Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui 1 uXY ++= 21 ββ Mô hình thực tế XbbY 21 ˆ += Mô hình ước lượng phù hợp Các hệ số hồi qui là các dạng đặc biệt của biến ngẫu nhiên. Chúng ta sẽ chứng minh điều này bởi việc sử dụng mô hình hồi qui đơn trong đó Y phụ thuộc vào X. Hai phương trình trên chỉ ra mô hình thức thế và mô hình ước lượng phù hợp Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui 2 ( )( ) ( ) ∑ ∑ − −− = 2 2 XX YYXX b i ii uXY ++= 21 ββ Mô hình thực tế XbbY 21 ˆ += Mô hình ước lượng phù hợp Chúng ta sẽ tìm hiểu đặc điểm của ước lượng hệ số góc theo phương pháp bình phương bé nhất. Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui 3 ( )( ) ( ) ∑ ∑ − −− = 2 2 XX YYXX b i ii uXY ++= 21 ββ Mô hình thực tế XbbY 21 ˆ += Mô hình ước lượn phù hợp Y cóhai thành phần: thành phần không ngẫu nhiên mà nó phụ thuộc vào X và các tham số và thành phần ngẫu nhiên u. Vì b 2 phụ thuộc vào Y, Nó gián tiếp phụ thuộc vào u. Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui 4 ( )( ) ( ) ∑ ∑ − −− = 2 2 XX YYXX b i ii uXY ++= 21 ββ Mô hình thực tế XbbY 21 ˆ += Mô hình ước lương phù hợp Nếu các giá trị của u trong mẫu là khác nhau, chúng ta sẽ có các giá trị khác nhau của Y, và vì thế các giá trị khác nhau của b 2 . Về mặt lý thuyết chúng ta có thể tách b 2 thành 2 thành phần ngẫu nhiên và không ngẫu nhiên. Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui Chúng ta hãy bắt đầu với tử số của ước lượng b bằng cách thay thế Y và giá trị trung bình mẫu từ mô hình thực tế. 5 ( )( ) ( ) ∑ ∑ − −− = 2 2 XX YYXX b i ii ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ∑∑ ∑ ∑∑ −−+−= −+−−= ++−++−=−− uuXXXX uuXXXX uXuXXXYYXX iii iii iiiii 2 2 2 2121 ][][ ][][ β β ββββ uXY ++= 21 ββ Mô hình thực tế XbbY 21 ˆ += Mô hình ước lượng phù hợp Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui Số hạng β 1 trong biểu thức thứ 2 sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Vì thế chung ta có thể sắp xếp lại các số hạng như trên 6 ( )( ) ( ) ∑ ∑ − −− = 2 2 XX YYXX b i ii ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ∑∑ ∑ ∑∑ −−+−= −+−−= ++−++−=−− uuXXXX uuXXXX uXuXXXYYXX iii iii iiiii 2 2 2 2121 ][][ ][][ β β ββββ uXY ++= 21 ββ Mô hình thực tế XbbY 21 ˆ += Mô hình ước lượng phù hợp Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui Chúng ta triển khai biểu thức và có 7 ( )( ) ( ) ∑ ∑ − −− = 2 2 XX YYXX b i ii ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ∑∑ ∑ ∑∑ −−+−= −+−−= ++−++−=−− uuXXXX uuXXXX uXuXXXYYXX iii iii iiiii 2 2 2 2121 ][][ ][][ β β ββββ uXY ++= 21 ββ Mô hình thực tế XbbY 21 ˆ += Uớc lượng phù hợp Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui Thay thế biểu thức vào các ước lượng b 2 , Và chúng ta có thể tách b 2 thành giá trị thực tế β 2 và sai số mà nó phụ thuộc vào giá trị của X và u. 8 ( )( ) ( ) ∑ ∑ − −− = 2 2 XX YYXX b i ii ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ∑∑ ∑ ∑∑ −−+−= −+−−= ++−++−=−− uuXXXX uuXXXX uXuXXXYYXX iii iii iiiii 2 2 2 2121 ][][ ][][ β β ββββ ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ∑ ∑ ∑ ∑∑ − −− += − −−+− = 2 2 2 2 2 2 XX uuXX XX uuXXXX b i ii i iii β β uXY ++= 21 ββ Mô hình thực tế XbbY 21 ˆ += Mô hình ước lượng phù hợp Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui 9 ( )( ) ( ) ∑ ∑ − −− = 2 2 XX YYXX b i ii ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ∑∑ ∑ ∑∑ −−+−= −+−−= ++−++−=−− uuXXXX uuXXXX uXuXXXYYXX iii iii iiiii 2 2 2 2121 ][][ ][][ β β ββββ ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ∑ ∑ ∑ ∑∑ − −− += − −−+− = 2 2 2 2 2 2 XX uuXX XX uuXXXX b i ii i iii β β uXY ++= 21 ββ Mô hình thực tế XbbY 21 ˆ += Mô hình ước lựong phù hợp Thành phần sai số nó phụ thuộc vào giá trị của yếu tố ngẫu nhiên trên mỗi quan sát ở trong mẫu vì thế nó là một loại biến ngẫu nhiên. Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui [...]... trị của Y Tạo ra các giá trị của Y Các ước lượng Ước lượng giá trị của các tham số Chúng ta có thể lặp lại tiến trình này một cách đến vô hạn và sử dụng cùng một số liệu đối với X và giá trị của các tham số nhưng sử dụng các giá trị mới tạo ra của các yếu tố ngẫu nhiên khác 32 Yếu hình ngẫu nghiên của hệ số hồi qui tố trong ssó Y Chọn mô được xác định bởi X, giá trị của các tham số và u Chọn số liệu. .. hình Y = 2.0 + 0.5X + u Tạo ra các giá trị của Y Tạo ra các giá trị của Y Giá trị của Y trong mẫu sẽ được xác định bởi các giá trị của X, các tham số và giá trị của các yếu tố ngẫu nhiênmà chung ta tạo ra 30 Yếu hình ngẫu nghiên của hệ số hồi qui tố trong ssó Y Chọn mô được xác định bởi X, giá trị của các tham số và u Chọn số liệu cho X Chọn giá trị của các tham số Chọn phân phối cho u Y = β 1 + β 2X +... 0.5X + u Tạo ra các giá trị của Y Tạo ra các giá trị của Y Chúng ta giả sử rằng Y được xác định bởi biến X và yếu tố ngẫu nghiên u, Chúng ta sẽ chon các số liệu cho X, và chúng ta sẽ chon các giá trị cho các tham số 28 Yếu hình ngẫu nghiên của hệ số hồi qui tố trong ssó Y Chọn mô được xác định bởi X, giá trị của các tham số và u Chọn số liệu cho X Chọn giá trị của các tham số Chọn phân phối cho u Y =... 2.0 + 0.5X + u Tạo ra các giá trị của Y Tạo ra các giá trị của Y Các ước lượng Ước lượng giá trị của các tham số Chúng ta sau đó sử dụng kỹ thuật hồi qui để ước lượnggiá trị của các tham số từ các giá trị Y và X 31 Yếu hình ngẫu nghiên của hệ số hồi qui tố trong ssó Y Chọn mô được xác định bởi X, giá trị của các tham số và u Chọn số liệu cho X Chọn giá trị của các tham số Chọn phân phối cho u Y = β 1... hưởng đến giá trị tham số b2 của mẫu 20 Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui ∑ ( X − X )( Y − Y ) = β + ∑ ( X − X )( u − u ) b = ∑( X − X ) ∑( X − X ) i i 2 i 2 2 i ∑( X i i 2 i − X )( ui − u ) = ∑ ( X i − X ) ui b2 = β 2 + ∑ a i ui Xi − X Xi − X ai = = ∆ ( X j − X )2 ∑ Tóm lại, trong mẫu số của biểu thức ai, các chỉ số được thay thế đến j Tại sao? 21 Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui ∑ ( X − X )( Y... các giá trị của Y Chúng ra sẽ sử dụng một thí nghiệm để tìm hiểu đặc điểm của các hệ số hồi qui theo phương pháp bình phương bé nhất khi áp dụng cho mô hình hồi qui đơn 27 Yếu hình ngẫu nghiên của hệ số hồi qui tố trong ssó Y Chọn mô được xác định bởi X, giá trị của các tham số và u Chọn số liệu cho X Chọn giá trị của các tham số Chọn phân phối cho u Y = β 1 + β 2X + u X= 1, 2, , 20 β 1 = 2.0 β 2 =... Thành phần sai số là nhân tố tạo nên sự biến động của b2 xung quanh giá trị trung bình β 2 Nếu muốn, chúng ta có thể biểu diễn các thành phần này một cách gọn hơn 10 Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui b2 ∑ ( X − X )( Y − Y ) = β + ∑ ( X − X )( u − u ) = ∑( X − X ) ∑( X − X ) i i i 2 i 2 i 2 i Các thành phần này được diễn ta như trên cho đến hiện tại 11 Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui ∑ ( X − X... 0.5 34 Yếu hình ngẫu nghiên của hệ số hồi qui tố trong ssó Y Chọn mô được xác định bởi X, giá trị của các tham số và u Chọn số liệu cho X Chọn giá trị của các tham số Chọn phân phối cho u Y = β 1 + β 2X + u X= 1, 2, , 20 β 1 = 2.0 β 2 = 0.5 u is independent N(0,1) Mô hình Y = 2.0 + 0.5X + u Tạo ra các giá trị của Y Tạo ra các giá trị của Y Các ước lượng Ước lượng giá trị của các tham số Nhân tố ngẫu. .. điểm của các ước lượng hồi qui trong các điều kiện được điều khiển 26 Yếu hình ngẫu nghiên của hệ số hồi qui tố trong ssó Y Chọn mô được xác định bởi X, giá trị của các tham số và u Chọn số liệu cho X Chọn giá trị của các tham số Chọn phân phối cho u Y = β 1 + β 2X + u X= 1, 2, , 20 β 1 = 2.0 β 2 = 0.5 u là độc lập N(0,1) Mô hình Y = 2.0 + 0.5X + u Tạo ra các giá trị của Y Tạo ra các giá trị của Y... independent N(0,1) Mô hình Y = 2.0 + 0.5X + u Tạo ra các giá trị của Y Tạo ra các giá trị của Y Chúng ta cũng sẽ tạo ra các giá trị cho yếu tố ngâu nhiên một cách ngẫu nhiên từ phân phối đã biết 29 Yếu hình ngẫu nghiên của hệ số hồi qui tố trong ssó Y Chọn mô được xác định bởi X, giá trị của các tham số và u Chọn số liệu cho X Chọn giá trị của các tham số Chọn phân phối cho u Y = β 1 + β 2X + u X= 1, 2, , 20 . Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui 1 uXY ++= 21 ββ Mô hình thực tế XbbY 21 ˆ += Mô hình ước lượng phù hợp Các hệ số hồi qui là các dạng đặc biệt của. sai số nó phụ thuộc vào giá trị của yếu tố ngẫu nhiên trên mỗi quan sát ở trong mẫu vì thế nó là một loại biến ngẫu nhiên. Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi