Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN LỚP 11 Phần I NỘI DUNG ÔN TẬP A ĐẠI SỐ • Tính giới hạn dãy số, giới hạn hàm số; • Xét tính liên tục hàm số; • Ứng dụng hàm số liên tục; • Tính đạo hàm quy tắc tính, đạo hàm hàm số hợp, đạo hàm điểm; • Giải phương trình, bất phương trình đạo hàm; • Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số; • Ứng dụng đạo hàm B HÌNH HỌC • Chứng minh đẳng thức vectơ; • Chứng minh quan hệ vng góc: hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc; • Tìm góc: hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng; • Ứng dụng định lý diện tích hình chiếu Phần II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A ĐẠI SỐ Câu Cho hai dãy (un ) (vn ) thỏa mãn lim un = lim = Giá trị lim (un + ) A B C −1 D 2n + Câu lim n+1 A +∞ B C −2 D Câu lim x2 − x→2 A B −1 C D +∞ B C D −∞ C D +∞ Câu lim (2x + 3) x→+∞ A +∞ Câu lim A n3 − 2n + 2n2 − n + B Câu Trong giới hạn đây, giới hạn −1? −n2 + n 2n − 3n A lim −n3 − 3n + B lim C lim n n +1 + 2n D lim −n2 + n + n−2 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 Câu Trong giới hạn đây, giới hạn +∞? 2x − B lim −x3 + 2x + A lim x→+∞ x→4− − x x2 + x + 2x − C lim D lim x→−∞ x−1 x→4+ − x a a x3 − = với a, b số nguyên dương phân số tối giản Tính tổng S = x→1 x − b b Câu Cho lim a + b A 10 B + + + · · · + (2n − 1) Câu lim 3n2 + C D D +∞ ax3 − 2x2 + bx − = Khẳng định Câu 10 Cho hai số thức a, b thỏa mãn a + b = lim x→1 x−1 đúng? A 3a + b = B 3a + b = C 2a + b = D a + 3b = A B C Câu 11 Hàm số liên tục R? √ x−1 A y = B y = x2 − 3x + C y = − 4x D y = tan x2 + x+1 Câu 12 Hàm số không liên tục x = 2? 3x + x+1 A y = x − B y = C y = D y = sin(x − 2) x −2 x −4 Câu 13 Phương trình 3x5 + 5x3 + 10 = có nghiệm thuộc khoảng đây? A (−2; −1) B (−1; 0) C (0; 1) D (−10; −2) ® 2x + x Câu 14 Giá trị thực tham số m để hàm số f (x) = liên tục x = m x < A m = B m = C m = D m =  x − x x Câu 15 Giá trị thực tham số m để hàm số f (x) = x − liên tục R  mx − x = A m = B m = −1 C m = D m = Câu 16 Giá trị thực tham số m để phương trình x2 + m2 + m − x + = có nghiệm khoảng (0; 1) A m ∈ (−1; 0) B m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) C m ∈ (−2; 1) D m ∈ (−∞; −2) ∪ (1; +∞) Câu 17 Mệnh đề đúng? A Nếu hàm số y = f (x) khơng liên tục x0 có đạo hàm x0 B Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm x0 khơng liên tục x0 C Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm x0 liên tục x0 D Nếu hàm số y = f (x) liên tục x0 có đạo hàm x0 Câu 18 Đạo hàm hàm số y = x3 − 2x A 3x2 − B 3x2 C 3x3 − √ Câu 19 Đạo hàm hàm số y = −2x5 + x A y = −10x4 + √ B y = −10x4 + √ C y = −10x4 + √ x x x √ Câu 20 Đạo hàm hàm số y = − 2x điểm x0 = −3 A B C − D 2x2 − D y = −10x4 − √ x D Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 Câu 21 Cho hai hàm số f (x) g(x) có f (1) = g (1) = Đạo hàm hàm số f (x) + g(x) điểm x = A B C D −1 Câu 22 Hàm số có đạo hàm y = 2x + ? x 1 A y = x − B y = − C y = x2 + D y = − x x x x 2x + Câu 23 Đạo hàm hàm số y = x+2 −3 5 A y = B y = C y = D y = 2 (x + 2) (x + 2) (x + 2) (x + 2)2 Câu 24 Cho hàm số y = x2 + có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) điểm M(1; 2) có phương trình A y = 2x B y = x + C y = 4x − D y = 2x − Câu 25 Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t , t > 0, t tính giây s(t) tính mét Tính vận tốc chất điểm thời điểm t = giây A m/s B m/s C m/s D m/s √ Câu 26 √Cho hàm số y = x + √ x2 + Mệnh đề dưới√đây đúng? √ A y x + = y B 2y x2 + = y C y x2 + = 2y D 2y x2 + = y Câu 27 Đạo hàm hàm số y = x(x − 1)(x − 2) · · · (x − 2018) điểm x0 = A B −2018! C 2018! D 2018 √ Câu 28 Cho hàm số f (x) = x2 − 2x, có đạo hàm f (x) Tập nghiệm bất phương trình f (x) có giá trị nguyên? A B C D f (x) B HÌNH HỌC Câu 29 Trong không gian cho hai vectơ tạo với góc 60◦ , | #» u | = | #» v | = Tích vơ hướng #» #» u · v √ A B C D 3 Câu 30 Góc hai đường thẳng khơng gian góc A Hai đường thẳng cắt không song song với chúng B Hai đường thẳng vuông góc với chúng C Hai đường thẳng qua điểm song song với chúng D Hai đường thẳng cắt vng góc với chúng Câu 31 Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Câu 32 Trong hình lập phương, mặt bên A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thoi Câu 33 Khẳng định sai? A Lăng trụ có cạnh bên song song B Lăng trụ có cạnh bên C Hai mặt đáy lăng trụ đa giác D Các mặt bên lăng trụ hình vng D Hình vng Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng (ABCD) vng góc với mặt phẳng đây? A (SAC) B (SBD) C (SCD) D (SBC) Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật SA ⊥ (ABCD) Mệnh đề đúng? A AB ⊥ (SAD) B BC ⊥ (SAD) C AC ⊥ (SAD) D BD ⊥ (SAD) Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi tâm O SA = SC, SB = SD Khẳng định sai? A AC ⊥ SA B SD ⊥ AC C SA ⊥ BD D AC ⊥ BD #» # » Câu 37 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Tích vơ hướng hai vectơ AB A C √ √ a2 B C a2 D A a2 2 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) A 45◦ B 90◦ C 30◦ D 60◦ Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi ϕ góc √ mặt phẳng (SCD) (ABCD) Khẳng định đúng? √ √ A tan ϕ = B tan ϕ = C tan ϕ = D tan ϕ = 2 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) đáy tam giác vuông B, AC = 2a, BC = a, SB = 2a Góc SA mặt phẳng (SBC) A 45◦ B 60◦ C 30◦ D 90◦ Phần III BÀI TẬP TỰ LUẬN A ĐẠI SỐ Bài Tính giới hạn sau: n2 − 3n + ; 2n2 − Ä√ ä d) lim n2 + n + + n ; a) lim −2n3 + 3n − ; 3n − Ä√ ä √ e) lim n2 + n − n2 + ; b) lim c) lim 3n3 − 7n + 11 ; f) lim Ä√ ä 4n2 − 3n + − 2n + Bài Tính giới hạn sau: x3 − 2x2 + ; x→2 x+1 a) lim 2x3 − 3x + ; x→1 x3 − d) lim x2 + 6x + ; x→−5 5x + 25 √ 2x + − e) lim ; x→4 x−4 + x − 3x2 ; x→−1 2x2 − x − √ √ x + − 3x + f) lim x→2 x2 − 3x + b) lim c) lim x2 + x + b) lim ; x→1+ x − 3x + c) lim (2x3 + x − 1); Bài Tính giới hạn sau: x+2 a) lim ; − x→1 x − 2x3 + x + ; x→+∞ − x3 d) lim e) lim x→−∞ Ä ä 4x2 + 4x − 2x + ; f) x→+∞ lim x→+∞   2x − x + với x < −1 Bài Xét tính liên tục f (x) = x = −1 x+1  4x + với x −1 Ä ä 4x2 + 4x − 2x + Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591   x − 5x + với x Bài Xét tính liên tục hàm số f (x) = tập xác định x−2  2x − với x =   4x + x − với x −1 liên tục x = −1 Bài Tìm a để hàm số f (x) = x+1  2a + với x = −1  x + x − với x Bài Tìm m để hàm số f (x) = liên tục tập xác định x−1  2mx + với x = Bài Chứng minh phương trình x3 + 2x2 + x + = có nghiệm (−2; 1) Bài Chứng minh phương trình m(x − 1)7 (x − 3) + 2x − = có nghiệm dương Bài 10 Cho 2a + 3b + 6c = Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = ln có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Bài 11 Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x3 + 3x2 + 2; b) y = x2 − 3x + ; x−1 √ e) y = 4x3 − 6x2 + 1; 3x + ; x+3 d) y = 2x2 + 3x − c) y = » f) y = x + x+ 2021 ; √ x Bài 12 Giải phương trình, bất phương trình sau: a) y = với y = x3 − 3x2 + 7; b) y với y = x3 − 3x2 + 2; x2 − 4x + ; x−1 d) y với y = c) y = với y = √ x2 − 2x − Bài 13 Cho hàm số f (x) = x3 − 2x2 − mx − 10 Tìm m để 0, với x ∈ R; a) f (x) bình phương nhị thức; b) f (x) c) f (x) < 0, với x ∈ (0; 2); d) f (x) > 0, với x > Bài 14 Cho y = x3 có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến (C) a) Tại điểm có hồnh độ x = −1; b) Tại điểm có tung độ y = 8; c) Biết hệ số góc tiếp tuyến k = Bài 15 Cho y = x2 + 2x có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến (C) a) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = 8x + 3; b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x − 4y + = B HÌNH HỌC Bài 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Chứng minh #» #» #» # » #» #» #» # » #» a) SA + SC = SB + SD; b) SA + SB + SC + SD = 4SO Bài 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 a) Chứng minh BD ⊥ (SAC); b) Gọi H hình chiếu A SB Chứng minh AH ⊥ SC; c) Tính góc SD (ABCD); d) Tính góc (SBC) (SDC) Bài 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC tam giác vng B; SA = AB = BC = a SA ⊥ (ABC) a) Chứng minh BC ⊥ (SAB); b) Gọi H hình chiếu A lên SB Chứng minh AH ⊥ SC; c) Tính góc AC (SBC); d) Gọi I trung điểm AB, K hình chiếu I lên SB Chứng minh tam giác IKC vuông; e) Tính diện tích tam giác IKC theo a √ Bài 19 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = a 3, AB = a Gọi O tâm đáy a) Chứng minh AC⊥(SBD); b) Gọi I trung điểm AB Chứng minh (SOI) ⊥ (SAB); c) Tính góc SA (ABCD); d) Tính góc (SAB) (ABCD) Bài 20 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Chứng minh a) Mặt phẳng (AB C D) vuông góc với mặt phẳng (BCD A ); b) Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng (A BD) ——— Hết ——— ... thẳng qua điểm song song với chúng D Hai đường thẳng cắt vng góc với chúng Câu 31 Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng... thuộc khoảng (0; 1) Bài 11 Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x3 + 3x2 + 2; b) y = x2 − 3x + ; x−1 √ e) y = 4x3 − 6x2 + 1; 3x + ; x+3 d) y = 2x2 + 3x − c) y = » f) y = x + x+ 2021 ; √ x Bài 12 Giải... tốc chất điểm thời điểm t = giây A m/s B m/s C m/s D m/s √ Câu 26 √Cho hàm số y = x + √ x2 + Mệnh đề dưới√đây đúng? √ A y x + = y B 2y x2 + = y C y x2 + = 2y D 2y x2 + = y Câu 27 Đạo hàm hàm số