Dạy học tốn trường trung học phổ thơng theo định hướng phát triển lực giải vấn đề thực tiễn Developing mathematic eduacation in high school by solving real problems NXB H : ĐHGD, 2012 Số trang 102 tr + Cai Việt Long Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận Phương pháp dạy học (Bộ mơn Tốn); Mã số:60 14 10 Người hướng dẫn: GS TS Nguyễn Hữu Châu Năm bảo vệ: 2012 Abstract Nghiên cứu sở lý luận việc phát triển lực giải vấn đề thực tiễn Thiết kế tổ chức hoạt động với giảng, toán gắn với đời sống thực chương trình sách giáo khoa Việt Nam Tổ chức thực nghiệm sử phạm để khảo sát thực trạng, đánh giá phù hợp đề tài với điều kiện giáo dục định hướng đổi phương pháp dạy học Việt Nam Keywords: Phương pháp dạy học; Tốn học; Trung học phổ thơng Content Lý chọn đề tài Qua thực tiễn dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thơng trình học tập, nghiên cứu sau đại học tơi có quan tâm nhiều đến mối quan hệ cần phát triển lực giải vấn đề thực tiễn nhằm đáp ứng nhu cầu thời đại Qua q trình nghiên cứu, tơi bị hút toán thực tế dựa vào dựa vào toán thực tế để làm phát triển lực giải vấn đề, từ thay đổi số phương pháp dạy học giúp cho việc tăng hiệu truyền đạt kiến thức cho học sinh việc tiếp thu kiến thức lớp học trị Bên cạnh đó, chương trình sách giáo khoa trung học phổ thông giảng, toán chưa quan tâm nhiều đề giải vấn đề đời sống thực cho học sinh Từ lý nên đề tài mà lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn thạc sĩ là: “Dạy học toán trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển lực giải vấn đề thực tiễn” Lịch sử nghiên cứu Các nước giới Vào năm 1997, OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development, tổ chức hợp tác phát triển kinh tế) khởi xướng chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Program for International Student Assessment) Mục đích PISA kiểm tra đánh giá so sánh trình độ học sinh độ tuổi 15 nước khối OECD nước khác giới Chương trình PISA không điều tra khối lượng kiến thực học sinh học nhà trường mà vận dụng tính ứng dụng hữu ích sống thơng qua bốn lực: Tốn, Đọc hiểu, Khoa học Giải tình Tại Việt Nam Trong xu hướng phát triển có nhiều cơng trình nghiên cứu phát triển lực giải vấn đề mơn tốn, tăng cường liên hệ với thực tiễn thông qua số dạy học chương trình trung học phổ thơng Điều chứng tỏ việc vận dụng kiến thức toán học để giải vấn đề thực tiễn nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên thấy vài điểm mà cơng trình chưa quan tâm: Thứ nhất: Các biện pháp phát triển lực giải vấn đề ứng dụng thực tiễn chưa quan tâm mực Thứ hai: Các toán chưa quan tâm đến thực tiễn Thứ ba: Chưa có quy trình tốn học hóa để giải tốn thực tiễn Mục tiêu nghiên cứu Xây dựng số giảng, tốn mơn: Đại số, Giải tích, Hình học theo định hướng phát triển lực giải vấn đề thực tiễn phù hợp với điều kiện đổi phương pháp dạy học Việt Nam Nhiệm vụ nghiên cứu Thứ nhất: Nghiên cứu sở lý luận việc phát triển lực giải vấn đề thực tiễn Thứ hai: Thiết kế tổ chức hoạt động với giảng, toán gắn với đời sống thực chương trình sách giáo khoa Việt Nam Thứ ba: Tổ chức thực nghiệm sử phạm để khảo sát thực trạng, đánh giá phù hợp đề tài với điều kiện giáo dục định hướng đổi phương pháp dạy học Việt Nam Phạm vi nghiên cứu Một số chủ đề Đại số, Giải tích, Hình học chương trình tốn trung học phổ thông Mẫu khảo sát Giáo viên học sinh trường trung học phổ thông chuyên Hà Nội – Amsterdam Câu hỏi nghiên cứu Dạy học mơn tốn theo tốn thực tiễn thực khn khổ chương trình tốn THPT có làm nâng cao lực giải học sinh không? Giả thuyết khoa học Dạy học môn tốn theo tốn thực tiễn thực khn khổ chương trình tốn THPT cho đối tượng học sinh làm nâng cao lực giải vấn đề thực tiễn học sinh Phƣơng pháp nghiên cứu 9.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu Nghiên cứu mục tiêu, nội dung, cách đặt vấn đề phương pháp giải vấn đề số mơ hình dạy học quốc tế Nghiên cứu chủ đề Đại số, Hình học, Giải tích chương trình tốn trung học phổ thơng Nghiên cứu sở lý luận phương pháp dạy học toán liên quan đến đề tài 9.2 Phương pháp thực nghiệm Thực nghiệm khảo sát thực trạng Thực nghiệm khảo sát phong cách dạy học giáo viên đánh giá việc phát triển lực giải vấn đề đời sống thực Thực nghiệm đánh giá giả thuyết Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi đề tài Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá hiệu đề tài Phương pháp thống kê toán học Thống kê, phân tích xử lý số liệu thực nghiệm để đánh giá tính hiệu đề tài 10 Đóng góp luận văn 10.1 Về mặt lý luận Làm rõ sở lý luận thực tiễn hình thức dạy học với toán gắn liền với thực tiễn 10.2 Về mặt thực tiễn Đề xuất quy trình tổ chức dạy học mơn tốn với toán gắn liền với thực tiễn theo định hướng phát triển số yếu tố lực giải vấn đề đời sống thực cho học sinh 11 Cấu trúc luận văn Chương 1: Cơ sở lý luận sở thực tiễn đề tài nghiên cứu Chương 2: Thiết kế tổ chức dạy học với toán gắn liền với thực tiễn Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Kết luận khuyến nghị Tài liệu tham khảo CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 1.1 Một số vấn đề lý luận 1.1.1 Bài tốn, tốn thực tiễn Q trình tốn học hóa 1.1.1.1 Các tốn thực tiễn Bài tốn nhu cầu hay yêu cầu đặt cần thiết phải tìm kiếm cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trơng thấy rõ ràng đạt 1.1.1.2 Mô hình hóa tốn học q trình tốn học hóa Sơ đồ 1.1 Q trình mơ hình hóa theo Kaiser Mơ hình tốn học Mơ hình giới thực Thực tế Tốn học Sơ đồ 1.2 Mơ hình tốn học tác giả James Stewart Kết toán học Bối cảnh thực tế Sơ đồ 1.3 Mơ hình tốn học tác giả James Stewart Bài tốn thực tế Mơ hình tốn học Cơng thức Giải Kiểm tra Dự đóan Phân tích Kết luận tốn học Khi giải tốn thực tế, người ta cần tìm cách dịch sáng ngơn ngữ tốn học để tốn túy tốn học “Q trình tốn học hóa” Sơ đồ 1.4 Q trình tốn học hóa theo PISA Giai đoạn thứ ba Bước Lời giải Toán học Giai đoạn thứ Gia đoạn thứ ba, Bước Vấn đề giới thực Giai đoạn thứ Bước 1,2,3 Thế giới thực Bucớ Lời giải vấn đề thực Vấn đề toán học Thế giới tốn học - Quy trình ba giai đoạn tốn học hóa Giai đoạn thứ Quy trình tốn học hóa bắt đầu việc chuyển tốn từ giới thực sang toán giới toán học Giai đoạn thứ hai Phần suy diễn quy trình mơ hình hóa Một học sinh chuyển thể vấn đề thành toán Giai đoạn thứ ba Giai đoạn cuối việc giải vấn đề liên quan đến việc phản ánh toàn q trình tốn học hóa kết - Quy trình bước tốn học hóa Bước Bắt đầu từ vấn đề đặt thực tế Bước Tổ chức vấn đề thực tiễn theo khái niệm toán học xác định yếu tố tốn học tương thích Bước Dần khỏi thực tiễn thơng qua q trình: Đặt giả thiết, khái qt hóa, mơ hình hóa theo ngơn ngữ toán, chuyển thành vấn đề toán học Bước Giải toán Bước Làm cho lời giải tốn có ý nghĩa theo nghĩa giới thực, bao gồm việc xác định hạn chế lời giải 1.1.2 Năng lực (Competence) lực toán (mathematical competence) 1.1.2.1 Năng lực (Competence) Năng lực đặc điểm cá nhân thể mức độ thông thạo, tức thực cách thành thục chắn hay số dạng hoạt động 1.1.2.2 Năng lực tốn (Mathematical competence) Năng lực toán tổ hợp kỹ cá nhân đảm bảo thực hoạt động toán học Bảng 1.1 Các đặc điểm ba cấp độ lực toán học Cấp độ lực Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái Đặc điểm Học sinh có thể:  Nhớ lại đối tượng, định nghĩa tính chất tốn học  Thực cách làm quen thuộc  Áp dụng thuận toán đặc trưng Học sinh có thể: hợp  Kết nối, tích hợp thơng tin để giải vấn đề đơn giản  Tạo kết nối cách biểu đạt khác  Cấp độ 2: Kết nối tích Đọc giải thích ký hiệu ngơn ngữ hình thức (tốn học), hiều mối quan hệ chúng với ngôn ngữ tự nhiên Học sinh có thể:  Nhận biết nội dung tốn học tình có vấn đề phải giải Cấp độ 3: Khái quát  Sử dụng kiến thức toán học để giải vấn đề  hóa, tốn học hóa Biết phân tích, lập luận, chứng minh tốn học Ngồi ra, số yếu tố ảnh hưởng đến hình thành phát triển lực tốn học: Yếu tố tự nhiện – sinh học, Yếu tố môi trường xã hội giáo dục, Yếu tố nội dung toán học, Yếu tố hoạt động học sinh 1.2 PISA toán PISA 1.2.1 Tổng quan PISA (Programme for International Student Assessment) PISA (Programme for International Student Assessment) – chương trình đánh giá học sinh quốc tế tổ chức hợp tác phát triển kinh tế OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development) khởi xướng đạo từ năm 1997, đến năm 2000 thi PISA lần tổ chức với 43 nước tham gia có 14 nước khơng thuộc khối OECD Đến có thêm đợt khảo sát với chu kỳ năm/lần vào năm 2003, 2006, 2009 Đợt khảo sát tổ chức vào năm 2012, có 70 quốc gia đăng ký tham gia để đánh giá theo dõi tiến nhằm phấn đấu đạt mục tiêu giáo dục Đặc điểm PISA: khảo sát giáo dục lớn giới từ trước đến đánh giá lực phổ thông học sinh độ tuổi 15 Mục tiêu PISA: PISA đánh giá lực học sinh độ tuổi 15 lĩnh vực: Toán học (mathematic); Đọc hiểu (reading); Khoa học (science); Giải tình (problem solving) Dạng thức thi PISA: PISA năm 2006 có khoảng 40% dạng câu hỏi trả lời ngắn; 8% loại câu hỏi đóng khoảng 52% loại câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lực chọn Khung đánh giá PISA lĩnh vực tốn học: - Một là: Tiến trình: Bao gồm kỹ thích hợp với cấp độ giáo dục như:  Kỹ tư lập luận toán học  Kỹ giao tiếp toán học  Kỹ mơ hình hóa tốn học  Kỹ đặt giải vấn đề  Kỹ biểu diễn  Kỹ sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ phép tốn hình thức  Kỹ sử dụng phương tiện công cụ - Hai là: Nội dung: Những nội dung xem xét xây dựng khung đánh giá gắn liền với đời sống thực bao gồm:  Thay đổi liên hệ  Hình phẳng hình khối  Đại lượng Xác suất 1.2.2 Bài toán PISA 1.2.2.1 Đặc điểm toán PISA Các toán PISA xuất phát từ bối cảnh, tình vấn đề thực tiễn sống cá nhân, cộng đồng hay tồn cầu xảy hàng ngày Các toán PISA bao phủ tồn nội dung tốn phổ thơng, thiết kế dạng tập sinh động, có hình ảnh, bảng biểu, đồ thị minh họa thách thức người giải lời dẫn cách đặt câu hỏi từ dễ đến khó 1.2.2.2 Một số tốn PISA phân tích M309_Xây dựng hình khối (M309_Building Blocks) Susan thích xếp hình khối khối lập phương nhỏ Một hình khối theo sơ đồ đây: Susan có nhiều khối lập phương nhỏ Bạn dùng keo để gắn khối lập phương lại với để có hình khối khác Trước tiên, Susan gắn tám khối lập phương lại với để có hình khối giống sơ đồ A Rồi sau Susan làm hình khối sơ đồ B sơ đồ C đây: Câu hỏi 1: Xây dựng hình khối Susan cần khối lập phương nhỏ để làm hình khối sơ đồ B? Trả lời: khối lập phương Câu hỏi 2: Xây dựng hình khối Susan cần khối lập phương nhỏ để làm hình khối sơ đồ C? Trả lời: khối lập phương Câu hỏi 3: Xây dựng hình khối Susan nhận rằng, bạn dùng nhiều khối lập phương nhỏ mức cần thiết để làm hình khối sơ đồ C Bạn nhận dán khối lập phương nhỏ với để có hình khối trơng giống sơ đồ C, có lỗ trống bên Số tối thiểu khối lập phương mà Susan cần để làm hình khối giống sơ đồ C mà rỗng ruột bao nhiêu? Trả lời: khối lập phương Câu hỏi 4: Xây dựng hình khối Bây Susan muốn làm hình khối trơng giống hình khối đặc ruột dài 6, rộng cao hình lập phương nhỏ Bạn muốn dùng khối lập phương nhỏ có thể, cách để trống lỗ rỗng lớn bên hình khối Số tối thiểu khối lập phương mà Susan cần để làm hình khối bao nhiêu? Trả lời: khối lập phương Cách cho điểm: Câu hỏi 1: Cho điểm tối đa: 12 Không cho điểm: Các trả lời khác Câu hỏi 2: Cho điểm tối đa: 27 Không cho điểm: Các trả lời khác Câu hỏi 3: Cho điểm tối đa: 26 Không cho điểm: Các trả lời khác Câu hỏi 1: Cho điểm tối đa: 96 Không cho điểm: Các trả lời khác Phân tích: Nội dung tốn tập: Quy nạp; Thể tích khối hộp chữ nhật Các yêu cầu lực toán: Để thực nhiệm vụ tập này, học sinh cần biết cách quy nạp từ đơn giản đến phức tạp; biết đoán, suy luận cho trường hợp rộng hơn; Học sinh cần biết phân chia hay lắp ghép khối chữ nhật quy tắc cộng thể tích 1.2 Một số vấn đề thực tiễn 1.2.1 Các vấn đề chương trình giáo dục phổ thơng 1.2.1.1 Nội dung chương trình tốn học phổ thơng Việc đặt vấn đề giải vấn đề chưong trình chưa gắn liền với thực tế 1.2.1.2.Thời luợng học Thời lượng dành cho mơn tốn hạn chế, gần khơng thể đưa vấn đề thực tiến vào dạy học muốn theo kịp tiến độ chuơng trình 1.2.1.3.Cơ sở vật chất, thiết bị dạy học 1.2.2 Các vấn đề phong cách học tập người học Học sinh thành tố định trình dạy học, phương cách học tập người học ảnh hưởng lớn đến việc đổi giáo dục Thực tiễn cho thấy, phong cách học tập người học có số vấn đề: + Học tập cách thụ động, học thệp theo phong cách luyện thi Mục đích, động học tập học sinh khơng phải để phát triển lực, tư mà để vượt qua kỳ thi + Học sinh học tập với phương châm thi học nấy, nên trọng vào nội dung, dạng toán thường gặp kỳ thi mà không ý rèn luyện vào lực tư sáng tạo, lực thực hành giải vấn đề + Học sinh nắm vững lý thuyết, làm khó (do luyện thi) thiếu kỹ sống, thiếu vốn sống thực tế, không giải vấn đề nảy sinh sống 1.2.3 Một số thực trạng việc sử dụng phương pháp dạy học toán 1.2.4 Một số thuận lợi đổi phương pháp dạy học mơn Tốn 1.2.5 Một số khó khăn, hạn chế việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn 1.2.6 Một số định hướng khai thác ứng dụng toán học thực tế 1.2.7 Một số biện pháp để khai thác ứng dụng toán học thực tế 1.2.8 Một số ý nghĩa việc khai thác tình thực tế vào dạy học mơn Tốn 1.2.9 Một số khó khăn việc khai thác tình thực tế vào dạy học mơn Tốn 1.2.10 Thực trạng việc dạy học gắn với thực tiễn số trường trung học phổ thông Việt Nam 1.3 Các tiếp cận dạy học 1.3.1 Tiếp cận Dạy học định hướng phát triển lực 1.3.1.1 Các quan điểm Dạy học định hướng phát triển lực 1.3.1.2 Mơ hình cấu trúc lực dạy học phátm triển lực 1.3.1.3 Nội dung dạy học định hướng phát triển lực 1.3.1.4 Phương pháp dạy học định hướng phát triển lực 1.3.2 Tiếp cận đánh giá lực tốn học phổ thơng OECD/PISA Kết luận chƣơng Trong chương này, chúng tơi trình bày số vấn đề lý luận thực tiễn làm sở cho đề tài Đối với vấn đề lý luận, đưa số khái niệm dùng luận văn, luận điểm khoa học chuyên môn luận điểm khoa học khác liên quan đến đề tài để làm luận khoa học cho giả thuyết đề tài Đối với vấn thực tiễn, tổng kết số thực trạng giáo dục, vấn đề thực tiễn làm điểm xuất phát đích đến đề tài CHƢƠNG THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC VỚI CÁC BÀI TOÁN GẮN LIỀN VỚI THỰC TIỄN 2.1 Xây dựng Quy trình tổ chức dạy học với toán gắn liền với thực tiễn Các tốn phía thiết kế theo quy trình 2.2 Thiết kế tổ chức dạy học với tốn thực mơn Hình học 2.2.1.Bài dạy 1: Hệ thức lƣợng tam giác – Định lý hàm số Cosin – Định lý hàm số Sin Bài toán 1: Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí với vận tốc , theo hai hướng hợp với góc (như hình vẽ) Hỏi sau hai tàu cách bao xa? Bài toán 2: Người ta muốn đo khoảng cách BC 10 AC để lên kế hoạch xây dựng cầu, thiếu thốn kinh phí nên họ đo số liệu sau: Độ dài Liệu người ta có hồn thành yêu cầu không? Và giá trị khoảng cách BC AC khoảng bao nhiêu? 2.3 Thiết kế tổ chức dạy học với toán thực môn Đại số 2.3.1.Bài dạy 2.3.1 Hàm số bậc Bài tốn thiết kế phí th xe: Một nhóm học sinh tham quan dã ngoại từ Hà Nội đến rừng Cúc Phương (Ninh Bình) với quãng đường 250km nhóm học sinh cần phải lựa chọn loại hình th xe với chi phí rẻ với bảng giá thuê sử dụng xe sau: BẢNG CHI PHÍ THUÊ CÁC LOẠI XE Đơn vị tính: 1000 VNĐ 2.3.2 Luyện tập: Phương trình bậc phương trình bậc ẩn Bài 2.3.2.1 Chim di cư Một nhà khoa học chuyên nghiên cứu loài chim phát số loài thường tránh bay xuyên qua vùng nước rộng lớn khơng khí thường bay từ đất liền vùng nước rộng vào ban ngày nên bay tốn nhiều sức Một chim vị trí điểm A đảo cách điểm B đất liền dặm (điểm gần từ đất liền tới đảo) Con chim bay tới điểm C bờ biển vào sau bay dọc từ bờ biển tới chỗ làm tổ D hình phía Nó sử dụng 10 kcal/ dặm để bay bờ biển vào 14 kcal/ dặm để bay mặt biển Hỏi: a) Giả sử chim bay 10 dặm biển, tính lượng kcal mà chim phải sử dụng đến chỗ làm tổ? b) Giải sử chim có 170kcal lượng dự trữ Con Xe Kia Morning Xe Kia Forte Giá thuê xe 100 60 Số km miễn phí 100 0,2 0,5 250 250 Phí áp dụng cho km sau miễn phí Quãng đường di chuyển chim có đủ lượng dự trữ bay thẳng từ A đến D không? c) Điểm C vị trí chim sử dụng vừa hết 170 kcal lượng dự trữ? Bài 2.3.2.1 Một nhà sản xuất nước giải khát quảng cáo “Nước cam hương vị tự nhiên”, chứa 5% nước cam nguyên chất Một quy định phủ để nước uống gọi “tự nhiên” thức uống chứa 10% nước ép trái Hỏi nhà máy nước giải khát phải thêm vào gallon nước cam nguyên chất vào 900 gallon “Nước cam hương vị tự nhiên” để phù hợp với quy định phủ? 11 Bài Đánh thuế thu 2.3.2.2 nhập Thuế thu lợi ích cho xã hội, nhờ có nguồn thu nhập thuế mà người dân hưởng nhiều lợi ích: khám chữa bệnh miễn phí; xây sở hạ tầng bệnh viện, cơng viên đường xá, cầu cống… Sau mức thuế thu nhập cá nhân trính người năm Một người có mức lương khơng lớn 10 000$ / năm không bị đánh thuế thu nhập cá nhân Một người có mức lương lớn 10 000$ không vượt 20 000$ bị đánh thuế thu nhập 8% số lương họ Trên 20 000$ bị đánh thuế 15% lương thu thêm 1600$ tiền phúc lợi xã hội a) Bạn An kiếm tháng 5000$/ năm, bạn Bình kiếm 12 000$/ năm, bạn Cường kiếm 25 000$/ năm, hỏi tiền thuế bạn bao nhiêu? b) Lập công thức hàm thuế tương ứng với hàm với số tiền Vẽ biểu đồ biểu thị tiền thuế thu nhập cá nhân c) Xét mức lương bạn sau biết tiền thuế họ: Tên Đào Mai Trúc Tiền thuế ($) 1000 2000 Từ em có nhận xét mối quan hệ tiền lương mức thu nhập cá nhân tính theo năm? Bài 2.3.2.3 Speeding Tickets Ở số vùng, vận tốc cao đường 65 km/h thấp 40 km/h Số tiền phạt F vi phạm tốc độ 15$ cho km vượt vận tốc tối đa vận tốc tối thiểu a Hoàn thiện hàm số sau b Tìm giá trị F(30), F(75) 12 c Câu trả lời phần b nói lên điều gì? Bài 2.3.2.4 Ba người thi chạy hòan thành 100 m đua Biểu đồ minh họa quãng đường chạy người hàm số thời gian t Diễn tả lời đồ thị? Ai thắng thi? Điều xảy với người B? 2.4 Thiết kế tổ chức dạy học với tốn thực mơn Lƣợng giác 2.4.1: Luyện tập đồ thị hàm số Bài 2.4.1 Một hải đăng hoàn thành vòng quay hai phút Tại thời điểm Với khoảng cách hình vẽ tính cơng thức: Ở đo đơn vị phút a) Tìm khoảng cách đo đơn vị thời điểm giây, 15 giây, 27 giây? b) Trong khoảng giây đến 30 giây khoảng cách c) Khoảng cách dần tới giá trị thay đổi nào? Minh họa? giây? Bài 2.4.2: Chiều dài bóng người: Trong ngày, mặt trời đỉnh đầu vào buổi trưa, bóng người đàn ơng cao Trong có chiều dài là: tính theo đơn vị thời gian lúc 6:00 sáng a) Tìm chiều dài bóng người đàn ơng thời điểm 8:00, 14:00, 17:45 b) Khi thời gian thay đổi khoảng 12 tiếng chiều dài bóng nắng người đàn ông thay đổi nào? Minh họa đồ thị? c) Từ đồ thị câu b) xác định giá trị mà chiều dài bóng chiều cao người đàn ơng? Tương ứng với khoảng thời gian ngày? d) Em dự đốn điều xảy bóng người đàn ông thời điểm gần đến lúc 18:00 13 2.5 Một số toán thực tiễn luyện tập 2.5.1 Fencing a Field Bài 2.5.1 Lập hàng rào nông trại Bạn xem xét vấn đề sau: Một nông dân có 2400 ft hàng rào muốn rào mảnh đất hình chữ nhật kề với dịng sơng Ơng ta khơng cần xây rào dọc theo sơng (hình vẽ) Tính số đo mảnh vườn có diện tích lớn mà ơng ta xây rào a Làm thí nghiệm cách vẽ nhiều giản đồ biểu diễn trường hợp Tính diện tích trường hợp dùng kết để ước lượng kích thước mảnh vườn lớn b Dùng hàm số để biểu diễn diện tích mảnh vườn theo cạnh c Dùng mơ hình để giải vấn đề, so sánh kết với phần a 2.5.2 Fencing a Garden Plot Bài 2.5.2 Lập hàng rào khu vườn Một người chủ muốn xây rào quanh khu vườn bên đường (hình vẽ) Hàng rào ngăn với đường phải dày tốn $5/foot, phần rào lại tốn $3/foot Khu vườn có diện tích 1200 a Tìm hàm số biểu diễn giá tiền để xây rào cho khu vườn b Tìm kích thước khu vườn để tốn tiền xây rào c Nếu người chủ có tối đa 600$ để xây rào, tìm khoảng giá trị chiều dài hàng rào ngăn với đường 2.5.3 Light from a Window Bài 2.5.3 Ánh sáng từ cửa sổ Một cửa sổ nhà Norman có hình dạng hình chữ nhật xếp nửa hình trịn (hình vẽ) Phải xây sổ nhà Norman có chu vi 30 ft a Tìm hàm số biểu diễn diện tích cửa sổ b Tìm kích thước để cửa sổ cho vào ánh sáng nhiều 14 2.5.4 Biodiversity Bài 2.5.4 Đa dang sinh học Một số nhà sinh vật học biểu diễn số lượng lồi diện tích (ví dụ đảo) mối quan hệ Số lượng - Diện tích Ở số dương tùy thuộc vào lồi sinh vật loại mơi trường a Giải phương trình b Sử dụng câu (a) để chứng tỏ diện tích nhân đơi tăng số lượng lồi lên lần 2.5.5 Transparency of a Lake Bài 2.5.5 Phương trình Logarith dùng để xác định lượng ánh sáng độ sâu khác hồ (Điều giúp nhà sinh vật học xác định loại hình sinh tồn mà hồ hỗ trợ) Khi ánh sáng xuyên qua nước (hoặc vật liệu suốt thủy tinh lastic) phần bị hấp thụ Dễ dàng thấy nước đục nhiều ánh sáng bị hấp thụ Mối tương quan hấp thụ ánh sáng quãng đường ánh sáng xuyên qua môi trường vật chất minh họa qua ví dụ sau Nếu I kí hiệu cường độ ánh sáng trước sau qua môi trường vật chất x quãng đường (tính theo feet) ánh sáng qua mơi trường vật chất theo luật Beer-Lambert 15 Trong k khơng đổi (chỉ phụ thuộc chất môi trường) a Giải phương trình theo I b Một hồ có k=0.025 cường độ ánh sáng lumens (lm) Tìm cường độ ánh sáng độ sâu 20 ft Kết luận chƣơng Trong chương này, xây dựng nên số toán thực tiễn chủ đề Đại số, Hình học, Lượng giác theo quy trình: Giáo viên xác định mục tiêu lực cần đạt dạy, giáo viên thiết kế toán tương ứng, học sinh thực mơ hình hóa Tốn học tốn thực tiễn, học sinh xây dựng chiến lược giải toán, học sinh giải toán chuyển lời giải toán thực tiễn, giáo viên học sinh đánh giá học Đối với toán, thiết kế giảng tổ chức dạy học với toán theo định hướng phát triển lực học sinh Trong chương này, thiết kết giảng: Hệ thức lượng tam giác – Định lý hàm số cos – Định lý hàm số sin toán thực tiễn tốn thực tiễn luyện tập với tiêu chí rèn luyện phát triển lực giải đề thực tiễn Các toán gần gũi với sống thực tiễn gắn liền với giảng lớp CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Nội dung thực nghiệm Bài toán ngƣời thợ làm thùng đựng dầu Lớp 12 Anh Bài toán 1: Một nhà sản xuất thùng phi để dựng dầu có dạng hình trụ (như hình vẽ) với thể tích chứa a) Biết chiều cao hình trụ Tính đường kính đáy hình trụ? b) Và tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ với chiều cao bán kính đáy câu a/? c) Tìm mối liên hệ bán kính đáy chiều cao hình trụ để nhà sản xuất tốn thép tạo hình trụ này? Bài tốn 2: Một sản xuất thùng đựng nước với hình trụ tương tự khơng có nắp (như hình vẽ) Thùng đựng dung tích 200l 16 a) Biết đường kính đáy Tính chiều cao thùng đựng nước b) Tính diện tích tồn phần hình trụ c) Tính tỷ lệ chiều cao bán kính đáy cho nhà sản xuất tốn vật liệu thép để sản xuất thùng chứa nước? nước? Thực nghiệm lớp 12 Hóa 2: Bài tốn chỗ ngồi rạp chiếu phim Mọi người biết vật thể đối tượng mắt người nhìn rõ hay khơng cịn phụ thuộc vào khoảng cách từ người xem đến vật thể Kích thước rõ ràng vật thể xác định góc tạo thành đối tượng mắt người xem, góc gọi góc nhìn Nếu bạn nhìn tranh tường, bạn nên dứng cách bao xa để có góc nhìn lớn Nếu tranh treo tầm mắt, sau số sau cho thấy góc nhìn rát nhỏ bạn đứng gần xa Bài 1: Màn chiếu rạp chiếu phim có chiều cao 22 ft khoảng cách từ vị trí thấp chiếu đến sàn nhà 10ft Các ghế xem phim nằm mặt phẳng vng góc với chiếu cách nhau, ghế hàng cách hình ft, hàng ghế cách ft Nếu bạn xem phim, bạn định chọn vị trí ngồi thích hợp để góc nhìn đến chiếu lớn Giả sử khoảng cách từ mắt bạn đến mặt sàn ft khoảng cách từ chỗ bạn ngồi đến hình (như hình vẽ) (1 feet 17 ) a) Khi bạn ngồi hàng ghế B (hàng ghế thứ 2) tính từ ảnh xuống Tính góc nhìn ? b) Tìm cho góc đạt giá trị lớn nhất? c) Khi người xem hàng ghế để góc nhìn đạt giá trị lớn nhất? Biết hàng ghế gần ảnh bắt đầu từ: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P Bài 2: Hoạt động nhóm Đo khoảng cách lớp học để từ tính vị trí nhìn bảng cho góc nhìn học sinh Bảng đạt giá trị lớn nhất? a) Đo vị trí góc nhìn bàn học chỗ em ngồi (gồm góc nhìn chiều ngang góc nhìn chiều rộng) b) Em tìm vị trí lớp học có cách nhìn, góc nhìn thuận lợi c) Chỗ ngồi bạn có góc nhìn rộng nhất? Từ rút kết luận gì? Theo em có cách làm để số bạn lớp có cách nhìn thuận lợi nhất? Bài 3: Bài nhà Tiếp tục tập 1: Chúng ta giữ nguyên giả thiết khoảng cách từ ghế hàng đến hình, khoảng cách hàng ghế giống hệt trên, dãy ghế xem phim đặt mặt phẳng nghiêng góc khoảng cách so với mặt nằm ngang, bạn tìm mặt phẳng nghiêng cho góc nhìn đạt giá trị lớn (như hình vẽ) 18 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.3 Phương pháp thực nghiệm Chúng giáo viên tham gia thực nghiệm nghiên cứu sử dụng tài liệu để thiết kế thực kế hoạch học theo dự tính Thực nghiệm sư phạm tiến hành với việc vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn, phương pháp thuyết trình, phương pháp làm việc nhóm 3.4 Đánh giá thực nghiệm 3.4.1 Phiếu điều tra đánh giá thực nghiệm Qua phiếu điều tra chúng tơi nhận thấy Trong chương trình học em ý gặp tốn tính tương tự tốn thực tiễn Các toán đạt mức độ bình thường học sinh trường chuyên Cảm giác giải toán hứng thú Các toán thường dùng để giải trí hay thử thách sống, rèn luyện khả tự duy, suy luận Một số học sinh đưa số ý kiến khác sau:  Sử dụng kiến thức Toán để giải toán thực tiễn khiến cho chúng em cảm thấy mơn tốn mơn khoa học vơ lý thú bổ ích Nó kiến cho việc trở nên dễ hiểu thực tiễn  Sử dụng kiến thức Toán để giải tốn thực tiễn bổ ích, hữu dụng thú vị Em áp dụng kiến thức vào đời sống, có nhiều sáng kiến kinh nghiệm khoa học  Việc áp dụng kiến thức toán giải vấn đề thực tế theo em đặc biệt cần thiết tất học sinh đặc biệt học sinh Việt Nam chương trình học chúng em cịn nặng lý thuyết mà khơng có thực hành Vì chúng em thấy cần phải hướng đến việc tạo dựng cho học sinh tập thực tiễn để cảm thấy môn học lý thú gần gũi với đời sống 3.4.2 Phân tích nội dung trả lời toán thực nghiệm 3.4.2.1 Bài toán người thợ làm thùng đựng dầu Sau giáo viên hướng dẫn làm tốn tất nhóm làm tốn thùng đựng dầu tương tự khơng có nắp 3.4.2.2 Bài tốn chỗ ngồi rạp chiếu phim Tất nhóm học sinh vận dụng kiến thức để đo góc nhìn thực tế vị trí ngồi xem xét vị trí ngồi lớp thích hợp Kết luận chƣơng Trong chương tơi trình bày kết thực nghiệm hai toán thực tiễn cho học sinh lớp 12 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, Hà Nội Kết thực nghiệm phần 19 minh họa tính khả thi hiệu đề tài Qua trình thực nghiệm, điều quan trọng thấy rõ hình thành khả tự học, tự tìm kiếm thơng tin, tự cảm nhận mối liên hệ toán học vào thực tiễn, qua giúp cho em học sinh ham hiểu biết, muốn tìm số ý tưởng sống giải đề thực đời sống Như vậy, nói việc Dạy học toán trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển lực giải vấn đề thực tiễn đem lại hiệu cao cho học sinh nhằm góp phần giúp em hoàn thiện tri thức kỹ giải vấn đề đời sống thực KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua trình nghiên cứu, luận văn thu kết sau: Trình bày sở lý luận đề tài: khái niệm, luận điểm khoa học chuyên môn luận điểm khoa học khác liên quan đến đề tài để làm luận khoa học cho giả thuyết đề tài Trình bày vấn thực tiễn: tổng kết số thực trạng giáo dục, vấn đề thực tiễn làm điểm xuất phát đích đến đề tài Trình bày sở lý luận quy trình tổ chức dạy học toán gắn liền với thực tiễn: Giáo viên xác định mục tiêu lực cần đạt dạy, giáo viên thiết kế tốn tương ứng, học sinh thực mơ hình hóa Tốn học tốn thực tiễn, học sinh xây dựng chiến lược giải toán, học sinh giải toán chuyển lời giải toán thực tiễn, giáo viên học sinh đánh giá học Thiết kế tổ chức số dạy với toán gắn liền với thực tiễn sống hàng ngày Tiến hành thực nghiệm sư phạm số giáo án Bài tốn người thợ làm bể tơn nước Bài toán chỗ ngồi rạp chiếu phim Nội dung luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh muốn tăng cường khả ứng dụng thực tiễn đời sống thực Tài liệu tham khảo tốt cho Cuộc thi giải giải toán thực thực tiễn Khuyến nghị 2.1 Đối với giáo viên Toán trường THPT Đề xuất, quán triệt giáo viên đổi phương pháp dạy học việc vận dụng phương pháp vào dạy học cách sáng tạo phù hợp với đối tượng học sinh 2.2 Đối với cấp quản lý ngành Giáo dục Các cấp quản lý đưa biện pháp thúc đẩy đổi phương pháp dạy học việc vận dụng phương pháp vào giảng dạy Nâng cấ p sở vâ ̣t chấ t sẵn có , bổ sung thêm mô ̣t số trang thiế t bi ̣giảng da ̣y hiê ̣n đa ̣i cho các phòng học : máy tính , máy chiếu projector , máy chiếu hắt , để giáo viên thường xuyên áp du ̣ng đươ ̣c công nghê ̣ thôn g tin vào bài giảng mô ̣t cách chủ đô ̣ng và thuâ ̣n tiê ̣n , giúp 20 học sinh học tập tốt , tiế p thu kiế n thức nhanh và đỡ bi ̣nhàm chán với các phương pháp giảng dạy cũ Đưa những biê ̣n pháp thúc đẩ y viê ̣c đổ i mới phư ơng pháp da ̣y ho ̣c , giúp học sinh nâng cao ý thức ho ̣c tâ ̣p , tích cực vào việc tự học , tự tim tòi kiế n thức cho bản thân ̀ 2.3 Đối với sở nghiên cứu khoa học Giáo dục Các sở nghiên cứu khoa học Giáo dục nên m rộng hướng nghiên cứu đề tài cho vi ệc đánh giá lại cách kiểm tra đánh giá, học sinh giải tập mà đồng thời kèm vào giải số vấn đề mang tính thực tiễn References Nguyễn Hữu Châu Những vấn đề chương trình trình dạy học, Nhà xuất Giáo dục, 2006 Nguyễn Hữu Châu Dạy giải vấn đề mơn tốn Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục ,1995 Nguyễn Hữu Châu Dạy học tốn theo lối Kiến tạo Tạp chí Ngiên cứu Giáo dục , 1996 Nguyễn Hữu Châu Các phương pháp daỵ học tích cực Tạp chí Khoa học Xã hội , 1996 Nguyễn Hữu Châu Dạy học toán nhằm nâng cao hoạt động nhận thức học sinh Tạp chí Thơng tin Khoa học Giáo dục, 1997 Nguyễn Hữu Châu Cơ sở lí luận lí thuyết Kiến tạo dạy học Tạp chí Thơng tin KHGD 2004 Nguyễn Hữu Châu Dạy học Hợp tác Tạp chí Thơng tin KHGD 2005 Nguyễn Hữu Châu Những vấn đề Chương trình Quá trình dạy học NXB Giáo dục Hà nội 2005 Nguyễn Hữu Châu ( chủ biên ) , Vũ Quốc Chung, Vũ Thị Sơn Phương pháp, phương tiện , kĩ thuật hình thức tổ chức dạy học nhà trường NXB Đại học Sư phạm Hà nội Hà nội ,2005 10 Nguyễn Hữu Châu ( chủ biên ), Đố Đức Thái, Đặng Quang Việt Dạy học môn Đại số đại cương trường sư phạm gắn kết với chương trình tốn phổ thơng NXB Đại học sư phạm Hà nội Hà nội , 2005 11 Nguyễn Hữu Châu, Đinh Quang Minh Giải tốn phổ thơng theo quan điểm Hàm NXB ĐHSP Hà nội Hà nội , 2004 12 Robert Marzano ( Nguyễn Hữu Châu dịch ) Nghệ thuật Khoa học dạy học NXB Giáo dục Việt nam Hà nội , 2010 13 Vũ Cao Đàm Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nxb Giáo dục, 2007 14 Nguyễn Thị Phƣơng Hoa Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA – Mục đích, tiến trình thực hiện, kết Tạp chí khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội, số 25, 2009 21 15 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội, 2004 16 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn tốn Nxb Đại học sư phạm, 2004 17 Nguyễn Thị Mỹ Lộc Dạy học phát triển lực học sinh kỷ 21 Hội thảo khoa học Đại học Giáo dục, ĐHQGHN, 12, 2010 18 Bùi Văn Nghị Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thông Nxb Đại học sư phạm, 2009 19 Bùi Văn Tuyên Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán 6, Nhà xuất giáo dục, 2011 20 Nguyễn Quốc Trịnh Dạy học phát triển lực cho học sinh trung học phổ thông với tốn tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) 21 James Stewart Calculus - Early Transcendentals 5e, Textbook_ebook4friends.blogspot.com 22 James Stewart Precalculus_5th_txtbk 23 OECD PISA released items – mathematics 2006 24 G Polya Sáng tạo toán học Nxb Giáo dục Việt Nam, 2010 25 G Polya Giải toán nào? Nxb Giáo dục Việt Nam, 2009 26 http://www.pisa.oecd.org 22 ... cận dạy học 1.3.1 Tiếp cận Dạy học định hướng phát triển lực 1.3.1.1 Các quan điểm Dạy học định hướng phát triển lực 1.3.1.2 Mơ hình cấu trúc lực dạy học phátm triển lực 1.3.1.3 Nội dung dạy học. .. chức dạy học mơn tốn với toán gắn liền với thực tiễn theo định hướng phát triển số yếu tố lực giải vấn đề đời sống thực cho học sinh 11 Cấu trúc luận văn Chương 1: Cơ sở lý luận sở thực tiễn đề. .. lược giải toán, học sinh giải toán chuyển lời giải toán thực tiễn, giáo viên học sinh đánh giá học Đối với tốn, chúng tơi thiết kế giảng tổ chức dạy học với toán theo định hướng phát triển lực học