Đang tải... (xem toàn văn)
Luận án phó tiến sỹ Về một số bài toán ngược trong phương pháp trọng lực Tài liệu tham khảo Luận án phó tiến sỹ khoa học toán lý " Về một số bài toán ngược trong phương...
80 GIAODUCvA BAo TAO TRUONG BAI HQ'C TONG H<)P THANH P'HO HO CHi MINH vO VAN THANH VE MOT s6 BAt ToAN NGlJQC TRONG PHUONG PHAp TRQNG Lt)'C CHUYEN NGANH : E)!AVAT LY MAs6: 1,02,24 TOM TAT LuAN AN PHO TIEN sf KHOA HQC ToAN-LY D!-J.XH.TU"NHIEN . '" ~~ ~ '! <1' , ,;>, ' I J ' , ~ ,- N tI " ' ~ S'. ~, ' f t 1 ~,.' ~', ! l THANH PHO HO CHi MINH - 1995 r- Cong trlnh duQc haan thanh t~i TRUONG BAI HQC TONG H<;jPTHANH PHO HO CHI MINH Nguoi huang d§.n khoa h9C : Giao Su Tie'n SI BANG BINH ANG B~i H9CT6ng HQpTp. H6 Chi Minh Nhii'ngnguoi nh~n xet : 1. 2. Cd quan nh~n xet : Lu~n an duQc bllO v'f;t~i HQi d6ng cha'm Iu~n an Nha nuac VaGgio ngay thang nam 1995 t~i Truong B~i H9C T6ng HQP Tp. HA Chi Minh. Co th~ tlm d9c lU~i1an t~i Thu vi~n Truong B~i H9C T6ng HQp Tp. H6 Chi Minh va Thll' vi~n Khaa H9c T6ng HQpTp. H6 Chi Minh. 1 D!C DIEM CHUNG CUA LU~ AN 1. M-q.eweh nghien euu B~ tai "V~ mQt s6 bai tmin nguqe trbng phuang phap trc;mgItJe"duqe thtJe hi~n nhAm : (i) V~ n4t h<;>ethu~t, ehlnh h6a mQt s6 bai toan nguqe tuye'n tinh khong chlnh thuCmgg~p trong phuang phap tr<;>ngItJctrong V~t Ij dia c~u U'ng d\illg. (ii) V~ n4t U'ngd1:mg,tren ca sO'cae m~ hinh toanda khao sat, dua ra mQt s6 phuang phap x1i Ij s6 li~u trong phuang phap tr<;>ngItJe. 2. Phtidng phap nghien euu Cae bai roan duqe dua v~ phuang trlnh tieh phan lo~i I Av=F trong do A la roan t1i tuye'n tinh lien t'.1egiiJa cae khong gian ham, F duqe tinh tU cae diJki~n cho va v la ham c~n time Hai phuang phap chlnh h6a duqc dung la phuang phap Tikhonov va phuang phap bai roan moment. Cong c'.1toan h9C duge s1i d'.1ngla Iy thuye't giai tieh va giai tieh ham, giai tich s6. Cae thu~t roan dua ra duqe I~p trlnh d~ eh~y tren may tinh ea nhan. 3. Nhung dong gap moi eua lu;J.nan. (i) Tim duqe nghi~m chlnh h6a cua mQt s6 bai toan nguqe tuye'n tinh; uae luqng duqe SID s6 giiJa nghi~m chlnh h6a va nghi~m chinh xac duai anh hudng eua nhi~u do d~e; -' c 2 (ii) Bua ra phuang phap tinh cac s6 li~u do tr(;mg h,ic trong nhUng vung khong co s61i~u do. (iii) Bua ra mQt cacn. tie'p t\lc giai tlch trt1dng di thudng tr~mg h,ic v~ phia di vl}t. (iv) x8.c dinh hi~u 86 ml%t dQ di Vl}t va moi trudng xung quanh tU 86 do di thudng tr<;mg h,ic va gradient cua no iran mQtmi~n hUllh~n. . Bong gap mai 180dua bai toan Cauchy vao mo hinh xtYly s6 li~u tr<;mg h,ic. 4. Ynghiathl1c ti~n cua lu~n an. Ke't qua nghien coo cua d~ tai 113.CC1sa khoa h<;>ctrong giai toan dinh lugngs61i~u tr<;>ngIvc trong V~t ly dia Call ling d\lng. B6ng thai d~ tai con dugc stYd\;mg trong nghien coo khoa h<;>cva giao d\lc dilO ~o ng8onh Vl}t ly dia Call. 5. ca'u trUc lu~n an. NQi dung lul}n an dugc trlnh bay trong6 chuang, ma dan, ke't lul}n va thu m\lc tai li~u tham khao; g6m 99 trang danh may. 6. Gid'i thi~u cac bai baa va baa cao. khoa hQc lien quaD de'n lu~n an. NQi dung cua lul}n an da dugc cong b6 trong 7 cong trinh trong nuac va nuac ngoai. MQt phan ke't qua cua lu~n an da dugc baa CaDtham gia hQi nghi khoa h<;>ctrong nuac. Tac gia xin bay to long bie'tan san siic v~ Thay huang d~n GSTS B~ng Binh Ang, nglidi da he't long diu diit va huang dAn thvchi~n lul}n an nay. 3 . Trong qua trinh hoan thanh lul%nan, tac gia da nhl%n dl1gc nhi~u y kie'n quy bau cua PGS La Quang To~i, BHTH Tp. HCM, PGS Trlin V1nh Twin, Trung Tam H9C Li~u Tp. HCM, GST8 La Minh Trie't, Vi~n Khoa H9C Gong Ngh~ va Moi TrliCmg,PT8 Nguy~n Bt1c Tie'n, BHBK Tp. HCM, PT8 La Quang Quye't, Phan vi~n Dliu Khi. Lul%nan nay khong th~ hoan thanh ne'u thie'u slJ giup dO' v~ vl%tcha't ding nhl1 tinh thlin cua PG8 Nguy~n Van Be'n, PGS Nguy~n Nhl%tKhanh, Th~c 81 Trlin Ta'n My~. Giang Viall B~ng Van Li~t, Khoa Vl%tLy BHTH Tp. HCM; Giang Viall Binh Ng9c Thanh, Khoa Toan BHTH Tp. HCM, Giang Vian Chu Bt1cKhanh, TrliCmgDlJ Bi B~i H9CTp. HCM. Tac gia xin bay to long bie't an chan thanh d6i v6'i ta't ca cac ca nhan va cctquan n6i trail. ~ ./ r 4 PHAN I MO HINH TOAN HOC ChUdng 1 : ruNG QUANvE BAI ToAN NGUQC TRONG TRQNG LVC T.Blli toaD thu~n, hili toaD ngdqc. Trong V4tly,khi me}tnh6m slf ki~n nha't dinh nao do dugc hQi du thi sinh ra mQt nh6m slf ki~n nha't dinh khac. Hai nh6m slf ki~n nay d\1gc baa la co lien h~ nhan - qua d6i v6i nhau. Nh6m trtiac g<;>ila nhan, nh6m sau g<;>ila qua. Thi d\l trong Tr<;>ngI1JC,ph an b6 IIU%tde}kh6i lugng cua mQt vl%tla nhan con the' tr<;>ngllfC do vl%tnay sinh ra la qua. Biii toan cho ml%t de} kh6i lugng (nhan), tim the" tr<;>ng 11JC(qua) dugc g<;>iIii bai toan thul%n; con bai toan bie"t the' tr<;>ngllfC tim phan b6 ml%tdQ kh6i lugng la bai toan ngugc. ll. Bi(;u di~n toaD h9C. . Me}t qua trinh Vl%tly thucmg dugc bi~u di~n bang ma hinh roan g6m : dliu vila, h~ th6ng, dliu ra (hlnh 1). 1 1 i ' , ' I D'"" , ! D>uv,o I Heth6ng . u i 1 F P Q Ua trlnh I ' ,' _u_ 1 I ~ 5 Hinh 1. Mo hinh toan cua mQt qua trinh V~t 1y. Vi~c nghien cllu qua trinh V~t 1y thong qua mo hinh toan co thg chia thanh ba 1o~ibai toan sau day: (A) Bai toan thu~n : Cho d~u vaGva h~ th6ng (tham so), till d~u ra. (B) Bai toan khoi ph\lc : Cho d~u ra va h~ th6ng (tham so) till d~u vaG. "(C) Bai toan xac dinh h~ th6ng : Cho d~u vaGva d~u ra, xac dinh h~ th6ng (tham so). Bai toan" thuQc lo~i (A) duqc baa 1a thu~n vi no thee chi~u tli nhan tai qua. Theo y nghla nay thi cac bai toan thuQc lo~i (B) va (C) duqc gQi1a bai toan nguqc. Bai toan (B) thuC1ngxua't hi~n trong phuemg phap tli trQng llfC;bai toan (C) trong tham do di~n va dia cha'n. ill. Bai toaD khong chinh. Nam 1902, nha toan hQc Phap J.Hadamard dua ra cae tieu chmln dg mQt bai toan duqc gQi 1a d~t dung (chinh) nhu sau. 1 Nghi~m phai t6n t~i (slf t6n taD. 2 Nghi~m phai duqc xac dinh mqt cach duy nha't bi1icac dli ki~n cho (SIf duy nha't). 3 Nghi~m phai tuy thuQc mQt cach lien t\lc va cac dli ki~n cho (slf 6n dinh). Ne'u mQt (ho~c nhi~u hem) trong ba tieu chmln noi tran khong duqc thoa thi bai toan duqc gQi1a khong chinh. ./ r 6 IV. Chinh hoa Chinh hoam(>t -bai toan khong ehinh la tim nghi~m xS:p xi 6n dinh eua bai toan, g9i la nghi~m ehinh boa. Trong lul%nan nay me gill dunghai phl1cmg phap : ph\1C1IlgphIlp Tikhonov va phl1cmgphap dung hai toan maIDen hOOh~n - 1. Phudng phap chinhhoa Tikhonov V6'i U vaF la cae khong gian ham, xet anh x~ A: U ~ F UEU~fEF Au= f (1) Gia stYphl1cmgtrlnh (1), v6i ~n u la bai toan khong ehinh thee nghla di~uki~n 3 bi vi ph~m. - B~ ehinh hoa Tikhonov, thay bai toan (1) b~ng bai toan. Bp u =f (2) Bp dl1geeh9n sac eho (2) la bai toan d~t dung thee nghla Hadamard. 2. Phudng phap chinhhoa dung bai toaD momen hiiu hIt-no V6'i H va KIa cae khong gian ham va A:H ~ K veH ~<peK, 7 Av =q> (3) Gia sa phti<1llgtrinh (3), vai ~n ham v, ne'u co nghi~m thi se co vo s6 nghi~m. B!iy gid ta co bai toan khong chinh theo Hadamard (di~u ki~n 2 bi vi ph~m). Chinh hoa (3) biing each thay (3) bai cae bai toan moment hfiu h~n Aiv =<Pi CI,l th~ 1a v6i (3) co d~ng i = 1, ,n (4) J v(l;)g(x, I;)d~= q>(x). a (5) thi (4) co d~ng J v(l;)g(xbl;)d~ =q>(xi), a trong do ~n ham v trong phti<1llgtrinh (6) (ma chung toi ky hi~u 1a vn) dtiqc tim trong khong gian hfiu h~n chi~u sinh bai cae gi vai i =1, ,n (6) gi (~= g(xi,1;) V. Me}t 86 bili to an ngUQc trong 'fr9ng I1fc. Trong phti<1llgphap tr~mg hie thudng g~p cae bai toan nguqe tuye'n tfnh sail day: ale Bili tmin tim phan b6 m~t de}p(x). Trong bai toan nay nguC1ita eho hinh dang va kfeh thtiae eua di v~t 0, di thtidng ilg do di v~t gay ra. Tim phan b6 m~t de:?p . ! r 8 Bay la bai toan khong chinh thee nghla co vo so nghi~m ho~c khong co nghi~m. hi. Bai toan chuy~n tniong xu6ng duOi. Trong bai roan nay nguai ta cho di thuang tr«;mgl,!c U;li ~t co dQ caoh, bell tren ~t d6t, tim di thuang trc;mg l,!c U;li~t d6t. Bai roan nay thuQc lo~i khong chinh thee nghla khong co nghi~m ho~c ne'u co. nghi~m thi nghi~m la duy nh6t nhu'ng khong tuy thuQc mQt cach lien t\lc vao cac dii'ki~n . . choo c/. Bai toan ngol1-i 8UY86li~u do. Trong bai roan nay nguai ta chi cho di thuang trgng l,!c Uo va gradient ul cua no trong mQt wng hOOh~n tren ~t d6t, tim v la gradient cua di thuang tren ~t d6t bell ngoai mi~n do d~c. Bay la bai. roan khong chinh thee nghla nghi~m khong tuy thuQc mQt cach lien t\lc vao di~u ki~n chao d!. Bai toan tim hinh d~ng D. Trong bai toan nay nguai ta cho p tim hinh d~ng D tU di thuang tr«;mgl,!c do tren m~t d6t. Bay la bID toan phi tuyen. Bai roan nay dii du<JcRA. Smith (1960) chUng minh co nghi~m duy nhB:t. [...]... co -a) kv(!;, 11)d~dTl [(x - ~2 + (y -11)2 + k2] ~ f( ~y ) (17) trong do f 1a ham cho trtiac va v 180 ham (x) = (4) 11 trong do q>(x)= 1tUo (x) -J In Ix - ~ ~1 (~d~ I (4) La phtiang trlnh tich ph an tfnh v Chinh hoa (4) bAng cae bai toan moment hoo h~n _l_n (V n , g J = q>i ,1 . khoa h<;>ctrong giai toan dinh lugngs61i~u tr<;>ngIvc trong V~t ly dia Call ling dlng. B6ng thai d~ tai con dugc stYd;mg trong nghien coo. dugc cong b6 trong 7 cong trinh trong nuac va nuac ngoai. MQt phan ke't qua cua lu~n an da dugc baa CaDtham gia hQi nghi khoa h<;>ctrong nuac. Tac