TRƯỜNG THCS LÊ NGỌC HÂN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 12 tháng 02 năm 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (3 điểm) Cho hai biểu thức: A= x−2 x +4 B = x −2 x +2 + x −2 x x+4 với x > 0; x ≠ − x +2 x−4 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh: B = x x −2 3) Đặt P = A : B So sánh P 4) Tìm giá trị nguyên dương nhỏ P Bài II (2,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Để chuẩn bị cho cơng tác phịng chống dịch COVID – 19 học sinh quay trở lại trường học trực tiếp, nhà trường dự định mua trang dung dịch sát khuẩn với tổng số tiền triệu đồng Tuy nhiên, cửa hàng có chương trình ưu đãi dành cho trường học, giá trang giảm 10%, giá dung dịch sát khuẩn giảm 15% nên nhà trường phải trả triệu đồng Hỏi số tiền ban đầu dự định để mua trang bao nhiêu? Bài III (4 điểm) 1) Giải hệ phương trình a) 1 1  x − y =  3 + = 10  x y b)  + + = x  y    − x+1 = −2  y 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): y =( m − 1) x + 2m ( m ≠ 1) a) Với m = 2, tìm giao điểm (d) với đường thẳng (d1): = y 3x − b) Với giá trị m để (d) song song với đường thẳng (d2): y = − x c) Đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm B, cắt trục Oy điểm A Tìm m cho diện tích tam giác OAB 1(đvdt) ( Bài IV (0,5 điểm) Giải phương trình x + x + + − Chúc em làm tốt! ) x= 3x − x − + ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (12/02/2022) Bài Đáp án Điểm Tính giá trị biểu thức A x = 0,75 Thay x = (TMĐK) vào biểu thức A 0,25 Ý 1) − + − 2.3 + = = 3− −2 Tính= A 0,25 Kết luận 0,25 x x −2 Chứng minh B = ( B= 2) B= = B B= Bài I (3 điểm) ) ( 1,25 ( x − 2) − ( x + 4) x − )( x + ) x +2 + x 0,25 x+4 x +4+ x−2 x − x−4 ( x −2 )( x +2 x+2 x = x −2 x +2 ( )( ) 0,25 ( ) x x +2 = x −2 x +2 ) ( )( ) x x −2 0,25x2 x (đpcm) x −2 0,25 Cho S = A : B So sánh P với P A= = :B 0,5 x−2 x +4 x x−2 x +4 x −2 x−2 x +4 : = = x −2 x −2 x −2 x x Xét x−2 x +4 x−2 x +4−2 x x−4 x +4 = P−2 = −2 = = x x x 3) ( x −2 ) 0,25 x Theo ĐKXĐ: x > 0; x ≠ Nhận xét: ( x −2 ) >0; x > với x > 0; x ≠ 0,25 Suy ra: P − > ⇔ P > với x > 0; x ≠ Vậy P > Tìm giá trị nguyên dương nhỏ P P= 4) x−2 x +4 = x x −2+ Áp dụng bđt Cơsi ta có: Dấu “=” xảy x x+ 0,5 ( x ≥ ; x ≠ 4) ≥4 ⇒ P ≥4−2 = x 0,25 0,25 Bài Đáp án Ý ⇔ Điểm ⇔ x= 4( kot / m ) x x=  P > mà P số nguyên dương nhỏ => P = Khi x = x = 16 Nếu thiếu điều kiện x ≠ khơng so điều kiện trừ 0,25 điểm Dự định Số tiền mua dung dịch sát khuẩn (triệu đồng) x 8−x (0 < x < ) 90%x = 0,9x Thực tế Bài II (2,5 điểm) Số tiền mua trang (triệu đồng) 85% ( − x ) = 0,85 ( − x ) = ,8 − 0,85x Thực tế, tổng số tiền phải trả triệu đồng 0,25 x ⇒ 0,9x +6,8 − 0,85x = Giải phương trình, tìm x = 0,25 x Kiểm tra điều kiện 0,25 Kết luận: Số tiền ban đầu dự định để mua trang triệu đồng 0,25 Giải hệ phương trình 1a) ĐK: x;y ≠ 0,25 1 4 − − = = x y x y ⇔  4 =  3= 10 10 + +  x y  x y 0,25  x = / 2( t / m )  y = 1( t / m ) Giải  Bài III (4 điểm) 0,25 x 0,25 Kết luận: Vậy nghiệm hệ là; ( x; y ) =  ;1     x +1 + y =  Giải hệ phương trình   − x +1 = −2  y 1b)  0,25 ĐK: y > Giải = 1; x + 1= y 0,25 Bài Đáp án Ý Giải y = ; x = x = − Điểm 10 0,25x2 So sánh điều kiện kết luận:  4     10 0,25 Hệ có nghiệm ( x; y ) ∈   ;9  ;  − ;9    3     Với m = 2, tìm giao điểm đường thẳng (d): y =( m − 1) x + 2m với đường thẳng (d1): = y 3x − 2a) Với m = 2, xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (d1): x + = 3x − 0,25 Giải ra, tìm x = Tính y = 0,25 Kết luận: Giao điểm cần tìm ( 3;7 ) 0,25 2b) Với giá trị m để (d) song song với đường thẳng (d2): y = − x m − =−1 2m ≠ Để (d) song song với (d2) ⇔  Tìm m cho diện tích tam giác OAB 1(đvdt)  −2m  A ( 0;2m ) ; B  ;0  ⇒= OA 2m ;= OB  m −1  Bài III (3,5 điểm) 0,25 0,75 2m m −1 0,25 2m m −1 OA.OB Tam giác OAB vuông O ⇒ SOAB= = Để SOAB = ⇔ 0,5 0,25 Giải m ∈∅ Vậy khơng có giá trị m để (d) song song với (d2) Đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm B, cắt trục Oy điểm A 2c) 0,75 2m = ⇔ m − = 2m ⇔ m − = ±2m m −1 TH1: ( m < )  m = −1 1  m − = −2m ⇔ 2m + m − = ⇔ ( m + 1)  m −  = ⇔  (TM) m = 2   2 0,25 TH2: m ≥   m − 1= 2m ⇔ 2m − m + 1= ⇔  2m −  + = ⇔ m ∈∅ 2  0,25 (Nếu vừa thiếu so sánh điều kiện, vừa thiếu ý tam giác OAB vng O trừ 0,25 điểm) Giải phương trình x + Bài IV (0,5 điểm) ( x +1+ −1 ) x= 3x − x − + 0,5 ĐK: x ≥ 2x − x − x − + = ⇔ ( ) ( x −5 + ) x −4 −1 = 0,25 Bài Đáp án Ý Giải ra, tìm x = So sánh điều kiện kết luận Điểm 0,25 ... kiện x ≠ khơng so điều kiện trừ 0,25 điểm Dự định Số tiền mua dung dịch sát khuẩn (triệu đồng) x 8−x (0 < x < ) 90 %x = 0,9x Thực tế Bài II (2,5 điểm) Số tiền mua trang (triệu đồng) 85% ( − x )... Điểm 10 0,25x2 So sánh điều kiện kết luận:  4     10 0,25 Hệ có nghiệm ( x; y ) ∈   ;9  ;  − ;9    3     Với m = 2, tìm giao điểm đường thẳng (d): y =( m − 1) x + 2m với đường... đồng) 85% ( − x ) = 0,85 ( − x ) = ,8 − 0,85x Thực tế, tổng số tiền phải trả triệu đồng 0,25 x ⇒ 0,9x +6,8 − 0,85x = Giải phương trình, tìm x = 0,25 x Kiểm tra điều kiện 0,25 Kết luận: Số tiền ban