MỘT SỐ BÀI TOÁN SỐ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài 1: Rút gọn: 1) 13 + 30 + + - - 29 - 20 2) 3) 6) 14 + 40 + 56 + 140 7) + + + 18 + - 13 + 48 8) 227 - 30 + 123 + 22 4) 17 - + 9) + 10 + + - 10 + 5) 17 + 12 - 11) 12 - 29 + 25 + 21 - 12 + 29 - 25 - 21 ( +2 10) -1 + -2 -1 )( 10 - ) - 15 ( + )( 10 - ) 12) + 15 13) - + 48 - 14) 15) 16) 17) 28 + 16 + 48 ( 2 - + )( 18 - 20 + 2 )( 60 +15 10 ) ( + + )( + - )( - + )( - 2+ 3+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2- 2+ 2+ 18) A = 6+2 ( ) + + - 6-2 19) B = 9-6 - 20) C = + 3+ + +4 2+ 3+ ( 6- 3+ ) ) + 5- + -10 5- 5 + 4 4 22) E = + 3- 7- 6- - 2- 21) D = 23) F = 24) G = 25) H = 26) I = 27) K = 3- 2 17 -12 - 3+ 2 17 + 12 2 10 + 30 - 2 - : 10 - 2 -1 2+ + 2+ + 2- - 2- +1 -1 + 1+ + 1+ - 3-4 +2 -4 0, + 9 + -1 2- 3 + + + 3- 2+ 6 2- + 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ n -1 + n 1 1 29) M = + + - + 1- 2- 3- 4- 2n - 2n + 1 1 30) N = + + + + +1 + + 100 99 + 99 100 28) L = 31) O = 3 + ( 84 84 + 1+ - + 11 - - - 9 Bài 2: Thực phép tính: ) 1) x4 - x2 +1 - x4 - x2 + 2) 2m + + 2m - + 2m - - 2m - 3) a - b + 9c + ac - bc + a - b + 9c - ac - bc 4) - x - x2 5) x 1- y + y 1- x x x + 4- x = b 8) C = x, y x2 + y = a -1 a 6) A = 1- a + a ( a -1 ) + a 7) B = x + + x2 - x + + x2 - x2 + 5x + + x - x2 3x - x + ( x + ) - x 9) D = ( x + ) - 8x x10) E = x 2a + x 1+ x2 - x 11) F = ( a + b ) - x = 1- a a a 1- a ( a2 +1)( b2 +1) ( c + 1) ab + bc + ca = a- a a+ a a +1 a -1 12) G = a 2 a 13) H = 1+ a 1- a + : 1- a 1+ a 1+ a 1- a 1- a 1+ a 14) I = 2+ a a - a a + a - a -1 a -1 a + a +1 a a +1 a -1 +4 a a -1 a +1 15) J = 16) K = a - a -b 17) L = a+ ( 20) O = 21) P = 22) Q = + a + a +b b - ab : a+ b a a +b a -b : 1+ a b a +b + ab + b ab - a ab 1- a a + a 1- a ) 18) M = 1- a : 19) N = a- 1+ a a - a 1+ a a + b -1 a- b b b + + a + ab ab a - ab a + ab x- y xy xy 1 + + x y x + y + xy : x + x2 - y - x - x2 - y x + 2 x -1 + x - 2 x - 23) R x 24) S m x2 - x 2mn 1+ n m 2mn 1+ n ) x -1 x2 - x x ( x+ y 1 + x y ( x > y > 0) ( x- y) x + x -1 + x - x -1 2x - x n ( x 2) ( m 0, n 1) c - ac a+ c 25) T a 26) U = 1+ x 1- x + x - 1- x - x -1 + x 27) V = x x : 1x +1 x -1 x x + x - x - x2 + x 2x + x 28) W = + 1x - x +1 x ( 29) X = 30) Y = 31) Z x + 12 - )( x x- y x- y x- y x+ y x- y x+ y + x- y x- y a- a +b -1 x + 12 + ) ( x -3 ( ) x x x - 27 a + a + b2 ( a, c 0; a c ) a c a+c + ac + c ac - a ac 1- x x x 1- x + 1- x x +9 ) x +6 x +9 xy y-x a - a + b -16 a + a 2b : 2 b2 a + a +b Bài 3: Giải phương trình: 1) + x2 - x = 2) x - = x +1 3) x - x + = + 12 x + x 4) x2 - x +1 = x + 5) x + 28 x + 49 + x + x + = ( a, b ) 6) x + + x -1 + x + - x - = ( x + 23 ) 7) ( x - ) x - x - = x - x + 12 8) x -1 + x - = 9) x - x + 10 - 10 x + 10 = 10) x + 14 x + 11 = x +10 11) x + y + z + = x - + y - + z - 12) y - 2006 -1 x - 2005 -1 z - 2007 -1 + + = x - 2005 y - 2006 z - 2007 13) x + x - x + = 14) x + + x + 11 = -x + x + 27 15) x - + - x = x - x -1 16) x -10 x + 27 = - x + x - 17) 13 - x + x -11 = x - 24 x + 50 18) 3x -12 x + 21 + x - 20 x + 24 = -2 x + x - 19) 3x + x + + x + 10 x + 14 = - x - x 20) 3x -12 x + 16 + y - y + = 21) 32 - x + 16 - x + 11- x = 10 22) 2028 - x + 2093 - x + 2268 - x = 29 23) x x + + 15 = x + + 10 x 24) x - 3x + + x + = x - + x + x - 25) ( x + ) ( x - ) - ( x - ) x +3 =0 x -5 26) x + 1996 + x + 2010 = 27) x - ( x + ) x -1 + = x 28) x - x + = ( x + ) x - 3x + 29) x + x + = 30) x - 3x + = x 3x - 31) x3 - = x + ( ) 32) x + = x3 + 33) x2 + 5x +1 - x2 - x + = x - 34) 2 x + + - x = x + 16 35) 36) - x2 + x2 + = ( 5- x ) 5- x +( x -3) x -3 5- x + x -3 =2 37) 97 - x + x = 38) ( 39) x -1 + x + = x + 34 - x + 40) 5-2 ) x + ( 5+2 x2 + x - = 3+ x x -1 1 41) x = x - + 1x x 42) + =6 3- x 2- x 43) x - x +1 = x - 44) -2 x + - x = ) x = 10 45) -4 x - + + 21x - 63 = ( 46) x + x - x ) ( x + = x3 + ) 47) x3 - x - x + = x5 + x + 48) ( x +8 - x +3 )( ) x + 11x + 24 + = Đề thi HSG cấp Quận TP.HCM 2017 - 2018 49) x + = + x + x Tuyển sinh lớp 10 Chuyên TP.HCM 2017 - 2018 50) x6 + 3x5 - x4 - 21x3 - x2 + 3x +1 = Bài 4: Tìm nghiệm nguyên phương trình: a) xy - y + 3x + = e) x - x + + y = b) x - y + xy = f) x + x +1 = y c) 3xy + x + y - 52 = g) x - x ( x - y ) - y = 31 d) y ( x 1) h) y x2 2 199 x2 2x Bài 5: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: ( 15 x 13 ) a) x + 11y = 73 f) xy + xy - 243 y + x = b) x + y + z = xyz g) x + y = x +13 c) xyz = ( x + y + z ) h) ( x2 + )( y + 25 ) = 40 xy d) x y z ( x; y ) i) a + b + c + = ( a + b + c ) e) x y ( x; y ) j) a b4 c4 Bài 6: x -1 x +3 x +5 x +1 x -2 x- x -2 1) Cho: A = a) Rút gọn A b) Tìm x để A > -1; để A Z (x Z ) x − 4 + x x + 13 x − 20 − + x −4 x − x − 10 x + 2) Cho: B = a) Rút gọn B b) Tìm x cho B  3) Cho: C = −3 ; để C  Z ( x  Z ) 3− x x +4 42 x + 34 + − x + x − 15 x + 11 x − 14 a) Rút gọn C 2a b c +1 a −2 ; để C  Z ( x  Z ) b) Tìm x cho C   4) Cho: D =   1   − : a −1 a   a +1 − a −2 a +2  a −1  a) Rút gọn D b) Tìm a để D    a 5) Cho: E = 1 :  − 1+ a        a  −  a − ( a + 1) a −  ( a) Rút gọn E b) Tìm a để E  Z 6) Cho: F = 13 - 10 x + ( x -3 ) + 2x a) Tìm x để P = b) Tìm xmin cho P 7) Cho: G = x+ Z y - xy x+ y : x y x+ y + xy + y xy - x xy )     a) Rút gọn G b) Tính giá trị G x = 3; y = + 8) Cho: H = 15 x -11 x - 2 x + x + x - 1- x x +3 a) Chứng minh rằng: H = b) So sánh H với 9) Cho: I = 17 - x +3 x+2 x x -1 + + : x x -1 x + x + 1 - x a) Rút gọn I b) Chứng minh rằng: < I < 10) Cho: J = x -2 x +2 x -1 x + x +1 1- x a) Rút gọn J Tìm GTLN J b) Chứng minh < x < J > 11) Cho: K = x +4 x-4 + x-4 x-4 16 1- + x x a) Rút gọn K b) Tìm x Z, x 12) Cho: L = để K Z 1 + x y x+ y 1 + + : x+ y x y xy a) Rút gọn L b) Cho xy = 16 Tìm GTNN L a) Tìm x để M = tìm GTNN M b) Giả sử x > Chứng minh M - M = x2 - x x + x ( x -1) 13) Cho: N = + x + x +1 x x -1 a) Rút gọn N Tìm GTNN N b) Tìm x Z cho P x N Z Bài 7: Giải bất phương trình: 1) x + x - 1- x < ( x +1) 2) 3) - x2 + x +1 x +2 4) ( x > 3x 2 < 1- x -1 12 x2 + x x2 +1 ) ( x 1) 5) ( x ) ( x 6) ( 6x - ) ( x 1) ( x ) x2 ) 3x ( x 1) ( x x 5x 2 3) x2 5 6x + < 4x + 7 7) 8x + < 2x + 15 x - > x + 8) x -14 ( x - 4)< 9) 5x + - x x -3 3- x -1 > 4 ( x - ) ( x - ) ( x + 1) 16) >0 ( x + 5) (7- x ) 10) ( x -1 ) ( - x ) ( x + ) < 11) x x 15 x 5x 12) ( x -1 ) ( x - ) ( x 13) 1 x -1 34 x 5) ( x 24 7) 297 17) x + 3x3 + 3x + 3x + x + x + x -12 18) x -1 x -1 19) x x+4 x+3 14) 1- x 20) x ( x +1) ( - x ) 15) >0 ( x + ) ( 3x - ) 21) 22) 11- x > 27) + 23) x 28) x 24) x -13 29) x 25) -5 10 < x+2 x -1 26) x -1 + > 3x x+4 30) 31) x +1 x2 + x -1 x2 - x + 17  x+ 35) x −  x − 36) − x + x + + ( x − 1)  37) − x + x − x − 20  x4 − 5x2 +  39) 3x + 13x +  x − x − + 40) x + 28 x + 49 + − x + x − x +  x + x − 35 Bài 8: Tìm: 2 34) − x  x − 38) ( x -1 ) x - 3x +1 32) x − x + 16  x + x + 20 33) GTLN GTNN 1) 1- x + x 2) 3x - x + 5) 6) 3) 1- x - x3 - x 4) 3x + 17 x - 3x + -4 x2 + x +1 7) ( x - ) ( x - ) ( x + ) ( x + ) x +3 x +6 8) x +2 x +4 Bài 9: Chứng minh bất đẳng thức sau: x+ y xy x+ y+z 2) xyz 1 2 3) x y x+ y x2 + y 1) 4) x y z x+ y+z 3 x2 + y + z GTNN VÀ GTLN 9) A = x x + x +1 10) B = x -1 + - x (1 x ) 11) C = x - xy + y x + xy + y ( y 0) 5) xy 6) x (x+ y) ( x2 y ) y2 (x+ y) 7) x y ( x2 + y ) 8) x 9) ( a 10) y b)(a a +b-c c ) (b (x+ y) c ) 8abc a -b + c b +c-a a b c Bài 10: Một người gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng Nếu sau tháng người thu vốn lẫn lãi 172.800.000 đồng Cịn sau tháng người thu 248.832.000 đồng Hỏi người gửi ngân hàng tiền với lãi suất %/ tháng? Bài 11: Một dung dịch NaCl có nồng độ a % Nếu ta thêm 10g NaCl m (g) dung dịch nồng độ thu 25% Còn ta thêm 200g dung dịch NaCl nồng độ thu 10% Tính m a  ... ) 8) x 9) ( a 10) y b)(a a +b-c c ) (b (x+ y) c ) 8abc a -b + c b +c-a a b c Bài 10: Một người gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng Nếu sau tháng người thu vốn lẫn lãi 172.800.000 đồng Cịn sau tháng... x + ) ( x + ) x +3 x +6 8) x +2 x +4 Bài 9: Chứng minh bất đẳng thức sau: x+ y xy x+ y+z 2) xyz 1 2 3) x y x+ y x2 + y 1) 4) x y z x+ y+z 3 x2 + y + z GTNN VÀ GTLN 9) A = x x + x +1 10) B = x... = Bài 4: Tìm nghiệm nguyên phương trình: a) xy - y + 3x + = e) x - x + + y = b) x - y + xy = f) x + x +1 = y c) 3xy + x + y - 52 = g) x - x ( x - y ) - y = 31 d) y ( x 1) h) y x2 2 199 x2 2x Bài