Thông tin tài liệu
B GIÁO DC VÀ ÀO TO
CHÍNH THC
ÁP ÁN – THANG IM
THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2005
Môn: TOÁN, Khi D
(áp án – thang đim gm 4 trang)
Câu Ý Ni dung im
I
2,0
I.1 1,0
32
11
m2 y x x
33
=⇒= − +.
a) TX: {.
b) S bin thiên:
2
y' x 2x, y' 0 x 0, x 2.=− =⇔= =
0,25
Bng bin thiên:
x
− ∞ 0 2 + ∞
y’
+
0
−
0 +
y
1
3
− 1
+ ∞
∞
−
y
C
1
() ()
CT
1
y0 ,y y2 1.
3
== ==−
0,25
c) Tính li lõm, đim un
y'' 2x 2, y'' 0 x 1.=− =⇔=
x
−
∞ 1 +∞
y’’
−
0 +
th hàm s
li
1
U1;
3
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
lõm
th ca hàm s nhn
1
U1;
3
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
là đim un.
0,25
d) th
-1
2
O
y
x
0,25
Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn
I.2 1,0
Ta có:
2
y' x mx.=−
im thuc (C
m
) có hoành đ x1
=
− là
m
M1;
2
⎛⎞
−−
⎜⎟
⎝⎠
.
0,25
Tip tuyn ti M ca (C
m
) là
∆:
()( ) ( )
mm
yy'1x1ym1x
22
2
.
+
+= − +⇔= + +
0,25
∆ song song vi ( hay d:5x y 0−= d:y 5x
=
) khi và ch khi
m15
m4
m20
+=
⎧
.
⇔
=
⎨
+≠
⎩
Vy m4= .
0,50
II.
2,0
II.1 1,0
2x 2 2x 1 x1 4.++ +− +=
K: x1≥− .
0,25
Phng trình đã cho tng đng vi
() ()
2
2 x11 x14 2 x11 x14 x12
+
+ − +=⇔ ++ − +=⇔ +=
0,50
x3⇔=.
0,25
II.2 1,0
Phng trình đã cho tng đng vi
22
13
1 2sin xcos x sin 4x sin 2x 0
22
⎡⎤
π
⎛⎞
−+−+−
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
2
=
0,25
2
2 sin 2x cos4x sin 2x 3 0⇔− − + −=
()
22
sin 2x 1 2sin 2x sin 2x 1 0⇔− − − + − =
2
sin 2x sin 2x 2 0 sin 2x 1⇔+−=⇔= hoc sin 2x 2
=
− (loi).
0,50
Vy
()
sin 2x 1 2x 2k x k k .
24
ππ
=⇔ =+π⇔=+π ∈|
0,25
2
Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn
III.
3,0
III.1 1,0
Gi s
(
)
oo
Ax;y . Do đi xng nhau qua Ox nên A,B
oo
B(x ; y ).
−
Ta có và
2
o
AB 4y=
2
(
)
2
22
o0
AC x 2 y .=−+
0,25
Vì
(
)
AE∈ nên
22
22
oo
oo
xx
y1y1 (1)
44
+=⇒=− .
Vì nên AB AC=
(
)
2
22
ooo
x2 y4y (2)−+= .
0,25
Thay (1) vào (2) và rút gn ta đc
o
2
oo
o
x2
7x 16x 4 0
2
x
7
=
⎡
⎢
− +=⇔
⎢
=
⎢
⎣
.
0,25
Vi thay vào (1) ta có
0
x= 2 0
0
y
=
. Trng hp này loi vì AC≡ .
Vi
0
2
x
7
= thay vào (1) ta có
0
43
y.
7
=±
Vy
243 2 43
A; ,B;
77 7 7
⎛⎞⎛
−
⎜⎟⎜
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
hoc
243 243
A; ,B;
77 77
⎛⎞⎛
−
⎜⎟⎜
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
.
⎞
⎟
⎟
⎠
0,25
III.2a 1,0
1
d đi qua
(
)
1
M1;2;1−− và có vect ch phng
(
)
1
u3;1;2=− .
i
if
2
d có vect ch phng là
()
2
1 1 1 1 1 1
u;;3;
3 0 0 1 1 3
⎛⎞
−−
==
⎜⎟
⎝⎠
1;2−
i
if
.
0,25
Vì và nên
1
uu=
iifiif
2 21
Md∉
12
d//d.
0,25
Mt phng (P) cha nên có phng trình dng
2
d
(
)
(
)
(
)
22
xyz2 x3y12 0 0α + − − +β + − = α +β ≠ .
Vì
(
)
1
MP∈ nên
(
)
(
)
1212 1612 0 2 17 0.α−+− +β−− =⇔α+β=
0,25
Chn Phng trình (P) là: 17 2.α= ⇒β=−
15x 11y 17z 10 0.
+
−−=
0,25
III.2b 1,0
Vì nên A,B Oxz∈
AB
yy0==.
Vì nên
1
Ad∈
AA
x12z
312
−+
==
1
−
⇒= ,
AA
xz 5=−
(
)
A5;0;5−⇒−
BB B
2
BB
xz20 x12
Bd B(12;0;10).
x120 z10
−−= =
⎧⎧
∈⇒ ⇔ ⇒
⎨⎨
−= =
⎩⎩
0,50
()() (
OA 5;0; 5 ,OB 12;0;10 OA,OB 0; 10;0 .
⎡⎤
=− − = ⇒ = −
⎣⎦
iiif iiif iiif iiif
)
OAB
11
SOA,OB.10
22
∆
⎡⎤
==
⎣⎦
iiif iiif
5= (đvdt).
0,50
3
Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn
IV
2,0
IV.1
1,0
()
22
sin x
00
1cos2x
Iedsinx d
2
ππ
+
=+
∫∫
x
0,25
sin x
22
00
11
exsin2x
22
ππ
⎛⎞
=++
⎜⎟
⎝⎠
0,50
e1
4
π
=+ −
.
0,25
IV.2 1,0
K: . n3≥
Ta có
22 22
n1 n 2 n3 n4
C 2C 2C C 149
++ ++
+++=
(
)
()
(
)
(
)
()
(
)
()
n 1! n 2! n 3! n 4!
2 2 149
2! n 1 ! 2!n! 2! n 1 ! 2! n 2 !
++++
⇔++ + =
−++
0,25
2
n4n450n5,n⇔+−=⇔= =−9
.
.
Vì n nguyên dng nên
n5
=
0,25
43
65
6! 5!
3.
A3A
3
2! 2!
M.
6! 6! 4
+
+
===
0,50
V
1,0
Áp dng bt đng thc Côsi cho ba s dng ta có
33 33
3
33
1 x y 3 1.x .y 3xy
1x y
3
(1).
xy
xy
++≥ =
++
⇔≥
0,25
Tng t
33
33
1y z
3
(2)
yz
yz
1z x 3
(3).
zx
zx
++
≥
++
≥
0,25
Mt khác
3
333 333
3.
xy yz zx xy yz zx
++≥
333
33 (4).
xy yz zx
⇒++≥
0,25
Cng các bt đng thc (1), (2), (3) và (4) ta có điu phi chng minh.
ng thc xy ra (1), (2), (3) và (4) là các đng thc ⇔
⇔
.xyz1
0,25
=
==
Ht
4
Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn
. B GIÁO D C VÀ ÀO TO
CHÍNH THC
ÁP ÁN – THANG IM
THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2005
Môn: TOÁN, Khi D
(áp án – thang đim.
OAB
11
SOA,OB.10
22
∆
⎡⎤
==
⎣⎦
iiif iiif
5= (đvdt).
0,50
3
Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn
IV
2,0
IV.1
1,0
()
22
sin x
00
1cos2x
Iedsinx d
2
ππ
+
=+
∫∫
x
Ngày đăng: 25/01/2014, 21:20
Xem thêm: Tài liệu Đáp án - thang điểm đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2005 môn toán khối D docx, Tài liệu Đáp án - thang điểm đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2005 môn toán khối D docx