TỐN THPT HÌNH HỌC 10 LỚP 10 HÌNH HỌC 10 Chương 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Bài TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ĐỊNH NGHĨA CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG ỨNG DỤNG TỐN THPT HÌNH HỌC 10 Cơng sinh lực có độ lớn F tác dụng lên  s vật di chuyển đoạn từ điểm A đến B,  AB điểm ABcông cos  thức a tính Fbởi , với góc giá lực đường thẳng mà vật chuyển động  1) Hãy nêu đại lượng vectơ công thức trên? 2) Viết lại công thức theo vectơ ra? 3) Hãy biểu diễn theo góc hai vectơ viết lại cơng thức trên? TỐN THPT HÌNH HỌC 10 1) Các đại lượng vectơ: 2) Công thức viết theo vectơ: 3) Ta có viết lại cơng thức Tích vơ hướng hai vectơ TỐN THPT HÌNH HỌC 10 Định nghĩa Cho hai vectơ khác vectơ Tích vơ hướng số, kí hiệu , xác định cơng thức sau: Quy ước: Nếu hai vectơ TỐN THPT HÌNH HỌC 10 Định nghĩa Chú ý: * Với khác ta có * Khi tích vơ hướng kí hiệu số gọi bình phương vơ hướng vectơ Ta có * Liên hệ dấu tích vơ hướng góc hai vectơ +Nếu +Nếu TỐN THPT HÌNH HỌC 10 Định nghĩa Ví dụ Cho tam giác có cạnh có chiều cao Tính tích vơ hướng sau:, , Giải TỐN THPT HÌNH HỌC 10 Các tính chất tích vơ hướng Với ba véc tơ số thực ta ln có: (tính chất giao hốn); (tính chất phân phối); ; Nhận xét: + + TỐN THPT HÌNH HỌC 10 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Trên mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ a) Biểu diễn vectơ theo hai vectơ b) Tính tích vơ hướng a b) ? TỐN THPT HÌNH HỌC 10 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ Khi tích vơ hướng là: Nhận xét: Hai vectơ khác vectơ vng góc với khi: TỐN THPT HÌNH HỌC 10 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Ví dụ Cho tam giác có cạnh a Tính tích vơ hướng sau:, b Chứng tỏ tam giác vng Giải a Ta có: b Vì nên tam giác vng gược lại, ABCD TỐN THPT HÌNH HỌC 10 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 3/45 Cho nửa đường trịn tâm có đường kính Gọi hai điểm thuộc nửa đường tròn cho hai dây cung cắt a) Chứng minh b) Hãy dùng kết câu a để tính Giải a) Ta có theo Vì (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) nên đó Tương tự gược lại, ABCD TỐN THPT HÌNH HỌC 10 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 3/45 Cho nửa đường tròn tâm có đường kính Gọi hai điểm thuộc nửa đường tròn cho hai dây cung cắt a) Chứng minh b) Hãy dùng kết câu a để tính Giải b) theo gược lại, ABCD TỐN THPT HÌNH HỌC 10 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 4/45 Trong mặt phẳng cho hai điểm a) Tìm tọa độ điểm triên trục cho b) Tính chu vi tam giác c) Chứng tỏ vng góc từ tính diện tích tam giác Giải a) Do ⇒ Suy TỐN THPT HÌNH HỌC 10 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 4/45 Trong mặt phẳng cho hai điểm a) Tìm tọa độ điểm triên trục cho b) Tính chu vi tam giác c) Chứng tỏ vng góc từ tính diện tích tam giác Giải b) ; ; gược lại, ABCD TOÁN THPT HÌNH HỌC 10 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 4/45 Trong mặt phẳng cho hai điểm a) Tìm tọa độ điểm triên trục cho b) Tính chu vi tam giác c) Chứng tỏ vng góc từ tính diện tích tam giác Giải c) Chứng minh suy hay TỐN THPT HÌNH HỌC 10 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU Cho trung điểm đoạn thẳng Biết , tính tích 15 54 vô hướng A Bài giải Chọn D B C D D TỐN THPT HÌNH HỌC 10 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU 15 54 hướng Cho hình vng cạnh 9Tính theo tích vơ A B B Bài giải Ta có Chọn B C D TỐN THPT HÌNH HỌC 10 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU 15 54 hướng Cho hình vng cạnh 9Tính theo tích vơ A B Bài giải Ta có Chọn C C C D TỐN THPT HÌNH HỌC 10 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU 15 54 Cho tam giác có cạnh Tính tích vơ hướng A B C C Bài giải Chọn C D TỐN THPT HÌNH HỌC 10 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU Cho 54 tam giác có9cạnh 15 điểm Tính tích vơ hướng A A B C Bài giải Chọn A trung D TOÁN THPT HÌNH HỌC 10 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU 15 thực để Trong 54 mặt phẳng vng góc với A cho trị số Tìm giá B C C vng góc với Bài giải Ta có Chọn C D TỐN THPT HÌNH HỌC 10 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU Trong 15 54mặt phẳng vectơ Tính giá trị góc A A B C cho9 Gọi góc hai D Bài giải Suy Chọn A TỐN THPT HÌNH HỌC 10 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU 15 54 Trong mặt phẳng cho A B Tính chu vi tam giác C D D Bài giải Ta có ; Chu vi tam giác 10 Chọn D TỐN THPT HÌNH HỌC 10 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU 15 54 Trong mặt phẳng cho , gọi trung điểm Tìm tọa độ điểm nằm trục cho A A B C D Bài giải Ta có trung điểm nên ; Vậy thuộc nên Chọn A TỐN THPT HÌNH HỌC 10 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU 15 10 giá trị Trong54 mặt phẳng cho A A Bài giải B C D Ta có ,   Tam giác vng cân uuu r uuur  x  y   � �AB AC  � �� �� 2 x   y   �AB  AC     � � Vậy tính 9Giả sử vng cân x  y  � �x  �x  � � �� hoặc� �  y  3  �y  y  � � Chọn A ... thẳng: TỐN THPT HÌNH HỌC 10 LUYỆN TẬP BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1/Tr45 Cho tam giác vng cân có Tính tích vơ hướng Giải Ta có gược lại, ABCD TỐN THPT HÌNH HỌC 10 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 3/45 Cho... ỨNG DỤNG Góc b) vectơ Cơng thức HÌNH HỌC 10 hai N khác ta có: TỐN THPT ỨNG DỤNG Góc b) vectơ Ví dụ HÌNH HỌC 10 hai C, Tính góc hai vectơ Giải TỐN THPT HÌNH HỌC 10 ỨNG DỤNG Độ dài a) vectơ Ví... minh suy hay TỐN THPT HÌNH HỌC 10 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU Cho trung điểm đoạn thẳng Biết , tính tích 15 54 vô hướng A Bài giải Chọn D B C D D TỐN THPT HÌNH HỌC 10 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM