Chương7: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 1 Chương 7 MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7.1. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7.1.1. Khái niệm Chương này đề cập đến một loại hệ thống điều khiển có hồi tiếp, trong đó tín hiệu tại một hay nhiều điểm là một chuổi xung, không phải là hàm liên tục theo thời gian. Tùy thuộc vào phương pháp lượng tử hoá tín hiệu mà ta có các loại hệ thống xử lý tín hiệu khác nhau. Phương pháp lượng tử hoá theo thời gian cho tín hiệu có biên độ liên tục, thời gian rời rạc. Hệ thống xử lý loại tín hiệu này được gọi là hệ thống rời rạc. Nếu phép lượng tử hoá được tiến hành theo thời gian và cả theo biên độ thì kết quả nhận được là tín hiệu số. Hệ thống xử lý tín hiệu số gọi là hệ thống số. Trong hệ thống rời rạc và hệ thống số, thông số điều khiển – biên độ của tín hiệu chỉ xuất hiện tại các thời điểm rời rạc cách đều nhau đúng bằng một chu kỳ lấy mẫu tín hiệu. Vì có thời gian trễ tất yếu do lấy mẫu, việc ổn đònh hệ thống trở nên phức tạp hơn so với hệ liên tục, do đó đòi hỏi những kỹ thuật phân tích và thiết kế đặc biệt. Sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật số, kỹ thuật vi xử lý và kỹ thuật máy tính làm cho ngày càng có nhiều hệ thống điều khiển số được sử dụng để điều khiển các đối tượng. Hệ thống điều khiển số có nhiều ưu điểm so với hệ thống điều khiển liên tục như uyển chuyển, linh hoạt, dễ dàng thay đổi thuật toán điều khiển, dễ dàng áp dụng các thuật toán điều khiển phức tạp bằng cách lập trình. Máy tính số còn có thể điều khiển nhiều đối tượng cùng một lúc. Ngoài ra, giá máy tính ngày càng hạ trong khi đó tốc độ xử lý, độ tin cậy ngày càng tăng lên cũng góp phần làm cho việc sử dụng các hệ thống điều khiển số trở nên phổ biến. Hiện nay các hệ thống điều khiển số được sử dụng rất rộng rãi, từ các bộ điều khiển đơn giản như điều khiển nhiệt độ, điều khiển động cơ DC, AC,… đến các hệ thống điều khiển phức tạp như điều khiển robot, máy bay, tàu vũ trụ, các hệ thống điều khiển quá trình công nghệ hóa học và các hệ thống tự động cho những ứng dụng khác nhau. Chương7: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 2 Hình 7.1 trình bày sơ đồ khối của hệ thống điều khiển số thường gặp, trong hệ thống có hai loại tín hiệu: tín hiệu liên tục c(t), u R (t) và tín hiệu số r(kT), c ht (kT), u(kT). Trung tâm của hệ thống là máy tính số, máy tính có chức năng xử lý thông tin phản hồi từ cảm biến, và xuất ra tín hiệu điều khiển đối tượng. Vì cảm biến và đối tượng là hệ thống liên tục nên cần sử dụng bộ chuyển đổi A/D và D/A để giao tiếp với máy tính. Do đó để phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển số trước tiên ta phải mô tả toán học được quá trình chuyển đổi A/D và D/A. Tuy nhiên hiện nay không có phương pháp nào cho phép mô tả chính xác quá trình chuyển đổi A/D và D/A do sai số lượng tử hoá biên độ, vì vậy thay vì khảo sát hệ thống số ở hình 7.1 ta khảo sát hệ rời rạc ở hình 7.2. Hình 7.1: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển số Hình 7.2: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển rời rạc Trong quyển sách này, chúng ta phát triển các phương pháp phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển liên tục cho hệ thống điều khiển rời rạc. Nếu độ phân giải của phép lượng tử hoá biên độ đủ nhỏ để có thể bỏ qua sai số qua thì ta có thể xem tín hiệu số là tín hiệu rời rạc, điều đó có nghóa là lý thuyết điều khiển rời rạc trình bày trong quyển sách này hoàn toàn có thể áp dụng để phân tích và thiết kế các hệ thống điều khiển số. Máy tính số D/A Đ ối tượng A/D r(kT) c(t) u(kT) u R (t) c ht (kT) Cảm biến Xử lý rời rạc Giữ dữ liệu Đ ối tượng Lấy mẫu r(kT) c(t) u(kT) u R (t) c ht (kT) Cảm biến Chương7: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 3 7.1.2. Đặc điểm lấy mẫu Lấy mẫu là biến đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệu rời rạc theo thời gian. Xét bộ lấy mẫu có đầu vào là tín hiệu liên tục x(t) và đầu ra là tín hiệu rời rạc x*(t) (xem hình 7.3). Quá trình lấy mẫu có thể mô tả bởi biểu thức toán học sau: )().()( * tstxtx (7.1) trong đó s(t) là chuổi xung dirac: ¦ f f  k kTtts )()( G (7.2) Thay (7.2)vào (7.1), đồng thời giả sử rằng e(t) = 0 khi t < 0, ta được: ¦ f  0 * )()()( k kTttxtx G  ¦ f  0 * )()()( k kTtkTxtx G (7.3) Biến đổi Laplace hai vế phương trình (7.3) ta được: ¦ f  0 * )()( k kTs ekTxsX (7.4) Biểu thức (7.4) chính là biểu thức toán học mô tả quá trình lấy mẫu. Hình 7.3: Quá trình lấy mẫu dữ liệu x(t) x * (t) T x(t) t 0 s(t) 1 x * (t) 0 t t 0 Chương7: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 4 Đònh lý Shanon: Để có thể phục hồi dữ liệu sau khi lấy mẫu mà không bò méo dạng thì tần số lấy mẫu phải thỏa mãn điều kiện: c f T f 2 1 t (7.5) trong đó f c là tần số cắt của tín hiệu cần lấy mẫu. Trong các hệ thống điều khiển thực tế, nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển đổi A/D chính là các khâu lấy mẫu. 7.1.3. Khâu giữ dữ liệu Khâu giữ dữ liệu là khâu chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian thành tín hiệu liên tục theo thời gian. Khâu giữ dữ liệu có nhiều dạng khác nhau, đơn giản nhất và được sử dụng nhiều nhất trong các hệ thống điều khiển rời rạc là khâu giữ bậc 0 (Zero-Order Hold – ZOH), xem hình 7.4. (a) (b) Hình 7.4: Khâu giữ bậc 0 (ZOH) Ta tìm hàm truyền của khâu ZOH. Để ý rằng nếu tín hiệu vào của khâu ZOH là xung dirac thì tín hiệu ra là xung vuông có độ rộng bằng T (hình 7.4b). Ta có: 1)( s R (vì r(t) là hàm dirac) x * (t) x R (t) ZOH x * (t) t 0 x R (t) t 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T r(t) t 1 c(t) t 0 T 1 0 Chương7: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 5 ^` ^ ` s e e ss TtututcsC Ts Ts      111 )()()()( LL Theo đònh nghóa: )( )( )( sR sC sG ZOH Do đó: s e sG Ts ZOH   1 )( (7.6) Biểu thức (7.6) chính là hàm truyền của khâu giữ bậc 0. Trong các hệ thống điều khiển thực tế, nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển đổi D/A chính là các khâu giữ bậc 0 (ZOH). Nhận xét: Bằng cách sử dụng phép biến đổi Laplace ta có thể mô tả quá trình lấy mẫu và giữ dữ liệu bằng các biểu thức toán học (7.4) và (7.6). Tuy nhiên các biểu thức toán học này lại chứa hàm e x nên nếu ta sử dụng để mô tả hệ rời rạc thì khi phân tích, thiết kế hệ thống sẽ gặp nhiều khó khăn. Ta cần mô tả toán học khác giúp khảo sát hệ thống rời rạc dễ dàng hơn, nhờ phép biến đổi Z trình bày dưới đây chúng ta sẽ thực hiện được điều này. 7.2. PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.1 Đònh nghóa: Cho x(k) là chuổi tín hiệu rời rạc. Biến đổi Z của x(k) là: ^` ¦ f f  k k zkxkxzX )()()( Z (7.7) Trong đó: Ts ez (s là biến Laplace) Ký hiệu: )()( zXkx om Z Nếu 0)( k x , 0 k thì biểu thức đònh nghóa trở thành: ^` ¦ f  0 )()()( k k zkxkxzX Z (7.8) x Miền hội tụ (Region Of Convergence – ROC) ROC là tập hợp tất cả các giá trò z sao cho X(z) hữu hạn. x Ý nghóa của phép biến đổi Z: Giả sử x(t) là tín hiệu liên tục trong miền thời gian, lấy mẫu x(t) với chu kỳ lấy mẫu T ta được chuổi rời rạc x(k) = x(kT). Chương7: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 6 Biểu thức lấy mẫu x(t): ¦ f  0 * )()( k kTs ekTxsX (7.9) Biểu thức biến đổi Z: ¦ f  0 )()( k k zkxzX (7.10) Vì Ts ez nên vế phải của hai biểu thức (7.9) và (7.10) là như nhau, do đó bản chất của việc biến đổi Z một tín hiệu chính là rời rạc hóa tín hiệu đó. x Phép biến đổi Z ngược: Cho X(z) là hàm theo biến phức z. Biến đổi Z ngược của X(z) là: ³  C k dzzzX j kx 1 ).( 2 1 )( S với C là đường cong kín bất kỳ nằm trong miền hội tụ ROC của X(z) và bao gốc tọa độ. 7.2.2 Tính chất của phép biến đổi Z: 1. Tính tuyến tính: Nếu: )()( 11 zXkx om Z )()( 22 zXkx om Z Thì: )()()()( 22112211 zXazXakxakxa om Z (7.11) 2. Dời trong miền thời gian: Hình 7.5: Làm trể tín hiệu k 0 mẫu x(k) k 0 1 2 3 4 5 6 7 } x(k  k 0 ) k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k 0 } Chương7: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7 Nếu: )()( zXkx om Z Thì : )()( 0 0 zXzkkx k om Z (7.12) Nhận xét: Nếu trong miền Z ta nhân X(z) với 0 k z  thì tương đương với trong miền thời gian ta là trể tín hiệu x(k) k 0 chu kỳ lấy mẫu. Vì )()1( 1 zXzkx  om Z nên z 1 được gọi là toán tử làm trể 1 chu kỳ lấy mẫu. 3. Tỉ lệ trong miền Z: Nếu: )()( zXkx om Z Thì : )()( 1 zaXkxa k  om Z (7.13) 4. Đạo hàm trong miền Z: Nếu: )()( zXkx om Z Thì : dz zdX zkkx )( )( om Z (7.14) 5. Đònh lý giá trò đầu: Nếu: )()( zXkx om Z Thì : )(lim)0( zXx z fo (7.15) 7. Đònh lý giá trò cuối: Nếu: )()( zXkx om Z Thì : )()1(lim)( 1 1 zXzx z  o  f (7.16) 7.2.3 Biến đổi Z của các hàm cơ bản 7.2.3.1. Hàm dirac ¯ ®  z 00 01 )( k k k nếu nếu G Theo đònh nghóa: 0 k G (k) 1 Chương7: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 8 ^` 1)0()()( 0  f f  ¦ zzkk k k GGG Z Vậy: 1)( om Z k G (ROC: toàn bộ mặt phẳng Z) 7.2.3.2. Hàm nấc đơn vò: Hàm nấc đơn vò (liên tục trong miền thời gian) ¯ ®   t 00 01 )( t t tu nếu nếu Lấy mẫu u(t) với chu kỳ lấy mẫu là T, ta được: ¯ ®   t 00 01 )( k k ku nếu nếu Theo đònh nghóa: ^` f f  f f   ¦¦ zzzzkuzkuku k k k k  21 0 1)()()( Z Nếu 1 1   z thì biểu thức trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Áp dung công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, ta dễ dàng suy ra: ^` 1 1 1 )( 1    z z z ku Z Vậy: 1 1 1 )( 1   om  z z z ku Z (ROC: 1!z ) 7.2.3.3. Hàm dốc đơn vò: Hàm dốc đơn vò (liên tục trong miền thời gian) ¯ ®   t 00 0 )( t tt tr nếu nếu Lấy mẫu r(t) với chu kỳ lấy mẫu là T, ta được: ¯ ®   t 00 0 )( k kk kr nếu nếuT  )()( k kTu k r 0 k u(k) 1 } 0 t u (t) 1 0 k r (k) 1 } 0 t r (t) 1 Chương7: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 9 Ta tìm biến đổi Z của r(k) bằng cách áp dụng tín chất tỉ lệ trong miền Z: Ta có: 1 1 1 )(   om z ku Z  21 1 1 )1(1 1 )(     ¿ ¾ ½ ¯ ®   om z z z dz d zkku Z  221 1 )1()1( )(   om   z Tz z Tz kkTu Z Vậy 221 1 )1()1( )()(   om   z Tz z Tz kkTukr Z (ROC: 1! z ) 7.2.3.4. Hàm mũ: Hàm mũ liên tục trong miền thời gian: ¯ ®   t  00 0 )( t te tx at nếu nếu Lấy mẫu r(t) với chu kỳ lấy mẫu là T, ta được: ¯ ®   t  00 0 )( k ke kx ka nếu nếu T  )()( kuekx kaT Theo đònh nghóa: ^`   f  f f  ¦¦ 221 0 1)()()( zezezkxzkxkx aTaT k k k k Z   21 )()(1 zeze aTaT Nếu 1)( 1   ze aT thì biểu thức trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Áp dung công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, ta suy ra: ^` aTaT ez z ze kx    1 )(1 1 )( Z Vậy: aTaT kaT ez z ze kue     om 1 )(1 1 )()( Z (ROC: 1!ze aT  aT ez  ! ) 0 t x (t) 1 0 k x(k) 1 } Chương7: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 10 Kết quả trên ta dễ dàng suy ra: az z az kua k   om 1 1 1 )( Z 7.2.4. Các phương pháp tìm biến đổi Z ngược Cho hàm X(z), bài toán đặt ra là tìm x(k). Theo công thức biến đổi Z ngược, ta có: ³  C k dzzzX j kx 1 ).( 2 1 )( S với C là đường cong kín bất kỳ nằm trong ROC của X(z) và bao gốc tọa độ. Tìm x(k) bằng công thức trên rất phức tạp, thực tế ta thường áp dụng các cách sau: x Cách 1: Phân tích X(z) thành tổng các hàm cơ bản, sau đó tra bảng biến đổi Z. Thí dụ 7.1: Cho )3)(2( )(  zz z zX . Tìm x(k). Lời giải: Phân tích X(z), ta được: )3()2( )(     z z z z zX Tra bảng biến đổi Z: az z kua k  om Z )( Suy ra: )()32()( kukx kk   x Cách 2: Phân tích X(z) thành chuổi lũy thừa: Theo đònh nghóa biến đổi Z: ).3().2().1().0()()( 3210 0   f  ¦ zxzxzxzxzkxzX k k Do đó nếu phân tích X(z) thành tổng của chuổi lũy thừa ta sẽ được giá trò x(k) chính là hệ số của thành phần k z  . Thí dụ 7.2: Cho )3)(2( )(  zz z zX . Tìm x(k). Lời giải: 65 )3)(2( )( 2   zz z zz z zX Chia đa thức, ta được: [...]... 0.7 2 G( z) z 2 0.1z 0.7 z( z 0.1) 0.7 0.7 1 z Chương7 : MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7.5 TÓM TẮT 34 Chương7 : MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 35 Phụ lục: MÔ TẢ HỆ RỜI RẠC DÙNG MATLAB Các lệnh mô tả toán học hệ rời rạc tương tự như các lệnh mô tả toán học hệ liên tục, chỉ khác là khi tạo ra hệ thống ta không chỉ nhập vào thông số hệ thống (tử số, mẫu số hàm truyền hoặc các ma trận... 1 X ( z ) z z0 Chương7 : MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Res z k 1 X ( z ) z 2) z k 1 X ( z ) (z 2 (z 2) z k z Res z X ( z) z ( z 3) z 3 (z Do đó: x(k ) 2 3 k z 2)( z 3) z 2 z 2 k 1 X ( z) z 3 z 2)( z 3) 1 k 2) z 2 2k ( z 3) z k z (z k ( z 3) k 1 1 12 (z z 3 3k z 3 k 7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN 7.3.1 Hàm truyền của hệ rời rạc r(k) c(k) Hệ thống rời rạc Quan hệ giữa tín hiệu... c(k ) 10 0 x1 (k ) x2 ( k ) 7.4.4 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ hệ phương trình trạng thái Cho hệ thống rời rạc mô tả bởi hệ phương trình biến trạng thái: x(k 1) Ad x(k ) Bd r (k ) c(k ) Dd x(k ) C ( z) Bài toán đặt ra là tìm hàm truyền: G ( z ) R( z ) Biến đổi Z hệ phương trình trạng thái, ta được: 32 Chương7 : MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 33 zX ( z ) Ad X ( z ) Bd R ( z ) C ( z ) Dd X... 0 b0 Đáp ứng của hệ thống: x1 (k ) x2 (k ) c( k ) x1 (k ) 1 0 0 0 xn 1 (k ) xn (k ) Đặt: x1 (k ) 0 1 0 0 0 x2 ( k ) 0 0 1 0 0 0 an 0 an 0 an 0 a2 1 a1 x( k ) Ad xn 1 ( k ) xn ( k ) 1 2 Chương7 : MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 20 0 0 Dd Bd 1 0 0 0 0 b0 Ta được hệ phương trình biến thái: x(k 1) Ad x(k ) Bd r (k ) c(k ) Dd x(k ) Thí dụ 7.9: Cho hệ thống điều khiển rời rạc mô tả bởi phương trình... a1 n 1 a3 n 3 a4 n 4 an 1 1 an 0 Chương7 : MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 22 Do đó hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống có dạng: x(k 1) Ad x(k ) Bd r (k ) c(k ) Dd x(k ) Ed r (k ) Trong đó: x1 (k ) x2 ( k ) x( k ) 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 an 0 an 0 an 0 a2 1 a1 Ad xn 1 ( k ) xn ( k ) 1 2 1 2 Dd Bd 1 0 0 0 Ed n 1 n Thí dụ 7.10: Cho hệ thống rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân: 2c(k... -z + 0.3333 Sampling time: unspecified Chương7 : MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 36 Các lệnh ghép nối hệ rời rạc hoàn toàn giống như các lệnh ghép nối hệ liên tục, cụ thể: - Tính hàm truyền của hệ thống nối tiếp: lệnh series hoặc toán tử “*” Cú pháp: G=series(G1,G2) tính hàm truyền G = G1*G2 - Tính hàm truyền của hệ thống song song: lệnh parallel hoặc toán tử “+” Cú pháp: G=parallel(G1,G2)... 2 5 0 1 0 5 Chương7 : MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Bd 0 0 b0 Dd 21 0 0 1 5 1 0 0 7.4.1.2 Vế phải của phương trình sai phân có chứa sai phân của tín hiệu vào Xét hệ thống rời rạc có quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra mô tả bởi phương trình sai phân: c( k n) a1c(k n 1) an 1c(k 1) an c(k ) b0 r (k n) b1r (k n 1) bn 1r (k 1) bn r (k ) (7.27) Chú ý: ở phương trình trên hệ số a0 1 Nếu... hệ thống rời rạc bm ]R( z ) C ( z) R( z ) (7.18) Chương7 : MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 13 Hàm truyền (7.18) có thể biến đổi tương đương về dạng: C ( z ) z ( n m ) [b0 b1 z 1 bm 1 z m 1 bm z m ] G( z) (7.19) R( z ) a0 a1 z 1 an 1 z n 1 an z n Hai cách biểu diễn trên hoàn toàn tương đương nhau, trong thực tế hàm truyền dạng thứ hai được sử dụng nhiều hơn Thí dụ 7.5: Cho hệ thống rời rạc. .. a3 0 1.5 0.5 ( 0.25) 2.5 0.5 0.375 0 Chương7 : MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 23 Hệ phương trình biến trạng thái có dạng: x(k 1) Ad x(k ) Bd r (k ) c(k ) Dd x(k ) Ed r (k ) Trong đó: x1 (k ) x2 ( k ) x( k ) x3 (k ) Bd 0 0 2 Ad 0 5 0.25 0.375 Dd 1 0 2.5 0 1 0 5 1 0 0 Ed 0 7.4.2 Thành lập phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạc Cho hệ thống mô tả bởi hàm truyền: C ( z ) b0 z m b1... 1)T ] Ad x(kT ) Bd eR (kT ) c(kT ) Trong đó: Dd x(kT ) Chương7 : MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC (T ) Ad T Bd Dd 1 0 ( ) Bd 0 1 (1 e a e at ) 0 1 (1 e a e a 0 T ) 0 d 1 a 0 aT ) 1 (1 e a e a T 0 a ) d 1 a2 1 a e aT a2 e aT a T a 1 (1 e a e aT 1 t T 1 T 0 e a a a2 e a a D K 0 at 31 Bước 4: Hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống rời rạc với tín hiệu vào r (kT ) là: x[(k 1)T ] Ad Bd Dd . Chương7 : MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 1 Chương 7 MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7.1. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7.1.1 G(z) được gọi là hàm truyền của hệ thống rời rạc. Hệ thống rời rạc r(k) c(k) Chương7 : MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 13 Hàm truyền (7.18) có