Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử- phonon quang) Đỗ Thị Anh Trúc Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn Thạc sĩ ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán; Mã số: 60 44 01 Người hướng dẫn: TS. Đinh Quốc Vương Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Giới thiệu về siêu mạng hợp phần và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối. Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện mạnh biến điệu theo biên độ từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ - điện tử phonon quang). Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As. Keywords: Vật lý toán; Sóng điện từ; Siêu mạng hợp phần; Hấp thụ phi tuyến Content MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Cuối những năm 80 của thế kỷ trước, các thành tựu của khoa học vật lý được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các vật liệu bán dẫn khối sang bán dẫn thấp chiều. Việc chuyển từ hệ bán dẫn khối sang các hệ bán dẫn thấp chiều trong đó có siêu mạng đã làm thay đổi hàng loạt các tính chất vật lý cả định lượng lẫn tính mới mẻ đặc thù của hệ thấp chiều. Với sự phát triển của vật lý chất rắn đã cho phép tạo ra nhiều hệ các cấu trúc thấp chiều. Trong số các vật liệu mới đó, các nhà vật lý đặc biệt chú ý tới bán dẫn siêu mạng. Bởi vì bán dẫn siêu mạng có nhiều ưu điểm là do có thể dễ dàng điều chỉnh các tham số, từ đó có thể tạo ra các bán dẫn siêu mạng có đặc trưng cấu trúc và các hiệu ứng đáp ứng những yêu cầu và mục đích sử dụng khác nhau. Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối bằng phương pháp phương trình động lượng tử đã được nghiên cứu, bài toán hấp thụ tuyến tính sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm bằng phương 2 pháp Kubo-Mori và lý thuyết nhiễu loạn đã được nghiên cứu trong hệ thấp chiều như siêu mạng hợp phần, hố lượng tử, siêu mạng pha tạp. Nhưng bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điên từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần vẫn còn là một đề tài để mở. Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)”. 2. Về phƣơng pháp nghiên cứu: - Trong luận văn này sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử để giải quyết. Đây là phương pháp được sử dụng nhiều khi nghiên cứu các hệ thấp chiều và cho hiệu quả cao. - Sử dụng phần mềm Matlab 7.0 để tính số và vẽ đồ thị. 3. Về mục đích, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu:  Mục đích: Nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)  Đối tượng: Siêu mạng hợp phần.  Phạm vi: Tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang). 4. Cấu trúc của khóa luận: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận được chia làm 3 chương, 7 mục, 7 hình vẽ tổng cộng là 64 trang: Chƣơng 1: Giới thiệu về siêu mạng hợp phần và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối. Chƣơng 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện mạnh biến điệu theo biên độ từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ - điện tử phonon quang). Chƣơng 3: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al 0.3 Ga 0.7 As . Trong đó chương 2 và chương 3 là hai chương chứa đựng những kết quả chính của luận văn. Các kết quả thu được của luận văn cho thấy, hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc phi tuyến vào các thông số của hệ như nhiệt độ T, cường độ điện trường E 0 , tần số sóng điện từ. Ngoài ra, hệ số hấp thụ sóng điện từ còn phụ thuộc phi tuyến vào các đại lượng 3 đặc trưng cho siêu mạng hợp phần như chu kỳ siêu mạng d, số chu kỳ siêu mạng N 1 , các chỉ số mini vùng n,n’, độ rộng mini vùng n  . Đặc biệt, trong trường sóng điện từ mạnh biến điệu, hệ số hấp thụ còn phụ thuộc vào thời gian. 4 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1. Tổng quan về siêu mạng hợp phần 1.1.1. Khái niệm về siêu mạng hợp phần Siêu mạng hợp phần là vật liệu bán dẫn mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩn hai chiều, được cấu tạo từ một lớp mỏng bán dẫn với độ dày d 1 , ký hiệu là A, độ rộng vùng cấm hẹp A g  (ví dụ như GaAs) đặt tiếp xúc với lớp bán dẫn mỏng có độ dày d 2 ký hiệu là B có vùng cấm rộng B g  (ví dụ AlAs). Các lớp mỏng này xen kẽ nhau vô hạn dọc theo trục siêu mạng (hướng vuông góc với các lớp trên). Trong thực tế tồn tại nhiều lớp mỏng kế tiếp dưới dạng B/A/B/A…, và độ rộng rào thế đủ hẹp để các lớp mỏng kế tiếp nhau như một hệ tuần hoàn bổ sung vào thế mạng tinh thể. Khi đó, điện tử có thể xuyên qua hàng rào thế di chuyển từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp này sang lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khác. Do đó, điện tử ngoài việc chịu ảnh hưởng của thế tuần hoàn của tinh thể nó còn chịu ảnh hưởng của một thế phụ. Thế phụ này được hình thành do sự chênh lệch năng lượng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn siêu mạng, và cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với hằng số mạng. Sự có mặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lượng của điện tử. Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần khi đó là khí điện tử chuẩn hai chiều. Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc giải phương trình Schodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng. Từ sự tương quan của đáy và đỉnh vùng cấm của bán dẫn tạo thành siêu mạng. 1.1.2. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong siêu mạng Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc giải phương trình Schrodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng. Bằng cách giải phương trình Schrodinger trong đó ta đưa vào thế tuần hoàn một chiều có dạng hình chữ nhật ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần có dạng như sau[16 - 17, 30]: 5     2 cos cos n x y k k d k d         (1.1) Trong biểu thức (1.1),  là độ rộng của vùng mini; d=d 1 +d 2 là chu kỳ siêu mạng; k x , k y là các véc tơ xung lượng của điện tử theo hai trục tọa độ x,y trong mặt phẳng siêu mạng. Phổ năng lượng của mini vùng có dạng:   cos n n n z k k d      (1.2) n  là độ rộng của mini vùng thứ n, xác định bởi biểu thức:         2 2 00 0 2 2 0 00 exp 2 / 41 2/ n nn m d d U d dd m d d U             (1.3) Trong công thức (1.3), d 0 là độ rộng của hố thế biệt lập; 0 cv U      là độ sâu của hố thế biệt lập; AB c c c       là độ sâu của hố thế giam giữ điện tử được xác định bởi cực tiểu của hai vùng dẫn của hai bán dẫn A và B; AB v v v       là độ sâu của hố thế giam giữ lỗ trống được xác định bởi hiệu các cực đại của các khe năng lượng giữa hai bán dẫn A và B; n là chỉ số mini vùng; 22 2 2 2 n n md      là các mức năng lượng trong hố thế biệt lập. Từ đó ta có:     2 2 2 2 2 2 cos 22 n n z kn k k d m m d           (1.4)   cv r       là thế siêu mạng được xác định bởi hiệu các khe năng lượng hai bán dẫn. Như vậy, thế của siêu mạng bằng tổng năng lượng chênh lệch của các vùng dẫn c   và độ chênh lệch năng lượng các vùng hóa trị v   của hai lớp bán dẫn kế tiếp. Như đã trình bày ở trên, vì chu kỳ của siêu mạng lớn hơn nhiều so với hằng số mạng, trong khi đó biên độ của thế siêu mạng lại nhỏ hơn nhiều so với biên độ của thế mạng tinh thể [1]. Do đó, ảnh hưởng của thế tuần hoàn trong siêu mạng chỉ thể hiện ở các mép vùng năng lượng. Tại các mép của vùng năng lượng, quy luật tán sắc có thể xem là dạng bậc hai, phổ năng lượng có thể tìm thấy trong gần đúng khối lượng hiệu dụng. Vì   r là tuần hoàn nên hàm sóng của điện tử   r  có dạng hàm Block thỏa mãn điều kiện biên trên mặt tiếp xúc giữa hố thế và hàng rào thế. Hàm sóng tổng cộng của điện tử trong mini vùng n của siêu mạng hợp phần (trong gần đúng liên kết mạnh) có dạng [30]: 6         1 1 exp exp d N x y z s m xy r i k x k y ik md z md L L N          (1.5) Trong đó, L x , L y là độ dài chuẩn hóa theo hướng x và y; d và N d là chu kỳ và số chu kỳ siêu mạng hợp phần;   s z  là hàm sóng của điện tử trong hố cô lập. 1.2. Bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ trong bán dẫn khối. 1.2.1. Sự hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối Hệ số hấp thụ sóng điện từ chỉ phụ thuộc vào phần thực của tensor độ dẫn điện. Khi không xét tới tương tác điện tử-phonon cũng như bỏ qua các tương tác khác, biểu thức phần thực độ dẫn điện có dạng giống như quy tắc Fermi:   2 , Re m E xx m n mn e m H n E E Z             (1.6) Sự hấp thụ do chuyển dịch nội vùng: ngoài các chuyển dịch giữa các vùng dẫn ở trên, sự hấp thụ sóng điện từ còn phụ thuộc vào chuyển dịch nội vùng, được thể hiện khi tần số sóng điện từ nhỏ hơn độ rộng vùng cấm hoặc nếu như trong cùng một vùng năng lượng của kim loại hay bán dẫn tồn tại các trạng thái lấp đầy và các trạng thái không lấp đầy. Sự hấp thụ do chuyển dịch nội vùng là sự hấp thụ mà các điện tích tự do hấp thụ hoặc bức xạ phonon liên tục để có thể chuyển dịch từ trạng thái này sang trạng thái khác. Do đó, có thể coi chuyển dịch loại này là chuyển dịch liên tục giữa các trạng thái kế tiếp nhau [2, 15, 17]. Ngoài các chuyển dịch nội vùng do tương tác điện tử-phonon, điện tử tự do có thể chuyển dịch giữa các trạng thái do các tương tác khác như tương tác điện tử-ion nút mạng, điện tử-tạp chất, … [9, 12, 26- 29], trong đó tương tác điện tử - phonon có đóng góp đáng kể nhất đối với chuyển dịch của điện tử tự do. Như đã phân tích ở trên, dù là hấp thụ do chuyển dịch giữa các vùng dẫn và vùng hóa trị hay hấp thụ do dịch chuyển nội vùng thì tương tác giữa hạt tải và phonon có đóng góp đáng kể nhất đối với sự dịch chuyển của các hạt tải tự do Điều này có nghĩa là khi điện tử chuyển động trong mạng tinh thể của bán dẫn chịu ảnh hưởng của sóng điện từ theo hướng làm tăng tốc, đồng thời chịu ảnh hưởng của dao động mạng tinh thể theo hướng cản trở chuyển động. Với giả thiết, điện trường biến thiên mạnh là sóng điện từ phẳng và sự truyền sóng điện từ này dọc theo trục (giả thiết 0z) có cường độ sóng điện từ giảm dần. Đại lượng 7 đặc trưng cho quá trình giảm cường độ của sóng điện từ khi đi sâu vào trong bán dẫn gọi là hệ số hấp thụ sóng điện từ, ký hiệu   zz  , có dạng [1-7, 26-29, 30, 31]     4 Re zz zz cN           (1.7) ở đây, N * là chiết suất tinh thể; c là vận tốc ánh sáng. Hệ số hấp thụ sóng điện từ tỷ lệ thuận với Re  , vì vậy hệ số hấp thụ tuyến tính sóng điện từ không phụ thuộc vào cường độ điện trường E  (ở đây ta chỉ tính đến số hạng bậc nhất của tensor độ dẫn cao tần). Trong trường hợp sóng điện từ có cường độ mạnh cao tần, đóng góp của số hạng bậc cao vào tensor độ dẫn cao tần là đáng kể và phải được tính đến. Khi đó xuất hiện sự phụ thuộc phi tuyến của tensor độ dẫn cao tần vào cường độ điện trường 0 E  của sóng điện từ.Vì vậy, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ là đại lượng phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường 0 E  . 1.2.2. Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối Trong phần này, chúng tôi giới thiệu tổng quát về tính chất quang phi tuyến (lý thuyết lượng tử) của bán dẫn khối. Trước hết, xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường sóng điện từ mạnh. Ta có Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là [1-7, 26-29, 30, 31]: phephe HHHH   (1.8) Với:          k kk e aa)t(A c e kH  ;    q qqq ph bbH  ;          k,q qqkqkq phe bbaaCH + k  + q  là trạng thái của điện tử trước và sau tán xạ;   k   là năng lượng của điện tử. + ,   kk aa lần lượt là toán tử sinh và hủy điện tử ( kiểu hạt fecmi ) ' ' , ' { , } { , }=         k k k k k k a a a a  ; '' [ , ]=[ , ] 0       k k k k a a a a + , qq bb   lần lượt là toán tử sinh và hủy phonon (kiểu hạt boson) ' , ' [ , ]       k k k k bb  ;   '' ! [ , ]=[ , ] 0 !!        k k k k n b b b b r n r + q C  là hằng số tương tác điện tử - phonon quang, có biểu thức: 2 2 0 2 00 2 11 q e C q            (1.9) 8 + ()        e k A t c  là hàm năng lượng theo biến ()        e k A t c +   At  là thế vector của trường điện từ, được xác định bởi biểu thức:       0 1 sin     d A t Et c dt  (1.10) Từ đó ta suy ra Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là:     0 , k k q q q k q k q q k q q k e H k A t a a b b C a a b b c                                    (1.11) Để thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối, sử dụng:   w t Tr  , với w là toán tử ma trận mật độ, t  là kí hiệu trung bình thống kê tại thời điểm t:   , k k k k k t nt i i a a a a H tt              (1.12) Hay: ' ' ' ' ' , ' () , ' ( ) ( )                                                       k q q q q q q k k k k k q k q k q k t nt e i a a k A t a a b b C a a b b tc  (1.13) Vế phải của (1.13) có ba số hạng. Ta lần lượt tính từng số hạng. Vậy phương trình (1.13) trở thành:       , , , , , , , , k q k q k q k k q q k k q q k q k q q nt i C F t F F t F t                                     (1.17) Trong đó,   2 1 2 1 ,,k k q k k k t F t a a b         . Tương tự như trên, thiết lập phương trình cho   2 1 ,,k k q Ft    và giải phương trình này thu được   2 1 ,,k k q Ft    . Thay   2 1 ,,k k q Ft    vµo (1.17), thu ®-îc ph-¬ng tr×nh ®éng l-îng tö cho ®iÖn tö trong b¸n dÉn khèi.     2 1 2 , 1 exp q t k sl sl q nt J J i s l t C dt t                                                0 1 1 1 exp 1 k q k q q i k q k l i t t n t N n t N                                   9               1 1 0 1 1 exp k q k q q i n t N n t N k q k l i t t                                             0 1 1 1 exp 1 k q q k q i k k q l i t t n t N n t N                                              1 1 0 1 0 1 exp k q q k q i n t N n t N k k q l i t t                                     (1.18) Với   0     eE q m   ;   0 E  ,  là cường độ điện trường biến điệu và tần số của sóng điện từ. Tham số dương vô cùng bé  đưa vào để đảm bảo giả thiết đoạn nhiệt. Sử dụng phép gần đúng lặp liên tiếp:   1    k k n t n ;   1      kq kq n t n ;   1      kq kq n t n (1.19) Đặt s-k =l, giải phương trình (1.18) thu được:   k nt      00 2 22 , eE eE 1                                 il t k k l q kl q qq C J J e m m l              00 11 k k q k k q q q q q n N n N n N n N k q k k i k q k k i                                                                00 11 k q k k q k q q q q n N n N n N n N k k q k i k k q k i                                                    (1.20) Biểu thức (1.20) là hàm phân bố điện tử không cân bằng trong bán dẫn khối. phương trình này là cơ sở để tính hệ số hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối dưới tác dụng của trường laser. 1.2.3. Biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ trong bán dẫn khối Véc tơ mât độ dòng xác định bởi công thức:       k k ee J t k A t n t mc              (1.21) Ta xét thế véc tơ của trường điện từ mạnh biến điệu theo biên độ: 10       1 1 2 2 1 ( ) sin sin          At E t e e ct     Với:   0 12 1 2 1 2 2 2 2 12 1 ;; 22              e ee                      22 0 1 1 2 2 1 1 2 2 2 12 12 0 0 sin sin sin sin 2 2sin os os sin 2 2 2 e E t e t e t t t t t e c e c t t                                       Do: 12       nên cos   t biến đổi cực chậm so với   sin t , do đó ta có thể coi   os ct như một hằng số khi   sin t thay đổi hay lấy tích phân theo t. Như vậy, để thuận tiện tính toán sau này, ta chuyển:       0 0 0 os os      e c t e c E  =>         0 1 sin         At E t E t ct  Suy ra:     0 ( ) os    Ec A t c t  Thay vµo (1.21), ta ®-îc:       2 00 os           k k e n E e J t c t kn t mm  (1.22) Xét số hạng thứ hai của (1.20), kết hợp với (1.18), ta được:       00 2 22 , eE eE 11                                           il t k k l kq kl k q k qq ee kn t C J J e k m m l m m l              00 11 k q k k q k q q q q n N n N n N n N k q k k i k k q k i                                                                00 11 k q k k q k q q q q n N n N n N n N k q k k i k k q k i                                                 (1.23) Sử dụng tính chất hàm Bessel,         1J x J x J x          và đổi biến số Số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư trong biểu thức (1.23) lần lượt là:         2 , 0 1 1 k k q l qq il t k k l q kl qk n N n N C e k J J k q k k i                                (1.27)       2 , 0 1 k k q qq il t k k l q kl qk n N n N C e kJ J k q k k i                               (1.28)       2 , 0 1 k q k qq il t k k l q kl qk n N n N C e kJ J k q k k i                               (1.29) [...]... lượng tử cho điện tử giam cầm thu nhận được biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang Thu nhận được biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang cho các trường hợp. .. số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ trong bán dẫn khối Biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc phi tuyến vào cường độ  điện trường biến điệu E 0   , nhiệt độ T của hệ và tần số  của sóng điện từ 13 CHƢƠNG 2 PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN (Trƣờng hợp tán xạ điện tử. .. hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần cho trường hợp hấp thụ xa ngưỡng Biểu thức (12), có thể tách thành hai phần, một phần tuyến tính và một phần phi tuyến theo cường độ E0() của sóng điện từ Biểu thức (11) và (12) cũng cho thấy, hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh trong siêu mạng hợp phần ngoài việc phụ thuộc vào cường độ điện trường... hạn (hấp thụ gần ngưỡng và hấp thụ xa ngưỡng sóng điện từ) 2) Tính toán số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3 Ga0.7 As Các kết quả thu được cho thấy, hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc phi tuyến vào các thông số của hệ như nhiệt độ. .. (Trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon quang) 2.1.Hamiltonian tƣơng tác của hệ điện tử- phonon trong siêu mạng hợp phần Siêu mạng hợp phần là loại vật liệu bán dẫn có cấu trúc điện tử chuẩn hai chiều Do đó, phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần bị lượng tử hóa Biểu thức Hamiltonian tương tác của hệ điện tử- phonon trong siêu mạng hợp phần khi có mặt trường   sóng điện từ ngoài E (t )  E0 (... độ điện trường E 0 , tần số sóng điện từ Ngoài ra, hệ số hấp thụ sóng điện từ còn phụ thuộc phi tuyến vào các đại lượng đặc trưng cho siêu mạng hợp phần như chu kỳ siêu mạng d, số chu kỳ siêu mạng N 1 , các chỉ số mini vùng n,n’, độ rộng mini vùng  n Đặc biệt, trong trường sóng điện từ mạnh biến điệu, hệ số hấp thụ còn phụ thuộc vào thời gian Đây là điểm khác biệt so với trường hợp sóng điện từ mạnh. .. q   q (1) 2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần Trên cơ sở biểu thức Hamiltonian tương tác của hệ điện tử- phonon trong siêu mạng hợp phần khi có mặt trường sóng điện từ ngoài tôi xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần Tôi sử dụng phương trình động lượng tử tổng quát cho toán tử số hạt (hàm phân bố điện tử) : i     an,k an,k  t...  (5) 2.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần Sử dụng phương trình trên đi tính mật độ dòng:        e e  e2 e      J   t      k   A  t  nn,k  A  t nn,k     k  nn,k      m n ,k   c mc n,k  m n ,k   Rồi thay vào công thức tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh ta được: ... toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho hệ nhiều hạt, các tính chất của toán tử sinh hủy điện tử (phonon) , là một trong những phương pháp tiếp cận hiện đại của vật lý lý thuyết Qua quá trình nghiên cứu chúng tôi đã thu được các kết quả mới như sau: 1) Trên cơ sở các phương trình động... (7) Đây là biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần Xét trường tán xạ điện tử- phonon quang 2  Cq    2 e20  1 1       , q  qz  q ,  2  (q  qz2 )VO     0  (Hàm phân bố phonon quang cân bằng) 17        q  qx  q y N q  N0  1 , e h0 k BT 1 Khai triển trong gần đúng của hàm Bessel . Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử- phonon quang). cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)