1 Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần Lê Thị Miền Trường Đại học Khoa học Tự nhiên; Khoa Vật lý Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số: 604401 Người hướng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Vũ Nhân Năm bảo vệ: 2011 Abstract. Trình bày siêu mạng hợp phần và phương trình đông lượng tử cho phonon âm (sóng âm) trong bán dẫn khối: siêu mạng hợp phần, phương trình động lượng tử và bài toán gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối. Phân tích phương trình động lượng tử và hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần: phương trình động lượng tử của sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần, biểu thức giải tích của hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần. Tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs-Al0.3Ga0.7As: tính toán số trường hợp khí electron không suy biến, tính toán số trường hợp khí electron suy biến. Keywords. Sóng âm; Phonon âm; Vật lý lý thuyết; Vật lý toán Content. 1. Lý do chọn đề tài. Trong vài thập kỷ gần đây, công nghệ Laser phát triển mạnh và được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Nhiều tác giả đã và đang quan tâm nghiên cứu các màng mỏng và các cấu trúc nhiều lớp của vật liệu. Trong các hệ có cấu trúc nanô, chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hướng tọa độ với một vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Boglie, các tính chất của electron bị thay đổi đáng kể, đặc biệt một số tính chất mới khác biệt so với vật liệu khối xuất hiện gọi là hiệu ứng kích thước. Các quy luật lượng tử đã bắt đầu có hiệu lực đáng kể mà đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng bị biến đổi. Phổ 2 năng lượng của electron trở thành gián đoạn dọc theo hướng tọa độ bị giới hạn, do đó đặc trưng của hạt dẫn trong các cấu trúc này tương tự như khí electron thấp chiều   1 4,9 . Với sự phát triển của vật lý chất rắn, công nghệ nuôi cấy tinh thể epytaxy chùm phân tử (MBE) và kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCV), cho phép tạo ra nhiều hệ các cấu trúc thấp chiều như: hố lượng tử (quantum well), siêu mạng (superlattice), dây lượng tử(quantum wire), chấm lượng tử (quantum dot). Trong số các vật liệu mới đó, các nhà vật lý đặc biệt chú ý tới bán dẫn siêu mạng. Bán dẫn siêu mạng có nhiều ưu điểm là do có thể dễ dàng điều chỉnh các tham số, từ đó có thể tạo ra các bán dẫn siêu mạng có đặc trưng cấu trúc và các hiệu ứng đáp ứng những yêu cầu và mục đích sử dụng khác nhau. Công nghệ laser cho phép ta nghiên cứu một số hiệu ứng mới trong hệ cấu trúc thấp chiều, trong đó có hiệu ứng về gia tăng sóng âm (phonon âm). Trong bán dẫn khối hiệu ứng này đã được nghiên cứu cả trường hợp khí electron suy biến và không suy biến, cả quá trình hấp thụ một photon cũng như nhiều photon. Trong siêu mạng hợp phần, hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) không giam cầm đã được nghiên cứu, bài toán về tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần đang còn để ngỏ. Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần”. 2. Phƣơng pháp nghiên cứu. Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon. Từ Hamiltonian của hệ điện tử phonon ta xây dựng phương trình động lượng tử đối với hàm phân bố số phonon hoặc hàm phân bố lượng tử tổng quát của phonon để nghiên cứu tốc độ thay đổi sóng âm (phonon âm) trong siêu mạng hợp phần. 3. Mục đích nghiên cứu 3 Bằng cách sử dụng phương trình động lượng tử cho sóng âm (phonon âm) giam cầm chúng tôi xây dựng công thức tính hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần. Từ đó, chúng tôi đã khảo sát và tính toán số các kết quả cho một siêu mạng hợp phần điển hình là GaAs-Al 0.3 Ga 0.7 As trong hai trường hợp khí điện tử không suy biến và có suy biến. 4. Bố cục luận văn. Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày làm 3 chương. Một số vấn đề liên quan về siêu mạng hợp phần và phương trình động lượng tử được trình bày ở chương I. Trong chương II, phương trình động lượng tử được xây dựng cụ thể, từ đó xây dựng được biểu thức giải tích của hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần. Việc tính số, vẽ đồ thị và thảo luận đánh giá kết quả cho một siêu mạng điển hình GaAs-Al 0.3 Ga 0.7 As được trình bày ở chương III 4 CHƢƠNG 1 SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO SÓNG ÂM (PHONON ÂM) TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1. Siêu mạng hợp phần 1.1.1. Bán dẫn siêu mạng Bán dẫn siêu mạng (superlattice) là vật liệu bán dẫn có cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp nhau. Bán dẫn siêu mạng gồm các lớp mỏng A có bề dày d A nằm xen kẽ giữa các lớp mỏng B có bề dày d B . Chọn hướng vuông góc với các lớp bán dẫn làm trục siêu mạng Oz. Khi đó, khoảng cách d = d A + d B gọi là chu kì của siêu mạng. Dựa vào cấu trúc của hai lớp bán dẫn A và B, người ta chia bán dẫn siêu mạng ra thành hai loại là: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng hợp phần.1 1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn siêu mạng hợp phần Bán dẫn siêu mạng hợp phần là bán dẫn gồm các lớp bán dẫn A và B khác nhau thỏa mãn hàng rào thế trong các hố lượng tử đa lớp trở thành trong suốt với hiệu ứng đường ngầm, các hố lượng tử đa lớp trở thành bán dẫn siêu mạng hợp phần. Ta có phổ năng lượng của electron trong siêu mạng hợp phần ở trạng thái n,k   có dạng: 22 2 2 2 , 2 cos( ) 22            n nk k n kd n m m d   (1.3) Hàm sóng tổng cộng của electron trong mini vùng n của siêu mạng hợp phần trong gần đúng liên kết mạng có dạng     0 1 0 1 e        z S ik r ik jz n j xy r e z jd L L S  Trong đó L x , L y tương ứng là độ dài chuẩn hóa theo hướng x và y 5 1.2. Phƣơng trình động lƣợng tử và bài toán gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối. 1.2.1.Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn khối: Hamiltonian của hệ điện tử phonon trong bán dẫn khối là: 2 , 1 ( ) ( ) ( ) 2                                    p p q q q q p q p q q p q p q e H t p A t a a b b C a a b b mc  2 , 1 ( ) ( ) ( ) 2 p p q q q q p q p q q p q p q e H t p A t a a b b C a a b b mc                                     (1.6) Ta có: 2 , 1 , ( ) ( ) , 2 , , ( ) . q q q p p t t t p qq k k k k k k p k p t t k p k e i b b H t p A t b a a t m c b b b C b a a b b                                                   (1.7) Thực hiện phép biến đổi và dựa vào các hệ thức toán tử, ta có: q q q q p q p tt t p i b b C a a t                (1.8) Và thu được phương trình động lượng tử của phonon trong bán dấn khối.     1 2 1 00 11 22 , () exp ( )( ) is t 1.15 t q q q q p p q q t t t p p p q l s ls b i b C n n dt b t eE q eE q i t t il t J J mm                                                   1.2.2. Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối (trường hợp hấp thụ một phonon): Sử dụng công thức chuyển phổ Fourier: () 1 () 2 it qq t it qq t B b e dt b B e d                        6 qq tt b i b t      (1.16) Từ phương trình (1.15) và (1.16) ta có     1 2 1 00 11 22 , () exp ( )( ) is t 1.17 t q q q q p p q q t t t p l s p p q ls i b i b C n n dt b eE q eE q J J i t t il t mm                                                  Hay viết dưới dạng khác:   2 00 22 , 1 1 1 11 ( ) ( ) 22 () 1 ( ) exp ( )( ) is t 2 i t i t q q q q p p q l s p l s t it q p p q i B e d i B e d eE q eE q C n n J J mm dt B e d i t t il t                                                                       2 00 22 , íl t () () 1 2 ( ) q p p q l s p l s i t il t q p p q eE q eE q C n n J J mm Be d i l i                                                       Trong đó: ()x  là hàm Delta-Dirac.     2 00 22 , 11 ( ) ( ) 22 () () 1 1.18 2 ( ) i t i t q q q q p p q l s p l s it q p p q i B e d i B e d eE q eE q C n n J J mm B s l e d i l i                                                                        Từ phương trình (1.18) ta có: 7     2 00 22 , ( ) ( ) () ( ) 1.19 p p q q q q q p p p q l s q ls nn i B i B C i l i eE q eE q J J B s l mm                                                         Từ (1.19) đặt 0 2 eE a m       ( ) ; 0 1.20 () p p q p q p p q nn li                          thu được phương trình tán sắc:     2 2 ( ) ( ) ( ) 0 1.22 q q q l l q B C J aq l                   Từ phương trình tán sắc, ta thu được hệ số hấp thụ sóng âm:         2 2 ( ) Im( ) 1.23 q l p p q p p q q lp q C J aq n n l                              Coi sóng âm đồng nghĩa với phonon âm, từ công thức chung (1.23) ta tính hệ số hấp thụ sóng âm ()q   cho bán dẫn: Xét cho trường hợp khí điện tử suy biến và trong trường hợp hấp thụ một photon, với giả thiết q>>p F ; F    , thu được hệ số hấp thụ sóng âm: 2 22 0 2 () 4 2 2 F m eE q q m q m qp s m q q                      Trong đó  là khối lượng riêng, s là vận tốc sóng âm, 0 eE m     Biểu thức đối với hàm phân bố của điện tử: 3/2 2 0 2 exp ; 2 p p n A A n mkT mkT           (1.24) Hằng số tương tác điện tử - phonon âm: 8 2 2 0 2 q q C Vs     (1.25) Với V 0 thể tích của tinh thể, thường chọn V 0 =1;  - hằng số thế biến dạng. s – vận tốc sóng âm.  - mật độ tinh thể. Thu được biểu thức đối với hệ số hấp thụ sóng âm trường hợp hấp thụ một photon:       1/2 2 2 0 4 22 2 ( ) exp 2 2 2 2 exp 2 exp 1.26 24 q qq q q q q q nm q S sh s kT kT q S sh S kT m                                                              Ở đây : 2 2 q m S q kT   K là hằng số Boltzmann; N 0 là mật độ điện tử; T là nhiệt độ tuyệt đối của hệ. Từ công thức (1.26), trong trường hợp bất đẳng thức q     được thực hiện, ta có ( ) 0q    và ứng với nó ta có hệ số hấp thụ sóng âm. Ngược lại, trong vùng sóng âm thỏa mãn bất đẳng thức q     ta có ( ) 0q    và có dạng tường minh sau:   1/2 2 2 0 4 22 2 ( ) 2 2 2 2 exp 4 qq qq nm q sh sh S s kT kT q S m                                                      (1.27) Công thức (1.27) chứng tỏ lúc này hệ số hấp thụ sóng âm ( ( ) 0q    ) đã chuyển thành hệ số gia tăng sóng âm ( ( ) 0q    ). Nghĩa là ta có hệ số gia tăng sóng âm bởi 9 trường bức xạ Laser trong bán dẫn không suy biến trong trường hợp hấp thụ một photon. 1.2.3. Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng âm và điều kiện gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối: Ta viết hệ số hấp thụ sóng âm (1.23) dưới dạng khác:         2 2 () q l p p q p q p q p q lp q C J aq n l l                                     (1.28) Đặt p q p q l               trong trường hợp 1    , dùng công thức biến đổi:     22 2 22 l l Jl                        Ta sẽ thu được:     2 2 2 2 2 2 2 2 2 () qp p q C n                            (1.29) Trong đó: 0 eE m     Và xét bán dẫn không suy biến, thì từ phương trình (1.26) ta có phương trình sau:   2 2 22 3 0 0 0 22 22 22 22 22 22 ( ) . . exp exp 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 q z z zz qq zz qq AC PP q d dP P dP mkT mkT q p q q p q m m m m q p q q p q m m m m                                                                                                           (1.30) Tiếp theo ta tính tích phân theo P z , P  của (1.30), ta nhận được: 10   2 22 2 0 2 2 2 2 0 . ( ) exp 22 .2 2 1/ 2 !2 2 q q l q m n m q q q kT m kT s mq I q q kT m m                                                              2 2 2 2 2 2 2 0 exp 22 1/ 2 1.31 !2 2 q q l q mq q kT m mq I q q kT m m                                                     Cuối cùng ta thu được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ sóng âm trong bán dẫn bởi trường bức xạ Laser đối với quá trình hấp thụ nhiều photon như sau:   1/2 2 1/2 2 2 2 0 22 2 2 2 0 2 2 ( ) exp exp 2 2 2 2 2 1/ 2 !2 2 exp 2 q q l q q q n m m m q q s kT q kT q kT m mq I q q kT m m mq I q kT q kT m                                                                                      2 1.32 2 q m                 Từ (1.32) ta thấy rằng nếu bất đẳng thức sau được thực hiện:   22 22 22 1.33 22 22 qq qq m q m q II qq q kT m q kT m mm                                                               Thì ( ) 0q    , còn nếu: [...]... chứng tỏ rằng lúc này, hệ số hấp thụ sóng âm  (q )  0 đã chuyển  thành hệ số gia tăng sóng âm  (q )  0 Nghĩa là một lần nữa ta thu nhận được hệ số gia tăng sóng âm ở trong cả trường hợp hấp thụ nhiều photon bởi trường bức xạ Laser CHƢƠNG 2 PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ HỆ SỐ GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN 2.1 Phƣơng trình động lƣợng tử của sóng âm (phonon âm) giam. .. âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần 2.1.1 Phương trình động lượng tử của sóng âm (phonon âm) giam cầm trong bán dẫn siêu mạng: Hamiltonian của hệ điện tử phonon âm giam cầm trong bán dẫn siêu mạng khi có   mặt trường bức xạ laser E  E0 sin(t ) có dạng: H = He + Hph + He-ph (2.1) 11 Trong đó:    n (k    He = n,k   Hph =  m , q  m , q e   A(t ))a n,k a n,k : năng lượng của các... electron suy biến: Hình 3.5: Hệ số gia tăng phonon âm giam cầm trong siêu mạng hợp phần trường hợp suy biến phụ thuộc vào tần số trường Laser ứng với số sóng q = 107m1 (đường liền), q = 1,5.107m-1(đường gạch), q = 2.107m-1 (đườngchấm) 25 Hình 3.6: Hệ số gia tăng phonon âm giam cầm trong siêu mạng hợp phần trường hợp suy biến phụ thuộc vào biên độ trường Laser ứng với số sóng q=107m-1 (đường liền), q =...   q    2 q  2m   2 2 n  Công thức (2.36) là công thức tính hệ số gia tăng sóng âm (phonon m) giam cầm trong bán dẫn siêu mạng hợp phần trong trường hợp khí electron suy biến Khi không có sự hấp thụ photon (dấu dưới) thì hệ số gia tăng phonon âm giam cầm luôn luôn âm, nghĩa là không thể có phát xạ phonon Khi có sự hấp thụ photon 22  (dấu trên) thì có thể phát xạ phonon nếu thỏa mãn điều... t2    m,q  dt2  c c       t     16  (2.20)  (2.20) là phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm trong bán dẫn siêu mạng 2.1.2 Phương trình động lượng tử của sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần: Xét siêu mạng hợp phần, phổ năng lượng của electron có dạng:  n ,  p  2  2 p  2 2 n 2 n    cos( p d ) n  d 2 2m 2m 2     e     k  e... TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP PHẦN GaAs-Al0.3Ga0.7As Từ các biểu thức giải tích đã thu được, ta có thể khảo sát bằng số sự phụ thuộc của hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm vào nhiệt độ, biên độ, tần số của trường laser, chiều dài hố lượng tử và số sóng của bán dẫn siêu mạng hợp phần Trong chương này chúng ta sẽ tính số biểu thức (2.34) và (2.36) cho hai trường hợp khí electron không... đó vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần điển hình GaAs-Al0.3Ga0.7As 3.1 Tính toán số trƣờng hợp khí electron không suy biến: Hình 3.1: Hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng hợp phần phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với số sóng q = 1,5.107(đường liền), q =1,6.107(đường gạch), q =1,8.107(đườngchấm) 23 Hình 3.2: Hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng hợp phần phụ thuộc vào tần số trường Laser ứng với nhiệt độ...  q   2 e   m  q    1 (2.34)   Công thức (2.34) là công thức tính hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong bán dẫn siêu mạng hợp phần trong trường hợp khí electron không suy biến 2.2.2 Trường hợp khí electron suy biến Xét trường hợp khí electron suy biến, trong bán dẫn siêu mạng hợp phần, hàm phân bố Fermi-Dirac được lấy gần đúng là hàm bước nhảy có dạng: 20      ... trình hấp thụ nhiều photon lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) bởi trường bức xạ laser trong bán dẫn không suy biến”, Báo cáo hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 22, Đồ Sơn, tr 139 – 143 27 8 Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Mạnh Trình (1998), Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) bởi trường bức xạ laser trong hố lượng tử”, Hội... 1,5.107m-1 (đườngchấm) KẾT LUẬN Các kết quả chính của luận văn thu được như sau: - Đã xây dựng được hệ phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm trong siêu mạng hợp phần khi có mặt trường bức xạ laser ngoài - Đã nhận được biểu thức giải tích cho hệ số gia tăng phonon âm giam cầm trong siêu mạng hợp phần khi có mặt trường bức xạ laser trong hai trường hợp: Khí điện tử không suy biến và khí điện tử . 1 Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần Lê Thị. cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần . 2. Phƣơng pháp nghiên cứu. Trong luận