11/9/2009 1 Chương 6: Phân tích mạch trong miền thời gian 6.1 Giới thiệu 6.2 Phương pháp tích phân kinh điển 6.3 Phương pháp toán tử Laplace 6.4 Phương pháp biến trạng thái 6.5 Hàm truyền đạt 6.1 Giới thiệu  Khái niệm về bài toán xác lập và quá độ của mạch  Các bài toán quá độ thường gặp  Các phương pháp phân tích quá độ  Khái niệm về bài toán xác lập và quá độ của mạch  Bài toán xác lập DC: U cxl = 12 V. + _ 2 K  2  F12 V u cxl + -  Bài toán xác lập AC :  Bài toán xác lập AC : Từ mạch phức : Nên : Và biểu thức xác lập : + _ 2 K  2  F 12cos(250t) V u cxl + - 6 1 10 2 250.2 j j K j C    2 12 6 2 45 ( ) 2 2 o Cxl j K U V K j K       6 2 cos(250 45 ) o cxl u t V    Bài toán quá độ :  Bài toán quá độ : Trước khi đóng khóa K: mạch xác lập và ta có : U cxl1 = 12 V Sau khi đóng khóa và mạch xác lập : U cxl2 = 6 V. Dạng tín hiệu u c (t) khi t > 0 là lời giải của chương 6 + _ 2 K  2  F12 V u cxl + - 2 K  t=0 K  Các bài toán quá độ thường gặp  Bài toán quá độ do thông số mạch thay đổi (Bài toán có khóa)  Bài toán quá độ do tác động lên mạch biến thiên đột ngột (Bài toán xung). + _ 2 K  2  F12 V u c (t) + - 2 K  t=0 K + _ 2 K  2  Fe(t) u c (t) + - 2 K  0 12 V e(t) t 1 ms 11/9/2009 2  Các phương pháp phân tích quá độ  Phương pháp tích phân kinh điển  Phương pháp toán tử Laplace  Phương pháp biến trạng thái  Phương pháp tích phân Duhamel và hàm Green  Phương pháp hình ảnh pha  Phương pháp số 6.2 Phương pháp tích phân kinh điển 6.2.1 Phương trình mạch và nghiệm phương trình vi phân 6.2.2 Điều kiện đầu (Sơ kiện) 6.2.3 Phương trình đặc trưng của mạch quá độ 6.2.4 Khảo sát quá độ bằng tích phân kinh điển trên một số mạch đơn giản 6.2.5 Một số ví dụ khác. 6.2.1 Phương trình mạch và nghiệm phương trình vi phân  Hệ phương trình vi tích phân viết theo các luật Kirchhoff cho mạch (hệ phương trình mô tả mạch) tại một thời điểm bất kỳ.  Rút gọn hệ phương trình mô tả mạch theo một biến y(t) nào đó , ta có phương trình vi phân tổng quát bậc n như sau : (1) 1 1 1 0 1 ( ) n n n n n n d y d y dy a a a a y f t dt dt dt          Nghiệm theo tích phân kinh điển  Nghiệm của phương trình (1) theo cách giải phương trình vi phân cổ điển có dạng : y(t) = y cb (t) + y td (t) Trong đó :  y cb (t) : nghiệm cưỡng bức (nghiệm xác lập y xl (t) )  y td (t) : nghiệm phương trình thuần nhất (nghiệm tự do).  Xác đònh nghiệm xác lập y xl (t)  Với vế phải của phương trình vi phân (1) có dạng bất kỳ, nghiệm này thường xác đònh theo phương pháp hệ số bất đònh .  Với tác động lên mạch là tín hiệu DC, AC hay xếp chồng của chúng : ta có thể áp dụng các phương pháp giải mạch xác lập đã học trong môn học Mạch điện I.  Xác đònh nghiệm tự do y td (t)  Về mặt toán học , nghiệm này được xác đònh từ phương trình đặc trưng của mạch . Phương trình đặc trưng (PTĐT) xác đònh từ (1) có dạng : (2) Các trường hợp nghiệm của phương trình đặc trưng sẽ cho ta biểu thức của nghiệm tự do. Các trường hợp đó là : 1 1 1 0 0 n n n n a p a p a p a        11/9/2009 3  Các trường hợp nghiệm PTĐT  Nghiệm thực , phân biệt : p 1 ,p 2 …, p n  Nghiệm bội : p 1 bội r , còn lại là thực, đơn.  Nghiệm phức: p 1,2 = -  j, còn lại là thực, đơn. 1 ( ) i n p t td i i y t K e    1 1 1 2 1 ( ) ( ) i n p t p t r td r i i r y t K K t K t e K e          3 ( ) cos( ) i n p t t td i i y t Ke t K e            1 2 3 ( ) cos( ) sin( ) i n p t t td i i y t e K t K t K e          6.2.2 Điều kiện đầu (Sơ kiện)  Với phương trình đặc trưng bậc n, các hệ số K i có thể xác đònh nếu ta biết được các điều kiện đầu (sơ kiện) : y(0 + ) ; y’(0 + ) ; … ; y (n-1) (0 + ) ø.  Sơ kiện có hai loại:  Sơ kiện độc lập : u c (0 + ) và i L (0 + )  Sơ kiện phụ thuộc : các sơ kiện còn lại.  Xác đònh sơ kiện độc lập : Bài toán chỉnh  Bài toán chỉnh : dùng luật liên tục của dòng qua cuộn dây và áp trên tụ , còn gọi là luật đóng mở (switching laws) :  Các giá trò tại t = 0 - được xác đònh từ việc giải mạch khi t < 0 : (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) C C L L u u i i                0 0 (0 ) lim ( ) : 0 (0 ) lim ( ) : 0 C C t L L t u u t khi t i i t khi t                 Xác đònh sơ kiện độc lập : Bài toán không chỉnh  Xuất hiện “vòng điện dung” hay “tập cắt cảm” : dùng luật liên tục của từ thông (loop) và điện tích (node) :  Xuất hiện hỗ cảm với k = 1 , dùng 1 trong hai phương trình: (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) k Lk k Lk loop loop k Ck k Ck node node L i L i C u C u                1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) L L L L L L L L L i M i L i M i L i M i L i M i                     Xác đònh sơ kiện phụ thuộc  Thông thường xác đònh từ ba cơ sở :  Sơ kiện độc lập.  Giá trò tác động tại t = 0 + .  Hệ phương trình mô tả mạch tại t = 0 + .  Quan hệ các sơ kiện phụ thuộc và độc lập.  Sơ đồ tương đương mạch tại t = 0 + dùng để tính sơ kiện.  Quan hệ giữa các sơ kiện phụ thuộc          Các sơ kiện đạo hàm còn lại chủ yếu đạo hàm các pt KCL và KVL. (0 ) ( ) C i KCL node   (0 ) ( ) L u KVL loop   (0 ) (0 ) ( ) R R u i KCL node R     (0 ) ( ) (0 ) R R u KVL loop Ri     ( ) (0 ) ( ) e t i KCL node   ( ) (0 ) ( ) j t u KVL loop   ' (0 ) (0 ) L L u i L    ' (0 ) (0 ) C C i u C    11/9/2009 4  Bài toán xác đònh sơ kiện 1. Dựa vào điều kiện làm việc của mạch ở t < 0 (trạng thái năng lượng trước đó ) , xác đònh các giá trò u C (0 - ) và i L (0 - ) . 2. Xác đònh sơ kiện độc lập. 3. Xác đònh sơ kiện phụ thuộc.     0 0 0 0 (0 ) lim ( ) (0 ) lim ( ) C C t t L L t t u u t i i t              6.2.3 Phương trình đặc trưng mạch  Phương pháp rút gọn hệ phương trình mô tả mạch:  Viết hệ phương trình vi tích phân  Rút gọn theo biến y(t) cần tìm, ta có phương trình vi phân (1)  Suy ra phương trình đặc trưng  NX: Phương pháp tuy phức tạp và đòi hỏi kinh nghiệm rút gọn mạch nhưng tổng quát cho tất cả các dạng mạch.  Phương pháp đại số hóa sơ đồ để tìm phương trình đặc trưng  Triệt tiêu nguồn độc lập  Thay thế : L -> pL ; M -> pM ; C -> 1/pC  Do tác động của sơ đồ đại số là 0, nhưng nghiệm tự do phải khác không , nên đòi hỏi:  Z v (p) của một nhánh bằng 0 : đối với dòng điện.  Y v (p) giữa hai nút bằng 0 : đối với điện áp.  Z ml (p) hay Y n (p) bằng 0 : đối với các dòng mắc lưới hay thế nút. Đây chính là phương trình đặc trưng.  Lưu ý khi dùng phương pháp đại số hóa sơ đồ để tìm phương trình đặc trưng  Nếu PTĐT có bậc nhỏ hơn bậc quá độ mạch : chỉ dùng cho áp hay dòng đó.  Nếu PTĐT có bậc bằng bậc quá độ mạch : dùng được cho tất cả các tín hiệu trong mạch .  Không dùng cho các mạch có khớp nối và không tương hỗ (do không thỏa mãn nguyên lý lập luận của phương pháp này) .  Không dùng cho các tín hiệu : dòng qua dây dẫn hoặc áp trên cửa. 6.2.4 Khảo sát quá độ bằng tích phân kinh điển trên một số mạch đơn giản 1. Mạch quá độ cấp I - RC Đóng nguồn áp DC , giá trò E , tại t = 0 , vào tụ điện C thông qua điện trở R. Tìm điện áp trên tụ u C (t) và dòng qua tụ i C (t) khi t > 0 ? Giải  Khi t < 0 : Ta có u C (0 - ) = 0  Khi t > 0 :  Nghiệm xác lập : u Cxl = E + _ t=0 K R C E + - u C (t) i C (t)  Mạch quá độ cấp I – RC (tt)  Nghiệm tự do : Đại số hóa sơ đồ , tìm Y v (p), ta có PTĐT : pC + 1/R = 0 -> p = -1/RC u Ctd (t) = K 1 e (-t/RC) u C (t) = E + K 1 e (-t/RC)  Sơ kiện : u C (0 + ) = u C (0 - ) = 0  Tìm K 1 : u C (0 + ) = E + K 1 = 0 -> K 1 = -E Vậy : u C (t) = E - Ee (-t/RC) i C (t) = C.du C /dt = (E/R)e (-t/RC) u C (t) i C (t) R 1/pC Y v (p) E 0 E/R 0 t t 11/9/2009 5  Nhận xét trên mạch cấp I - RC  Hằng số thời gian (thời hằng) mạch RC :  = RC [s] = [].[F]  Thời gian quá độ t qđ : Về mặt lý thuyết , t qđ bằng  nhưng trên thực tế người ta chấp nhận : t qđ = 3 u C (t) u C (t) E 0 E 0 t t  1  <  2 0,95E 3  2. Mạch quá độ cấp I - RL  Đóng nguồn áp DC , giá trò E vào mạch RL tại t = 0 , ta có : u L (t) = Ee (-t/) i L (t) = E/R(1- e (-t/) )  Với  = L/R = thời hằng của mạch RL. Và thời gian quá độ cũng là : tqđ = 3 u L (t) i L (t) + _ t=0 K R E + - u L (t) i L (t) E 0 E/R 0 t t L 3. Mạch quá độ cấp II–RLC nối tiếp  Đóng nguồn áp DC , giá trò E , tại t = 0 , vào mạch RLC nối tiếp , tìm điện áp trên tụ u C (t) và dòng qua tụ i C (t) khi t > 0 ? Giải  Khi t < 0 : Ta có u C (0 - ) = 0 ; i L (0 - ) = 0  Khi t > 0 :  Nghiệm xác lập : u Cxl = E u C (t) i C (t) + _ t=0 K R E + - L C  Mạch quá độ cấp II–RLC (tt)  Nghiệm tự do : Đại số hóa sơ đồ , ta có PTĐT : p2 + (R/L)p + 1/LC = 0 Giả sử PTĐT có 2 nghiệm : Trong đó : ’ = (R/2L) 2 – 1/LC  Sơ kiện :  Tìm K 1 , K 2 : u C (0 + ) = E + K 1 + K 2 = 0 u C ’(0 + ) = K 1 p 1 + K 2 p 2 = 0 1,2 ' 2 R p L    1 2 1 2 ( ) p t p t C u t E K e K e    ' (0 ) (0 ) 0 (0 ) (0 ) (0 ) 0 C C C L C u u i i u C C            Dạng tín hiệu ở mạch quá độ cấp II  Ta giải ra :  Nghiệm bài toán quá độ : 2 1 1 2 ; 2 ' 2 ' Ep Ep K K    1 2 1 2 2 1 ( ) 2 ' ( ) 2 ' p t p t C p t p t C C E u t E p e pe du E i t C e e dt L                 2 0 1 1 ln 2 ' p t p          Nhận xét trên mạch cấp II - RLC  Điện trở tới hạn Rth ():  Các chế độ của mạch cấp II  Chế độ không dao động (R > R th )  Chế độ tới hạn (R = R th )  Chế độ dao động (R < R th ) 2 th L R C  11/9/2009 6  Đo điện trở tới hạn R th  Dùng mạch như hình bên:  Chọn VR rất bé để mạch ở chế độ dao động.  Tăng dần dần VR để có dạng sóng tới hạn .Giá trò điện trở tới hạn : R th = VR VR C Máy phát sóng Dao động ký L 6.2.5 Một số ví dụ khác  Ví dụ 1: Cho mạch điện như trên hình ,khóa K đóng lúc t < 0 và mở ra tại t = 0 , xác đònh và vẽ dạng điện áp u c (t) khi t > 0 ? Giải  Khi t < 0: Ta có u c (0 - ) = 45x(4/6) = 30 v  Khi t > 0 :  Nghiệm xác lập: u cxl = 0  PP TPKĐ : Ví dụ 1 (tiếp theo 1)  Nghiệm tự do : PTĐT 1/pC + 6 + 4 = 0 , với C = 0,02 F => p = -1/(0,02.10) = -5 (1/s) u ctd = K 1 e -5t u c (t) = u cxl + u ctd = K 1 e -5t  Sơ kiện: u c (0 + ) = u c (0 - ) = 30 (V)  Xác đònh K 1 : K 1 = 30 u c (t) = 30e -5t (v).  PP TPKĐ : Ví dụ 2  Ví dụ 2: Cho mạch điện như trên hình , khóa K mở lúc t < 0 và đóng lại tại t = 0 , xác đònh và vẽ dạng điện áp u c (t) khi t > 0 ? Giải  Khi t < 0: Ta có : i L (0 - ) = 1 (A) ; u c (0 - ) = 0  Khi t > 0 :  Nghiệm xác lập: u cxl = 1 (V)  PP TPKĐ : Ví dụ 2 (tiếp theo 1)  Nghiệm tự do : PTĐT là Nghiệm : p 1 = - 3 ; p 2 = -4 (1/s) Nghiệm tự do có dạng : u ctd = K 1 e -3t + K 2 e -4t Nghiệm quá độ toàn phần sẽ là : u c (t) = 1+ K 1 e -3t + K 2 e -4t 2 2 1 1 0 2 5 5 2 10 2 0 7 12 0 p p p p p p p                PP TPKĐ : Ví dụ 2 (tiếp theo 2)  Sơ kiện: u c (0 + ) = u c (0 - ) = 0 u c ’(0 + ) = i c (0 + )/C = (i L (0 + ) -u c (0 + )/1) / C = i L (0 - )/C = 1/0,5 = 2 (v/s)  Tìm K 1 , K 2 : u c (0 + ) = 1 + K 1 + K 2 = 0 u c ’(0 + ) = – 3K 1 -4 K 2 = 2  K 1 = -2 ; K 2 = 1 Vậy : u c (t) = 1-2 e -3t + e -4t (V) 11/9/2009 7  PP TPKĐ : Ví dụ 3  Cho khóa K mở lúc t < 0 và đóng lại tại t = 0 , xác đònh và vẽ dạng các dòng điện i 1 (t) và i 2 (t) khi t > 0 ? Giải  Khi t < 0: i 1 (0 - ) = 2 (A) ; i 2 (0 - ) = 0 (A)  Khi t > 0:  Nghiệm xác lập : i 1xl = i 2xl = 2 (A) 120 V 0,1 H 0,2 H i 2 (t) 0,2 H * * i 1 (t) + _ 60  t=0 K 60   PP TPKĐ : Ví dụ 3 (tiếp theo 1)  Nghiệm tự do : Đại số hóa sđ PTĐT: Vậy nghiệm: 0,1p 0,2p 0,2p * * 60  60  0,2 60 (0,2 60) 0,1 (0,2 60) 0,1 0,2 120 ml p p p Z p p p                2 2 4 (0,2 60)(0,2 120) (0,1 60) 0 800 12.10 0 p p p p p         1 2 200 600 p p         200 600 1 1 2 200 600 2 3 4 ( ) 2 ( ) 2 t t t t i t K e K e i t K e K e                 PP TPKĐ : Ví dụ 3 (tiếp theo 2)  Sơ kiện : i 1 (0 + ) = i 1 (0 - ) = 2 A. i 2 (0 + ) = i 12 (0 - ) = 0 A. ' 1 ' 2 (0 ) 400( / ) (0 ) 800( / ) i A s i A s            ' ' 1 1 2 ' ' 2 2 1 60 0, 2 0,1 120 60 0, 2 0,1 120 i i i i i i            120 V 0,1 H 0,2 H i 2 (0 + ) 0,2 H * * i 1 (0 + ) + _ 60  60  ' ' 1 2 ' ' 1 2 0,2 0,1 120 60.2 0 0,1 0, 2 120 60.0 120 i i i i               PP TPKĐ : Ví dụ 3 (tiếp theo 3)  Tìm K i : 1 2 1 2 3 4 3 4 2 2 200 600 400 2 0 200 600 800 K K K K K K K K                     1 2 3 4 1 1 1 1 K K K K               200 600 1 200 600 2 ( ) 2 ( ) 2 t t t t i t e e i t e e                  PP TPKĐ : Ví dụ 4  Cho K1 chuyển tại t = 0 và K2 đóng lại t = 0,4(s) ,xác đònh u C1 (t) và i 2 (t) khi t > 0 ? Biết u C1 (0,4s) = -5 V và : Giải  Khi t < 0: Từ mạch phức 2 H i 2 (t) + - u C1 (t) 1  0,5 F + _ + _ 5  1 F K 1 t=0 e(t) 10 V K 2 t=0,4 s ( ) 20 2 sin( 45 ) o e t t V   0 2 20 2 45 4 2 45 5 2 2 o I j j        2 2 ( ) 4 2 sin( 45 ) (0 ) 4( ) o i t t i A        PP TPKĐ : Ví dụ 4 (tiếp theo 1)  Khi 0,4s > t > 0:  Nghiệm xác lập : i 2xl = 2 A  Nghiệm tự do : i 2td = K 1 e -2,5t  Sơ kiện : i 2 (0 + ) = i 2 (0 - ) = 4 A  Vậy :  Khi t > 0,4 s: u C1xl = 10 V ; i 2xl = 2 A. 2,5 2 1 ( ) 2 ( ) t i t K e A    2 H i 2 (t) + - u C1 (t) 1  0,5 F + _ + _ 5  1 F e(t) 10 V K 2 t=0,4 s 2,5 2 1 2 ( ) 2 2 ( ) (0,4 ) 2 2. ( ) t i t e A i s e A        11/9/2009 8  PP TPKĐ : Ví dụ 4 (tiếp theo 2)  Nghiệm tự do : Mạch RC và mạch RL .  Sơ kiện : i 2 (0,4 + ) = i 2 (0,4 - ) = 2 + 2.e -1 A u C1 (0,4 + ) = u C1 (0,4 - ) = -5 V  Vậy : 2,5( 0,4) 2 1 ( 0,4) 1 2 ( ) 2 ( ) ( ) 10 ( ) t t C i t K e A u t K e V         1 2,5( 0,4) 2 ( 0,4 ) 1 ( ) 2 2. ( ) ( ) 10 15 ( ) t t C i t e e A u t e V          2 H 1  5  1 F 1 1 2 2. 15 K e K         PP TPKĐ : Ví dụ 5  Tìm điện áp trên tụ u C (t) , t > 0 ? Giải  Khi t < 0 : u C (0 - ) = -2,5 V.  Khi 10ms > t > 0 :  Nghiệm xác lập : u Cxl = 2,5 V.  Nghiệm tự do : Mạch RC u Ctd = Ke -1000t 1000 ( ) 2,5 ( ) t C u t Ke V    i(t) + - u C (t) + _ 1 K  1 K  2  Fe(t) e(t) 5 0 -5 10 t(ms)  PP TPKĐ : Ví dụ 5 (tiếp theo 1)  Sơ kiện : u C (0 + ) = u C (0 - ) = - 2,5 V  Vậy : u C (10ms - ) = 2,5 - 5e -10 V  Khi t > 10ms :  Nghiệm xác lập : u Cxl = 0 .  Nghiệm tự do : Mạch RC u Ctd = Ke -1000(t-10 ms) 1000 ( ) 2,5 5 ( ) t C u t e V    i(t) + - u C (t) + _ 1 K  1 K  2  Fe(t) e(t) 5 0 -5 10 t(ms) 1000( 10 ) ( ) ( ) t ms C u t Ke V     PP TPKĐ : Ví dụ 5 (tiếp theo 2)  Sơ kiện : u C (10ms + ) = u C (10ms - )  2,5 V  Vậy :  Dòng i(t) = Cdu c /dt : 1000( 10 ) ( ) 2,5 ( ) t ms C u t e V    1000 1000( 10 ) ( ) 2,5 5 ( ) 0 10 ( ) 2,5 ( ) 10 t C t ms C u t e V t ms u t e V ms t                 1000 1000( 10 ) ( ) 10 ( ) 0 10 ( ) 5 ( ) 10 t t ms i t e mA t ms i t e mA ms t                  PP TPKĐ : Ví dụ 6  Tìm u C (t) khi t > 0 , biết Giải  Khi t < 0 : u C (0 - ) = 0.  Khi t > 0 :  Nghiệm xác lập : Giải mạch phức ( ) 100 2 sin(500 45 )( ) o e t t V   + - u C (t)e(t) + _ t=0 K 5 K  1 K  1  F 4i i + - + _ 5 K  1 K  I . 4I . E . -j2 K  U C . 5I . 5 . 5 (1 2 ) 100 2 45 o K I I K j K E          100 2 45 0,01 10 (1 ) o I K j       5 ( 2 ) 100 90 o C U I j K        PP TPKĐ : Ví dụ 6 (tiếp theo 1) Vậy nghiệm xác lập:  Nghiệm tự do : Đại số hóa sơ đồ : ( ) 100 sin(500 90 )( ) o Cxl u t t V   6 10 5 . 5 (1 ) U K I I K p    500(1/ ) p s   + - 5 K  1 K  10 6 /p I 4II U Zv(p) 5 I 6 5.10 ( ) 10 v U Z p K I p    500 ( ) t Ctd u t Ke    500 ( ) 100sin(500 90 ) ( ) o t C u t t Ke V     11/9/2009 9  PP TPKĐ : Ví dụ 6 (tiếp theo 2)  Sơ kiện : u C (0 + ) = u C (0 - ) = 0  Xác đònh K : K = 100  Ta cũng tính được : 500 ( ) 100sin(500 90 ) 100 ( ) o C t u t t e V     500 ( ) 10sin(500 ) 10 ( ) t i t t e mA     PP TPKĐ : Ví dụ 7  Tìm dòng i 1 (t) khi t > 0 , biết : Giải  Khi t < 0: Mạch cộng hưởng i 1 (t) i 2 (t) + _ 500  1  Fe(t) t=0 40 mH 10 mH + _ 500  j400  j100  I 1 . I 2 . -j100  200 0 o 1 2 0 200 2 90 100 200 0 o o C I I j U                    1 4 2 4 0 2sin(10 90 ) 200sin(10 ) o C i i t A u t V          1 2 (0 ) 0 (0 ) 2( ) (0 ) 0 C i i A u             4 ( ) 200sin(10 ) e t t V   PP TPKĐ : Ví dụ 7 (tiếp theo 1)  Khi t > 0 :  Nghiệm xác lập : Từ mạch phức  Nghiệm tự do : mạch RL 4 1 2 ( ) sin(10 45 ) 5 o xl i t t V   + _ 500  j400  j100  I 1 . 200 0 o 500  0,04p 0,01p 1 200 2 45 500 500 5 o xl I j      4 10 1 ( ) t td i t Ke   4 4 10 1 2 ( ) sin(10 45 ) 5 o t i t t Ke      PP TPKĐ : Ví dụ 7 (tiếp theo 2)  Sơ kiện : Bài toán không chỉnh do có tập cắt cảm. Và :  Vậy : 1 1 2 2 1 1 2 2 (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) L i L i L i L i        4 4 10 1 2 ( ) sin(10 45 ) 0,2 ( ) 5 o t i t t e A     e(0 + ) + _ 500  0,04 H 0,01 H i 1 (0 + ) i 2 (0 + ) L 1 L 2 1 2 (0 ) (0 ) i i    2 2 1 1 2 (0 ) (0 ) 0,01( 2) 0,4( ) 0,05 L i i L L A           PP TPKĐ : Ví dụ 8  Tìm i 1 (t) biết k = 1 và : Giải  Khi t < 0 : Mạch phức 3 ( ) 50 sin(10 30 )( ) o e t t V   1 2 (0 ) 0,0915( ) (0 ) 0 i A i           i 1 (t) i 2 (t) * *L 1 L 2 + _ 100  t=0 0,1 H 0,2 H j141  j100  j200  t=0 K 50  k=1 e(t) * * + _ 100  I 1 . 50 30 o 1 50 30 1 15 100 100 2 2 o o I j       3 1 1 ( ) sin(10 15 )( ) 2 2 o i t t A    PP TPKĐ : Ví dụ 8 (tiếp theo 1)  Khi t > 0ø :  Nghiệm xác lập: Mạch phức Dùng công thức : 1 1 50 30 50 30 (1 4) 0,4 27,3 100(1 5) o o o V j I Z j          3 1 ( ) 0, 4 sin(10 27, 3 )( ) o i t t A   j141  j100  I 2 . j200  I 1 . 50 30 o * * + _ 100  50  2 1 1 1 2 2 ( ) V j M Z R j L R j L        1 5000 100 500 100 50 200 1 4 V j j Z j j       11/9/2009 10  PP TPKĐ : Ví dụ 8 (tiếp theo 2)  Nghiệm tự do : Đại số hóa sđ  PTĐT : 3 200 1 ( ) 0, 4 sin(10 27, 3 ) . ( ) o t i t t K e A     0,1 100 0,2 50 ml p pM Z pM p          25 5000 0 200(1/ ) p p s      0,1p 0,2p pM * * 100  50  20 0 1 ( ) . t td i t K e     PP TPKĐ : Ví dụ 8 (tiếp theo 3)  Sơ kiện: Bài toán không chỉnh do hệ số hỗ cảm k = 1 Và: 1 1 2 1 1 2 (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) L i Mi Li Mi        * *L 1 L 2 + _ 100  e(0 + ) 0,1 H 0,2 H i 1 (0 + ) i 2 (0 + ) 50  k=1 ' ' 1 1 1 2 ' ' 2 2 2 1 100 50 0 i L i Mi e i L i Mi            ' ' ' 1 1 2 1 1 2 2 2 ' ' 1 2 2 2 100 50 L L L i Mi L i M i e M M M i L i i                        1 1 2 100 (0 ) [ 50 (0 )] (0 ) L i i e M         PP TPKĐ : Ví dụ 8 (tiếp theo 4)  Vậy : 1 (0 ) 0,183 0,1817 0,0013 i K K        1 2 1 2 1 4 (0 ) 2 (0 ) 1 (0 ) 2 (0 ) (0 ) i i i i i               1 1 1 (0 ) (0 ) 0,1817( ) 5 i i A       3 200 1 ( ) 0, 4 sin(10 27, 3 ) 0, 0013. ( ) o t i t t e A     6.3 Phương pháp toán tử Laplace 6.3.1 Giới thiệu phương pháp 6.3.2 Biến đổi Laplace và tính chất 6.3.3 Dạng toán tử đònh luật mạch 6.3.4 Biến đổi ngược Laplace 6.3.5 p dụng cho bài toán quá độ 6.3.6 PP toán tử và bài toán không chỉnh 6.3.7 PP toán tử cho thành phần tự do. 6.3.1 Giới thiệu phương pháp Bài toán quá độ Hệ PTVP PTVP (1) Nghiệm xác lập Nghiệm tự do y(t) = y xl (t) + y td (t) Phương trình toán tử (biến s) u c (0 - ) i L (0 - ) Sơ kiện Ảnh Laplace của tín hiệu cần tìm Y(s) y(t) Giải phương trình đại số Biến đổi ngược Biến đổi Laplace Toán tử trực tiếp sơ đồ mạch 6.3.2 Biến đổi Laplace và tính chất  Biến đổi Laplace: F(s) = £{f(t)} = ảnh Laplace của f(t) (Dùng bảng tra gốc ảnh)  Biến đổi ngược Laplace: f(t) = £ -1 {F(s)} = hàm gốc của F(s) (Dùng bảng tra gốc ảnh &đònh lý Heavyside )  Hàm đơn vò 1(t) :  Hàm trễ 1(t-t 0 ) : 0 ( ) ( ) st F s f t e dt     1 ( ) ( ) 2 j st j f t F s e ds j          1 : 0 1( ) 0 : 0 khi t t khi t         0 0 0 1 : 1( ) 0 : khi t t t t khi t t          [...]... Khi tìm hàm gốc ta dùng công thức : i 1 3 PTĐT có nghiệm phức : s1,2 = -  + j , các nghiệm còn lại là thực , phân biệt : Việc xét dấu như đối với mạch điện trở Do các luật Ohm và Kirchhoff viết cho mạch toán tử cũng tương tự viết cho mạch phức nên ta có thể áp dụng các phương pháp phân tích mạch xác lập đã học cho sơ đồ toán tử khi tìm ảnh Laplace bất kỳ  Biến đổi ngược Laplace (tiếp theo) B (s) b... Hướng áp dụng    6.4.2 Phương trình trạng thái của mạch      Quá trình điện từ trên mạch điện tại một thời điểm bất kỳ phụ thuộc vào năng lượng bên trong mạch , tức là dòng qua cuộn cảm và áp trên tụ điện Hai đại lượng này được gọi là biến trạng thái của mạch Tất cả các đại lượng dòng áp khác trên mạch đều có thể biểu diễn thông qua các biến trạng thái Phương pháp biến trạng thái dựa trên... hỏi các kỹ năng biến đổi hệ phương trình vi tích phân Xác đònh hàm mũ ma trận eAt có khối lượng tính toán lớn Mặc dù phương pháp đã đưa ra phép tính gần đúng: eAt = 0[1] + 1A + 2A2 + … + (n-1)A(n-1) Nhận xét : Do quá trình tính toán khá chuẩn nên các phần mềm phân tích mạch đều có hỗ trợ các hàm giải phương trình trạng thái Phương pháp này dùn g được cho mạch phi tuyến (hơn 2 PP trước)  Ví dụ 1... dụ 8 Cho mạch như hình bên, xác đònh u(t) tại t > 0 ? Giải Sơ đồ toán tử : như hình bên U(s) = - I(s) Ztđ , Với Ztđ = (2 // 8/s) = 8 / ( s + 4) Mà I(s) = (1/s)/4 , như vậy : U ( s)     6.4 Phương pháp biến trạng thái 6.4.1 Giới thiệu phương pháp Giới thiệu Phương trình trạng thái của mạch Phân tích quá độ bằng PP biến trạng thái Hướng áp dụng    6.4.2 Phương trình trạng thái của mạch  ... Luật K1 : + 6.3.5 p dụng cho bài toán quá độ Các bước áp dụng cho bài toán quá độ :     Xác đònh uC(0-) và iL(0-) Xây dựn g sơ đồ toán tử cho mạch tại t > 0 Chú ý xác đònh ảnh Laplace của tác động và của tín hiệu cần tìm p dụn g các phương pháp phân tích mạch để xác đònh ảnh Laplace Y(s) của tín hiệu cần tìm (P2 bđtđ; P2 dòng nhánh; P2 thế nút; P2 dòng mắc lưới …) Biến đổi ngược Laplace tìm y(t)... thái của mạch tại một thời điểm bất kỳ luôn thỏa mãn phương trình : x’(t) = A*x(t) + B*u(t) (1) Với x(t) là biến trạng thái và u(t) là tác động lên mạch Một tín hiệu y(t) bất kỳ luôn có thể biểu diễn bởi : y(t) = C*x(t) + D*u(t) 24 4 24  s Zth  4  4  4 4s  8 s Vậy : u(t) = 6e-2t 1(t) V U (s)  2 0,5 0,5   s ( s  4) s s4 Vậy u(t) = [ - 0,5 + 0,5e-4t ].1(t) V 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4 Cho mạch như... ảnh Laplace Y(s) về phân thức hữu tỉ tối giản: 2 PTĐT có nghiệm bội : s1 bội r Ta biến đổi : K K K B(s) K K  1,1  1,2   1,r r  r 1   n A(s) (s  s1) (s  s1 )2 (s  s1) s  sr1 s  sn Trong đó : K 1, k  n y(t )   Ki e si t 1(t )  B(s)  B(s) Ki  lim (s  si )   s si A(s)   A'(s) ssi Lưu ý : Các hệ số Ki trong phần 2 và 3 xác đònh như cho nghiệm thực , đơn trong phần 1 s  s1... :  [y,x] = lsim(A,B,C,D,u,t);  [y,x] = lsim(A,B,C,D,u,t,x0);  [y,x] = lsim(num,den,u,t); Trong đó ta qui ước : gọi n là số biến trạng thái , m là số tín hiệu tác động , p là số tín hiệu ra quan tâm Các hàng của x và y tương ứn g các hàn g của u , là giá trò các biến tại các thời điểm tương ứn g của vecto thời gian t Để truy cập các biến trạng thái cũn g như các biến ra chúng ta dùn g phép toán lấy...  1   1        n 1   1    1 12 2 22 n n2 1n 1   2n 1    nn 1   1 e1t   2 t  e      en t     det   [1]  A   0 15 11/9/2009 6.4.3 Phân tích quá độ bằng PP biến trạng thái       Xác đònh sơ kiện : x(0-) Xác đònh A, B, C, D : Nhờ hệ phương trình Kirchhoff Giải PTĐT : det(.[1] – A) = 0 có n nghiệm Xác đònh [0 1 2 … (n-1)]T... Ee T  1( t  T ) T T     t T    T   E  Ee  1( t  T )   t  E T  t  E  Ee ;(0  t  T ) u (t )   T   Tt  Ee ;(t  T )  Ví dụ 6 (tiếp theo)  Phương pháp toán tử : Ví dụ 6  Cho mạch như hình bên, xác đònh u(t) tại t > 0 ? Giải Khi t < 0 : iL(0-) = 0 Sơ đồ toán tử : như hình bên 12  Tìm U(s) : Dùng dòng mắc lưới 2s  2 s  I1(s)   s  4  s  I (s)   2s  2 2  . 11/9/2009 1 Chương 6: Phân tích mạch trong miền thời gian 6.1 Giới thiệu 6.2 Phương pháp tích phân kinh điển 6.3 Phương pháp toán. phương pháp phân tích quá độ  Phương pháp tích phân kinh điển  Phương pháp toán tử Laplace  Phương pháp biến trạng thái  Phương pháp tích phân Duhamel