Luận án cao học Chương 2 : Các đặt trưng vật lý động học 26 Chương 2 CÁC ĐẶC TRƯNG VẬT LÝ ĐỘNG LỰC HỌC 2.1 Giới thiệu : Một trong những vấn đề quan trọng nhất trong phân tích động công trình biển là xác đònh độ nhạy của kết cấu đó là tần số dao động tự nhiên . Khi tần số này trùng với tần số dao động kích thích sẽ tạo ra sự cộng hưởng . Có ba vấn đề quan trọng để xác đònh tần số dao động tự nhiên của kết cấu là : - Khối lượng hiệu quả ( Effective Mass) của kết cấu . Khi kết cấu có khối lượng sẽ cản trở dao động và tải trọng động ít bò ảnh hưởng . Khối lượng là yếu tố quan trọng cho dao động kích thích đối với dao động tự nhiên . - Độ cứng (Stiffness) của kết cấu - Hệ số cản ( Damping ) của kết cấu . Công thức xác đònh các đặt trưng của kết cấu là : )(tFKxxCxM = + + &&& (2.1) Để giải được phương trình trên cần phải xác đònh được các hệ số M, C, K . 2.2. Khối lượng : Đối với công trình biển khối lượng kết cấu gồm : - Khối lượng nước kèm khi cấu kiện ngập hoàn toàn trong nước hoặc một phần trong nước (Added Mass). - Khối lượng gia tăng do nước dâng (marine growth ). 2.2.1 . Khối lượng nước kèm Những công trình ngập hoàn toàn hoặc một phần trong nước, khi dao động một số lượng nước cản trở và di chuyển cùng với kết cấu . Khối lượng của nước bao gồm cả khối lượng của kết cấu và khối lượng nước chứa trong lỗ rỗng của các kết cấu . Ví dụ một cấu kiện có lỗ rỗng chứa nước, khối lượng hiệu quả được cho bởi - Khối lượng cấu kiện - Khối lượng nước chứa trong cấu kiện hoặc khối lượng nước kèm. - Khối lượng nước thay thế Việc tính toán khối lượng nước thay thế rất khó khăn phụ thuộc hình dạng của kết cấu ngập trong nước . Bảng 2.1 cho giá trò của một số dạng thường gặp . Khối lượng nước kèm được xác đònh bằng toán học theo thuyết thay thế phụ thuộc vào dạng hình học trong bảng 2.1 là hình trụ dài vô hạn . Khi phân tích có thể mở rộng ra đối với kích thước ba chiều như hình cầu, ellipsoilds disc và ellip disc . Công thức liên hệ giữa C m trong công thức Morison và M am cho bỡi : C m = ( M + M am )/ M Trong đó : M là khối lượng nước thay thế Trường hợp hình trụ tròn C m = 2 ⇒ M am / M = 1 Công thức tính tần số dao động tự nhiên : MamMiMs k AN ++ = Luận án cao học Chương 2 : Các đặt trưng vật lý động học 27 Trong đó : M s : Khối lượng kết cấu M i : Khối lượng nước bên trong cấu kiện M am : Khối lượng nước kèm A : Hằng số 2.2.2 Sự thay đổi khối lượng do nước dâng Hiện tượng nước dâng tác dụng lên công trình làm gia tăng khối lượng và làm giảm tần số dao động tự nhiên . Chỉ số giá trò khối lượng gia tăng cho mỗi loại kết cấu được cho ở bảng 2.1 . Bảng 2.1 Khối lượng nước kèm trong chuyển động không ổn đònh . Hình dạng mặt cắt của hình trụ dài vô hạn Khối lượng nước kèm trên một đơn vò chiều dài Mam Mặt cắt hình tròn ρπa 2 Mặt cắt Elliptic ρπ(b 2 cos 2 α + a 2 sin 2 α) Tấm phẳng ρπa 2 Mặt cắt chữ nhật a/b K 1 0.1 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 2.23 1.98 1.70 1.51 1.36 1.21 1.14 Mặt cắt Hình thoi K 2 ρπa 2 a/b K 2 0.2 0.5 1.0 2.0 0.61 0.67 0.76 0.85 a 2a 2b 2a b α 2a 2a K 1 ρπ a 2 Luận án cao học Chương 2 : Các đặt trưng vật lý động học 28 Mặt cắt hình vuông K 3 ρπa 2 d/b K 3 0.05 00.10 0.25 1.61 1.72 2.19 2.3 Độ cứng : Bảng 2.2 và 2.3 cho công thức tính toán của một số kết cấu thường gặp . Ma trận độ cứng của kết cấu trong phân tích động khi tính kết cấu được tính toán như trong phương pháp tải trọng tónh Bảng 2.2 Cuộn có đường kính D Dây có đường kính d,n vòng 3 4 8 nD Gd x F K == Gồm hai lò xo có độ cứng k 1 ,k 2 21 k/1/1 1 + = k K Dầm consol, chòu tải dọc trục l EA x F K == , A: Diện tích mặt cắt ngang Dầm consol )3( 6 2 oo lll EI K x F − == Dầm consol )3( 6 2 oo lll EI K x F − == Dầm consol 2 2 l EI K x M == Dầm giản đơn 2 2 2 1 3 ll EI K = Ngàm hai đầu 3 192 l EI K = 2a 2a d F F k 1 k 2 l F l o l o F l x F l x F x l M l 1 l 2 l F Luận án cao học Chương 2 : Các đặt trưng vật lý động học 29 ng hình tròn,chiều dày t,gối hai đầu µ µ π + + = 3 116 2 R D K trong đó : )1(12 2 3 µ − = Et D µ = hệ số poisson ≈ 0.3 ng hình tròn hai đầu ngàm 2 16 R D K π = 2.4 Hệ số cản của kết cấu : Thông số ảnh hưởng đến đáp ứng tải trọng động là hệ số cản rất khó xác đònh . Thường không thể phân tích tính toán và thay vào đó là phải so sánh với những giá trò đo của những công trình đã tồn tại . Bảng sau đây cho giá trò của mỗi loại kết cấu, giá trò đo đạt thường áp dụng cho những dao động có biên độ nhỏ . Bảng 2.3 Hệ số độ giảm loga dựa vào vật liệu Loại vật liệu Hệ số độ giảm loga Lò xo thép Kết cấu thép Bê tông Cao su thiên nhiên dùng làm đệm Gỗ (công trình ) δ = 0.004 tới 0.008 δ = 0.02 (xem bảng 3.4) δ = 0.01 tới 0.08 δ = 0.05 tới 0.2 Bảng 2.4 Hệ số cản dao động của kết cấu cứng như vữa ximăng, hồ và bê tông (Col,1965) Dao động Khả năng ảnh hưởng cản Hàm lượng nước Tuổi (chú ý 1 ) Tần số Biên độ dao động (chú ý 2 ) Hàm lượng cát trong mẫu Ứng suất nén dọc trục Chất lượng của bê tông Giảm khi mẫu khô Giảm theo tuổi Từ 1Hz tới 3Hz hệ số cản tăng Không ảnh hưởng từ 3Hz tới 15Hz Không ảnh hưởng mẫu Không ảnh hưởng Không ảnh hưởng bỡi sự gia tăng ứng suất Không ảnh hưởng Chú ý 1 : Cole đề nghò δ = a+bx-(c+dx)log e M Trong đó : x : Hàm lượng bốc hơi của nước, x = 1 cho mẫu ướt (nhận chìm trong nước và làm khô sau 1 giờ), x= 0 cho mẫu khô M : Tuổi của mẫu ,( tháng) l 1 l 2 F R F R Luận án cao học Chương 2 : Các đặt trưng vật lý động học 30 a= 0.026 , b= 0.022 , c= 0.0039,d=0.003 Chú ý 2 : Thông số quan trọng ảnh hưởng hệ số cản của bê tông ứng suất trước và bê tông nguyên thủy là độ nứt cho phép . Đối với dầm bê tông lấy δ = 0.05 hoặc nhỏ hơn khi không nứt và lớn hơn khi bò nứt. Giá trò δ = 0.16 được lấy ngay cả những vết nứt không nhìn thấy bằng mắt . Cho những trường hợp tải trọng động , ứng suất lớn hơn vài lần tạo ra nứt, hệ số cản trong khoảng δ = 0.18 tới δ = 0.36. . 1.36 1 .21 1.14 Mặt cắt Hình thoi K 2 ρπa 2 a/b K 2 0 .2 0.5 1.0 2. 0 0.61 0.67 0.76 0.85 a 2a 2b 2a b α 2a 2a K 1 ρπ a 2 . ρπa 2 Mặt cắt Elliptic ρπ(b 2 cos 2 α + a 2 sin 2 α) Tấm phẳng ρπa 2 Mặt cắt chữ nhật a/b K 1 0.1 0 .2 0.5 1.0 2. 0 5.0 10.0 2. 23