Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp kiến thức Toán 9 luyện thi vào 10 I. Tổng hợp kiến thức Toán đại số lớp 9 1. Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba + Điều kiện để căn thức có nghĩa: có nghĩa khi + Các công thức biến đổi căn thức: + 7 hằng đẳng thức đáng nhớ: 2. Chương 2: Hàm số bậc nhất Hàm số có tính chất: + Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 + Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0 Hàm số có đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0; b) và B(ba; 0) Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét đường thẳng và . Khi đó: + (d) và (d’) cắt nhau khi và chỉ khi a khác a’ + (d) (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b khác b’ + (d) trùng với (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b = b’ 3. Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn Hệ phương trình: + Hệ phương trình có nghiệm duy nhất + Hệ phương trình vô nghiệm + Hệ phương trình có vô số nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình + Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình + Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình + Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận 4. Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn Phương trình + Công thức nghiệm: Nếu , phương trình có hai nghiệm phân biệt Nếu , phương trình có nghiêm kép:
Tổng hợp kiến thức Toán luyện thi vào 10 I Tổng hợp kiến thức Toán đại số lớp Chương 1: Căn bậc hai Căn bậc ba + Điều kiện để thức có nghĩa: A có nghĩa A �0 + Các công thức biến đổi thức: A2 A AB A B A �0; B �0 A B A2 B A B B �0 A A �0; B B A B A2 B A �0; B �0 A B A2 B A 0; B �0 A A B B 0 B B C C A� B Am B A B C A mB C A B2 A �B A �0; B �0; A �B + đẳng thức đáng nhớ: a b a 2ab b a b a 2 2ab b a b a 3a 2b 3ab b3 a b a 3a 2b 3ab b3 a b2 a b a b a b3 a b a ab b a b3 a b a ab b Chương 2: Hàm số bậc * Hàm số y ax b a �0 có tính chất: + Hàm số đồng biến R a > A �0; A �B + Hàm số nghịch biến R a < y ax b a �0 có đồ thị đường thẳng qua điểm A(0; * Hàm số b) B(-b/a; 0) * Vị trí tương đối hai đường thẳng: Xét đường thẳng y a ' x b ' d ' Khi đó: y ax b d + (d) (d’) cắt a khác a’ + (d) // (d’) a = a’ b khác b’ + (d) trùng với (d’) a = a’ b = b’ Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn * Hệ phương trình: ax by c � � a'x b' y c' � + Hệ phương trình có nghiệm + Hệ phương trình vơ nghiệm � ۹ a a' b b' a b c � a' b' c' + Hệ phương trình có vơ số nghiệm � a b c a' b' c' * Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình + Bước 1: Lập phương trình hệ phương trình + Bước 2: Giải phương trình hệ phương trình + Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình hệ phương trình nghiệm thích hợp với tốn kết luận Chương 4: Phương trình bậc hai ẩn * Phương trình ax bx c a �0 + Công thức nghiệm: b 4ac 0, - Nếu phương x1 b b ; x2 2a 2a trình có hai nghiệm phân biệt - Nếu , phương trình có nghiêm kép: x1 x2 b 2a - Nếu , phương trình vơ nghiệm + Công thức nghiệm thu gọn ' 0, - Nếu phương x1 b ' ' b ' ' ; x2 a a ' b '2 ac b 2b ' trình có - Nếu ' , phương trình có nghiệm kép hai x1 x2 nghiệm phân biệt b ' a - Nếu ' , phương trình vơ nghiệm * Hệ thức Vi ét ứng dụng: + Hệ thức Vi ét: x1; x2 nghiệm phương trình bậc hai b � S x x � � a � �P x x c 2 ax bx c a �0 a � * Hàm số y ax a �0 có tính chất: + Nếu a > 0, hàm số nghịch biến x < đồng biến x > + Nếu a < 0, hàm số đồng biến x < nghịch biến x > * Hàm số (0;0) y ax a �0 đường cong parabol qua gốc tọa độ O + Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh + Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh * Ví trí tương đối đường thẳng đường cong parabol: Xét đường thẳng y ax b d y ax P + (d) (P) cắt hai điểm, phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đường cong có hai nghiệm phân biệt + (d) tiếp xúc với (P) điểm, phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đường cong có nghiêm kép + (d) khơng cắt (P), phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng đường cong vơ nghiệm II Tổng hợp kiến thức Tốn hình lớp Chương 1: Hệ thức lượng tam giác vuông * Hệ thức lượng tam giác vuông: b ab ' c ac ' h2 b ' c ' ah bc a b2 c 1 h2 b2 c * Tỉ số lượng giác góc nhọn: sin 1;0 cos Ta có: tan sin cos tan cot cot cos sin tan cos sin cos 1 cot sin * Hệ thức cạnh góc tam giác vng: b = a.sinB = a.cosC b = c.cotB = c.cotC c = a.sinC = a.cosB c = b.tanC = b.cotB Chương 2, 3: Đường trịn góc với đường trịn * Quan hệ vng góc đường kính dây: đường trịn: + Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây + Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vng góc với dây * Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: đường trịn: + Hai dây cách tâm + Hai dây cách tâm + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn * Liên hệ cung dây: đường tròn hay hai đường tròn nhau: + Hai cung căng hai dây + Hai dây căng cung + Cung lớn căng dây lớn + Dây lớn căng cung lớn * Tiếp tuyến đường trịn + Tính chất tiếp tuyến: tiếp tuyến vng góc với bán kính qua tiếp điểm + Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - Đường thẳng đường trịn có điểm chung + Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính + Đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm + Tính chất tiếp tuyến cắt nhau: MA, MB hai tiếp tuyến cắt thì: - MA = MB - MO phân gác góc AMB OM phân giác góc AOB với O tâm đường trịn * Góc với đường trịn + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung + Góc nội tiếp nhỏ 90 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung + Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng ngược lại góc vng nội tiếp thừ chắn nửa đường trịn + Góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung * Với C độ dài đường trịn, R bán kính, l độ dài cung thì: + Độ dài đường tròn: C 2 R Rn0 l 1800 + Độ dài cung trịn: + Diện tích hình trịn: S R R n0 S 3600 + Diện tích hình quạt trịn: Chương 4: Hình trụ, hình nón, hình cầu * Với h chiều cao l đường sinh thì: + Diện tích xung quanh hình trụ: + Diện tích tồn phần hình trụ: S xq 2 R.h Stp 2 R.h 2 R 2 + Thể tích hình trụ: V S h R h + Diện tích xung quanh hình nón: + Diện tích tồn phần hình nón: S xq Rl Stp Rl R V R2h + Thể tích hình nón: Các dạng tập thường gặp * Chứng minh hai góc nhau: + Chứng minh hai góc góc thứ ba + Chứng minh hai góc với hai góc khác + Hai góc tổng hiệu hai góc theo thứ tự đơi + Hai góc phụ (hoặc bù với góc thứ ba) + Hai góc nhọn tù có cạnh đơi song song vng góc + Hai góc vị trí so le trong, so le đồng vị + Hai góc vị trí đối đỉnh + Hai góc tam giác câ + Hai góc tương ứng hai tam giác đồng dạng + Hai góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung * Chứng minh hai đường thẳng song song + Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba + Chứng minh hai đường thẳng vng góc vớ đường thẳng thứ ba + Chứng minh chúng tạo với cát tuyến hai góc vị trí so le trong, vị trí so le ngồi vị trí đồng vị + Là hai dây chắn chúng hai cung đường tròn + Chúng hai cạnh đối mơt hình bình hành * Chứng minh hai đường thẳng vng góc + Chúng song song với hai đường thẳng vng góc khác + Chứng minh chúng chân đường cao tam giác + Đường kính qua trung điểm dây dây + Chứng phân giác hai góc kề bù * Chứng minh ba đường thẳng đồng quy: chứng minh chúng ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường trung trực ba đường phân giác * Chứng minh hai tam giác nhau: sử dụng trường hợp tam giác thường, tam giác vuông * Chứng minh hai tam giác đồng dạng: sử dụng trường hợp đồng dạng tam giác thường, tam giác vuông * Chứng minh đẳng thức hình học: sử dụng cặp cạnh tỉ lệ hai tam giác đồng dạng * Chứng minh tứ giác nội tiếp + Tứ giác có tổng hai góc 1800 + Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện + Tứ giác có đỉnh cách điểm + Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc * Chứng minh tiếp tuyến đường trịn * Các tốn tính độ dài cạnh, độ lớn góc ... trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đường cong vơ nghiệm II Tổng hợp kiến thức Tốn hình lớp Chương 1: Hệ thức lượng tam giác vuông * Hệ thức lượng tam giác vuông: b ab ' c ac ' h2 b ' c '... nghiệm phương trình hệ phương trình nghiệm thích hợp với toán kết luận Chương 4: Phương trình bậc hai ẩn * Phương trình ax bx c a �0 + Công thức nghiệm: b 4ac 0, - Nếu phương... nhau: sử dụng trường hợp tam giác thường, tam giác vuông * Chứng minh hai tam giác đồng dạng: sử dụng trường hợp đồng dạng tam giác thường, tam giác vuông * Chứng minh đẳng thức hình học: sử dụng