§2. CÁC ĐẶC TRƯNG SỐ CỦA VECTOR (X, Y) 2.1. Đặc trưng của phân phối có điều kiện 2.1.1. Trường hợp rời rạc Xx 1 x 2 …x i …x m P X/Y=y j P 1/j p 2/j …p i/j …p m/j Yy 1 y 2 …y j …y n P Y/X=x i q 1/i q 2/i …q j/i …q n/i a/ Kỳ vọng có điều kiện của X với điều kiện Y = y j [] m jii/j i1 MX/Y y xp = == å Kỳ vọng có điều kiện của Y với điều kiện X = x i [] n ijj/i j1 MY/X x yq = == å b / K y ø vọn g có điều kiện của X với điều kiện Y + M(X/Y) là đại lượn g n g ẫu nhiên nhận g iá trò M(X/y j ) khi Y = y j và (Y) M(X/ Y)Y= . + M(Y/X) là đại lượn g n g ẫu nhiên nhận g iá trò M(Y/x i ) khi X = x i và (X) M(Y/ X)Y= . 2.1.2. Trường hợp liên tục M(X / y) xf(x / y)dx (y)==Y ò M(Y / x) yf(y / x)dy (x)==Y ò . 2.2. Kỳ vọng của hàm 1 vector ngẫu nhiên (rời rạc) Cho (X, Y) có phân phối P[X=x i , Y=y j ] = p ij và Z(X,Y)=j thì mn ijij i1j1 M(Z) M[ (X,Y)] (x, y )p . == =j = j åå VD Cho Z(X,Y)XY=j = + vaø baûng sau (X, Y) (0;0) (0;1) (0;2) (1;0) (1;1) (1;2) p ij 0,1 0,2 0,3 0,05 0,15 0,2 M(Z) (0 0).0,1 (0 1).0,2 (0 2).0,3=+ ++ ++ (1 0).0, 05 (1 1).0,15 (1 2).0, 2 1, 75++ + + + + = . §3. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐẶC TRƯNG SỐ 3.1. Tính chất của k y ø vọn g M(X) + M(C) = C, với C = const và P(C) = 1. + M(CX) = CM(X). + M(X + Y) = M(X) + M(Y). + M(XY) = M(X)M(Y), nếu X và Y độc lập. 3.2. Tính chất của phương sai D(X) + D(C) = 0 và D(X) = 0 suy ra P[X = C] = 1. + D(CX) = C 2 D(X). + D(X +Y) = D(X) + D(Y), nếu X và Y độc lập. Đặc biệt + D(X + C) = D(X) + D(C) = D(X). + D(X – Y) = D(X) + (-1) 2 D(Y) = D(X) + D(Y). §4. ĐẶC TRƯNG SỐ CỦA CÁC ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN ĐẶC BIỆT 4.1. A X H(N;N ;n) Ỵ AA knk NNN A n N CC P[X k] H(N;N ;n;k) C - - == = . Kỳ vọng A N M(X) np, p . N == Phương sai N n D(X) npq , q 1 p. N 1 - ==- - 4.2. Î XB(n;p) - == = kknk n P[X k] C p q (k 0,n). a/ { } = Î = 00 max Mod[X] k {0;1; ;n}/ P[X k ] . Ta coù -£ £ -+ 0 np q k np q 1. VD Cho Î XB(100;0,03) , ta coù -= £ £ -+= 0 np q 2,03 k np q 1 3,03 Þ=Mod[X] 3 . b/ Kyứ voùng =M(X) np . c/ Phửụng sai =D(X) npq . ẹaởc bieọt M(X)=p XB(p) D(X)=pq ỡ ù ù ẻị = ớ ù ù ợ n1,. 4.3. ẻ lXP() ==lMX DX() () . 4.4. ( ) ẻms 2 XN; ==m=s 2 Mod X M X D X[] () ,() . [...]...Chương VI ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRONG XÁC SUẤT §1 Một số loại hội tụ trong xác suất 1.1 Đònh nghóa ;n Cho X và dãy {Xi}, i = 1;2;… là các đại lượng ngẫu nhiên a/ Hội tụ hầu chắc chắn h c.c X n ¾ ¾ ¾ X Û P [ X n ® X ] = 1 ® b/ Hội tụ trung bình toàn phương l2 é X - X )2 ù® 0 ® Xn ¾ ¾ X Û M ê n (... khoảng 100 – 140 người thu nhập cao Giải Ta có n = 300, p = 0,4 và q = 0,6 140 - 300.0, 4 20 = » 2, 36 a/ t = 300.0, 4.0, 6 6 2 1 1 Þ P [ X = 140] = f (2, 36) » 0, 0246 6 2 6 2 b/ P [100 £ X £ 140] » 0, 981 8 . §2. CÁC ĐẶC TRƯNG SỐ CỦA VECTOR (X, Y) 2.1. Đặc trưng của phân phối có điều kiện 2.1.1. Trường hợp rời rạc. lập. Đặc biệt + D(X + C) = D(X) + D(C) = D(X). + D(X – Y) = D(X) + (-1) 2 D (Y) = D(X) + D (Y). §4. ĐẶC TRƯNG SỐ CỦA CÁC ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN ĐẶC BIỆT 4.1.