Đang tải... (xem toàn văn)
đề thi học sinh giỏi cấp trường
đề thi học sinh giỏi cấp trờng môn Toán Lớp 9 thời gian : 120phút Bài 1: (1đ) Tính giá trị biểu thức sau: a, 04,0 + 25,0 b, 5,4 + 7 36,0 Bài 2:(1đ) So sánh: â, 157 + và 7 b, 1517 ++ và 45 Bài 3:(2đ) Trong các số sau đây, số nào là số nguyên ? x = ;347347 ++ y = ;347347 + Bài 4 :(3đ) Giải phơng trình : a, 0212 2 =+ xx b,( 2 + 5)1)( +=+ xxx Bài 5:(4đ) Cho biểu thức: A = xxxxxx x ++ + 2 1 : 1 a, Tìm những giá trị của x để A có nghĩa. b, Rút gọn A. Bài 6: (3đ) a, Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ, đồ thị các hàm số : y = x + 2 ; y = -x + 2. b, Có nhận xét gi? Chứng minh điều nhận xét đó. Bài 7:( 3đ) Cho hàm số y = ( m 2)x + 3m +1 có đồ thị là ( d). a, Tìm m để (d) sông song với đờng thẳng y = 3x + 2. b, Tìm m để (d) vuông góc với đờng thẳng y = -x. Bài 8:(3đ) Cho tam giác ABC, biết tỉ số hai cạnh góc vuông AB và AC là 3 : 4, cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Đáp án đề thi học sinh giỏi cấp trờng môn Toán Lớp 9 thời gian : 120phút Bài 1: (1đ) Tính giá trị biểu thức sau: a, 04,0 + 25,0 = 0,2 + 0,5 = 0,7 0,5đ b, 5,4 + 7 36,0 = 5,4 + 7.0,6 =5,4 + 4,2 = 9,6. 0,5đ Bài 2:(1đ) So sánh: a, Có 41615;397 =<=< 157 + < 7. 0,5đ b, ;245;41617 =>=> 451517454971241517 >++>==++>++ 0,5đ Bài 3:(2đ) Trong các số sau đây, số nào là số nguyên ? x = 43232)32()32(347347 22 =++=++=++ Vậy x là số nghuyên. 1đ. y = 323232)32()32(347347 22 =++=+=+ . Vậy y không là số nghuyên. 1đ. Bài 4 :(3đ) Giải phơng trình : a, 0212 2 =+ xx 021 =x 21 =x = = 21 21 x x = = 1 3 x x Vậy phơng trình có hai nghiệm là x = 3 hoặc x = -1. b,( 2 + 5)1)( +=+ xxx Điều kiện: x 0. 2+3 x + x = x +5 3 x = 3 x = 1 x = 1 Vậy phơng trình có 1 nghiệm là x = 1. Bài 5:(4đ) Cho biểu thức: A = xxxxxx x ++ + 2 1 : 1 a, Để A có nghĩa ++ ++ 0)1)(1( 0)1( 0 xxxx xxx x x 1 . b, Rút gọn A. A = xxxxxx x ++ + 2 1 : 1 = ).( 1 2 xx xxxx x ++ + = [ ] )1)(1( )1( 1 ++ ++ + xxxx xxx x = )1)(1( + xx = x 1. Bài 6: (3đ) a, Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ, đồ thị các hàm số : y = x + 2 (d) ; y = -x + 2 (d). f(x)=x+2 f(x)=-x+2 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y y = x + 2 0 y = x + 2 A B C b, Nhận xét: Đờng thẳng d vuông góc với đờng thẳng d tại tung độ là 2. Chứng minh: ABC có : OA = OB = OC = 2 BC => O là trung tuyến của tam giác ABC => ABC vuông tại A => (d) (d) Hay hai đồ thị trên vuông góc với nhau. Bài 7:( 3đ) Cho hàm số y = ( m 2)x + 3m +1 có đồ thị là ( d). a, Để (d) song song với đờng thẳng y = 3x + 2 thì : m 2 = 3 => m = 5. b, Để (d) vuông góc với đờng thẳng y = -x thì : a.a = -1 ( m – 2 ). (-1) = -1 m = 3. Bµi 8:(3®) AB 2 = AH.BH; AC 2 = AH.CH. Mµ AB : AC = 3 : 4 nªn 16 9 4 3 2 2 2 = == HC BH AC AB VËy: 5 25 125 169169 == + + == CHBHCHBH => BH = 45; CH = 80. . 7.0,6 =5,4 + 4,2 = 9, 6. 0,5đ Bài 2:(1đ) So sánh: a, Có 41615; 397 =<=< 157 + < 7. 0,5đ b, ;245;41617 =>=> 45151745 497 1241517 >++>==++>++ 0,5đ Bài. AH.BH; AC 2 = AH.CH. Mµ AB : AC = 3 : 4 nªn 16 9 4 3 2 2 2 = == HC BH AC AB VËy: 5 25 125 1 691 69 == + + == CHBHCHBH => BH = 45; CH = 80.