GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 3: TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Tiết 10: TÍCH PHÂN BÀI TẬP TÍCH PHÂN I Tích phân phần hàm xác định, không tham số mức 2,3,4 II Từng phần kết hợp đổi biến mức độ 2,3,4 III Tích phân phần chứa tham số mức độ 2,3,4 IV Tích phân hàm ẩn, dựa vào đồ thị mức độ 2,3 GIÁO DỤC I TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Tích phân phần hàm xác định, khơng tham số mức 2,3,4 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Định lý: Nếu hai hàm số u(x), v(x) có đạo hàm liên tục [a, b] b b b u ( x ) v ( x )  u '( x ) v ( x ) dx u ( x ) v '( x ) dx  � a � * Phương pháp a a f ( x ) u  � f '( x)dx � du  � � g ( x ) dx g ( x ) dx  G ( x ) dv  � v  � � b b b uv udv  � a a vdu � a - Trên lấy đạo hàm, lấy nguyên hàm GIÁO DỤC TOÁN GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1:  Tính tích phânI : � ( x  1) cos xdx Bài giải Đặt: x  u  � dx � du  � � sin x xdx � v  dv  cos �   � I  ( x  1).s inx  � sin xdx  � �  �  1� 0  �2 �  � � �  cos x |  �  �  1� 0� cos  cos � �2 � � �   2 GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 2: Cho a, b số nguyên dương Tìm mệnh đề đúng? Bài giải Đặt: Suy , GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3: Cho Tìm a? Bài giải Đặt: Theo giả thuyết ta có: a a a � ln x� d x ln a ln a � � � I =� + = = + � � � � � x � a x a a x 1 GIÁO DỤC II TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Từng phần kết hợp đổi biến mức độ 2,3,4 Ví dụ 1: Cho a, b, c số nguyên thỏa mãn: Tính giá trị biểu thức: Bài giải Đặt Đặt t Đổi cận: � I = 2� te dt t - 2� e dt = 2te t � I = 2te 1 � a = 10 � � � �� b = �� �T = 10 � � � c= � t t - 2e = 2e GIÁO DỤC II TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Từng phần kết hợp đổi biến mức độ 2,3,4 Ví dụ 2: Tính tích phân : Bài giải Đặt Và sau đổi cận ta tích phân: Đặt: GIÁO DỤC II TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Từng phần kết hợp đổi biến mức độ 2,3,4 Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0;2] thỏa mãn: Tính tích phân: Bài giải Tính Đặt Đặt Khi đó: I = xf ( 2x) 1 - �f ( 2x) dx 20 1 Suy 1 1 = ff( 2) - � ( 2x) dx = 8- �f ( 2x) dx Vậy 20 20 Đổi cận GIÁO DỤC III TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Tích phân phần chứa tham số mức độ 2,3,4 Ví dụ 1: Cho , a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức T=a+b+c Bài giải Đặt Suy � a = 25 � � � �� b = - �� �T = � � � c = � GIÁO DỤC III TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Tích phân phần chứa tham số mức độ 2,3,4 Ví dụ 2: Bài giải Đặt Cho Tính tích phân GIÁO DỤC III TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Tích phân phần chứa tham số mức độ 2,3,4 Ví dụ 3: Cho , a, b, c, d số nguyên dương phân số tối giản Tính T=bc-ad Bài giải 12 � e Ta có 12 Tính x x Đặt 12 x x � 1� dx  � e �x  � x� � dx 12 Từ giả thuyết suy ra: ,,, Vậy GIÁO DỤC IV TOÁN GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT Tích phân hàm ẩn, dựa vào đồ thị mức độ 2,3 Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) liên tục R thỏa Bài giải Đặt 3p Đổi cận = �2 cost dt - Suy 3p 2I = � � f t + f t dt = ( ) ( ) �� � - 3p 3p � 2+ 2cos2tdt - 3p 3p CASIO = 12 �� �I = GIÁO DỤC IV TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Tích phân hàm ẩn, dựa vào đồ thị mức độ 2,3 Ví dụ 2: Bài giải Lấy nguyên hàm hai vế � - x + 2x = ln m 2x- x2 � f ( x) = m � e = m� � � m> � � - x + 2x - ln m= � �� � m> � Suy (do f ( x) > 0, " x ��) Phương trình Theo giả thuyết : 2x- x2 � f ( x) = e có hai nghiệm phân biệt: GIÁO DỤC TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN DẶN DỊ Nắm phương pháp tích phân phần đổi biến dạng tập Hiểu vận dụng giải toán mức độ ... thức: Bài giải Đặt Đặt t Đổi cận: � I = 2� te dt t - 2� e dt = 2te t � I = 2te 1 � a = 10 � � � �� b = �� �T = 10 � � � c= � t t - 2e = 2e GIÁO DỤC II TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN