Đang tải... (xem toàn văn)
Cái thang tạo với mặt đất và bức tường một tam giác vuông: Cạnh huyền là cái thang, hai cạnh góc vuông là khoảng cách từ chân thang đến nhà và khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà. Ta có hình vẽ: + AC là độ dài cái thang + CB khoảng cách từ chân thang đến tường + AB là khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà Áp dụng định lý Pytago cho AABC ta có: AB? = AC² – BC² = 5² – 3² = 4? = AB = 4m Vậy khoảng cách từ mặt đất lê mái nhà là 4m.
ĐỀ ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II – ĐỀ SỐ MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM I TRẮC NGHIỆM: Chọn đáp án trước câu trả lời đúng: Câu Kết thu gọn đơn thức x y xy là: A 3 x y B 3 y x C x y 4 D x y Câu Giá trị đa thức P x y xy x 1, y A B C D 1 C 4x y D 4x y Câu Tổng hai đơn thức 4x y 8x y là: B 32x y A 4x y Câu Cho ABC có AB 6cm, BC 8cm, AC 10cm Số đo góc A;B;C theo thứ tự là: A B C A B C A B C A B C D C B A Câu Điểm kiểm tra học kì mơn Tốn tất học sinh lớp 7A ghi lại sau: 8 10 7 8 7 10 a) Dấu hiệu gì? Số giá trị dấu hiệu bao nhiêu? b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng dấu hiệu Số trung bình cộng dấu hiệu là: A 6,5 điểm B 6,9 điểm C 7,1 điểm D 7,5 điểm Câu Cho tam giác ABC cân A.Trên cạnh AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N cho AM + AN = 2AB a) Chứng minh rằng: BM = CN b) Chứng minh rằng:BC qua trung điểm đoạn thẳng MN c) Đường trung trực MN tia phân giác BAC cắt K Chứng minh BKM CKN từ suy KC vng góc với AN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM I TRẮC NGHIỆM: 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D Câu (TH) Phương pháp: Ta nhân hệ số với nhân phần biến với Cách giải: 3 Ta có: x y xy 1 x x y y x3 y Chọn C Câu (TH) Phương pháp: Thay x 1, y vào đa thức P để tìm giá trị x 1, y Cách giải: Thay x 1, y vào đa thức P ta có: P 1; 1 1 Chọn B Câu (TH) Phương pháp: Muốn cộng hai đơn thức đồng dạng ta cộng hệ số với giữ nguyên phần biến Cách giải: Ta có: x y 8 x y 8 x y 4.x y Chọn C Câu (TH) Phương pháp: So sánh độ dài cạnh dựa vào mối quan hệ cạnh góc tam giác để so sánh góc với Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Cách giải: ABC có AB 6cm, BC 8cm, AC 10cm Ta có: AB BC AC C A B Chọn B Câu (VD) Phương pháp: a) Nêu dấu hiệu Lưu ý: Dấu hiệu vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu Chỉ số giá trị dấu hiệu b) Tính trung bình cộng Ta có cơng thức: X x1.n1 x2 n2 x3 n3 xk nk N Trong đó: x1 ; x2 ; ; xk k giá trị khác dấu hiệu X n1; n2 ; ; nk tần số tương ứng N số giá trị X số trung bình dấu hiệu X Cách giải: a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra học kì mơn toán bạn học sinh lớp 7A Số giá trị dấu hiệu là: 30 b) Bảng tần số: Trung bình cộng dấu hiệu là: X 3.1 4.1 5.3 6.4 7.9 8.6 9.4 10.2 7,1 (điểm) 30 Chọn C II TỰ LUẬN Câu (VD) Phương pháp: a) sử dụng tính chất tam giác cân, sau dùng giả thiết cho lập luận để suy điều phải chứng minh b) Sử dụng trường hợp tam giác để suy cặp tam giác nhau, từ suy điều phải chứng minh c) Sử dụng trường hợp tam giác để chứng minh hai góc nhau, sử dụng thêm tính chất hai góc kề bù để suy điều phải chứng minh Cách giải: a) Do tam giác ABC cân A, suy AB = AC Ta có: AM + AN = AB – BM + AC + CN = 2AB – BM + CN Ta lại có AM + AN = 2AB(gt), nên suy AB BM CN AB BM CN BM CN b) Gọi I giao điểm MN BC Vậy BM = CN (đpcm) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC E Do ME // NC nên ta có: CNI IME (hai góc so le trong) MEI NCI (hai góc so le trong) Ta chứng minh MEI NCI ( g.c.g ) Suy MI = NI (hai cạnh tương ứng), từ suy I trung điểm MN c) Xét hai tam giác MIK NIK có: MI = IN (cmt), MIK NIK 900 IK cạnh chung Do MIK NIK (c.g.c) Suy KM = KN (hai cạnh tương ứng) Xét hai tam giác ABK ACK có: AB = AC(gt), BAK CAK (do BK tia phân giác góc BAC), AK cạnh chung, Do ABK ACK (c.g.c) Suy KB = KC (hai cạnh tương ứng) Xét hai tam giác BKM CKN có: MB = CN, BK = KN, MK = KC, Do BKM CKN (c.c.c) , Suy MBK KCN Mà MBK ACK ACK KCN 1800 : 900 KC AN (đpcm) ĐỀ ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II – ĐỀ SỐ MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM I TRẮC NGHIỆM Chọn đáp án trước câu trả lời đúng: Câu Bậc đa thức A 3x5 A B 3 x y xy 3x5 x y là: 4 C a b 1 x y đồng dạng với đơn thức 2x y là: B a 2, b C a 2, b D Câu Giá trị a,b để đơn thức A a 3, b D a 1, b Câu Giá trị biểu thức A xy x3 y x 2019 y x 1; y là: A 29 B 37 C 19 D 27 Câu Cho ABC có B 45 , C 75 Tia AD tia phân giác BAC D BC Khi số đo 0 ADB là: A 1050 B 1000 C 1150 D 1200 Câu Tam giác ABC có BC 1cm, AC 8cm Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài số nguyên cm A 6cm B 7cm C 8cm D 9cm II TỰ LUẬN Câu Điểm kiểm tra tiết môn Toán lớp 7A ghi lại bảng sau: a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu? c) Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra mơn tốn lớp 7A Câu Cho ABC có AB 9cm, AC 12cm, BC 15cm a) Chứng minh ABC vng so sánh góc ABC b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AN AB Chứng minh DBC cân c) Gọi K trung điểm cạnh BC Đường thẳng DK cắt cạnh AC M Tính CM d) Từ trung điểm N đoạn thẳng AC kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt DC I Chứng minh ba điểm B, M , I thẳng hàng HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM I TRẮC NGHIỆM 1.B 2.C 3.B 4.A 5.C Câu (NB) Phương pháp: Thu gọn đơn thức tìm bậc Chú ý: Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao đa thức Cách giải: Ta có: 3 A 3x5 x3 y xy 3x5 x y 4 3 A 3x5 3x5 x3 y xy x y 4 3 A x3 y xy x y 4 Bậc x y Bậc xy Bậc x y Vậy bậc đa thức A Chọn B Câu (TH) Phương pháp: Đơn thức đồng dạng đơn thức có phần biến Cách giải: Để đơn thức a b 1 x y đồng dạng với đơn thức 2x y thì: a a b b Vậy a 2; b Chọn C Câu (VD) Phương pháp: Thay x 1; y vào biểu thức A xy x3 y x 2019 y để tìm giá trị A Cách giải: Thay x 1; y vào biểu thức A xy x3 y x 2019 y ta có: A xy x3 y x 2019 y A 1 1 24 1 2019 3.2 A 32 A 37 Vậy A 37 x 1; y Chọn B Câu (VD) Phương pháp: Áp dụng định lý tổng ba góc tam giác, tính chất tia phân giác để tính góc cần tính Cách giải: Theo định lý tổng ba góc tam giác, ABC ta có: BAC 1800 B C 1800 450 700 600 Vì AD tia phân giác BAC nên BAC 600 A1 A2 300 2 Xét ABD có: BDA 1800 B A1 1800 450 300 1050 Chọn A Câu (TH) Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác để tìm cạnh lại Cách giải: Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC ta có: AC BC AB AC BC AB AB AB cm Chọn C II TỰ LUẬN Câu (VD) Phương pháp: a) Nêu dấu hiệu Lưu ý: Dấu hiệu vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu Chỉ số giá trị dấu hiệu b) Mốt giá trị dấu hiệu có tần số cao c) Tính trung bình cộng Ta có cơng thức: X x1.n1 x2 n2 x3 n3 xk nk N Trong đó: x1 ; x2 ; ; xk k giá trị khác dấu hiệu X n1; n2 ; ; nk tần số tương ứng N số giá trị X số trung bình dấu hiệu X Cách giải: a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra tiết mơn tốn bạn học sinh lớp 7A Số giá trị dấu hiệu là: 40 b) Bảng tần số: b) Mốt dấu hiệu là: M (với tần số 11) c) Trung bình cộng điểm kiểm tra mơn tốn lớp 7A là: X 3.1 4.2 5.4 6.3 7.6 8.11 9.9 10.4 7,5 (điểm) 40 Câu (VD) Phương pháp: a) Sử dụng định lý Py-ta-go để kiểm tra ABC vuông Sử dụng mối quan hệ cạnh góc tam giác để so sánh cạnh suy mối quan hệ góc b) Chứng minh CB CD DBC cân C Gọi K trung điểm cạnh BC Đường thẳng DK cắt cạnh AC M M trọng tâm DBC Từ tính CM c) Chứng minh M trọng tâm DBC Rồi dựa vào tính chất trọng tâm để tính độ dài đoạn thẳng CM d) Chứng minh I trung điểm CD, suy BI đường trung tuyến DBC Cách giải: a) Xét ABC ta có: AB AC 92 122 225 BC 152 225 AB AC BC ABC tam giác vuông A b) Xét ABC & ADC ta có: AB AC gt DAC BAC 900 ACchung ABC ADC c.g.c CB CD (hai cạnh tương ứng) Xét DBC có: CB CD cmt DBC cân C c) Gọi K trung điểm cạnh BC Đường thẳng DK cắt cạnh AC M M trọng tâm DBC 2 Do đó: CM CA 12 cm (tính chất đường trung tuyến) 3 d) Từ trung điểm N đoạn thẳng AC kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt DC I Chứng minh ba điểm B,M,I thẳng hàng Vì KMN DMA (đối đỉnh) Mà DMA MDA 900 KMN MKN 900 MA MKN Mà hai góc so le NK / / BD Mặt khác: IN / / BD vng góc với AC CIK cân C IC CK Mà K trung điểm BC I trung điểm CD BI đường trung tuyến DBC B, M , I ba điểm thẳng hàng ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II – ĐỀ SỐ MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu (3 điểm) Tổng số điểm môn thi học sinh phòng thi cho bảng 39 30 28 30 30 32 35 30 22 19 22 22 31 22 31 35 28 30 30 35 32 30 30 28 a) Dấu hiệu gì? b) Hãy lập bảng tần số tính trung bình cộng c) Nêu nhận xét d) Tìm mốt dấu hiệu Câu (3 điểm) Thu gọn xác định phần hệ số, phần biến, bậc tính giá trị hai biểu thức x 1; y 2; z 2 a) A 4 x yz x yz x yz 2 b) B x y 7 xyz Câu (3,5 điểm) Cho ABC cân A , có AB AC 13cm, BC 24cm Kẻ AH vng góc với BC H a) Chứng minh AHC AHB b) Tính độ dài đoạn thẳng AH c) Trên tia đối tia BC lấy điểm K Trên tia đối tia CB lấy điểm I cho BK CI Chứng minh rằng: ABK ACI d) Kẻ BM AK , CN AI Chứng minh rằng: MBK NCI Câu (0,5 điểm): Một người muốn leo lên mái nhà để sửa mái Người lấy thang, biết thang dài 5m khoảng cách từ chân thang đến nhà 3m Hỏi khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN:BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu (VD) Phương pháp: a) Dấu hiệu vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu (thường kí hiệu chữ in hoa X, Y, …) b) Dựa vào số liệu cho lập bảng tần số, tính trung bình cộng Cơng thức tính trung bình cộng: X x1n1 x2 n2 xk nk N Trong đó: x1 , x2 , , xk k giá trị khác dấu hiệu X n1 , n2 , , nk tần số tương ứng, N số giá trị Cách giải: a) Dấu hiệu Tổng số điểm môn thi học sinh phịng thi Có 24 giá trị dấu hiệu b) Bảng tần số: Giá trị Tần số Các tích 19 19 22 88 28 84 30 240 31 62 32 64 35 105 39 39 N 24 Tổng: 701 X 701 29, 24 c) Nhận xét: Tổng số điểm môn thi thấp 19 điểm Tổng số điểm môn thi cao 39 điểm Tổng số điểm môn thi chủ yếu 30 điểm chiếm 33,3% d) M 30 Câu (VD) Phương pháp: a) Để cộng hay trừ đơn thức đồng dạng ta cộng hay trừ hệ số với giữ nguyên phần biến Xác định hệ số, phần biến, bậc đơn thức thu b) Thực nhân đơn thức, ta nhân phần hệ số với nhau, nhân phần biến với Xác định hệ số, phần biến, bậc đơn thức tìm Cách giải: a) A 4 x yz x yz x yz 2 1 1 x yz 2 x yz Phần hệ số: Phần biến: x yz Bậc: Thay x 1, y 2, z 2 vào biểu thức A ta được: A 14.2 2 b) B x y 7 x y.z 7 x x y y z 28 x3 y z Phần hệ số: 28 Phần biến: x3 y z Bậc: Thay x 1, y z 2 vào biểu thức B ; Ta được: B 28.13.22 2 224 Câu (VD) Phương pháp: a) Chứng minh AHC AHB (cạnh huyền – góc nhọn) b) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABH tính cạnh AH c) ABK ACI c g c d) MBK NCI (cạnh huyền – góc nhọn) Cách giải: a) Chứng minh: AHC AHB Xét AHC AHB , ta có: AHB AHC 900 AB AC gt B C (vì ABC tam giác cân) AHC AHB (cạnh huyền – góc nhọn) b) Vì AHC AHB (cmt) HB HC (hai cạnh tương ứng) Nên H trung điểm BC HB HC BC : 24 : 12 cm Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABH ta có: AB AH HB 169 AH 144 AH 25 AH 25 cm c) Xét ABK ACI ta có: AB AC gt ABK ACI (góc ngồi tương ứng) BK CI gt ABK ACI c g c d) Ta có: ABK ACI cmt AKB AIC (hai góc tương ứng) Xét MBK NCI ta có: BMK CNI 900 BK CI gt BKM CIN cmt MBK NCI (cạnh huyền – góc nhọn) Câu (VD) Phương pháp: Áp dụng định lý Py-ta-go tính khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà 4m Cách giải: Cái thang tạo với mặt đất tường tam giác vuông: Cạnh huyền thang, hai cạnh góc vng khoảng cách từ chân thang đến nhà khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà Ta có hình vẽ: + AC độ dài thang + CB khoảng cách từ chân thang đến tường + AB khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà Áp dụng định lý Pytago cho ABC ta có: AB AC BC 52 32 42 AB m Vậy khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà m ... , I ba điểm thẳng hàng ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II – ĐỀ SỐ MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH2 47. COM Câu (3 điểm) Tổng số điểm môn thi học sinh phòng thi cho bảng... 1800 : 900 KC AN (đpcm) ĐỀ ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II – ĐỀ SỐ MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH2 47. COM I TRẮC NGHIỆM Chọn đáp án trước câu trả lời đúng: Câu... tra học kì mơn toán bạn học sinh lớp 7A Số giá trị dấu hiệu là: 30 b) Bảng tần số: Trung bình cộng dấu hiệu là: X 3.1 4.1 5.3 6.4 7. 9 8.6 9.4 10.2 7, 1 (điểm) 30 Chọn C II TỰ