1 Chun đề 1: PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ * Dạng 1 : A 0 (hoặc B 0 ) A B A B         Tương tự cho dạng 2 2n n A B  * Dạng 2 : 2 B 0 A B A B          Tương tự cho dạng 2n A B  * Dạng 3: 3 3 A B  Tương tự cho dạng 2 1 2 1n n A B    * Dạng 4: 3 3 A B A B    Tương tự cho dạng 2 1n A B                          2 2 2 3 3 1. : ) 4 2 2 (1) ) 4 2 8 12 6 (4) ) 3 1 4 1 (2) ) 12 14 2 (5) ) 11 11 4 (3) ŕ Ví dụ Giảicác phươ ngt nh a x x x d x x x x b x x e x x c x x x x Hướng dẫn:                                   2 2 2 ) : 2 0 2 2 (1) 3 0 3 3 0 4 2 2 : 3 a Tacó x x x x x x x x x x x Vậy x                                                    2 2 1 ) : 3 (2) 3 1 1 4 3 1 1 4 2 4 4 2 2 0 2 2 5 0 5 5 0 4 2 : 5 b Tacóđiều kiện x x x x x x x x x x x x x x x x x x Vậy x                                    2 2 2 ) : 11 0 ( ) (3) 11 11 2 11 16 11 8 8 0 5 ( ( )) 2 11 8 : 5 c Tacóđiều kiện x x a x x x x x x x x x x x thỏa a x x x Vậy x                                          2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 2 8 12 0, 2 8 12 2 8 12 0 2 8 12 0 12 (4) 6 2 0 0 2 2 2 2 8 8 0 2 8 12 2 : 2 d Đặt t x x ta có t t x x x x x x t t t t t t x x x x x Vậy x 2                                                      3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ) 1: :( ) 3 ( ) (5) 12 14 3 12 . 14 12 14 8 12 . 14 .2 6 ( ) 12 14 2 ( ) ( ) 12 14 27 2 2 195 0 15 13 ( ( )) : 15 13 2 : 12 ; 14 . e C Tacó a b a b ab a b x x x x x x x x a x x b a x x x x x x thỏa b Vậy x x C Đặt u x v x Ta                                                     3 3 3 3 3 : 2 2 2 1 3 3 3 1 26 ( ) 3 ( ) 26 * 12 1 13 * 12 3 15 có u v u v u v u u uv v v u v u v uv u v x x x x Một số bài vận dụng: * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 42  xx (x=6) 4) 02193 2  xxx 1 (x ) 2   2) 5234 2  xxx ( 5 14 x ) 5) 1232 2  xxx ( ) 3 153 x 3) 7122  xx ( 5  x ) 6) 24 4 4 22 xx  ( 22x ) * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức 1) 13492  xxx ( 11 x 0 x ) 3    4) 012315  xxx (x=2) 2) 1723  xx ( 9  x ) 5) 38  xxx ( 1  x ) 3) 21  xxx ( 3 323  x ) 6) 431  xx ( 0  x ) * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số 1) xxxx 33)2)(5( 2  (x 1 x 4)     5) 5)4)(1(41  xxxx (x 0 x 3)    2) 01312 2  xxx (x 1 x 2 2)     6) 112 3  xx (x 1 x 2 x 10)      3) 4)5)(2(52  xxxx ( 2 533  x ) 7) 16212244 2  xxxx (x=5) 4) 36333 22  xxxx (x=1; x=2) 8) 253294123 2  xxxxx (x=2) Luyện tâp: (bài chỉ mang tính chất ơn luyện, chưa đủ để thi ĐH và CĐ, cần phải học hỏi thêm (phải giữ lại cho mình chứ), he he) 1. Giaỉ các phương trình sau: a) 2 25 1 ( 4) x x x     b) 2 3 9 1 2 ( 3) x x x x      c) 2 4 2 7 4 ( 1; 3) x x x x x       3 d) 2 4 ( 8) 2 7 x x x x      e) 2 2 4 2 ( 2) x x x x       f) 1 6 5 2 ( 3) x x x x         g) 2 4 1 1 1 4 7 0; 2 x x x x x             h) 4 2 5 1 1 4 x x x x            2. Giaỉ các phương trình: a) 3 3 12 4 4 ( 4) x x x      b) 3 3 3 3 1 2 2 3 1; 2; 2 x x x x x x               3. Giải các phương trình: a)    2 4 1 3 5 2 6 ( 7; 2) x x x x x x          b) 2 2 1 3 2 8 3 2 15 7 ; 1 3 x x x x x x                c) 2 2 2 7 2 3 3 19 ( 2; 1) x x x x x x x x            d) 8 2 7 2 1 7 ( 2) x x x x x          4. Giải các phương trình sau: a) 4 2 2 1 1 2 ( 1) x x x x x        b) 2 2 4 6 11 ( 3) x x x x x        c) 3 3 1 5 1 2 2 1 1; 2 x x x x                d) 3 1 1 1 17 1 ; 2 2 2 2 x x x x               e) 2 2 2 8 1 8 2 ( 4 2 6) x x x x x       f) 3 2 3 2 3 6 5 8 0 ( 2) x x x        5. Giải các phương trình sau: a) 1 3 2 1 ( 1) 3 2 x x x x x       b) 2 4 3 4 ( 8) x x x x x       c) 2 3 3 5 2 5 10 3 4 2 x x x x x                  d) 5 2 1 6 ( 4) x x x      e) 3 9 3 4 ( 1) x x x      f) 3 2 1 3 4 5 ( 4) x x x      g) 2 2 1 3 1 0 ( 1) x x x x       h) 3 2 1 2 1 ( 1; 5) 2 x x x x x x x          6. Giaỉ các phương trình sau: a) 3 3 1 2 2 2 x x x x       (x = 1) b) 3 2 1 1 1 3 3 x x x x x x          ( 1 3, 1 3 x x    ) c) 23 3 3 1 2 1 3 2 x x x x        (x = 0; x = - 1) d) 2 23 3 3 3 1 x x x x x      (x = 1) e) 4 3 4 3 x x x x     (x = 1) I. Cơ bản : 1. 2 2 3 9 4 x x x     2. 3 3 1 2 2 2 x x x x       3. 3(2 2) 2 6 x x x      4. 23 3 3 1 2 1 3 2 x x x x        4 5. 2 23 3 3 3 1 x x x x x      6. 2 3 2 1 2 4 3 x x x x x x        7. 2 2 1 ( 1) x x x x x x       8. 2 2 2 8 6 1 2 2 x x x x       9. 5 1 3 2 1 0 x x x       10.   2 2 3 10 12 x x x x      11. 2 1 3 4 1 1 x x x x        12. 5 2 2 1 2 2 1 2 x x x x x          II. Èn phu : 13. 2 2 1 1 2 x x x x       14. 2 2 1 2 1 1 2 33   xx x 15. 5 1 6 x x     16. 2 2 4 2 3 4 x x x x      17. 2 2 1 1 3 x x x x      18. 2 1 2 3 1 x x x x x     19. 2 4 23 2 1 x x x x     20.         1 ( 3)( 1) 4( 3) 3 3 x x x x x 21. 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2 x x x x x         22. 2 2 11 31 x x    23.   2 3 2 2 5 1 x x    24. 2 3 2 5 1 7 1 x x x     25.      2 2 (4 1) 1 2 2 1 x x x x 26. 2 2 2(1 ) 2 1 2 1 x x x x x       27.   3 3 2 3 2 2 6 0 x x x x      28. 2 2 2 2 1 3 4 1 x x x x x       29.   2 2 2 3 2 1 2 2 x x x x       30. 2 4 1 1 3 2 1 1 x x x x        31. 3 3 (4 1) 1 2 2 1 x x x x      32. 2 2 3 1 ( 3) 1 x x x x      33. 2 7 7 x x    34.    3 3 1 2 2 1 x x 35. 3 3 2 3 3 2 x x    36. 3 3 6 1 8 4 1 x x x     37. 3 3 2 2 3 1 x x     38. 2 2 3 2 1( 99) x x x x NT       39. 3 2 1 1 x x     40. 2 2 2 9 2 1 4 x x x x x        41. 2 2 2 2 1 x x x    42. 2 2 6 1 4 5 x x x     43.   2 2 1 1 1 2 1 x x x      44.     3 3 2 2 1 2 1 x x x x     45.     3 3 2 2 1 1 1 1 2 1 x x x x               46. 3 6 1 2 x x   . ( 3 323  x ) 6) 431  xx ( 0  x ) * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số 1) xxxx 33)2)(5( 2  (x 1 x 4) . Giaỉ các phương trình: a) 3 3 12 4 4 ( 4) x x x      b) 3 3 3 3 1 2 2 3 1; 2; 2 x x x x x x               3. Giải các phương trình: