LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN Chương III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Bài 1: Vectơ khơng gian (Tiết 1) I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN (Tiết 1) II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA VECTƠ (Tiết 2) LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Chương III: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Bài 1: Vectơ không gian (Tiết 1) I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN ĐỊNH NGHĨA CÁC PHÉP TỐN VỀ VÉC TƠ LỚP 11 I HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TỐN CỦA VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa Véc tơ khơng gian đoạn thẳng có hướng Kí hiệu vec tơ có điểm đầu A, điểm cuối B Vec tơ cịn kí hiệu , B A Các khái niệm có liên quan đến vectơ như: giá vectơ, độ dài vectơ, phương, hướng hai vectơ, hai vectơ, quy tắc thực phép toán vectơ định nghĩa tương tự mặt phẳng LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho tứ diện ABCD, kể tên vectơ có điểm đầu A, điểm cuối đỉnh lại tứ diện Các vectơ có nằm mặt phẳng khơng? Bài giải Các vectơ có điểm đầu A, điểm cuối đỉnh lại tứ diện là: Chúng không thuộc mặt phẳng LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Kể tên vectơ với vectơ b) Có tất vectơ khác có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp? Bài giải a) Các vectơ với vectơ là: b) Vectơ khác có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp có tất = 56 vectơ Hai vectơ nào? LỚP 11 I HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TỐN CỦA VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Phép cộng phép trừ vectơ, phép nhân vec tơ với số • Qui tắc điểm Với ba điểm A,B,C ln có: • Qui tắc hiệu Với ba điểm A,B,C ln có: • Qui tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành thì: ; Nhắc lại qui tắc điểm, Qui tắc hiệu, qui tắc hình bình hành? LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TỐN CỦA VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN Phép cộng phép trừ vectơ, phép nhân vec tơ với số Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Thực phép toán b) Chứng minh Bài giải LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TỐN CỦA VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN Phép cộng phép trừ vectơ, phép nhân vec tơ với số • Qui tắc hình hộp Với ABCD.A’B’C’D’ hình hộp thì: LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho tứ diện ABCD; M, N trung điểm AB CD; G trung điểm MN ( G gọi trọng tâm tứ diện) uuu r uuu r uuur uuur r GA  GB  GC  GD  a Chứng minh rằng: b Chứng minh rằng: Với điểm O uuur uuu r uuu r uuur uuur OG  OA  OB  OC  OD   Bài giải uuu r uuu r uuuu r M a M trung điểm AB nên ta có GA  GB  2GM uuu r uuu r uuur N trung điểm CD nên ta có GA  GB  2GN uuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuur � GA  GB  GC  GD  2(GM  GN ) uuuu r uuur r uuu r uuu r uuur uuur r Do G trung điểm MN nên GM  GN  � GA  GB  GC  GD  G N LỚP 11 HÌNH HỌC VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN BÀI Ví dụ Cho tứ diện ABCD; M, N trung điểm AB CD; G trung điểm MN ( G gọi trọng tâm tứ diện) uuu r uuu r uuur uuur r GA  GB  GC  GD  a Chứng minh rằng: b Chứng minh rằng: Với điểm O Bài giải uuur uuu r uuu r uuur uuur OG  OA  OB  OC  OD  b Với điểm O : uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur OA  OB  OC  OD  OG  GA  OG  GB  OG  GC  OG  GD uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur r uuur  4OG  GA  GB  GC  GD  4OG   4OG uuur uuu r uuu r uuur uuur � OG  OA  OB  OC  OD    Ghi nhớ: Tính chất trọng tâm tứ diện M G N LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho tứ diện Gọi trung điểm Chứng minh ba vectơ , , đồng phẳng Bài giải Gọi trung điểm Ta có nên nên Mặt phẳng chứa song song với , Suy , song song với mặt phẳng Do đó, ba vectơ , , đồng phẳng LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho hình hộp Gọi trung điểm Chứng minh ba vectơ , , đồng phẳng Bài giải Xét tam giác có trung điểm hình bình hành Mặt phẳng chứa song song với , , song song với mặt phẳng Do đó, ba vectơ , , đồng phẳng LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Định lý Trong không gian cho hai vectơ không phương vectơ Khi ba vectơ đồng phẳng có cặp số cho cặp số m,n Ngồi LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho tứ diện Gọi trung điểm Trên cạnh lấy điểm cho Chứng minh bốn điểm thuộc mặt phẳng Bài giải Ta có Do hay Suy đồng phẳng nên bốn điểm thuộc mặt phẳng LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Định lý Trong không gian cho hai vectơ không phương vectơ Khi ba vectơ đồng phẳng có cặp số cho Ngoài cặp số m,n Định lý Trong không gian cho hai vectơ khơng đồng phẳng Khi với vectơ ta tìm ba số cho Ngoài ba số LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho hình hộp có ; ; Gọi trung điểm đoạn Hãy biểu thị vectơ qua ba vectơ Bài giải Vì trung điểm Trong Suy Vậy nên LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 1 Khái niệm đồng phẳng vectơ không gian Định nghĩa Trong không gian ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng 3 Điều kiện để vectơ đồng phẳng Định lí 1:Trong khơng gian cho hai vectơ không phương vectơ Khi đó, ba vectơ đồng phẳng có cặp số m, n cho Ngoài cặp số m, n Định lí 2: Trong không gian cho vectơ không đồng phẳng , Khi với vectơ ta tìm số m, n, p cho Bộ ba số LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI Bài (SGK, TR 91) VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Cho hình hộp Chứng minh rằng: a ; b c Bài giải =VP = VP =VP LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI Bài (SGK, TR 92) Chứng minh rằng: a b Bài giải Và Và VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Cho tứ diện Gọi trung điểm LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI Bài (SGK, TR 92) VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Cho tứ diện Hãy xác định cho: a b Bài giải + Suy (Với G đỉnh hình bình hành ) Suy (Với G đỉnh hình bình hành ) LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình lăng trụ tam giác Đặt đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A Bài giải Dễ thấy: B C C D LỚP 11 HÌNH HỌC Câu BÀI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho hình lập phương Gọi tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? A C Bài giải Theo quy tắc hình hộp: Mà nên VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN B B D LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI Câu VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho tứ diện Gọi trung điểm trung điểm Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A C Bài giải trung điểm theo quy tắc trung điểm : B B D LỚP 11 HÌNH HỌC Câu BÀI VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho hình hộp Tìm giá trị thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: A Bài giải Ta có: Nên B B C D LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho ba vectơ không đồng phẳng Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A BB Các vectơ đồng phẳng C D Bài giải Các vectơ đồng phẳng ... số LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI Bài (SGK, TR 91) VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN Cho hình hộp Chứng minh rằng: a ; b c Bài giải =VP = VP =VP LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI Bài (SGK, TR 92) Chứng minh rằng: a b Bài giải... C D Bài giải = = = =- Chọn ) M N LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Làm tập 1- 7 (SGK- 91, 92) - Đọc phần II: Điều điện đồng phẳng ba vectơ LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI... LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI Bài (SGK, TR 92) VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Cho tứ diện Hãy xác định cho: a b Bài giải + Suy (Với G đỉnh hình bình hành ) Suy (Với G đỉnh hình bình hành ) LỚP 11 HÌNH HỌC BÀI