế năng của vật nặng ở đáy giếng sâu 10 m so với mặt đất tại nơi có g = 9,8 m/s 2 là -294 J. Tìm khối lượng vật. ĐS: 3 kg Bài 5: Một vật có m = 2,5 kg đặt tại vị trí M trong trọng trường và tại đó thế năng của vật là 3600 J. Thả vật rơi tự do xuống đất, khi chạm đất, thế năng của vật là – 1200 J. a. Gốc thế năng ở độ cao nào so với mặt đất. b. Tính độ cao h M so với mặt đất. c. Tính vận tốc của vật khi qua vị trí gốc thế năng và vận tốc của vật lúc chạm đất, g = 10 m/s 2 . ĐS: a.48 m; b. 192 m; c. 53,67 m/s; 61,97 m/s. Bài 6: Một vật có m = 5 kg đặt tại vị trí M trong trọng trường và tại đó có thế năng là 1800 J. Thả vật rơi tự do xuống đất, khi đó thế năng của vật là - 600 J. a. Gốc thế năng ở độ cao nào so với mặt đất. b. Tính độ cao h M so với mặt đất. c. Tính vận tốc của vật khi qua vị trí gốc thế năng và vận tốc của vật lúc chạm đất, g = 10m/s 2 . ĐS: a. 12 m; b. 48 m; c. 26,83 m/s; 31 m/s. Bài 7: Một vật có khối lượng 10 kg, lấy g = 10 m/s 2 . a/ Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 3 m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất 5m với gốc thế năng tại mặt đất. b/ Nếu lấy mốc thế năng tại đáy giếng, hãy tính lại kết quả câu trên c/ Tính công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất. Nhận xét kết quả thu được. ĐS: a. 300 J; - 500 J; b. 800 J; 0 J; c. – 800 J. Bài 8: Một lò xo nằm ngang có k = 250 N/m, khi tác dụng lực hãm lò xo dãn ra 2cm thì thế năng đàn hồi là bao nhiêu? ĐS: 0,05 J Bài 9: Lò xo nằm ngang có k = 250 N/m. Công của lực đàn hồi thực hiện khi lò xo bị kéo dãn từ 2cm đến 4cm là bao nhiêu? ĐS: - 0,15 J Bài 10: Một lò xo có chiều dài 21 cm khi treo vật có m 1 = 0,001 kg, có chiều dài 23 cm khi treo vật có m 2 = 3.m 1 , g = 10 m/s 2 . Công cần thiết để lò xo dãn từ 25 cm đến 28 cm là bao nhiêu? ĐS: 1,95.10 -3 J Bài 11: Cho 1 lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng. Khi tác dụng một lực F = 3 N kéo lò xo cũng theo phương ngang ta thấy nó dãn được 2 cm. a. Tìm độ cứng của lò xo. b.Xác định giá trị thế năng của lò xo khi dãn ra 2 cm. c. Tính công của lực đàn hồi thực hiện khi lò xo được kéo dãn thêm từ 2 cm đến 3,5 cm ĐS: a.150 N/m; b. 0,03 J; c. – 0,062 J Bài 12: Cho 1 lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng. Khi tác dụng lực 10 N vào lò xo cùng theo phương ngang ta thấy nó dãn được 3,5 cm. a. Tìm độ cứng của lò xo. b.Thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn ra được 5cm. c. Tính công do lực đàn hồi thực hiện khi lò xo được kéo dãn thêm từ 3cm đến 6cm. ĐS: a. 20/7 (N/m); b. 35,71.10 -4 J; 12,86.10 -4 J CƠ NĂNG 1) Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường 22 11 W=W . . ( ) 22 td W mv k l    2) Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi 22 11 W=W . . ( ) 22 td W m v k l    3) Định luật bảo toàn cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường 2 W=W 1/ 2 . . . td W mv m g z hang so    Bài 1: Ở độ cao 3 m, một vật có v = 72 km/h, g = 10 m/s 2 . Cơ năng của vật ở độ cao đó là bao nhiêu? Biết m = 2,5 kg. ĐS: 575 J. Bài 2: Một vật có khối lượng 5 kg đang chuyển động với v = 36 km/h. Hỏi khi vật có cơ năng W = 450 J thì vật ở độ cao nào? g = 10 m/s 2 . ĐS: 4 m. Bài 3: Thả rơi tự do 1 vật m = 750 g, khi vật rơi đến độ cao z thì đạt v = 36 km/h và cơ năng của vật là 225 J. Cho g = 10 m/s 2 . Tìm z? ĐS: 25 m Bài 4: Một vật có m = 0,7 kg đang ở độ cao z = 3,7 m so với mặt đất. Vật được thả cho rơi tự do. Tìm cơ năng của vật khi vật rơi đến độ cao 1,5 m và vận tốc vật lúc này g = 10 m/s 2 . ĐS: 25,9 J; 6,63 m/s Bài 5: Một vật có m = 10 kg rơi từ trên cao xuống. Biết tại vị trí vật cao 5 m thì vận tốc của vật là 18 km/h. Tìm cơ năng tại vị trí đó, g = 9,8 m/s 2 . ĐS: 554,8 J Bài 6: Người ta thả vật 500 g cho rơi tự do, biết vận tốc lúc vật vừa chạm đất là 36 km/h. Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Cơ năng của vật lúc chạm đất là bao nhiêu? ĐS: 2,5 J Bài 7: Cơ năng của vật m là 375 J. Ở độ cao 3 m vật có W đ = 3/2 W t . Tìm khối lượng của vật và vận tốc của vật ở độ cao đó. ĐS: 5,1 kg; 9,4 m/s Bài 8: Một hòn bi m = 25 g được ném thẳng đứng lên cao với v = 4,5 m/s từ độ cao 1,5 m so với mặt đất. Chọn gốc thế năng tại mặt đất, g = 10 m/s 2 . a. Tính W tại lúc ném vật. b. Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được. ĐS: 0,63 J; 2,52 m Bài 9: Một vật có m = 100 g được ném thẳng đứng với v = 10 m/s. Tính W đ , W t của vật sau khi ném 0,5 s, g = 10 m/s 2 . ĐS: 1,25 J; 3,75 J. Bài 10: Vật có m = 250 g đang chuyển động với v = 300 km/h. Tìm cơ năng của vật biết W t = 2/3 W đ . ĐS: 1446,76 J. Bài 11: Vật m = 2,5 kg được thả rơi tự do từ độ cao 45 m so với mặt đất, g = 10 m/s 2 . a. Tính động năng lúc chạm đất. b. Ở độ cao nào vật có W đ = 5.W t . ĐS: a. 1125 J; b. 7,5 m Bài 12: Một vật rơi tự do từ độ cao 120m, g = 10m/s 2 . Bỏ qua sức cản của không khí. Tìm độ cao mà ở đó thế năng của vật lớn bằng 2 lần động năng. ĐS: 80 m Bài 13: Thả vật rơi tự do từ độ cao 45m so với mặt đất, g = 10m/s 2 . Bỏ qua sức cản của không khí. a. Tính vận tốc của vật khi vật chạm đất. b. Tính độ cao của vật khi W đ = 2W t c. Khi chạm đất, do đất mềm nên vật bị lún sâu 10cm. Tính lực cản trung bình tác dụng lên vật, cho m = 100g. ĐS: a. 30 m/s; b.15 m; c. – 450 N Bài 14: Một hòn bi có m = 500 g đang ở độ cao 3,5 m. Tìm cơ năng và vận tốc của hòn bi biết tại đó W đ = 3.W t , g = 10 m/s 2 . ĐS: 70 J Bài 15: Một vật được ném đứng lên cao với vận tốc 2 m/s. Lấy g = 10 m/s 2 . a. Tính độ cao cực đại mà vật lên tới. b. Ở độ cao nào thì động năng bằng thế năng. ĐS: a. 0,2 m; b. 0,1 m Bài 16: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 25 m. Lấy g = 10 m/s 2 . a. Xác định vận tốc của vật lúc vừa chạm đất b. Xác định vận tốc tại điểm C mà tại đó thế năng bằng nửa động năng. ĐS:a. 22,36 m/s; b. 18,25 m/s Bài 17: Một hòn đá có khối lượng 400 g rơi tự do và có động năng bằng 12,8 J khi chạm đất. Bỏ qua lực cản của không khí a. Tìm vận tốc của hòn đá khi chạm đất và cho biết hòn đá được thả rơi từ độ cao bao nhiêu? b. Xác định độ cao của hòn đá mà tại đó vật có thế năng bằng 3 lần động năng. ĐS: a. 8 m/s ; 3,2 m Bài 18: Một vật có khối lượng 2 kg trượt không ma sát, không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng AB dài 10 m và nghiêng 45 0 so với mặt phẳng ngang. a. Tính vận tốc và động năng của vật ở chân mặt phẳng nghiêng B. Tính vận tốc của vật tại điểm C là trung điểm của AB. b.Tính độ cao của điểm D so với mặt phẳng ngang biết tại đó động năng bằng nửa thế năng. ĐS: a. ≈11,9 m/s; b. ≈ 8,4 m/s; c. ≈ 4,71 m. Bài 19: Từ mặt đất, một vật được ném lên thẳng đứng với vận tốc ban đầu v 0 = 10 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí . Cho g = 10 m/s 2 . Ở độ cao nào thế năng bằng động năng ?. Bằng 4 lần động năng ? ĐS: 2,5 m; 4 m. Bài 20: Một viên đá có khối lượng 100 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10 m/s từ mặt đất. Lấy g = 10 m/s 2 . Bỏ qua sức cản của không khí a) Tính động năng của viên đá lúc ném. Suy ra cơ năng của viên đá? b) Tìm độ cao cực đại mà viên đá đạt được. c) Ở độ cao nào thì thế năng của viên đá bằng động năng của nó? ĐS: a. 5 J; 5 J; b. 5 m; c. 2,5 m Bài 21: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20 m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận tốc của vật là 30 m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10m/s 2 . Hãy tính: a. Độ cao h. b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất. c. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng. ĐS: a. 25 m; b.45 m; c. ≈ 26 m/s. Bài 22: Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10 m/s, lấy g = 10 m/s 2 . a/ Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất. b/ Ở vị trí nào của vật thì W đ = 3W t . c/ Xác định vận tốc của vật khi W đ = W t . d/ Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất. ĐS: a.15 m; b. 3,75 m; c. ≈ 12,25 m; d. ≈ 17,32 m/s. Bài 23: Một hòn bi có khối lượng 20 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4 m/s từ độ cao 1,6 m so với mặt đất. lấy g = 10 m/s 2 . a) Tính các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật. b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được. c) Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng? d) Nếu có lực cản 0,05 N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu? ĐS: a. 0,16 J; 0,32 J; 0,48 J; b. 2,4 m; c. 1,2 m; d. 2,24 m. Bài 24: Từ mặt đất, một vật có khối lượng m = 200 g được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 30 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10 ms -2 . a. Tìm cơ năng của vật. b. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được. c. Tại vị trí nào vật có động năng bằng thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó. d. Tại vị trí nào vật có động năng bằng ba lần thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó. ĐS: a. 90 J; b. 45 m; c. 22,5 m; ≈ 21,2 m/s; d.15 m;≈26 m/s Bài 25: Một viên bi được thả không ma sát từ mặt phẳng nghiêng cao 20 cm. Tìm vận tốc của viên bi tại chân mặt phẳng nghiêng? Lấy g = 10 m/s 2 ĐS: 0,2 m/s. Bài 26: Một quả cầu nhỏ lăn không vận tốc đẩu, không ma sát trên mặt phẳng nghiêng AB,  = 30 0 , AB = 20 cm, g = 10 m/s 2 . Tính vận tốc của vật tại B? ĐS: ≈ 0,141 m/s Bài 27: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m. Kéo cho nó hợp với phương thẳng đứng góc 45 o rồi thả nhẹ. Tính độ lớn vận tốc và lực căng dây treo của con lắc khi nó đi qua vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 30 o . Lấy g = 10 m/s 2 ĐS: 1,78 m/s; 1,18N. Bài 28: Một quả cầu nhỏ lăn trên mặt phẳng nghiêng 0 30 , 2 A v 0; /s AB = 1,6m; g = 10m . Bỏ qua mọi ma sát. a) Tính vận tốc của quả cầu ở B. b) Tới B quả cầu rơi trong không khí. Tính vận tốc của quả cầu khi vừa chạm đất tại C. Biết B ở cách mặt đất h = 0,45m. Bài 29: Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh dốc dài 10 m, góc nghiêng giữa mặt dốc và mặt phẳng nằm ngang là 30 o . Lấy g = 10 m/s 2 . Tính vận tốc của vật ở chân dốc trong các trường hợp: a. Bỏ qua ma sát. b. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng 0,1   . ĐS: 5. 2 m/s 0 30 A B C . 3) Định luật bảo toàn cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường 2 W=W 1/ 2 . . . td W mv m g z hang so    Bài 1: Ở độ cao 3 m, một vật có. Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Cơ năng của vật lúc chạm đất là bao nhiêu? ĐS: 2,5 J Bài 7: Cơ năng của vật m là 375 J. Ở độ cao 3 m vật có W đ = 3/2