Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt . 14 Dạng 2 : Tùy theo tham số m khảo sát tính đơn điệu của hàm số . Ví dụ : Tùy theo m khảo sát tính đơn điệu của hàm số: ( ) 3 2 3 2 1 1 1 1 3 2 y x m m x m x m = − + + + + Giải: * Hàm số đã cho xác định trên » . * Ta có ( ) 2 3 ' 1 y x m m x m = − + + và ( ) 2 2 1 m m ∆ = − + 0 m = thì 2 ' 0, y x x = ≥ ∀ ∈ » và ' 0 y = chỉ tại điểm 0 x = . Hàm số đồng biến trên mỗi nửa khoảng ( ;0  −∞  và ) 0;  +∞  . Do đó hàm số đồng biến trên » . + 1 m = thì ( ) 2 ' 1 0,y x x = − ≥ ∀ ∈ » và ' 0 y = chỉ tại điểm 1 x = . Hàm số đồng biến trên mỗi nửa khoảng ( ;1  −∞  và ) 1;  +∞  . Do đó hàm số đồng biến trên » . + 0, 1 m m ≠ ≠ khi đó 2 ' 0 x m y x m  = = ⇔  =   . ⋅ Nếu 0 m < hoặc 1 m > thì 2 m m < Bảng xét dấu ' y : x −∞ m 2 m +∞ ' y + 0 − 0 + Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; m −∞ và ( ) 2 ;m +∞ , giảm trên khoảng ( ) 2 ; m m . ⋅ Nếu 0 1 m < < thì 2 m m > Bảng xét dấu ' y : x −∞ 2 m m +∞ ' y + 0 − 0 + Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) 2 ; m −∞ và ( ) ;m +∞ , giảm trên khoảng ( ) 2 ; m m . Bài tập tự luyện: Tùy theo m khảo sát tính đơn điệu của hàm số: 1. 3 2 3 1 1 3 3 2 y x mx m x m = − + + − 2. ( ) ( ) 3 2 1 1 1 1 2 3 3 2 y m x m x x m = − − − + + + . 14 Dạng 2 : Tùy theo tham số m khảo sát tính đơn điệu của h m số . Ví dụ : Tùy theo m khảo sát tính đơn điệu của h m số: ( ) 3 2 3 2 1 1 1 1 3. ( ) 2 ; m m . Bài tập tự luyện: Tùy theo m khảo sát tính đơn điệu của h m số: 1. 3 2 3 1 1 3 3 2 y x mx m x m = − + + − 2. ( ) ( ) 3 2 1 1 1 1 2