Ảnh hƣởng trƣờng xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp (Tán xạ điện tử phonon quang) Lê Thị Luyện Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Khoa Vật lý Luận văn ThS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60 44 01 Cán hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Quang Báu Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Tổng quan hàm sóng phổ lƣợng điện tử siêu mạng pha tạp toán ảnh hƣởng trƣờng xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bán dẫn khối Trình bày phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử siêu mangj pha tạp có mặt hai sóng điện từ Giới thiệu hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp kể đến ảnh hƣởng trƣờng xạ laser Keywords: Vật lý tốn; Trƣờng xạ laser; Sóng điện từ; Điện tử giam cầm; Siêu mạng pha tạp Content Lý chọn đề tài Sự đời nguồn xạ cao tần, có laser CO2, mở hƣớng nghiên cứu lĩnh vực lý thuyết thực nghiệm Các hiệu ứng cao tần gây tƣơng tác trƣờng sóng điện từ cao tần đƣợc nghiên cứu bán dẫn khối bán dẫn siêu mạng Khi có sóng điện từ cao tần tƣơng tác với vật liệu có tham gia photon vào q trình hấp thụ, phát xạ phonon Kết xuất hàng loạt hiệu ứng – hiệu ứng cao tần Trên lĩnh vực lý thuyết, có nhiều cơng trình nghiên cứu tốn hấp thụ sóng điện từ mạnh nhƣ tốn hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử tự bán dẫn khối phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử , tốn hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp, siêu mạng pha tạp, hố lƣợng tủ phƣơng pháp Kubo-Mori [12-15] hay tốn hai sóng bán dẫn khối Tuy nhiên, toán nghiên cứu ảnh hƣởng trƣờng xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp toán bỏ ngỏ Trong luận văn này, chúng tơi tính tốn hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp dƣới ảnh hƣởng xạ laser Kết lý thuyết đƣợc khảo sát, tính số cụ thể siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn chúng tơi sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử hàm phân bố điện tử hình thức lƣợng tử hóa lần thứ hai để nghiên cứu hấp thụ sóng điện từ yếu siêu mạng pha tạp dƣới ảnh hƣởng xạ laser Bố cục Ngoài phần mở đầu kết luận, phụ lục tài liệu tham khảo, luận văn đƣợc chia làm ba chƣơng CHƢƠNG 1: Hàm sóng phổ lƣợng điện tử siêu mạng pha tạp toán ảnh hƣởng trƣờng xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bán dẫn khối 1.1 Hàm sóng phổ lƣợng điện tử siêu mạng pha tạp 1.2 Bài toán ảnh hƣởng trƣờng xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bán dẫn khối CHƢƠNG 2: Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử siêu mangj pha tạp có mặt hai sóng điện từ 2.1 Hamiltonian hệ điện tử - phonon siêu mạng pha tạp 2.2 Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp có mặt hai sóng điện từ CHƢƠNG 3: Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp kể đến ảnh hƣởng trƣờng xạ laser 3.1 Biểu thức giải tích hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp kể đến ảnh hƣởng trƣờng xạ Laser 3.2 Tính số vẽ đồ thị 3.3 Thảo luận kết thu đƣợc Các kết luận văn đƣợc báo cáo hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tháng 8, năm 2011 đăng kỷ yếu hội nghị CHƢƠNG HÀM SÓNG VÀ PHỔ NĂNG LƢỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TOÁN VỀ ẢNH HƢỞNG CỦA TRƢỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU TRONG BÁN DẪN KHỐI Hàm sóng phổ lƣợng điện tử siêu mạng pha tạp 1.1 Siêu mạng pha tạp đƣợc tạo thành từ hai lớp bán dẫn loại nhƣng pha tạp khác Siêu mạng pha tạp có ƣu điểm dễ dàng điều chỉnh tham số cảu siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp Hàm sóng điện tử mini vùng n tổ hợp hàm sóng theo mặt phẳng (x,y) có dạng sóng phẳng theo phƣơng trục siêu mạng [14]   s ip    ip j ψ  (r) = e  u (r )  e z z  ( z  jd ) n n, p j 1 (1.1) Và phổ lƣợng: 2 p     (n  )  (k )  n p 2m* (1.2) 1.2 Bài toán ảnh hƣởng trƣờng xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bán dẫn khối Trƣớc hết, ta xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử bán dẫn khối có mặt sóng điện từ 1.2.1 Hamiltonian hệ điện tử - phonon bán dẫn khối Ta có Hamilton hệ điện tử - phonon bán dẫn khối là: H H H H e ph e  ph   p   e  (1.3)   p p    Với : H     p  A(t )  a a   e c H ph      b b  q q q q H        C  a  a  b  b   q p  q p q q e  ph   q, p 1.2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử bán dẫn khối Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử bán dẫn khối có dạng:  n (t )    p   ˆ i   a a , H  t  p p  t (1.4) Vế phải (1.6) có tƣơng ứng ba số hạng với tốn tử Hamilton Ta lần lƣợt tính số hạng cách tính tốn giao hốn tử cuối thu đƣợc:  n (t )   p * *         i   C   F    (t )  F    (t )  F    (t )  F    (t )   q p, p  q, q t p  q, p, q p, p  q, q p , p  q , q   q (1.5)  Với F   (t )  a a b  p , p ,q p p q 2 t   Để giải (1.7) ta cần tính F   (t ) thơng qua phƣơng trình: p , p ,q  F   (t ) p , p ,q i  t     a a b , H   p p q    t (1.6) Giải (1.6) ta đƣợc nghiệm:        t  i                 a a   b  b  b    C    a  a   b  b   b   q q    p  q p  q  q q  q p pqq q  q q    1  1 t  t 1  2     ie t  i      exp             t  t   q A(t1 )dt1   dt2  mc  p pq q t             t  i                 C    a a   b   b  b    a  a   b  b   b     q q q  pq pq  q q  q  p p  q  q q  q     1 t  1 t  1  2      ie t     i      exp             t  t   p1  p2 A(t1 )dt1   dt2  mc  pq p q  t             t  i                C    a   a  b  b   b  a  a b  b  b      q q    p  q  q p  q q  q pq p q q q    1  1 t  t 1  2     ie t  i      exp             t  t  q A(t )dt   dt  mc  1  pq p q t             t  i                 C    a  a  b   b  b    a   a  b  b   b     q q    p  q p  q q  q q  pqq p  q q  q   1 t  1 t  1  2      ie t   i      exp             t  t  q A(t )dt   dt mc  1  p pq q  t       n (t ) p i   C  t q q           Tính toán phƣơng pháp gần lặp, ta thu đƣợc:              exp i ( s  l )1  (m  f )2  t '  n (t )  J a q J a q J a q J a q  |C  |  l s m f 2  q p i  ( s  l )  ( m  f )   q l , s, m, f    2                          n p  q N   n p ( N   1)   n p N   n p  q ( N   1)  q q q q                  s  m  i           s  m  i       p 2 pq q p pq q                    n p N   n p  q ( N   1)   n p  q N   n p ( N   1)  q q q q         (1.7)           s  m  i           s  m  i  2 pq p q pq p q   (1.7) hàm phân bố điện tử bán dẫn khối có mặt hai sóng điện từ 1.2.3 Tính mật độ dòng bán dẫn khối Biểu thức mật độ dòng:     e   e    J (t )    p  A(t ) n (t )  m c p  p Thay kết vào biểu thức ta thu đƣợc mật độ dòng bán dẫn khối:         n p  q N   n p ( N   1)  e n           q q  J a q J a q o A(t )  e  |C  |2 J (t )  q    q  s m mc m * q, p k   r  k , s, m, r    2       cos (k   r  )t                 J a q J a q J a q J a q   ks rm sk m  r            s  m     pq p q             J a q J a q J a q J a q   sin (k   r  )t    ks rm sk mr                                       s  m   2  p q  pq (1.8) 1.2.4 Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bán dẫn khối có mặt hai sóng điện từ Ta có hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử bán dẫn khối với giả thiết 2  1 nhƣ sau:  8 c  E2  o2     J (t ) E o2 sin  t t (1.9)       E  1  o  s     e          4 3e4 k Tn o2    cos   B o  cos        Vc    m2 3     o   s    4m3    o             a  1 o J   s        e2 E  1  o  s         o2   cos4      s y dy   cos     4m3 s               J  a   o  s y dy      (1.10)  s       (1.10) biểu thức giải tích hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bán dẫn khối có mặt hai sóng điện từ CHƢƠNG PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ MẶT HAI SÓNG ĐIỆN TỪ 2.1 Hamiltonian hệ điện tử - phonon siêu mạng pha tạp Hamiltonian hệ điện tử-phonon siêu mạng pha tạp: H  H  H ph  H e e  ph H  e H H ph    n, p    p n      e     A(t )  a  c  n, p (2.1)   a  n, p      b b   q q q q e  ph      q n, n' , p C I (q )a    q n, n' z n' , p     q a   n, p (b  b  ) q q  2.2 Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp có mặt hai sóng điện từ    Gọi n  (t )  a   a  n, p  n, p  n, p  số điện tử trung bình thời điểm t t Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp có dạng:  n  (t ) n, p    i  a   a  , H t n, p n, p   t (2.2) Tính tốn giao hốn tử (2.2), ta đƣợc n  (t ) n, k   Hay i    C I (q )  F      (t )  F        (t )  t , , q q n, n' z n ' , p   q  , n, p  , q n, p  , n ' , p   q  ,  q n  F     (t )  F '       (t )  (2.3) ', k  q , q n, k  , n   n , p   q  , n, p  ,  q    (t )  a   a  b    Với : F  n , p1, n , p , q n , p1 n , p q 2 t Ta xây dựng biểu thức tính hàm F(t) cách viết phƣơng trình động lƣợng tử cho nó:    (t )  F    n , p1, n , p , q   b , H   i  a  a t  n , p1 n , p q    t (2.4) Để giải phƣơng trình vi phân khơng ta dùng phƣơng pháp biến thiên số,suy ra:    (t )     (t )  F  F0  n , p1, n , p , q n , p1, n , p , q M (t )  2    (t )  i  i  F0     M (t )i t t  t n , p1, n , p , q  (2.5)   i t    (t )     C  I    a   b  b   b  F  (q ) a       n , q q1 n1, n4 z n , p1, n , p , q n , p  q  n , p  q1 q1  q 4 t      b  b  b     C  I (q ) a   a  n ,n z n , p1 n , p  q q  q1 q1    n , q1 q1 3  t      t       i    t  t  ie    exp          p  p  A(t )dt  dt (2.6)  mc   1 n , p2 2    n1, p  t  q       n  (t ) n, p  t   t      a   b  b   b  (q ) a    C I (q )  dt   C  I     2 n' , q q n, n' z   n , q q1 n' , n z n4 , p  q   q1  n, p   q1 q1  q  t       b  b  b     C  I (q ) a     a    n, n z q1  n' , p   q  n3 , p   q1  q  q1 n , q1 q1 t   i    exp           n' , p  q n, p    q         2     ie t     t t   q  A(t1 )dt1   c m t                   C  I (q ) a   b   b   b    a   n, n z q1  n' , p  q  n4 , p   q1   q   q1  n , q1 q1   t               C  I (q ) a   a   b   b  c    z q1 n' , n n , p   q   q1  n, p   q1 q1  q  n , q1 t  3 2      ie t    i        t t  exp    q  A(t1 )dt1      ',   q c q  n p m t    n, p                 C  I (q ) a   a     n, n z q1 n , p  q1  n' , p  q n , q1           b  b   b   q1  q  q1 t           C  I (q ) a   a  b  b  b      ' z n, p  n, p   q   q1  q  q1 q1  n , q1 q1 n , n3 t  2       ie t   i   exp             t  t2    q  A(t1 )dt1  q n' , p   q  m ct    n, k                      C  I (q ) a   a b   b   b     ' z q n, p n , p   q   q1  q  q1 q1   n4 , q1 n , n4  t              C  I (q ) a   a     b   b  b    n, n z n , p   q1  n' , p  q  q1 q1  q  n , q1 q1   t  2      ie t    i   exp             t  t2    q  A(t1 )dt1  (2.7) ' n, p  q  m ct    n , p  q      Khi phƣơng trình (2.2) đƣợc viết lại nhƣ sau:   n  (t ) n, p  t  2       (q ) J a1 q  J a1 q   C I   s n, n' z l , s, m, f   l  n' , q q      J a q  J a q  exp i  s-l     m  f    t m f  2           t      (t ) N   n    1    dt  n   (t )  N  n, p q  n' , p   q   q          i  exp           s  m  i   t  t  '  2 n, p  q     n , p  q     10             n  (t )  N   1  n      (t2 ) N    q  n' , p  q q  n, p         i  exp           s  m  i  t  t  '  2 n, p  q     n , p  q         n  (t ) N   n  (t )  N   1    q n, p   q    n' , p  q         i  exp           s  m  i  t  t   2 q  n' , p   q     n, p                        n  (t )  N   1  n  (t ) N      q  n, p q  n' , p  q         i    exp             s1  m2  i  t  t2   n, p  q  n' , p   q           (2.8)   Biểu thức (2.8) phƣơng trình động lƣợng tử siêu mạng pha tạp   trƣờng hợp điện tử bị giam cầm có mặt hai sóng điện từ E1 (t ) E (t ) có biên   độ tần số lần lƣợt E 01 , E 02 , 1 ,  Để giải phƣơng trình (2.8) cách tổng quát khó khăn nên ta sử dụng phƣơng pháp xấp xỉ gần lặp cách cho: n  (t ) n, p  t 2             C  I (q ) J a1 q  J a1 q  J a q  J a2 q  ps m rm  '  q n, n' z p, s, m, r   s n ,q  11                 nn' , p  q N   nn, p  N   1    q  q           s1  m2  i   n,    '  p q n , p  q          n n ' , p  q  N     n n, p N    q   q exp -i  p  r   t  2  p  r      n, p     n' , p       s1  m2  i q   q        n n, p N   n n ' , p  q  N     q   q               s1  m  i ', p  q n, p  q n           nn, p  N   1  nn' , p  q N    q    q                s1  m2  i  n, p  q n' , p   q    (2.9) Phƣơng trình (2.9) phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố không cân  n  n, p   Giải phƣơng trình (2.9) ta thu đƣợc biểu thức giải tích n  n, p  , từ tính đƣợc mật độ dịng điện hệ số hấp thụ song điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có mặt sóng điện từ mạnh (Laser) chƣơng sau CHƢƠNG HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI KỂ ĐẾN ẢNH HƢỞNG CỦA TRƢỜNG BỨC XẠ LASER 3.1 Biểu thức giải tích hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp kể đến ảnh hƣởng trƣờng xạ Laser Trong phần tính hệ số hấp thụ sóng điện từ siêu mạng pha tạp điện tử giam cầm có mặt hai sóng điện từ Mật độ dịng hạt tải siêu mạng pha tạp đƣợc cho công thức: 12    e e   e2 e       p   A  t   n  (t )    A  t n  (t )   k  n  (t )       c    c n, p  n, p   n, p  m n, p m n, p m n, p        E 01c E c cos  t  02 cos  t Với véc tơ trƣờng điện từ là: A(t )    j t       Ta lấy phần thực mật độ dịng lƣu ý phần thực cịn có thành phần chứa cos  p1  r2  t  lấy tích phân cho kết nên ta đƣợc:     e e   p  n  (t )       n, p  m n, p m n, n' , p  C  q , q   sin  p  r  t      p I (q )     p  r  n, n' z p, s, m, r   2                   J a1q J a1q  J a q  J a q   J a1q  J a1q  J a q  J a2 q   s  s p m mr s s p m mr                              '    1  nn, p N           s  m     nn , p  q  N     q   q  '  2 n, p  q    n , p  q     '          nn, p  N   1             s  m   (3.1)   nn , p  q N   q  q   ' 2 q    n , p   q  n, p    Áp dụng tính chất hàm Bessel J  ( x)  J   ( x)   1 J  ( x) hàm  Delta-Dirac  ( x)   ( x) biểu thức (3.6) đƣợc viết lại:   e e  C  p  n  (t )         n, p  ',  q q m n, p m n, n p  , J      sin  p  r     I (q )  p  r  n, n' z p, s, m, r          t  q      a1q  J m  a2 q   J s  p  a1q  J m  r  a2 q   J s  p a1q  J m  r a2 q    s                 1  nn' , p  q N           s  m   (3.2)    nn, p  N     q    q  ' 2 q    n , p   q  n, p    Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp đƣợc cho biểu thức:  8 c  E2  02     J  E sin  t 02 t 13   8   c  E2   02     n e2 E   n e2 E 02 01  0 cos  t  cos  t  E 02 sin  t     m m     t   e  m    n, p    p  n  n, p        (t ) E 02 sin  t    (3.3)  t Thay vào (3.2) ta đƣợc biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ: 2 4 2e  C     c  m E n, n' , p q q  02 , I        (q ) q  E 02 J a1 q  J a q   s m n, n' z s, m                      J a1 q  J a2 q  J a1q  J a q   nn, p  N   1  nn' , p  q N    s p   q    q mr s p mr                         s  m    2 n, p  q  n' , p  q     (3.4) Thay vào (3.3) ta đƣợc:  8 2 C    ',  q q c  E n, n p  02 , 2 I      (q ) mJ a1 q  J a q   m n, n' z s, m   s                1  nn' , p  q N          s  m  (3.5)   nn, p  N    q    q  ' 2 q n , p   q  n, p      Xét trƣờng tán xạ điện tử-phonon quang [24]: C q   2 e2          V 0  q  q    0     z  Thay vào (3.5) ta đƣợc: 16 3  e2          I (q ) mJ a q  J (a q )     s  V  c  E   0  n, n' , p q n, n' z s   q m   02  , (3.6)       nn, p ( N  1)  n  N    (       0  s1  m2 )   q n, p  n' , p  q  n' , p   q     Hạn chế gần bậc hai hạm Bessel ta có: 14      a2 q   lấy m  1 ,  mJ a q      m m       16 3  e2  1     a q 2     I (q )   (  ) J (a q )  nn, p ( N  1)  n  N     s 1   q n' , p  q  V  c  E   0  n, n' , p q n, n' z s   q 2     02  , [ (         s   )   (         s   )]   2 n, p n, p n' , p   q n' , p   q     (3.7) Xét s  0, 1, 2 , ta có:   16 3  e2    a q     )  n    I (q ) (   n, p ( N q  1)  n '  N       n ,p  q V  c  E   0  n, n' , p q n, n' z s   q 2      02 , {J [ (          )   (          )]   0 2 n, p n, p n' , p   q n' , p   q     +J [ (            )   (            )   1 2 n, p n, p n' , p   q n' , p   q      (            )   (            )]   2 n, p n, p n' , p   q n' , p   q     +J [ (         2   )   (         2   )   2 n, p n, p n' , p   q n' , p   q      (         2   )   (         2   )]}   2 n, p n, p n' , p   q n' , p   q     (3.8) Xét tổng:   2 p q       a2 q   ) D    I (q ) nn, p ( N   1)  nn' , p  q N      (    q   q   ' z  s, m q  m*  p, q n, n  (3.9) Đặt: mn 1 B 3  2    2mk T  2 B L  n, n' z Tính tốn ta thu đƣợc: 15      4   B  a2    s, m    D   K  2k T  s, m 4     B    (3.10)   2  m*  m* '   s, m   1 s, m  n n    s, m  k T  2 q  k T k BT 2 q k T B   N  ( N   1)  e B e [e B e ]  s, m *2  2k T  4m  s, m e b  4   Tƣơng tự,xét tổng sau:   2 p q     a q          ) H    I (q ) nn, p ( N  1)  nn' , p  q N    a q  (       0     s, m ' z  s, m m*   q  p , q n, n  * * (a q )2      VS n0 m *k T  dq dq I  H  2m    z n, n ' ( q z )  a1 q  s, m (2 )5  B   q3     m* '  1 s, m n  n k T k T 2 q k T B k T B  ( N   1)  e B e [e B e    m*    s, m   s, m  2  2 q    N  ] s, m    4m*2   a  2k T      s, m  B s, m     a e b   cos2   H   K  2k T  s, m 4   2   B  4        2  (3.11)  m*  m* '   s, m   1 s, m  n n    s, m  k T  2 q  k T k BT 2 q k T B   N ]  ( N   1)  e B e [e B e  Tƣơng tự,xét tổng sau: 16   2 p q              ) ' ,   q N   a2 q  a q G   I (q )  n N  1)  nn p  (    0     s, m   n, n' z  n, p  (  s, m m*   q  p , q  * * (a q )2      VS n0 m *k T  dq dq I  G  2m    z n, n ' ( q z )  a1 q  s, m (2 )5  B   q3   m*  m*  s, m  '   1 s, m  n   n s, m  k T  2 q  k T k BT 2 q k T B   N  ( N   1)  e B e [e B e ]     Vậy :  s, m  4m*2 2 B  a2  2kbT  3  s, m    a e G   cos2    s, m 4     4     4   s, m   K  2k T  B    2       (3.12)  m*  m*  s, m '   1 s, m  n   n s, m  2q2 k T  2  k T k BT 2 q k T B   N ] B e  ( N   1)  e B e *[e   Thay (3.10), (3.11), (3.12) vào (3.8) ta đƣợc biểu thức hệ số hấp thụ: 16 3  e2  1  B  1H H      {  D  D  0,1 0, 1   0,1 0, 1      2 2     V c  E   0  02  1   G  G  0,1 0, 1    H 1,1  H 1, 1  H1,1  H1, 1  32   4   1   G  1,1  G1, 1  G1,1  G1, 1    G2,1  G2, 1  G2,1  G2, 1  } 16   64   Với: mn B 3  2    2mk T  2 B L  n, n' z 17     (3.13)   4     s, m   K  2k T    B    2  m*  m* '   s, m   1 s, m  n n    s, m  k T  2 q  k T k BT 2 q k T B   N ]  ( N   1)  e B e [e B e  s, m  *2 a  2k T  4m  s, m B    e b  D  s, m 4   4      s, m  4m*2 2 B  a2  2kbT    s, m    a e H    cos2   s, m 4   2        4   s, m    K  2k T   B      2   m*  m*  s, m '   1 s, m  n n   s, m  k T  2 q  k T k BT 2 q k T B   N ]  ( N   1)  e B e [e B e   Và:  B  a2  G  s, m 4       s, m 2k T  3  a 4e b   cos2   4m*2 s, m    4  m*  '  1 s, m n  n k T k T k BT 2 q k T B  ( N   1)  e B e *[e B e  4   s, m   K  2k T  B    2  m*    s, m   s, m  2  2 q    N        ] Ta thu đƣợc (3.13) biểu thức giải tích hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu siêu mạng pha tạp điện tử giam cầm có kể đến ảnh hƣởng trƣờng xạ Laser Từ biểu thức này, ta nhận thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc phi tuyến vào tham số hệ siêu mạng pha tạp 3.2 Tính số vẽ đồ thị Trong phần này, chúng tơi tính tốn hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bới điện tử giam cầm dƣới ảnh hƣởng trƣờng xạ laser lên loại siêu mạng n-GaAs/p-GaAs, với tham số đặc trƣng: 18 0  12.9,   10.9, n0  1023 , nD  1023 , m  0.067m0 , 0  36.25meV -5 2.5 Do thi anpha - T x 10 E01=11e9 E012=17e9 2.4 he so hap thu anpha 2.3 2.2 2.1 1.9 1.8 1.7 1.6 50 100 150 200 Nhiet (K) 250 300 Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ -3 Do thi anpha - E01 x 10 T=50 T=70 T=200 0.9 0.8 he so hap thu anpha 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 1.1 1.2 1.3 1.4 E01(V/m) 1.5 1.6 1.7 10 x 10 Hình 3.2: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào cƣờng độ trƣờng xạ Laser 19 -7 Do thi anpha - omeg1 x 10 T=50 T=70 T=100 0.5 he so hap thu anpha -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 -4 0.5 1.5 2.5 omega1(Hz) 3.5 4.5 13 x 10 Hình 3.3: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số trƣờng xạ Laser Do thi anpha – omega -5 1.8 x 10 1.6 1.4 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 10 13 x 10 Hình 3.4: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ yếu 20 -3 11 Do thi anpha - L x 10 T=50 T=90 T=150 10 he so hap thu anpha 1 1.5 2.5 3.5 L(m) 4.5 5.5 -9 x 10 Hình 3.5: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào L 3.3 Thảo luận kết thu đƣợc Kết tính tốn vẽ đồ thị hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu siêu mạng pha tạp loại n-GaAs/p-GaAs dƣới ảnh hƣởng trƣờng xạ laser, chúng tơi có số nhận xét sau: - Hình 3.1 biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T, nhiệt độ biến thiên khoảng từ 50K đến 300K cho thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu ban đầu tăng nhanh đến cực đại giảm xuống - Hình 3.2 biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu vào cƣờng độ trƣờng xạ Laser Trong phần này, vẽ đồ thị ba mức nhiệt độ khác nhau, nhƣng ba đồ thị cho thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ tăng cƣờng độ trƣờng xạ Laser tăng trƣờng hợp ứng với nhiệt độ T=70K hệ số hấp thụ đạt giá trị lớn so với hai trƣờng hợp cịn lại - Hình 3.3 biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số trƣờng xạ Laser Từ đồ thị ta nhận thấy,ban đầu hệ số hấp thụ có giá trị âm nhƣng tần số trƣờng xạ Laser tăng lên hệ số hấp thụ tăng lên, vƣợt qua giá trị đạt đến giá trị gần nhƣ không đổi Giá trị âm hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu chứng tỏ sóng điện từ yếu đƣợc gia tăng Điều xảy hệ bán dẫn thấp chiều nói chung siêu mạng pha tạp nói riêng Đây kết đáng lƣu ý 21 - Hình 3.4 mơ tả phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ yếu Khi tần số sóng điện từ yếu tăng lên hệ số hấp thụ giảm nhanh nhanh chóng đạt đến giá trị gần nhƣ khơng đổi gần giá trị - Hình 3.5: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào L Khi L tăng, hệ số hấp thụ giảm dần Trong phần vẽ đồ thị ba mức nhiệt độ khác nhau, ba đồ thị cho thấy rõ phụ thuộc KẾT LUẬN Bài toán tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hƣởng trƣờng xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử-phonon quang) đƣợc nghiên cứu phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp thu đƣợc số kết nhƣ sau: Thu đƣợc biểu thức giải tích hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hƣởng trƣờng xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử-phonon quang) cách sử dụng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp để tìm hàm phân bố điện tử, sau sử dụng phƣơng pháp gần lặp để tính mật độ dịng, thơng qua tìm đƣợc biểu thức giải tích hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hƣởng trƣờng xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử-phonon quang) Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hƣởng trƣờng xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tửphonon quang) phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ T, cƣờng độ trƣờng xạ Laser E01 mà phụ thuộc phi tuyến vào tần số trƣờng xạ Laser, tần số sóng điện từ yếu, độ rộng L phụ thuộc vào tham số đặc trƣng cho siêu mạng pha tạp Đã tính tốn số vẽ đồ thị hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs có kể đến ảnh hƣởng trƣờng xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử-phonon quang) theo nhiệt độ T hệ, cƣờng độ trƣờng xạ Laser E01, tần số trƣờng xạ Laser, tần số sóng điện từ yếu, độ rộng L Kết cho thấy hệ số hấp thụ phi tuyến, tăng đạt đến giá trị gần nhƣ không đổi tần số trƣờng xạ Laser tăng có khoảng giá trị tần số sóng điện từ mạnh (Laser) hệ số hấp thụ đạt giá trị âm, chứng tỏ sóng điện từ yếu đƣợc gia tăng Đây kết lý thú đáng lƣu ý 22 References Tiếng Việt [1] Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (20020, Lí thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), Vật lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Nguyễn Quang Báu Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Nguyễn Quang Báu Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết bán dẫn đại, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [5] Nguyễn Quang Báu (1998), Tạp chí Vật lý Tập VIII(3), tr 28-33 [6] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [7] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [8] Đinh Văn Hồng, Trần Đình Chiến (1999), Vật lý laser ứng dụng, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [9] Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [10] Nguyễn Vũ Nhân (2002), Một số hiệu ứng cao tần gây trường sóng điện từ bán dẫn Plasma, Luận án Tiến sĩ Vật lý [11] Trần Công Phong (1997), Cấu trúc tính chất quang hố lượng tử siêu mạng bán dẫn, Luận án Tiến sĩ Vật lý Tiếng Anh [12] Nguyen Quang Bau, Nguyen The Toan, Chhoumn Navy and Tran Cong Phong, Comm Phys., Vol No1 (1996) pp 30-40 [13] Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Tran Cong Phong, J Kor Phys Soc., 42(2003) 647 [14] Nguyen Quang Bau and Tran Cong Phong, J Phys Soc Jpn 67 (1998) 3875 [15] Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Tran Cong Phong, J Korean Phys Soc., Vol 41 (2002) pp.149-154 [16] Nguyen Quang Bau, Hoang Dinh Trien., Intech: Wave propagation, chapter 22, (2011) pp 461-482 [17] Harris J S Jr, Int J Mod Phys B (1990) 1149 [18] Nguyen Quoc Hung and Nguyen Quang Bau (2002), , Journal of science, Vol XVIII,(3), pp.10-15 [19] Epstein E.M.(1986), “Photostated process in Semiconductor” (in Russian) Moscow [20] Epstein E M Sov Communication of HEE of USSR, Ser Radio, 18 (1975) 785 [21] Malevich V L., Epstein E M., Izvestria BYZ, RadioPhysic, T 18 (1975) C 785811 [22] Malevich V L., Epstein E M., Sov Quantum Electronic, (1974) pp.1468-1470 [23] Nishiguchi N., Phys Rev B 52 (1995) 5279 [24] Pavlovich V V and Epstein E M., Sov Phys Solid State 19(1977) 1760 [25] Ploog K., Doller G H., Adv Phys., 32 (1975) pp 285-359 [26] Shmenlev G M., Chaikovski I A., Pavlovich V V and Epstein E M (1976) “Electron-Phonon Interaction in a Superlattice”, Phys Stat Sol B (80), pp 697-701 [27] Tsu R and Esaki L., Appl Phys Lett.22 (1973) 562 [28] Vasilopoulos P Charbonncau M and Van Vliet C M., Phys Rev B, 35 (1987) 1334 23 [29] Zhao P., Phys Rev B 49 (1994) 13589 24 ... n-GaAs/p-GaAs Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử hàm phân bố điện tử hình thức lƣợng tử hóa lần thứ hai để nghiên cứu hấp thụ sóng điện từ yếu siêu mạng... (trƣờng hợp tán xạ điện tử-phonon quang) Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hƣởng trƣờng xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tửphonon quang)... giam cầm siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hƣởng trƣờng xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử-phonon quang) đƣợc nghiên cứu phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp thu đƣợc