LỚP LIVE 9+ TỐN THẦY HUY ĐEN TỒN TẬP GHÉP TRỤC LƯU HÀNH NỘI BỘ TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN HÀM HỢP VD VDC TỒN TẬP PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC Lớp Toán live 9+ Thầy Huy A – Lý thuyết  Phạm vi áp dụng: Các toán liên quan đến đơn điệu, tương giao, cực trị… hàm hợp y  f u   Bản chất: Từ kiện đề ta lập biến thiên hàm u  x  , sau suy biến thiên hàm y  f  u  Sơ đồ  Ps: Nên kết hợp với phương pháp để có bước ghép trục thật nhanh song trục, sơ đồ V, ốc sên, truy ngược hàm… 1/70 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC B – Bài tập áp dụng Câu 1: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x    với trục hoành A B C D Lời giải Cách 1:  x2   x 1  Ta có: y  f  x     f  x        x   a , a   x  1 2 Vậy có hai giao điểm đồ thị hàm số y  f  x    với trục hoành Cách 2: Ghép trục Số giao điểm đồ thị hàm số trục hồnh với số nghiệm phân biệt phương trình f  x  2    f  x  2  4 Ta lập bảng biến thiên hàm y  f u  với u  x  Ta có Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta suy bảng biến thiên hàm số y  f u  2/70 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC Vậy có hai giao điểm đồ thị hàm số y  f  x    với trục hoành Cách 3: Sơ đồ V Đặt u  x  , ta có sơ đồ V Suy bảng biến thiên -1 f (x2 + 2) +∞ f (2) -4 -4 Vậy có hai giao điểm đồ thị hàm số y  f  x    với trục hoành Cách 4: Song trục f (x) f (x2 + 2) -1 +∞ +∞ f (2) -4 -4 Vậy có hai giao điểm đồ thị hàm số y  f  x    với trục hoành 3/70 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC Câu 2: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn  ;3  phương trình f  2sin x    A C B D Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có f  sin x     f  sin x    Đặt t  2sin x , x   0; 3   t   2; 2 Phương trình trở thành: f  t    1 t  a, a  2 (loai ) Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  , suy 1    t  b ,   b  (t / m ) b b Với t  b,   b   2sin x  b  sin x  ,      2 Ta có bảng biến thiên hàm số y  sin x đoạn  0;3  Suy phương trình   có nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm đoạn  0;3  Cách 2: Ghép trục Ta có f  sin x     f  sin x    Đặt t  sin x , đường tròn LG 4/70 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC Bảng biến thiên f t  Vậy phương trình cho có nghiệm đoạn  0;3  Cách 3: ốc sên Vậy phương trình cho có nghiệm đoạn  0;3  Câu 3: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  A 5/70 B C D Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC Lời giải Chọn C Cách :  Ta có g   x    x   f   x  x   x     x  x  a 1 , a    ;  1 8 x    g x      x  x  b   , b   1;   f   x 4 x    x  x  c  3 , c   0;1   x  x  d   , d  1;      Đặt h  x   x  x  h  x   8x   h  x    x   lim h  x    x BBT x -∞ h'(x) - +∞ +∞ + +∞ h(x) -1 Dựa vào bảng biến thiên hàm h  x  có: Phương trình 1 vơ nghiệm Phương trình   có nghiệm phân biệt khác  Phương trình  3 có nghiệm phân biệt khác  khác nghiệm phương trình 1 Phương trình   có nghiệm phân biệt khác  khác nghiệm phương trình 1 , phương trình    Do phương trình g   x   có nghiệm đơn phân biệt  Vậy hàm số g  x  có điểm cực trị 6/70 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC Cách 2: Ghép trục Đặt t  x  x ta có bảng biến thiên Vậy hàm số g  x  có điểm cực trị Cách 3: Sơ đồ V Vậy hàm số g  x  có điểm cực trị Cách 4: Song Trục a f (x) -1 b c d +∞ -1 f (4x2 + 4x) +∞ Vậy hàm số g  x  có điểm cực trị 7/70 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC Câu 4: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số f  x   x3  x  Số nghiệm phương trình f  f  x    là? A B C D Lời giải Chọn D *) Cách Xét hàm số f  x  Tập xác định  x  f '  x   x  x; f '  x     x  Bảng biến thiên x - f ' (x) -1 + - + + f(x) + -1 -3 -3 -  x  a  1  a    Từ bảng biến thiên ta thấy f  x     x  b (0  b  1)  x  c (c  2)   f  x   a 1  f  f  x     f  x  b  2 f x c      Từ bảng biến thiên hàm số f  x  , ta thấy phương trình , có nghiệm phân biệt, phương trình có nghiệm Vậy phương trình f  f  x    có nghiệm phân biệt Cách 2: Bấm máy tính giải trực tiếp Cách 3: Ghép trục 8/70 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC Đặt f  x  u ta có Suy bảng biến thiên f u  Vậy phương trình f  f  x    có nghiệm phân biệt Cách 4: Sơ đồ V Đặt u  f  x  , ta có sơ đồ V Suy bảng biến thiên f u  9/70 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC BÀI TẬP RÈN LUYỆN (STRONG VD VDC) Câu 1: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  , f  2   có bảng biến thiên x y' y 1    0    1   2 2   Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f x    m có nghiệm thực phân biệt? A Câu 2: B C D (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số m để phương trình f  x   x  1   log m có năm nghiệm phân biệt? A 990 Câu 3: B 991 C 989 D 913 (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x)  h( f ( x)) với h(t )  t  2t  là: A Câu 4: B C D (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x   x  ax  bx  3, a, b  a  b   tham số thực thỏa mãn  Hỏi phương trình f  x  f ''  x    f '  x   có  24   3a  b   nghiệm? A B C D 56/70 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC Câu 5: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f ( x ) mà đồ thị hàm số y  f  ( x) hình vẽ Hàm số y  f (|  x |) đồng biến khoảng đây? A (2;3) Câu 6: B (4; 7) C ( ; 1) D (1;2) (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  x3  x    A 15 Câu 7: B 14 C 12 D 13 (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  ,có đồ thị f '  x  hình vẽ 57/70 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN HÀM HỢP VD VDC Có giá trị nguyên m   10;10  để hàm số  x3   g  x  f    (2m  1)( x  x  2019) đồng biến khoảng  0;    ?   A Câu 8: D 10 C 11 B (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số  m để phương trình  f x   x  1  log m có năm nghiệm phân biệt ? A 990 Câu 9: B 991 C 989 D 913 (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có bảng biến thiên sau   Số điểm cực đại hàm số g  x   f x2  x   x2  A B C D Câu 10: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số   nghiệm thuộc đoạn 2 ; 58/70 3  phương trình f  sin x  2    Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC A 11 B 15 Câu 11: (Ghép Trục - LVH C Strong Vd D Vdc) Cho hàm sô 1 đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x  x đồng biến khoảng y  ax4  bx3  cx2  dx  e  a, b, c, d , e   , biết f 1  A  2;   B  1;1 C 1; 2 D  ;  1 Câu 12: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hai hàm đa thức y  f ( x), y  g ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực trị B , đồ thị hàm số y  g ( x) có Có số nguyên m (2021; 2021) để hàm số y  f ( x )  g ( x )  m có điểm cực trị? điểm cực trị A AB  A 2019 59/70 B 2021 C 2022 D 2020 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC Câu 13: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số bậc bốn f  x   ax4  bx3  cx2  dx  e  a, b, c, d , e  , biết f 1   đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x  x đồng biến khoảng A  2;   B  1;1 C 1; 2 D  ; 1 Câu 14: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  R có đồ thị y  f   x 1 1 1 f  cos x    cos x  sin 2 x   2 24 2    ; 2  ? 4  A B hình vẽ phương Hỏi trình 1 f    có nghiệm khoảng 2 C D Câu 15: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  x hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x 1  x  đồng biến khoảng nào? A 3; 2 B 1; 2 C 2;1 D 1;0 Câu 16: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f x  có đạo hàm  f ' x  có 60/70 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC bảng biến thiên sau:   Hàm số g x   f e 2x  2x  có điểm cực trị? A B 11 C D Câu 17: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x   x  x  x  A B C D Câu 18: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị đường cong trơn , tham khảo hình vẽ bên Gọi hàm số g  x   f  f  x   Hỏi phương trình g '  x   có nghiệm phân biệt? A 14 C 12 B 10 D Câu 19: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số liên tục  có đồ thị y  f ( x ) hình vẽ   Phương trình f  f  e x   có nghiệm? A B C D Câu 20: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số liên tục  có đồ thị y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: 61/70 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC   5  Số nghiệm thuộc đoạn  phương trình f  cos x  cos x   ;  2   A 11 B 10 C D 12 Câu 21: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f    Đồ thị hàm số y  f '  x  cho hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực tiểu? B A C Câu 22: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f ( x)  D 9x Tìm m để phương 9x    trình f  3m  sin x   f (cos x)  có nghiệm phân biệt thuộc  0;3    Lời giải Ta có f ( x)  f (1  x)  9x 91 x 9x    x  x x 1 x x 3 3 3 3 Do   f  3m  sin x   f (cos x)    1  3m  sin x  cos x   3m  sin x  sin x 4 62/70 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC Kết luận: 1 1  3m    m  64 192 Câu 23: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:  9  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f  f  cos x      A B C D Câu 24: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x   ax  bx3  cx  dx  e với a  có đồ thị hình vẽ Phương trình f  f  x    log m , có tối đa nghiệm? A 18 B C D Câu 25: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình Có   số nguyên m để phương trình f x  x   2m  có nghiệm phân biện thuộc đoạn  1; 2 ? A 63/70 B C D Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC Câu 26: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  có đồ thị  5sin x    5sin x  1 hình bên Hàm số g  x   f   có điểm cực trị    khoảng  0;2  ? A B C D Câu 27: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho đa thức f    , f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  s inx   sin  x   sin  x  có điểm cực trị  0;3  A 15 B 11 C D 13 Câu 28: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f    Hàm số f   x  có bảng biến thiên sau: Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị A B C D Câu 29: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ 64/70 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC Số nghiệm phương trình f  f  x2 A 13 B 14   là? x 1 C 15 D 16 Câu 30: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị   hình vẽ Có giá trị nguyên m đến phương trình f x3  x  m có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2; 2 A B C D Câu 31: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x    x 65/70 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC A B C D Câu 32: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số f  x  bậc bốn có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số g  x  , biết g   x   x  f  x  1  A B C D 10 Câu 33: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn  20; 20 để hàm số g  x   f 1  x   m có điểm cực trị? 66/70 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC A 14 B 15 C 16 D 17 Câu 34: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số f  x  có đồ thị hình sau: Số nghiệm thuộc đoạn   ;3  phương trình f  cos x   A B C D Câu 35: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ   Hàm số g  x   f x  x  có điểm cực đại? A 67/70 B C D Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC Câu 36: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình bên Số giá trị nguyên tham số m cho phương trình f  2sin x   f  m  có nghiệm  3  phân biệt thuộc đoạn 0;    A C B D Câu 37: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn  20; 20 để hàm số g  x   f 1  x   m có điểm cực trị y x A 14 B 13 C 11 D 12 Câu 38: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f ( x)  x3  3x Số điểm cực tiểu     13  hàm số f  sin x  (sin x  cos x )    ;  là?    6  A B C D Câu 39: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  f   x  có bảng biến thiên sau: 68/70 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC   Hàm số g  x   f e2 x  x  có điểm cực trị? A B 11 C D Câu 40: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục  , f (2)  có bảng biến thiên hình   Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f x    m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 41: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số bậc ba y  f  x  hàm số bậc y  g  x  có đồ thị hình f  x Hàm số h  x    g  t  dt nghịch biến khoảng đây? A  3; 2  69/70 B  2; 1 C  1;1 D 1;3 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.C 11.C 12.A 13.C 14.C 15.C 16.A 17.D 18.C 19.B 20.B 21.D 22 23.A 24.A 25.D 26.D 27.D 28.D 29.D 30.C 31.D 32.B 33.D 34.A 35.A 36.A 37.B 38.A 39.A 40.C 41.A Đáp án chi tiết em xem link lớp live 9+ 70/70 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 ... nghiệm Vậy có nghiệm cho thỏa yêu cầu toán Cách 2: Ghép trục Ta có bảng ghép trục Từ suy phương trình f  u   có nghiệm phân biệt Câu 24: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số f  x  có bảng... [5; 0] 9