BÀI TẬP VỀ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ P - 1 Câu 1. Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân Li 7 3 đứng yên, để gây ra phản ứng H 1 1 + Li 7 3 → 2α . Biết phản ứng tỏa năng lượng và hai hạt α có cùng động năng. Lấy khối lượng các hạt theo đơn vị u gần bằng số khối của chúng. Góc ϕ tạo bởi hướng của các hạt α có thể là: A. Có giá trị bất kì. B. 60 0 C. 160 0 D. 120 0 Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng P P = P α 1 + P α 2 P 2 = 2mK K là động năng cos 2 ϕ = α P P P 2 = 2 1 αα Km Km PP 2 2 = αα Km Km PP 2 1 = αα Km Km PP 2 1 = α K K P .4 .1 2 1 cos 2 ϕ = α K K P 4 1 K P = 2K α + ∆E > K P - ∆E = 2K α > K P > 2K α cos 2 ϕ = α K K P 4 1 > 4 2 2 4 1 = α α K K > 2 ϕ > 69,3 0 hay ϕ > 138,6 0 Do đó ta chọn đáp án C: góc ϕ có thể 160 0 Câu 2. Đồng vị Si 31 14 phóng xạ β – . Một mẫu phóng xạ Si 31 14 ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã nhưng sau 3 giờ trong thời gian 1 phút có 17 nguyên tử bị phân rã. Xác định chu kì bán rã của chất đó. A. 2,5 h. B. 2,6 h. C. 2,7 h. D. 2,8 h. Giải: 1 1 0 0 1 (1 ) t N N e N t λ λ − ∆ ∆ = − ≈ ∆ (∆t 1 << T) 2 2 0 0 2 (1 ) t t t N N e e N t e λ λ λ λ − ∆ − − ∆ = − ≈ ∆ với t = 3h. 0 1 1 1 2 0 2 2 190 5 17 t t t N t N t e e N N t e t λ λ λ λ λ − ∆ ∆ ∆ = = = = ∆ ∆ ∆ 190 38 ln 2 38 5 3 ln 2,585 2,6 17 17 17 t t e e T h h T λ λ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ≈ Chọn đáp án B Câu 3: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm 1 t tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm 2 1 2t t T = + thì tỉ lệ đó là A. k + 4. B. 4k/3. C. 4k. D. 4k+3. Bài giải: .Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có: 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 (1 ) 1 1 t Y t t X N N e N k e N N N e k λ λ λ − − − − ∆ = = = ⇒ = + (1) 2 1 2 2 1 1 2 ( 2 ) 0 2 2 ( 2 ) 2 1 2 0 (1 ) (1 ) 1 1 t t T Y t t T t T X N N e N e k N N N e e e e λ λ λ λ λ λ − − + − − + − − − ∆ − = = = = = − (2) Ta có ln2 2 2 2ln2 1 4 T T T e e e λ − − − = = = (3). Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm: 2 1 1 4 3 1 1 1 4 k k k = − = + + . Chọn đáp án C Câu 4: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T = 138,2 ngày và có khối lượng ban đầu như nhau . Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạt nhân hai mẫu chất 2,72 B A N N = .Tuổi của mẫu A nhiều hơn mẫu B là A. 199,8 ngày B. 199,5 ngày C. 190,4 ngày D. 189,8 ngày ϕ/2 P P 2 α P 1 α P Giải Ta có N A = N 0 1 t e λ − ; N B = N 0 2 t e λ − 2 1 ( ) 1 2 ln 2 2,72 ( ) ln 2,72 t t B A N e t t N T λ − − = = ⇒ − =  t 1 – t 2 = ln 2,72 199,506 199,5 ln 2 T = = ngày Chọn đáp án B : 199,5 ngày Câu 5: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là 20t ∆ = phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi t T∆ << ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia γ như lần đầu? A. 28,2 phút. B. 24,2 phút. C. 40 phút. D. 20 phút. Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: 1 0 0 (1 ) t N N e N t λ λ − ∆ ∆ = − ≈ ∆ ( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e -x ≈ x, ở đây coi t T∆ << nên 1 - e -λt = λ∆t Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn ln2 ln2 2 2 0 0 0 T t T N N e N e N e λ − − − = = = . Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’ ln2 ln2 ' 2 2 0 0 ' (1 ) ' t N N e e N e t N λ λ − − − ∆ ∆ = − ≈ ∆ = ∆ Do đó ln2 2 ' 1,41.20 28,2t e t∆ = ∆ = = phút. Chọn đáp án A Câu 6 ; Một bệnh nhân điều trị ung thư bằng tia gama lần đầu tiên điều trị trong 10 phút . Sau 5 tuần điêu trị lần 2. Hỏi trong lần 2 phai chiếu xạ trong thời gian bao lâu để bệnh nhân nhận được tia gama như lần đầu tiên . Cho chu kỳ bán rã T =7 0ngay va coi ∆t << T A, 17phút B. 20phút C. 14phút D. 10 phút Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: ∆N = N 0 (1- t e ∆− λ ) ≈ N 0 λt ( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e -x ≈ x, ở đây coi ∆t << T nên 1 - t e ∆− λ = λ∆t Sau thời gian t = 5 tuần, t = 35T/70 = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn ln2 ln2 2 2 0 0 0 T t T N N e N e N e λ − − − = = = . Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’ ln2 ln2 ' 2 2 0 0 ' (1 ) ' t N N e e N e t N λ λ − − − ∆ ∆ = − ≈ ∆ = ∆ Do đó ∆t’= 2 2ln e ∆t = 14,1 phút Chọn đáp án C Câu 7: ta dùng prôtôn có 2,0MeV vào Nhân 7 Li đứng yên thì thu hai nhân X có cùng động năng. Năng lượng liên kết của hạt nhân X là 28,3MeV và độ hụt khối của hạt 7 Li là 0,0421u. Cho 1u = 931,5MeV/c 2 ; khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối. Tốc độ của hạt nhân X bằng: A. 1,96m/s. B. 2,20m/s. C. 2,16.10 7 m/s. D. 1,93.10 7 m/s. Giải: Ta có phương trình phản ứng: H 1 1 + Li 7 3 → 2 X 4 2 ∆m X = 2m P + 2m n – m X > m X = 2m P + 2m n - ∆m X với ∆m X = 5,931 3,28 = 0,0304u ∆m Li = 3m P + 4m n – m Li >m Li = 3m P + 4m n - ∆m Li ∆M = 2m X – (m Li + m p ) = ∆m Li - 2∆m X = - 0,0187u < 0; phản ứng tỏa năng lượng ∆E ∆E = 0,0187. 931,5 MeV = 17,42MeV 2W đX = ∆E + K p = 19,42MeV > W đX = 2 2 mv = 9,71 MeV v = m W đX 2 = u W đX 4 2 = 2 5,931.4 71,9.2 c MeV MeV = c 5,931.4 71,9.2 = 3.10 8 .0,072 = 2,16.10 7 m/s Chọn đáp án C. Câu 8: Cho chùm nơtron bắn phá đồng vị bền 55 25 Mn ta thu được đồng vị phóng xạ 56 25 Mn . Đồng vị phóng xạ 56 Mn có chu trì bán rã T = 2,5h và phát xạ ra tia β - . Sau quá trình bắn phá 55 Mn bằng nơtron kết thúc người ta thấy trong mẫu trên tỉ số giữa số nguyên tử 56 Mn và số lượng nguyên tử 55 Mn = 10 -10 . Sau 10 giờ tiếp đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là: A. 1,25.10 -11 B. 3,125.10 -12 C. 6,25.10 -12 D. 2,5.10 -11 Giải: Sau quá trình bắn phá 55 Mn bằng nơtron kết thúc thì số nguyên tử của 56 25 Mn giảm, cò số nguyên tử 55 25 Mn không đổi, Sau 10 giờ = 4 chu kì số nguyên tử của 56 25 Mn giảm 2 4 = 16 lần. Do đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là: 55 56 Mn Mn N N = 16 10 10− = 6,25.10 -12 Chọn đáp án C Câu 9 . Dùng hạt Prôtôn có động năng p K = 5,45 MeV bắn vào hạt nhân Beri đứng yên tạo nên phản ứng: H 1 1 + Be 9 4 → e H 4 2 + Li 6 3 . Hê li sinh ra bay theo phương vuông góc với phương chuyển động của Prôtôn. Biết động năng của Hêli là α K = 4MeV và khối lượng các hạt tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng. Động năng hạt nhân Liti có giá trị: A. 46,565 MeV ; B. 3,575 MeV C. 46,565 eV ; D. 3,575 eV. Giải:Phương trình phản ứng: LiHeBep 6 3 4 2 9 4 1 1 +→+ Theo ĐL bảo toàn động lượng P p = P α + P Li Do hạt hêli bay ra theo phương vuông góc với hạt Proton P Li 2 = P α 2 + P p 2 (1) Động lượng của một vật: p = mv Động năng của vật K = mv 2 /2 = P 2 /2m > P 2 = 2mK Từ (1) 2m Li K Li = 2m α K α + 2m p K p > 6 K li = 4Kα + K p > K Li = (4Kα + K p )/6 = 21,45/6 = 3,575(MeV) Chọn đáp án B Câu 10. Cho prôtôn có động năng K P = 2,25MeV bắn phá hạt nhân Liti 7 3 Li đứng yên. Sau phản ứng xuất hiện hai hạt X giống nhau, có cùng động năng và có phương chuyển động hợp với phương chuyển động của prôtôn góc φ như nhau. Cho biết m p = 1,0073u; m Li = 7,0142u; m X = 4,0015u; 1u = 931,5 MeV/c 2 .Coi phản ứng không kèm theo phóng xạ gamma giá trị của góc φ là A. 39,45 0 B. 41,35 0 C. 78,9 0 . D. 82,7 0 . Giải: Công thức liên hệ giữa động lượng và động năng của vật K = 2 2 2 2 P P mK m ⇒ = Phương trình phản ứng: 1 7 4 4 1 3 2 2 H Li X X + → + m P + m Li = 8,0215u ; 2m X = 8,0030u.Năng lượng phản ứng toả ra : ∆E = (8,0215-8,0030)uc 2 = 0,0185uc 2 = 17,23MeV 2K X = K P + ∆E = 19,48 MeV  K X =9,74 MeV. Tam giác OMN: 2 2 2 2 os X X P X P P P P P P c ϕ = + − N M O P X P X P H φ φ P α P Li P p Cos = 21 1 2.1,0073.2,25 0,1206 2 2 2 2 2.4,0015.9,74 P P P X X X P m K P m K = = = Suy ra = 83,07 0 Cõu 11 : Hạt có động năng K = 3,1MeV đập vào hạt nhân nhôm ng yờn gây ra phản ứng nPAl 30 15 27 13 ++ , khối lợng của các hạt nhân là m = 4,0015u, m Al = 26,97435u, m P = 29,97005u, m n = 1,008670u, 1u = 931,5Mev/c 2 . Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vận tốc. Động năng của hạt n là A. K n = 0,8716MeV. B. K n = 0,9367MeV. C. K n = 0,2367MeV. D. K n = 0,0138MeV. Gii Nng lng phn ng thu : E = (m + m Al - m P - m n ) uc 2 = - 0,00287uc 2 = - 2,672 MeV K P + K n = K + E = 0,428 MeV K P = 2 2 P P m v ; K n = 2 2 n n m v m v P = v n 1 1 30 30 1 n n n P P P n K m K K m K K = = = + + 0,428 0,0138 31 31 P n n K K K MeV + = = = . ỏp ỏn D Cõu 12 : . Tiờm vo mỏu bnh nhõn 10cm 3 dung dch cha Na 24 11 cú chu kỡ bỏn ró T = 15h vi nng 10 -3 mol/lớt. Sau 6h ly 10cm 3 mỏu tỡm thy 1,5.10 -8 mol Na24. Coi Na24 phõn b u. Th tớch mỏu ca ngi c tiờm khong: A. 5 lớt. B. 6 lớt. C. 4 lớt. D. 8 lớt. Gii: S mol Na24 tiờm vo mỏu: n 0 = 10 -3 .10 -2 =10 -5 mol. S mol Na24 cũn li sau 6h: n = n 0 e - t = 10 -5 . T t e .2ln = 10 -5 15 6.2ln e = 0,7579.10 -5 mol. Th tớch mỏu ca bnh nhõn V = litl 505,5 5,1 578,7 10.5,1 10.10.7579,0 8 25 == Chn ỏp ỏn A Cõu 13.Cho phn ng ht nhõn 2 1 D + 2 1 D He 3 2 + n 1 0 . Bit ht khi ca D 2 1 l ( m D = 0,0024u, m He = 0,0505u v 1u = 931,5Mev/c 2 , N A = 6,022.10 23 mol -1 . Nc trong t nhiờn cú cha 0,015% D 2 O, nu ton b D 2 1 c tỏch ra t 1kg nc lm nhiờn liu dựng cho phn ng trờn thỡ to ra nng lng l A. 3,46.10 8 KJ B.1,73.10 10 KJ C.3,46.10 10 KJ D. 30,762.10 6 kJ Gii: ht khi: m = Zm p + (A-Z)m n m > m = Zm p + (A-Z)m n m Nng lng mt phn ng to ra E = (2m D m He m n ) c 2 = [2(m P + m n - m D ) (2m p + m n - m He ) - m n ]c 2 = (m He - 2m D )c 2 = 0,0457uc 2 = 42,57MeV = 68,11.10 -13 J Khi lng D 2 O cú trong 1000g H 2 O = 0,015x 1000/100 = 0,15 g. S phõn t D 2 cha trong 0,15 g D 2 O : N= 20 A N 0,15 = 20 15,0.10.022,6 23 = 4,5165.10 21 Nng lng cú th thu c t 1 kg nc thng nu ton b tờri thu c u dựng lm nhiờn liu cho phn ng nhit hch l E = N.E = 4,5165.10 21 . 68,11.10 -13 = 307,62.10 8 J = 30,762.10 6 kJ . ỏp ỏn D Cõu 14: Mt hn hp 2 cht phúng x cú chu kỡ bỏn ró ln lt l T 1 = 1 gi v T 2 =2 gi. Vy chu kỡ bỏn ró ca hn hp trờn l bao nhiờu? A. 0,67 gi. B. 0,75 gi. C. 0,5 gi. D. ỏp ỏn khỏc. Giải: Sau t = T 1 = 1h số hạt nhân của chất phóng xạ thứ nhất giảm đi một nửa, còn số hạt nhân của chất phóng xạ thứ hai còn 2 1 02 2 N = 2 02 N > 2 02 N . Như vậy chu kì bán rã cảu hỗn hợp T > 1h. Chọn đáp án D Câu 15 :Bắn một hat anpha vào hạt nhân nito N 14 7 đang đứng yên tạo ra phản ứng NHe 14 7 4 2 + → H 1 1 + O 17 8 . Năng lượng của phản ứng là ∆E =1,21MeV.Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vecto vận tốc. Động năng của hạt anpha:(xem khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng số khối của nó) A1,36MeV B:1,65MeV C:1.63MeV D:1.56MeV Giải: Phương trình phản ứng NHe 14 7 4 2 + → H 1 1 + O 17 8 . Phản ứng thu năng lượng ∆E = 1,21 MeV Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có; m α v α = (m H + m O )v (với v là vận tốc của hai hạt sau phản ứng) > v = OH mm vm + αα = 9 2 v α K α = 2 2 αα vm = 2v α 2 K H + K O = 2 )( 2 vmm OH + = 2 )( OH mm + ( 9 2 ) 2 v α 2 = 9 4 v α 2 = 9 2 K α K α = K H + K O + ∆E > K α - 9 2 K α = 9 7 K α = ∆E > K α = 7 9 ∆E = 1,5557 MeV = 1,56 MeV. Chọn đáp án D Câu 16: Mức năng lượng của ng tử hidro có biểu thức En= -13.6/n 2 eV. Khi kích thích ng tử hidro từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2.55eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng 4 lần .bước sóng nhỏ nhất mà ng tử hidro có thể phát ra là: A:1,46.10 -6 m B:9,74.10 -8 m C:4,87.10 -7 m D:1,22.10 -7 m Giải: r m = m 2 r 0; r n = n 2 r 0 ( với r 0 bán kính Bo) m n r r = 2 2 m n = 4 > n = 2m > E n – E m = - 13,6 ( 2 1 n - 2 1 m ) eV = 2,55 eV > - 13,6 ( 2 4 1 m - 2 1 m ) eV = 2,55 eV > 2 4 3 m 13,6. = 2,55 > m = 2; n = 4 bước sóng nhỏ nhất mà ng tử hidro có thể phát ra là: λ hc = E 4 – E 1 = -13,6.( 2 1 n - 1) eV = 13,6 16 15 ,1,6.10 -19 = 20,4. 10 -19 (J) > λ = 14 EE hc − = 19 834 10.4,20 10.310.625,6 − − = 0,974.10 -7 m = 9,74.10 -8 m . Chọn đáp án B Câu 17 : Bắn hạt nhân α có động năng 18 MeV vào hạt nhân 14 7 N đứng yên ta có phản ứng 14 17 7 8 N O p α + → + . Biết các hạt nhân sinh ra cùng véc tơ vận tốc. Cho m α = 4,0015u; m p = 1,0072u; m N = 13,9992u; m O =16,9947u; cho u = 931 MeV/c 2 . Động năng của hạt prôtôn sinh ra có giá trị là bao nhiêu? A. 0,111 MeV B. 0,555MeV C. 0,333 MeV D. Đáp số khác Giải: Năng lượng phản ứng thu : ∆E = (m α + m N - m O – m p ) uc 2 = - 0,0012uc 2 = - 1,1172 MeV K O + K p = K α + ∆E = 16,8828 MeV K O = 2 2 O O m v ; K p = 2 2 p p m v mà v O = v p  1 1 17 17 1 p p p O O O p K m K K m K K = = ⇒ = ⇒ + + 16,8828 0,9379 18 18 O p p K K K MeV + = = = Chọn đáp án D Câu 18 Đồng vị phóng xạ Na24 phát ra phóng xạ β - với chu kì bán rã T và hạt nhân con là Mg24. Tại thời điểm ban đầu tỉ số khối lượng Mg24 và Na24 là ¼. Sau thời gian 2T thì tỉ số đó là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Giải: Phương trình phóng xạ: eMgNa 0 1 24 12 24 11 − +→ Sau mỗi phản ứng khối lượng Mg24 được tạo thành đúng bằng khối lượng Na24 bị phân rã. Gọi m 0 là khối lượng ban đầu của Na24. Khối lượng Mg24 lúc đầu: m 1 = m 0 /4 Sau t = 2T: Khối lượng Na24 còn m = m 0 /2 2 = m 0 /4 Khối lượng Mg24 được tạo thành: m 2 = ∆m = m 0 – m = 3m 0 /4 Lúc đó khối lượng Mg24 m’ = m 1 + m 2 = m 0 Do đó tỉ số m’/m = 4. Chon đáp án D, Câu 19. Phân tích một mẫu gỗ cỗ và một khúc gỗ vừa mới chặt có đồng vị phóng xạ C 14 với chu kì bán rã 5600 năm. Đ o độ phóng xạ của hai khúc gỗ thì thấy độ phóng xạ của khúc gỗ vừa mới chặt gấp 1,2 lần của khúc gỗ cỗ với khối lượng của mẫu gỗ cỗ gấp đôi khối lượng khúc gỗ mới chặt. Tuổi của mẫu gỗ cỗ là: A. 4903 năm. B. 1473 năm. C. 7073 năm. D. 4127 năm Giải: Gọi H là độ phóng xạ của một nửa khối lượng (m/2) của khúc gỗ cổ, H 0 là độ phóng xạ của khúc gỗ mới. Theo bài ra m = 2m 0 > 2H = 1,2H 0 > H = 0,6H 0 (*) Theo ĐL phóng xạ ta có: H = H 0 t e λ − (**) Tù (*) và (**) suy ra: t e λ − = 0,6 > - T 2ln t = ln0,6 > t = -T 2ln 6,0ln = 4127 năm. Chọn đáp án D Câu 20 . Một khối chất phóng xạ hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu như nhau .Đồng vị thứ nhất có chu kì T 1 = 2,4 ngày ngày đồng vị thứ hai có T 2 = 40 ngày ngày.Sau thời gian t 1 thì có 87,5% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã,sau thời gian t 2 có 75% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã.Tỉ số 2 1 t t là. A. t 1 = 1,5 t 2 . B. t 2 = 1,5 t 1 C. t 1 = 2,5 t 2 D. t 2 = 2,5 t 1 Giải: Gọi T là khoảng thời gian mà một nửa số hạt nhân của hỗn hợp hai đồng vị bị phân rã ( chu kỳ bán rã của hỗn hợp, ta có thể tính được T = 5,277 ngày). Sau thời gian t 1 số hạt nhân của hỗn hợp còn lại N 1 = N 0 1 t e λ − = 8 0 N = . 3 0 2 N > t 1 = 3T (*) Sau thời gian t 2 số hạt nhân của hỗn hợp còn lại N 2 = N 0 2 t e λ − = 4 0 N .= 2 0 2 N > t 2 = 2T. (**). Từ (*) và (**) suy ra 2 1 t t = 2 3 hay t 1 = 1,5t 2 Chọn đáp án A Câu 21 : Biết U235 có thể bị phân hạch theo phản ứng sau : nYIUn 1 0 94 39 139 53 235 92 1 0 3++→+ Khối lượng của các hạt tham gia phản ứng: m U = 234,99332u; m n = 1,0087u; m I = 138,8970u; m Y = 93,89014u; 1uc 2 = 931,5MeV. Nếu có một lượng hạt nhân U235 đủ nhiều, giả sử ban đầu ta kích thích cho 10 10 hạt U235 phân hạch theo phương trình trên và sau đó phản ứng dây chuyền xảy ra trong khối hạt nhân đó với hệ số nhân nơtrôn là k = 2. Coi phản ứng không phóng xạ gamma. Năng lượng toả ra sau 5 phân hạch dây chuyền đầu tiên (kể cả phân hạch kích thích ban đầu): A. 175,85MeV B. 11,08.10 12 MeV C. 5,45.10 13 MeV D. 8,79.10 12 MeV Giải: Nang lượng tỏa ra sau mỗi phân hạch: ∆E = ( m U + m n - m I - m Y - 3m n )c 2 = 0,18878 uc 2 = 175,84857 MeV = 175,85 MeV Khi 1 phân hạch kích thích ban đầu sau 5 phân hach dây chuyền số phân hạch xảy ra là 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 Do đó số phân hạch sau 5 phân hạch dây chuyền từ 10 10 phân hạch ban đầu N = 31.10 10 Năng lượng tỏa ra E = N ∆E = 31.10 10 x175,85 = 5,45.10 13 MeV Chọn đáp án C Câu 22: Ngày nay tỉ lệ của U235 là 0,72% urani tự nhiên, còn lại là U238. Cho biết chu kì bán rã của chúng là 7,04.10 8 năm và 4,46.10 9 năm. Tỉ lệ của U235 trong urani tự nhiên vào thời kì trái đất được tạo thánh cách đây 4,5 tỉ năm là: A.32%. B.46%. C.23%. D.16%. Giải: N 1 = N 01 t e 1 λ − ; N 2 = N 01 t e 2 λ − > 2 1 N N = 02 01 N N t e )( 12 λλ − > 02 01 N N = 2 1 N N t e )( 21 λλ − = 28,99 72,0 2ln) 11 ( 21 TT t e − = 28,99 72,0 2ln) 46,4 1 704,0 1 (5,4 − e = 0,303 02 01 N N = 0,3 > 0201 01 NN N + = 3,1 3,0 = 0,23 = 23%. Chọn đáp án C Câu 23: Để cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Trong t 1 giờ đầu tiên máy đếm được n 1 xung; trong t 2 = 2t 1 giờ tiếp theo máy đếm được n 2 = 64 9 n 1 xung. Chu kì bán rã T có giá trị là bao nhiêu? A. T = t 1 /2 B. T = t 1 /3 C. T = t 1 /4 D. T = t 1 /6 Giải Ta có n 1 = ∆N 1 = N 0 (1- 1 t e λ − ) n 2 = ∆N 2 = N 1 (1- 2 t e λ − ) = N 0 1 t e λ − (1- 1 2 t e λ − ) 2 1 n n = )1( 1 11 1 2 tt t ee e λλ λ −− − − − = )1( 1 2 XX X − − (Với X = 1 t e λ − do đó ta có phương trình: X 2 + X = 2 1 n n = 64 9 hay X 2 + X – 64 9 = 0. Phương btrình có các nghiệm X 1 = 0,125 và X 2 = - 1,125 <0 loại e - λ t 1 = 0,125  -λt 1 = ln 0,125  - T 2ln t 1 = ln0,125 T = - 125,0ln 2ln t 1 = 3 1 t . Chọn đáp án B Câu 24. Xét phản ứng: n + U 235 92 → Ce 140 58 + Nb 93 41 + 3n + 7e - . Cho năng lượng liên kết riêng 235 U là 7,7 MeV, của 140 Ce là 8,43 MeV, của 93 Nb là 8,7 MeV. Năng lượng tỏa ra ở phản ứng trên bằng A.179,8 MeV. B. 173,4 MeV. C. 82,75 MeV. D. 128,5 MeV. Giải: Năng lượng tỏa ra ở phản ứng ∆E = (m n + m U – m Ce – m Nb – 7m n – 7m e )c 2 = ∆Mc 2 Với : m U = 92m p + 143m n - ∆m U m Ce = 58m p + 82m n - ∆m Ce m Nb = 41m p + 52m n - ∆m Nb ∆M = ∆m Ce + ∆m Nb - ∆m U + 7m n – 7m p – 7m e ≈ ∆m Ce + ∆m Nb - ∆m U W LKR = A W LK > W lk = W LKR .A = ∆mc 2 > ∆m = 2 c AW LKR ∆m U = 235 . 7,7 2 c MeV = 1809,5 2 c MeV ∆m Ce = 140 . 8,43 2 c MeV = 1180,2 2 c MeV ∆m Nb = 93 . 8,7 2 c MeV = 809,1 2 c MeV Do đó ∆E = ∆Mc 2 = 1180,2 + 809,1 – 1809,5 = 179,8 MeV. Chọn đáp án A Câu 25 .Trong phản ứng dây chuyền của hạt nhân U 235 , phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân U 235 bị phân rã và hệ số nhân notron là 1,6. Tính tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 101. A. 5,45.10 23 B.3,24.10 22 C. 6,88.10 22 D. 6,22.10 23 Giải: Phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân U 235 bị phân rã, phản ứng thứ hai có 100x1,6 =160 hạt nhân U 235 ; phản ứng thứ ba có 100 x (1,6) 2 hạt nhân U 235 ; phản ứng thứ 100 có 100x (1,6) 99 Tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 101 N = 100( 1,6 0 + 1,6 1 + 1,6 2 + +1,6 100 ) = 16,1 )1.6,1(100 101 − − = 6,88.10 22 hạt . Đáp án C Câu 26: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là ∆t = 30 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi t T∆ << ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia γ như lần đầu? A. 40 phút. B. 20 phút C. 28,2phút. D. 42,42 phút Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: 1 0 0 (1 ) t N N e N t λ λ − ∆ ∆ = − ≈ ∆ ( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e -x ≈ x, ở đây coi t T∆ << nên 1 - e -λ ∆ t = λ∆t) Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn ln2 ln2 2 2 0 0 0 T t T N N e N e N e λ − − − = = = . Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’ ln2 ln2 ' 2 2 0 0 ' (1 ) ' t N N e e N e t N λ λ − − − ∆ ∆ = − ≈ ∆ = ∆ Do đó ∆t’ = 2 2ln e ∆t = 2 .30 = 42,42 phút. Chọn đáp án D Câu 27: Một hỗn hợp gồm hai chất phóng xạ X và Y ban đầu số hạt phóng xạ của hai chất là như nhau. Biết chu kì phóng xạ của hai chất lần lượt là T 1 và T 2 với T 2 = 2T 1 . Sau thời gian bao lâu thì hỗn hợp trên còn lại một phần hai số hạt ban đầu? A. 1,5T 2 B. 2T 2 C. 3T 2 D. 0,69T 2 Giải: T 2 = 2T 1 > λ 1 = 2λ 2 Sau thời gian t số hạt nhân của X và Y còn lại: N 1 = N 01 t e 1 λ − ; N 2 = N 02 t e 2 λ − với N 01 = N 02 = 2 0 N ; N 0 là số hạt nhân ban đầu của hỗn hợp Số hạt nhân còn lại của hỗn hợp: N = N 1 + N 2 =N 01 ( t e 1 λ − + t e 2 λ − ) = 2 0 N ( t e 2 2 λ − + t e 2 λ − ) Gọi T là khoảng thời số hạt nhân của hỗn hợp giảm đi một nửa: N = 2 0 N khi t = T thì T e 2 2 λ − + T e 2 λ − =1. Đặt T e 2 λ − =X >0 ta có : X 2 + X – 1 = 0 (*) Phương trình (*) có nghiệm X = 2 51±− ; loại nghiệm âm X = 2 15 − = 0,62 > T e 2 λ − = 0,62 > - 2 T T ln2 = ln0,62 > T = 0,69T 2 Đáp án D Câu 28. Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2µCi. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu? A. 6,25 lít B. 6,54 lít C. 5,52 lít D. 6,00 lít Giải: H 0 = 2,10 -6 .3,7.10 10 = 7,4.10 4 Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu tính theo cm 3 ) H = H 0 2 -t/T = H 0 2 -0,5 > 2 -0,5 = 0 H H = 4 10.4,7 37,8 V > 8,37 V = 7,4.10 4 .2 -0,5 V = 37,8 210.4,7 5,04 − = 6251,6 cm 3 = 6,25 dm 3 = 6,25 lit. Chọn đáp án A Câu 29: Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ là 1 λ , nguồn phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là 2 λ . Biết 12 2 λλ = . Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2. Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là A. 1 2,1 λ B. 1 5,1 λ C. 1 5,2 λ D. 1 3 λ GIẢI. Gọi N 01 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1 Gọi N 02 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2. Thì N 02 = N 01 /2. Sau thời gian t số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là: 1 1 01 . t N N e λ − = và 2 . 01 2 1 2 02 . . 3 t t N N N e e λ λ − − = = . Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn: . 2 01 1 2 1 1 1 2 01 1 ( . ) (3. ) 3 3 t t t t N N N N N e e e e λ λ λ λ − − − − = + = + = + (1) Khi t = T(T là chu kỳ bán rã của hỗn hợp) thì N = ½(N 01 +N 02 )=2/3 N 01 . (2) Từ (1) và (2) ta có : . 2 1 1 3. 2 t t e e λ λ − − + = Đặt . 1 t e λ − = X ta được : 2 3 2 0X X+ − = (*) Phương trình (*) có nghiệm X = 0,5615528. Do đó : . 1 t e λ − = 0,5615528. Từ đó 1 1 1 1 1 ln 2 ln2 .ln . 1,20. 1 0,5615528 ln 0,5615528 t T T λ λ λ λ = = → = = = . ĐÁP ÁN A Câu 30. Hạt nhân Na24 phóng xạ β − với CKBR 15 g, tạo thành hạt nhân X. Sau thời gian bao lâu thì một mẫu chất px Na24 nguyên chất lúc đầu sẽ có tỉ số số nguyên tử của X và của Na có trong mẫu bằng 0,75 Bài giải: Theo ĐL phóng xạ ta có: N = N 0 e - λ t . Số nguyên tử của X được tạo thành bằng số nguyên tử Na24 phân rã N X = ∆N = N 0 – N = N 0 (1- e - λ t ) N X /N = (1- e - λ t )/ e - λ t = 0,75. Suy ra e λ t =1,75 - t = (ln1,75/ln2) T = 0,8074T =12,1 h Đáp số t = 12,1h Câu 31. Một khối chất phóng xạ. Trong t 1 giờ đầu tiên phóng ra n 1 tia phóng xạ trong t 2 = 2t 1 giờ tiếp theo phóng ra n 2 tia phóng xạ. Biết 2 1 9 64 n n= . Chu kỳ bán rã là: A. 1 6 t T = B. 1 2 t T = C. 1 4 t T = D. 1 3 t T = Giải: Ta có n 1 = ∆N 1 = N 0 (1- e - λ t 1 ) n 2 = ∆N 2 = N 1 (1- e - λ t 2 ) = N 0 e - λ t 1 (1- e -2 λ t 1 ) n 1 /n 2 =(1- e - λ t 1 )/e - λ t 1 (1- e -2 λ t 1 ) =(1-X)/X(1-X 2 ) = 1/X(1+X) Với X = e - λ t 1 do đó ta có phương trình: X 2 + X = n 2 /n 1 =9/64 hay X 2 + X – 9/64 = 0. Phương btrình có các nghiệm X 1 = 0,125 và X 2 = - 1,125 <0 loại e - λ t 1 = 0,125  -λt 1 = ln 0,125  -( ln2/T)t 1 = ln0,125 T = (-ln2/ln0,125)t 1 = t 1 /3. Chọn ĐA D Câu 32: Người ta dùng máy để đếm số hạt nhân bị phân rã của một nguồn phóng xạ trong các khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau ∆t. Tỉ số hạt mà máy đếm được trong khoảng thời gian này là: A. giảm theo cấp số cộng B. Giảm theo hàm số mũ C. Giảm theo cấp số nhân D. hằng số Giải: Giả sử tại thời điểm t số hạt nhân nguyên tử của chất phóng xạ: N = N 0 t e λ − . Tại thời điểm t 1 = t + ∆t: N 1 = N 0 1 t e λ − = N 0 )( tt e ∆+− λ ∆N 1 = N 1 – N = N 0 t e λ − ( 1- t e ∆− λ ) (*) Tại thời điểm t 2 = t 1 + ∆t: N 2 = N 0 2 t e λ − = N 0 )( 1 tt e ∆+− λ ∆N 2 = N 1 – N 2 = N 0 1 t e λ − ( 1- t e ∆− λ ) = N 0 )( 1 tt e ∆+− λ ( 1- t e ∆− λ ) (**) Từ (*) và (**) ta suy ra : 2 1 N N ∆ ∆ = t e ∆ λ = const.Chọn đáp án D Câu 33. : Độ phóng xạ của một mẫu chất phóng xạ 55 24 Cr cứ sau 5 phút được đo một lần cho kết quả ba lần đo liên tiếp là: 7,13mCi ; 2,65 mCi ; 0,985 mCi. Chu kỳ bán rã của Cr đó bằng bao nhiêu ? A. 3,5 phút B. 1,12 phút C. 35 giây D. 112 giây Giải: Giả sử tại thời điểm t độ phóng xạ của mẫu chất : H = H 0 t e λ − . Tại thời điểm t 1 = t + ∆t: H 1 = H 0 1 t e λ − = H 0 )( tt e ∆+− λ ∆H 1 = H 1 – H = H 0 t e λ − ( 1- t e ∆− λ ) (*) Tại thời điểm t 2 = t 1 + ∆t: H 2 = H 0 2 t e λ − = H 0 )( 1 tt e ∆+− λ ∆H 2 = H 1 – H 2 = H 0 1 t e λ − ( 1- t e ∆− λ ) = H 0 )( 1 tt e ∆+− λ ( 1- t e ∆− λ ) (**) Tương tự ta có 2 1 H H ∆ ∆ = t e ∆ λ ; ∆t = 5 phút Với ∆H 1 = 7,13 – 2,65 = 4,48mCi ∆H 2 = 2,65 – 0,985 = 1,665mCi t e ∆ λ = 2,697 > λ∆t = ln2,697 = 0,99214 > λ = 0,19843 λ = T 2ln > T = λ 2ln = 3,493 phút = 3,5 phút. Đáp án A Câu 34: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là ∆t = 30 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi t T∆ << ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia γ như lần đầu? A. 40 phút. B. 20 phút C. 28,2phút. D. 42,42 phút Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: 1 0 0 (1 ) t N N e N t λ λ − ∆ ∆ = − ≈ ∆ ( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e -x ≈ x, ở đây coi t T∆ << nên 1 - e -λ ∆ t = λ∆t) [...]... − λt1 ) -> N1 = H0 ( 1- e − λt1 ) H2 = H0 ( 1- e − λt2 ) -> N2 = H0 ( 1- e − λt2 ) -> ( 1- e − λt2 ) = 2,3( 1- e − λt1 ) > ( 1- e −6 λ ) = 2,3 ( 1 - e −2 λ ) Đặt X = e −2 λ ta có: (1 – X3) = 2,3(1-X) > (1-X)( X2 + X – 1,3) = 0 Do X – 1 ≠ 0 -> X2 + X – 1,3 = 0 - X = 0,745 2 ln 2 = ln0,745 > T = 4,709 = 4,71 h Chọn đáp án B e −2 λ = 0,745 > T Câu 42: Cho một hạt nhân khối lượng A đang... lượng các hạt nhân m PO = 209,9828u; mα = 4,0015u ; Khối lượng hạt nhân 206 Pb lúc vừa sinh ra là bao nhiêu?: 82 2 Giải: ( m PO - m Pb - mα )c = ∆E + Kα + hf hf = 6,625.1 0-3 4.3,07417.1019 = 20,3664.,1 0-1 5 J = 0,12729MeV ( m PO - m Pb - mα )c2 = ∆E + Kα + hf = 12,73464MeV = 0,01367uc2 > m Pb = m PO - mα - 0,01367u = 209,9828u - 4,0015u - 0,01367u = 205, 96763u Câu 36: Năng lượng tỏa ra của 10g nhiên... người được tiêm khoảng: A 5 lít B 6 lít C 4 lít D 8 lít Giải: Số mol Na24 tiêm vào máu: n0 = 1 0-3 .1 0-2 =1 0-5 mol ln 2 t ln 2.6 Số mol Na24 còn lại sau 6h: n = n0 e- λt = 1 0-5 e − T = 1 0-5 e − 15 = 0,7579.1 0-5 mol 0,7579.10 −5.10 −2 7,578 = = 5,05l ≈ 5lit Thể tích máu của bệnh nhân V = 1,5.10 −8 1,5 Chọn đáp án A Câu 5 Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung... gian chi u xạ lần này ∆t’ − ln 2 2 λ∆t ' = ∆N ln 2 Do đó ∆t’ = e 2 ∆t = 2 30 = 42,42 phút Chọn đáp án D 210 206 Câu 35: Hạt nhân 84 Po đứng yên phóng xạ ra một hạt α, biến đổi thành hạt nhân 82 Pb có kèm theo một photon.Bằng thực nghiệm, người ta đo đuợc năng lượng toả ra từ phản ứng là 6,42735 MeV, động năng của hạt α là 6,18 MeV, tần số của bức xạ phát ra là 3,07417.1019 Hz, khối lượng các hạt nhân. .. 4141,3 năm B 1414,3 năm C 144,3 năm D 1441,3 năm Giải: Theo bài ra ta có: H = 0,42.2 H0 = 0,84 H0 Theo ĐL phóng xạ: H = H0 e-λt > e-λt = 0,84 - t = ln0,84 = > t =- ln0,84.T/ln2 = 1441,3 năm 24 Câu 4 Tiêm vào máu bệnh nhân 10cm3 dung dịch chứa 11 Na có chu kì bán rã T = 15h với nồng độ 103 mol/lít Sau 6h lấy 10cm3 máu tìm thấy 1,5.1 0-8 mol Na24 Coi Na24 phân bố đều Thể tích máu của... vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu Hỏi lần chi u xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chi u xạ với cùng một lượng tia γ như lần đầu? A 28,2 phút B 24,2 phút C 40 phút D 20 phút Giải: − λ ∆t ) ≈ N 0 λ∆t Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: ∆N1 = N 0 (1 − e ( áp dụng công thức gần đúng: Khi x - λt = ln T 14 t = - ln 2 ln 27 = 5275,86 năm Câu 1: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T = 138,2 ngày và có NB = 2, 72 Tuổi khối lượng ban đầu như nhau Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạt nhân hai mẫu... Thời gian chi u xạ lần này ∆t’ λ∆t ' = ∆N 1 ≈ N 0 λ∆t 3 ln 2 ⇒ ∆t ' = e 4 ∆t = 1,6818 = 20,18 phút Chọn đáp án C Câu 38 ,U238 phân rã thành Pb 206 với chu kỳ bán rã 4,47.109 nam Môt khối đá chứa 93,94.1 0-5 kg và 4,27.1 0-5 kg Pb Giả sử khối đá lúc đầu hoàn toàn nguyên chất chỉ có U238.Tuổi của khối đá là: A.5,28.106(năm) B.3,64.108(năm) C.3,32.108(nam) B.6,04.109(năm) Giải: Gọi N là số hạt nhân U238... ∆t = t - t0 = t0 ( 1 0,4 - 1) = 60 = 40 phút Chọn đáp án C v 2 - 1) = 60( 0,6 0,6 1− 2 c Câu 41: để đo chu kì bán rã của 1 chất phóng xạ - người ta dùng máy đếm electron Kể từ thời điểm t=0 đến t1= 2 giờ máy đếm ghi dc N1 phân rã/giây Đến thời điểm t2 = 6 giờ máy đếm dc N2 phân rã/giây Với N2 = 2,3N1 tìm chu kì bán rã A 3,31 giờ B 4,71 giờ C 14,92 giờ D 3,95 giờ Giải: H1 = H0 ( 1- e − λt1 ) -> N1